Quy hoạch thực nghiệm riêng phần

Click to edit Master title style Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level 10/28/2012 ‹#› Trường Đại Học Công Nghiệp Thực Phẩm TP HCM Khoa Công Nghệ Thực Phẩm STT HỌ VÀ TÊN MSSV GVHD Nhóm/lớp 12/02DHLTP2 1 Võ Thị Mỹ Linh  2205115047 DƯƠNG HOÀNG KIỆT Tên chuyên đề 2  Tăng Thị Thanh Tâm  2205115158 QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM RIÊNG PHẦN 3 Nguyễn Thị Cẩm Hồng  2205115119 4 Hà Lê Bích Dung  2205115326 5 Nguyễn Phương Anh  2205115203 6  Nguyễn Bích Uyên  2205115324 (02DHLTP3) 7 Trương Tấn Thuận 2205115209 8 Phạm Văn Chiều 2205115101 9  Nguyễn Đình Quốc  2205115218 KẾ HOẠCH LÀM VIỆC NHÓM Công việc Nội dung Người thực hiện và TGHT Tìm và tổng hợp tài liệu Võ Thị Mỹ Linh (21.10.12) Mở đầu QHTNRP Nguyễn Đình Quốc – Nguyễn Phương Anh (22.10.12) Ví dụ 1 Nghiên cứu quá trình biến tính nhôm bằng Mo Tăng Thị Thanh Tâm – Phạm Văn Chiều (24.10.12) Ví dụ 2 Mô hình toán học máy nghiền rung NR7C Nguyễn Thị Cẩm Hồng – Trương Tấn Thuận (24.10.12) Kết luận Nguyễn Phương Uyên – Hà Lê Bích Dung (26.10.12) MỞ ĐẦU Quy hoach dạng N = 2K , khi thông số vào k tăng, số điểm thí nghiệm N sẽ tăng lên theo cấp số nhân. Điều này dẫn đến khó khăn: Chi phí cao, thời gian và công sức lớn, lượng thông tin quá lớn có thể làm sai lệch mục tiêu nghiên cứu chất lượng, hiệu quả kém. Vì vậy người ta đưa ra các loại thực nghiệm rút gọn hay còn gọi là quy hoạch thực nghiệm riêng phần (QHTNRP) dạng: N = 2k – p ,với p là bậc rút gọn. K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N 2 4 8 16 32 64 128 256 512 Quy hoạch thực nghiệm riêng phần - Về thực chất để xây dựng QHTNRP ta thay đổi một số p thông số vào bằng tích của các thông số vào khác. Trong ma trận quy hoạch bớt đi một số p cột của p thông số độc lập đó thì số thí nghiệm giảm đi 2p lần. - QHTPRP N = 2k – p cho phép nhận mô hình mà ở đó có bổ sung một số các tương tác cặp của các thông số vào nhưng lại có số thí nghiệm ít hơn so với quy hoạch thực nghiệm toàn phần N = 2k . Các bước để tiến hành QHTNRP: Gồm 3 bước  Bước 1: Trong toàn bộ các thông số đầu vào x1 ,x2 , x3 ,…,xk ta chọn ra d thông số chính có ảnh hưởng lớn đến hàm mục tiêu d = k – p. Lập QHTNRP N = 2d bao gồm N = 2d điểm thí nghiệm, bậc rút gọn p bị giới hạn bởi điều kiện: N = 2k – p >= k*, trong đó k* là mô hình hồi quy cần xây dựng.  Bước 2: Chọn tương quan sinh là tổ hợp của d nhân tố chính đã chọn ở bước 1.  Bước 3: Bố trí thí nghiệm sao cho X là ma trận trực giao. Khi đó QHTNRP được giải theo các bước như quy hoạch trực giao cấp 1 hoặc quy hoạch trực giao cấp 2.- Để tiện theo dõi, giả sử xét với k = 3; p = 1 ta có mô hình hồi quy:  N = 22 = 4. Muốn tìm , thành lập (trực giao cấp 1 toàn phần 2 biến) sau đố thêm vào cột ứng với bằng cách đặt: được ; được . Ví dụ 1:  Nghiên cứu quá trình biến tính nhôm bằng molipden (Mo). Tham số ra y là: số hạt nhôm trên 1cm2 . Các tham số vào:  Z1 – Khối lượng Mo đưa vào (%). Z2 – Nhiệt độ quá nung (0C). Z3 – Thời gian quá nung (phút).  Z4 – Tốc độ nguội có tính chất định tính và chỉ nhận 2 giá trị:   Nguội nhanh trong graphit.  Nguội chậm trong lò samốt. Giá trị gốc của các tham số, cận trên và cận dưới của chúng và các khoảng cho trong bảng sau:     Yếu tố Z1 Z2 Z3 Z4 Giá trị gốc 0.40 840 60 - 0.15 100 60 - Cận trên 0.55 940 120 grafit Cận dưới 0.25 740 0 Samốt * Mã hóa và lập ma trận thí nghiệm: , j = 1,2,3. Có 4 yếu tố nên bình thường phải tiến hành N = 2k = 24 = 16 thí nghiệm.    Nhưng ở giai đoạn đầu, khi chưa tìm vùng tối ưu mà chỉ xây dựng mô hình để ý đến biến Z4 chỉ có tính chất định tính nên ta làm thí nghiệm riêng phần: N = 2k – 1 = 24 – 1 =8. Giả sử mô hình là tuyến tính:Để xây ma trận thực nghiệm riêng phần đặt:  Làm 3 thí nghiệm ở tâm n0 =3.  