Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà

Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2 N¨m häc 2008-2009 1 SKKN: Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà (Võ Quyết Thắng, THPT Nghi Lộc 2) Tóm tắt nội dung đề tài Đề tài đề cập vấn đề phương pháp tổng hợp dao động điều hoà (THDĐĐH). Trước đây người ta đề cập đến các phương pháp như: phương pháp cộng các hàm lượng giác, phương pháp giản đồ véc tơ, phương pháp tổng hợp đồ thị. Ta có thể thấy rằng ba phương pháp trên đều dùng để THDĐĐH, đó chính là 3 cách để thực hiện phương pháp THDĐĐH. Nếu gọi là phương pháp THDĐĐH cho ta sự phù hơp giữa hiện tượng vật lý và tên gọi phương pháp dùng để giải bài tập liên quan đến hiện tượng đó. Khi nhìn nhận là các phương pháp riêng lẻ như phương pháp cộng các hàm lượng giác, phương pháp giản đồ véc tơ hay phương pháp tổng hợp đồ thị nó mới đề cập được vấn đề tổng hợp dao động ở góc độ toán học. Còn khi nói là phương pháp THDĐĐH thì tên gọi của nó đã mang tên một hiện tượng vật lý. Với quan điểm này bài toán THDĐĐH được thể hiện một cách sinh động qua nội dung năm chương của sách giáo khoa vật lý 12. - Khi xem xét ở chương dao động cơ lý thuyết chỉ mang ý nghĩa về mặt động học nếu khảo sát kỹ thêm về mặt động lực học và năng lượng thì còn có những vướng mắc vì vậy bài tập tổng hợp dao động trong chương dao động cơ chủ yếu để vận dụng công thức mà chưa gắn được vào hiện tượng vật lý cụ thể. - Chương sóng cơ hiện tượng tổng hợp dao động thể hiện một cách sinh động qua hiện tượng giao thoa sóng, giáo viên có thể khai thác chương này làm nổi bật ý nghĩa vật lý của lý thuyết. Đặc biệt trong chương này có một ưu điểm nổi bật là học sinh có thể quan sát được hiện tượng vật lý một cách trực tiếp, giáo viên cần thiết khai thác những liên hệ cơ bản cho học sinh. - Bài toán điện xoay chiều trong đoạn mạch RLC nối tiếp hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch bằng tổng hiệu điện thế trên các phần tử trên đoạn mạch. Trong chương điện xoay chiều có một hệ thống bài tập rất phong phú, học sinh cần được rèn luyện một Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2 N¨m häc 2008-2009 2 cách việc sử dụng cộng các véc tơ quay để giải bài toán điện xoay chiều. Ngoài ra giáo viên có thể đưa thêm một số bài tập sử dụng việc cộng các hàm số lượng giác hay tổng hợp đồ thị. - Chương dao động điện từ ít đề cập hơn đến lý thuyết THDĐĐH, ta có thể gặp bài toán tổng hợp dao động nếu mạch dao động có nhiều tụ hoặc nhiều cuộn cảm mắc nối tiếp hoặc song song. - Chương tính chất sóng ánh sáng bài toán THDĐĐH được đề cập một cách định tính hơn so với các chương trước. Trong chương này chỉ xét một cách đơn giản là vị trí vân tối, vân sáng mà ít đề cập đến những giá trị trung gian hay cường độ sáng. Khi giải bài toán THDĐĐH qua các chương học sinh có thể suy luận tương tự. Với cách suy luận tương tự khi học sinh nắm vững các kiến thức trong nội dung chương này các em có thể chủ động xây dựng được nội dung kiến thức mới. A. Lí do chọn đề tài I. Mở đầu Trong chương trình vật lý 12 bài toán tổng hợp dao động là một bài toán quan trọng. Kiến thức tổng hợp dao động là một cơ sở cơ bản, là tiền đề để các em học tiếp những chương sau. Khi học các chương (Chương II, III, IV, V, VI đối với sách giáo khoa nâng cao hoặc các chương I, II, III, IV, V đối với sách giáo khoa cơ bản) các em vận dụng kiến thức tổng hợp dao động vào giải bài toán vật lý ở những mức độ khác nhau. Trong chương “Dao động cơ” bài toán tổng hợp dao động chỉ mang ý nghĩa là một công thức toán học, ý nghĩa Vật lý của nó chỉ được thể hiện ở 4 chương tiếp theo sau đó. Trong chương trình vật lý phổ thông bài toán tổng hợp dao động chỉ được xét cho tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số. Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2 N¨m häc 2008-2009 3 Khi giải bài toán tổng hợp dao động cùng phương, cùng tần số ta có thể đưa vào một phương pháp gọi là ”Phương pháp THDĐĐH”. Có ba cách để thực hiện phương pháp THDĐĐH đó là sử dung giản đồ véc tơ, sử dụng việc cộng các hàm lượng giác và việc tổng hợp đồ thị. Một vấn đề nữa là khi nào có thể áp dụng phương pháp THDĐĐH, có thể đề cập một cách trực tiếp hơn cho học sinh về lý thuyết tổng hợp dao động nghĩa là giáo viên có thể truyền đạt cho học sinh lý thuyết kết hợp với đó là các ví dụ và tiếp theo sau đó là các bài tập về THDĐĐH. Với cách trình bày như vậy học sinh sẽ có điều kiện hiểu rõ hơn về điều này trong mối liên hệ với các kiến thức vật lý. Nghĩa là ta không xét lý thuyết tổng hợp dao động một cách chung chung mà xem xét lý thuyết gắn với hiện tượng vật lý. II. Một số suy nghĩ của giáo viên và học sinh về bài toán tổng hợp dao động: 1. Bài toán tổng hợp dao động trong chương trình Vật lý 12 Bài toán tổng hợp dao động sách giáo khoa cải cách giáo dục nói rằng khi một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà (DĐĐH) cùng phương, cùng tần số thì dao động của vật là dao động tổng hợp. Sách giáo khoa phân ban đã có một số điều chỉnh về quan điểm nói trên trong đó sách giáo khoa ban cơ bản có nói rõ “Trong chương sau chúng ta sẽ gặp vật chịu tác động đồng thời của nhiều dao động. Chẳng hạn như màng nhĩ của tai, màng rung của micrô … thường xuyên nhận được nhiều dao động gây ra bởi các sóng âm. Hay khi các sóng cùng truyền tới một điểm của môi trường thì điểm đó nhận được cùng một lúc các dao động gây ra bởi các sóng. Trong những trường hợp ấy, vật sẽ dao động như thế nào?”. Sách giáo khoa ban nâng cao có nói “Có một máy đặt trên bệ, píttông của máy chuyển động dao động so với khung máy, khung máy lại dao động so với bệ máy chuyển động của pít tông so với bệ máy gọi là tổng hợp của hai dao động cơ nói trên”. Sách giáo khoa đưa ra ví dụ pít tông dao động trên bệ máy chỉ là một ví dụ mang tính Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2 N¨m häc 2008-2009 4 mô hình. ở ví dụ này muốn đưa ra cho giáo viên và học sinh nhìn nhận hiện tượng tổng hợp dao động dưới dạng mô hình, hay nói cách khác ví dụ này chỉ thể hiện về mặt động học của lý thuyết tổng hợp dao động. Nếu xét thêm quan điểm về động lực học thì ví dụ này không còn đúng nữa. Trong sách giáo khoa và sách bài tập hiện nay không có nói đến “Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số” đây là một điều mới cần chú ý đối với giáo viên và học sinh. Theo quan niệm cũ khái niệm này được giáo viên và học sinh sử dụng thường xuyên nhưng theo sách giáo khoa và sách bài tập mới quan niệm này không còn phù hợp. Thực tế khi nói tổng hợp dao động có phù hợp hay không phù hợp với vật độc lập vẫn có nhiều ý kiến ngược nhau, thiết nghĩ có thể cũng chưa nên bàn sâu về vấn đề đó. Người viết chỉ suy nghĩ một điều là ta nên vận dụng bài toán vào trường hợp đã phù hợp, còn trường hợp chưa rõ thì nên bàn bạc thêm. Khi ta tập trung vào những nội dung đã được kiểm tra cho kết quả phù hợp với lý thuyết, khi đó lý thuyết tổng hợp dao động thể hiện rõ hơn mối quan hệ qua lại giữa lý thuyết và thực tiễn. 2. Một số nhầm lẫn thường gặp a. Một số ví dụ Qua nghiên cứu và qua quá trình giảng dạy cho thấy rằng, chúng ta có thể chưa khẳng định lý thuyế tổng hợp dao động không phù hợp với dao động của vật. Nhưng khi đưa ra ví dụ về vật dao động tổng hợp thì ví dụ đó phải được kiểm nghiệm bằng các tính toán cụ thể. Nếu những tính toán và kiểm tra cho kết quả phù hợp thì mới có thể đưa vào giảng dạy, vì vậy một số ví dụ thường được đưa vào giảng dạy trước đây có thể nên hạn chế. Chúng ta chỉ đưa ra ví dụ đã cho kết quả phù hợp tốt với lý thuyết chẳng hạn như ta có thể xem xét sự tổng hợp dao động trong hiện tượng giao thoa. VD1: Có ý kiến cho rằng hiện tượng dao động tổng hợp đối với con lắc cần phải xem xét theo quan điểm khác như sau: Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2 N¨m häc 2008-2009 5 Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x1(0)=a1, x’1(0)=b1 thì vật dao động với phương trình x1. Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x2(0)=a2, x’2(0)=b2 thì vật dao động với phương trình x2. Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x(0)=a1+a2, x’(0)=b1+b2 thì dao động của vật là tổng hợp của các dao động x1 và x2. Nếu nói theo quan điểm như vậy ta không thể xem vật tham gia đồng thời hai DĐĐH. Thiết nghĩ khi một vật tham gia đồng thời hai DĐĐH thì hai dao động đó phải được thực hiện đồng thời đối với vật. * Có ý kiến cho rằng dao động tổng hợp và các dao động thành phần của một vật phải tương ứng với các chuyển động là chuyển động tuyệt đối, chuyển động tương đối và chuyển động kéo theo (VD2). Ta có thể xét một ví dụ xem có thể áp dụng được lý thuyết THDĐĐH hay không? VD2: Con lắc chuyển động trên giá DĐĐH, dao động của con lắc đối với giá và dao động của giá là các dao động thành phần và dao động của con lắc đối với đất là dao động tổng hợp. Thực tế cho thấy trong ví dụ này dao động của con lắc là dao động cưỡng bức, dao động này thực hiện theo hai giai đoạn: + Giai đoạn chuyển tiếp khi dao động riêng của chuyển động tương đối chưa tắt hẳn. + Giai đoạn ổn định khi dao động riêng của chuyển động tương đối đã tắt, lúc này dao động của con lắc là dao động cưỡng bức. b. Một số quan điểm thường gặp về lý thuyết tổng hợp dao động Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2 N¨m häc 2008-2009 6 Nhiều giáo viên khi dạy lý thuyết THDĐĐH chỉ nhấn mạnh trong chương dao động cơ mà ít nhấn mạnh lý thuyết trong những chương sau. Thiết nghĩ vấn đề này nên làm ngược lại, giáo viên cần thiết nói cho học sinh là trong chương dao động cơ ta chỉ nghiên cứu lý thuyết về mặt toán học. Và mạnh dạn chỉ cho học sinh những nội dung áp dụng lý thuyết cho các chương sau. Một ví dụ điển hình về tổng hợp dao động để học sinh có thể quan sát một cách trực quan. Giáo viên có thể chỉ cho học sinh sự phụ thuộc giữa dao động tổng hợp với nhiều yếu tố của các dao động thành phần trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ. Trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ giáo viên cần chỉ rõ cho học sinh về dao động thành phần và dao động tổng hợp, những vị trí dao động cực đại, cực tiểu, ... Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần thiết tách các bài tập cơ bản và bài tập tổng hợp dao động trong hiện tượng vật lý. Bài tập tổng hợp dao động trong chương dao động cơ có thể xem là bài tập tổng hợp dao động cơ bản. Trong 4 chương tiếp theo sau chương dao động cơ bài toán này mới có thể xem là một bài toán vật lý. Thông thường khi dạy về lý thuyết tổng hợp dao động giáo viên không khái quát cho học sinh các cách thực hiện việc giải các bài tập về tổng hợp dao động. Việc hệ thống lại bài toán tổng hợp dao động áp dụng cho các chương có tác dụng tạo cho học sinh có cái nhìn khái quát về bài toán tổng hợp dao động. B. Nội dung I. Lý thuyết tổng hợp dao động Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2 N¨m häc 2008-2009 7 1. Các cách thực hiện của phương pháp tổng hợp dao động điều hoà Một đại lượng biến thiên điều hoà có thể biểu diễn bởi các hàm số dạng sin hoặc cos, ta cũng có thể biểu diễn đại lượng biến thiên điều hoà dưới dạng đồ thị hàm sin hoặc cos và còn một cách khác để biểu diễn DĐĐH đó là dùng véc tơ quay. Khi biểu diễn DĐĐH theo 3 cách trên là tương đương nhau. Khi xét THDĐĐH dựa vào 3 cách biểu diễn đó thì lại tuỳ vào từng bài toán cụ thể. Tuỳ vào từng trường hợp khác nhau ta có thể sử dụng những cách khác nhau sẽ thuận lợi hơn. + Nếu hai dao động cùng biên độ, cùng phương, cùng tần số ta có thể dùng phương pháp cộng hàm số lượng giác là nhanh nhất. + Nếu hai dao động khác biên độ, cùng phương, cùng tần số có thể áp dụng phương pháp véc tơ quay là thích hợp. + Trong trường hợp tổng quát giáo viên có thể sử dụng việc tổng hợp đồ thị để tổng hợp các dao động điều hoà. Sử dụng việc tổng hợp đồ thị khái quát hơn, nhưng trong trường hợp sử dụng được 2 cách trên ta sử dụng 2 cách trên để giải bài toán thuận lợi hơn. a. Tổng hợp dao động bằng cách cộng hàm số lượng giác Khi thực hiện tổng hợp hai đại lượng biến thiên điều hoà biểu diễn dưới dạng hàm sin, cos. Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thực hiện phép cộng để giải bài toán, trường hợp này dễ thực hiện nếu các dao động thành phần có cùng biên độ. VD: Cho hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là: x1=4cost, x2=4cos(t+/2). Tìm dao động tổng hợp. Đối với bài toán này có thể giải một cách đơn giản bằng việc cộng hàm số lượng giác. Dao động tổng hợp có phương trình là: x=x1+x2=4cost+4cos(t+/2)=8cos/4cos(t+/4)=4 2 cos(t+/4). Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2 N¨m häc 2008-2009 8 Trong những trường hợp đặc biệt có thể các dao động thành phần không cùng biên độ nhưng ta vẫn có thể thực hiện việc cộng các hàm lượng giác. VD: Cho hai dao động thành phần có phương trình là: x1=4cost, x2=4 3 sint viết phương trình dao động tổng hợp. Đối với bài này ta có thể biến đổi x1=4cost=8sin 6  cost, x2=4 3 sint=8cos 6  sint. Phương trình dao động tổng hợp: x=x1+x2=8(sin 6  cost+ cos 6  sint)=8cos(t+ 6  ) b. Tổng hợp dao động bằng việc công véc tơ quay (Phương pháp này sách giáo khoa đã trình bày) Cho hai hàm dạng sin: x1=A1cos(t+1) x2=A2cos(t+2) Chúng ta tìm biểu thức của tổng hợp của chúng x=x1+x2 bằng phương pháp giản đồ Fre-nen (còn gọi là phương pháp giản đồ véc tơ quay). Vẽ véc tơ quay 1OM biểu diễn DĐĐH x1 và 2OM biểu diễn x2 vào thời điểm t=0. Theo quy ước ở mục 9, Bài 6 thì: 1OM có độ dài A1 và hợp với trục x góc (Ox, 1OM )=1 vào lúc t=0. 2OM có độ dài A2 và hợp với trục x góc (Ox, 2OM )=2 vào luc Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2 N¨m häc 2008-2009 9 t=0. Vẽ hình bình hành mà hai cạnh là 1OM và 2OM , đường chéo của hình bình hành OM là tổng của hai véc tơ 1OM và 2OM . OM = 1OM + 2OM Véc tơ OM có hình chiếu trên trục x là tổng của x1 và x2. x=x1+x2 Sau đó sách giáo khoa đã tính toán trên hình vẽ và được dao động tổng hợp có biên độ và pha ban đầu xác định theo các biểu thức. A2=A12+A22+2A1A2cos(2-1) (1) tan= 2211 2211 coscos sinsin   AA AA OP PM    (2) Phương pháp THDĐĐH được thực hiện theo cách như trên được gọi là phương pháp véc tơ quay (vì điều này đã có trong sách giáo khoa nên ở đây không trình bày đầy đủ). Trong những trường hợp nhất định khi giải bài toán có thể chúng ta không thực hiện đầy đủ các bước như phương pháp đã nêu mà chỉ áp dụng các công thức (1) và (2) để xác định biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp. Có những trường hợp không phải có 2 dao động thành phần ta cần tìm dao động tổng hợp mà có nhiều dao động ta có thể vẽ giản đồ véc tơ, hoặc tổng hợp từng cặp các dao động thành phần. VD: Khi dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch ABC như hình vẽ thì đo được điện áp UAB=30V, UBC=40V. a. Điện áp trên đoạn AC là bao nhiêu? b. Nếu tăng tần số điện áp lên gấp đôi thì độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là bao nhiêu? A R B C L Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2 N¨m häc 2008-2009 10 Gợi ý: Đây là bài tập cho học sinh dùng giản đồ véc tơ đơn giản để giải bài toán điện xoay chiều. c. Tổng hợp dao động bằng cách tổng hợp đồ thị Phương pháp này có tác dụng khái quát cho học sinh nắm vững kiến thức, khi các em đã hiểu về tổng hợp dao động phương pháp đồ thị là phương pháp trực quan có tác dụng khái quát cho học sinh. Trong nội dung này giáo viên có thể dùng thí nghiệm ảo làm dẫn chứng học sinh có thể hình dung, kết hợp với việc giáo viên dùng đồ thị để vẽ minh hoạ (đề tài có kèm theo đĩa CD thí nghiệm ảo minh hoạ). Sau khi trình bày minh hoạ xong giáo viên có thể đưa ra một vài bài tập nhỏ để củng cố kiến thức cho học sinh. VD: Cho hai DĐĐH cùng phương có phương trình: x1=4cost, x2=6cos(t+/2) a. Vẽ đồ thị các dao động thành phần và dao động tổng hợp trên cùng một hình vẽ. b. Nhận xét về mối quan hệ giữa li độ dao động thành phần và li độ dao động tổng hợp. Nhận xét: Đây là bài toán nhỏ củng cố cho học sinh dùng phương pháp đồ thị xác định dao động tổng hợp. 2. Thí nghiệm về tổng hợp dao động Giáo viên có thể phân tích thí nghiệm giao thoa sóng nước, trong thí nghiệm này giáo viên có thể dẫn dắt để các em tiếp thu được nhiều nội dung kiến thức của tổng hợp dao động. Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2 N¨m häc 2008-2009 11 - Dao động mặt nước khi có một nguồn - Dao động mặt nước khi có hai nguồn kết hợp - Đặc điểm vị trí có biên độ cực đại, cực tiểu và những điểm có biên độ dao động trung gian. Khi tập trung phân tích cho học sinh rõ các yếu tố đó có tác dụng rất tốt việc khắc sâu kiến thức cho học sinh. a. Dụng cụ thí nghiệm Ta có thể sử dụng dụng cụ thí nghiệm trong bộ thí nghiệm giao thoa sóng nước, dụng cụ gồm có: - Khay đựng nước - Cần rung có hai nhánh có thể tháo lắp từng nhánh (ứng với hai nguồn sóng A và B) - Đèn chiếu sáng b. Tiến hành thí nghiệm - Lắp một nhánh A vào cần rung khi đó khảo sát dao động của một điểm M trên mặt nước do sóng truyền từ nguồn A truyền tới. Câu hỏi: Quan sát dao động của điểm M và cho biết điểm M dao động do nguyên nhân nào? - Tháo nhánh A và lắp nhánh B, dao động của M là dao động do nguồn B truyền tới. Câu hỏi: Giáo viên hỏi tương tự nhưng dành cho một học sinh khác? Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2 N¨m häc 2008-2009 12 - Lắp hai nhánh A và B, dao động của M là dao động tổng hợp của sóng từ hai nguồn A và B truyền tới. Câu hỏi: Lúc này nguyên nhân dao động của điểm M là gì? Trong điều kiện này khó có thể quan sát được chính xác biên độ của dao động thành phần và dao động tổng hợp do nguyên nhân là hiện tượng lưu ảnh trên võng mạc. Tuy nhiên do tương quan giữa tần số lưu ảnh với tần số dao động ta vẫn có thể quan sát được các biên độ dao động thành phần và biên độ dao động tổng hợp. Trong trường hợp không quan sát được rõ giáo viên có thể giải thích thêm cho học sinh do nguyên nhân là hiện tượng lưu ảnh trên võng mạc. Em hãy quan sát và nhận xét về biên độ dao động thành phần và biên độ dao động tổng hợp, so sánh biên độ các dao động thành phần so với biên độ dao động tổng hợp? Trong THDĐĐH biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào đại lượng nào? Các em đã biết biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ các dao động thành phần và góc lệch pha giữa các dao động thành phần. Câu hỏi: Tại sao biên độ dao động của M lại phụ thuộc vào vị trí của phao trên mặt nước (khi điểm M thay đổi)? Gợi ý: + Em hãy so sánh về pha dao động tại các nguồn? + Sóng truyền đến một điểm cách nguồn một khoảng d lệch pha so với sóng ở nguồn một lượng bao nhiêu? + Những điểm có hiệu đường đi như thế nào dao động cực đại, những điểm hiệu đường đi như thế nào thì dao động cực tiểu? Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2 N¨m häc 2008-2009 13 Từ đó các em có thể giải thích đặc điểm dao động tổng hợp tại các điểm trên đường cực đại, cực tiểu. Thí nghiệm này có tác dụng tốt trong việc khắc sâu kiến thức cho học sinh về lý thuyết tổng hợp dao động. c. Kết luận - Dao động của M là dao động tổng hợp do sóng từ hai nguồn truyền đến. - Biên độ dao động của M phụ thuộc vào góc lệch pha giữa các dao động thành phần do các nguồn truyền đến. d. Một số thí nghiệm khác Giáo viên có thể kết hợp với các phương tiện dạy học như máy chiếu, các thí nghiệm ảo, dao động ký điện tử để đưa ra thêm một số thí nghiệm khác có tính trực quan để học sinh có thể nắm vững hơn về lý thuyết tổng hợp dao động: Một số thí nghiệm ảo thực hiện trên máy chiếu (Các thí nghiệm này được gửi trong đĩa CD kèm theo với sáng kiến kinh nghiệm) - Thí nghiệm ảo biểu diễn dao động thành phần và dao động tổng hợp dưới dạng véc tơ quay. - Thí nghiệm ảo biểu diễn dao động tổng hợp và dao động thành phần bằng phương pháp đồ thị - Thí nghiệm ảo về hiện tượng giao thoa ánh sáng - Thí nghiệm ảo về hiện tượng giao thoa ánh sáng (độ rộng của các vân chịu