N0 xo X1 x2 x3 x4 y 1 + - - - - 64 2 + + - - + 90 3 + - + - + 69 4 + + + - - 130 5 + - - + + 36 6 + + - + - 95 7 + - + + - 81 8 + + + + + 100 9 0 0 0 0 0 80 10 0 0 0 0 0 82 11 0 0 0 0 0 78 * Tính bj : b0 = 1/8*(64 + 90 + 69 + 130 + 36 + 95 + 81 + 100) = 83.125. b1 = 20.625; b2 = 11.875; b3 = -5.125; b4 =-9.375.* Kiểm định: Tính phương sai theo thí nghiệm lặp ở tâm: Bậc tự do của . Dùng phương sai để ước lượng . * Kiểm định: .  ;   Chọn , tra bảng Student với bậc tự do  m = n0 – 1 = 2 được . ; ; nên mọi số đều có nghĩa.* Kiểm tra sự phù hợp của mô hình. Tính phương sai dư: Bậc tử m1 = N – (k+1) = 3, bậc mẫu no - 1 = 2.Chọn mức ý nghĩa Tra bảng  . Vậy mô hình phù hợp. PTHQ là:Ví dụ 2: Mô hình toán học máy nghiền rung NR7C.    Máy nghiền rung côn NR7C giữ 1 vị trí quan trọngtrong dây chuyền sản xuất đế phun.Trong xây dựng mô hình, các nhân tố ảnh hưởng đến độ lệch tâm là:  Tốc độ góc của con quay. Độ lệch tâm trước lúc gia công. f – Tần số giao động thẳng đứng của đế phun. A – Biên độ dao động của đế phun. M – Kích thước hạt mài. t – Thời gian gia công.Quan hệ giữa độ lệch tâm và các yếu tố độc lập được biểu diễn dưới dạng phương trình sau: Trong đó C,p,q,r,s,u,v là những giá tri không đổi. Sau khi loga hóa phương trình trên có dạng:Dùng QHTNRP 26 – 3 với các biểu thức sinh:Các kết quả thực nghiệm được biểu diễn bằng đa thức:Mức và khoảng biến thiên của các yếu tố được trongbảng sau: Các yếu tố Ký hiệu mã hóa Mức trên (+1) Mức cơ sở (0) Mức dưới (-1) Tốc độ góc X1 400 /3 100 200 /3 T/số d/động f,hz X2 100 80 60 K/thước hạt mài M, X3 10 7 4 Biên độ d/động A, X4 66 50 34 Độ lệch tâm ban đầu X5 13 9 5 Thời gian gia công t,s X6 120 90 60 Công thức biến dổi các giá trị tự nhiên sang mã hóa như sau: ; ; ;Ma trận QHTN và các kết quả được trình bày trong bảng sau: mỗi thí nghiệm được lặp lại hai lần. 6 STT X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X 1X3 1 + - - - - + + + 2 + + - - + - + - 3 + - + - + - - + 4 + + + - - + - - 5 + - - + + + - - 6 + + - + - - - + 7 + - + + - - + - 8 + + + + + + + + 1.5 0.406 1 0 0.202 0.082 0.075 0.016 0.5 -0.693 0.5 -0.693 -0.693 0 -0.820 0.016 0.5 0 0.5 -0.693 -0.693 0.240 -0.433 0.008 1.5 0.693 1.5 0.406 0.405 0.041 0.462 0.008 2 0.406 2 0.693 0.693 0.042 0.636 0.010 0.5 -0.693 0.5 -0.693 -0.693 0 -0.636 0.008 1.5 0 1.5 0.406 0.405 0.082 -0.330 0.016 0.3 -1.264 0.3 -1.203 -1.203 0 -1.076 0.016 Kiểm định tính đồng nhất của các phương sai theo tiêu chuẩn cochran: Giá trị tra bảng: G0.95 (1.8) = 0.679. G < G0.95 (1.8) do đó các phương sai được xem là đồng nhất. Các hệ số của phương trình hồi quy tính được: b0 = -0.179; b1 = -0.331; b2 = -0.020; b3 = -0.107 b4 = -0.245; b5 = 0.203; b6 = -0.194; b13 = -0.331Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số bj theo tiêu chuẩn t: Trong đó:Suy ra:  t0 = 2.901; t1 = 5.366; t2 = 0.332; t3 = 1.736; t4 = 3.963 t5 =3.287; t6 = 3.141; t13 = 5.366.Giá trị bảng tp(f) = t0.05(8) = 2.31. t2 và t3 < tp(f) do đó các hệ số b2 và b3 bị loại khỏi PTHQ và phương trình có dạng:Kiểm định sự tương thích của phương trình với thực nghiệm theo tiêu chuẩn F: Trong đó: F tra bảng: F1-p(f1,f2) = F0.95(2,8) = 4.5.F < F1-p(f1,f2) Phương trình tương thích với thực nghiệm. KẾT LUẬN QHTNRP là thực nghiệm chỉ tiến hành ở một số kết hợp giữa các mức của yếu tố. Khi dùng mô hình tuyến tính thì số thí nghiệm trong QHTNRP sẽ quá nhiều so với số hệ số hồi quy cần tính. Số thí nghiệm sẽ giảm đáng kể nếu dùng thực nghiệm yếu tố từng phần (QHTNRP). Để lời giải từng phần là một phương án trực giao cần chọn thực nghiệm yếu tố từng phần có số yếu tố nhỏ hơn làm cơ sở. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bảng giảng trên lớp của thầy Dương Hoàng Kiệt Trường Đại Học Công Nghiệp Thực Phẩm. 2. Quy hoạch thực nghiệm, NXB Đại học quốc gia TP. Hồ Chí Minh Trường Đại học Bách Khoa Tác giả Nguyễn Cảnh. 3. Xác xuất thống kê và quy hoạch thực nghiệm, NXB Khoa học và kỹ thuật Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội.