Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh trung học phổ thông nhờ sử dụng quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng trong dạy học hình học không gian

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 200-209 This paper is available online at RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG PHÁN ĐOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHỜ SỬ DỤNG QUAN HỆ BIỆN CHỨNG GIỮA CÁI CHUNG VÀ CÁI RIÊNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Vũ Đình Chinh Trường Trung học phổ thông Hà Đông, Hà Nội Tóm tắt. Trong bài báo này tác giả tập trung nghiên cứu việc đưa ra một số biện pháp rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh Trung học phổ thông nhờ sử dụng mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng trong dạy học hình học không gian. Từ đó giúp học sinh định hướng phương pháp giải cho một số bài toán hình học không gian. Từ khóa: Phán đoán, cái chung, cái riêng, quan hệ biện chứng, hình học không gian. 1. Mở đầu Việc giáo viên đưa mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng vào dạy học hình học không gian không những giúp học sinh có cái nhìn bao quát và nhiều chiều của một vấn đề, tìm thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố hình học trong không gian 3 chiều mà còn giúp các em có khả năng phán đoán một số bài toán mới từ một số bài toán quen thuộc mà các em đã học từ đó trang bị cho các em khả năng định hướng phương pháp giải đối với một số bài toán hình học không gian. Trong các kì thi đại học quốc gia hiện nay cho thấy, đa số học sinh vẫn còn lung túng khi giải các bài toán về hình học không gian, đặc biệt các bài toán liên quan đến tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau hay khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng; lí do là các em chưa định hướng phương pháp giải một bài toán hình học không gian, chưa có cách nhìn một vấn đề ở nhiều khía cạnh khác nhau cũng như chưa có khả năng nhìn thấy mối quan hệ của các yếu tố hình học, vì thế dẫn đến các em gặp trở ngại khi giải loại toán này. Việc rèn luyện hoạt động phán đoán thông nhờ sử dụng mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng trong dạy học hình học không gian nhằm giúp các em tháo gỡ những vấn đề khó khăn ở trên. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Cơ sở lí luận Cái riêng là phạm trù triết học dùng để chỉ một sự vật, một hiện tượng, một quá trình riêng lẻ nhất định. Liên hệ: Vũ Đình Chinh, e-mail: vudinhhueuni@gmail.com 200 Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh THPT nhờ sử dụng quan hệ biện chứng... Cái chung là phạm trù triết học chỉ những mặt, những thuộc tính, những yếu tố, những quan hệ,... tồn tại phổ biến ở nhiều sự vật, hiện tượng. Trong mỗi sự vật, ngoài cái chung còn tồn tại cái đơn nhất, đó là phạm trù triết học dùng để chỉ những mặt, những thuộc tính chỉ tồn tại ở một sự vật, một hiện tượng nào đó mà không lặp lại ở bất kì sự vật, hiện tượng nào khác. 2.1.1. Mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng Phép duy vật biện chứng khẳng định rằng cái chung, cái riêng và cái đơn nhất đều tồn tại khách quan, giữa chúng có mối quan hệ biện chứng với nhau, được thể hiện ở chỗ: - Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng để biểu hiện sự tồn tại của mình, cái chung không tồn tại độc lập, tách rời với cái riêng; ví dụ: tứ giác là cái chung, hình bình hành là cái riêng, rõ ràng tứ giác có tính chất gì thì hình bình hành cũng đều có tính chất ấy, hơn thế nữa hình bình hành còn có một số tính chất khác mà tứ giác không có, chẳng hạn như là 2 cặp cạnh đối của nó song song và bằng nhau, 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Cái riêng chỉ tồn tại trong mối quan hệ với cái chung; không có cái riêng tồn tại độc lập, tuyệt đối tách rời với cái chung; ví dụ: hình bình hành nằm trong mối quan hệ với tứ giác, đó là loại tứ giác đặc biệt có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nó không nằm tách rời với tứ giác. - Cái riêng là cái toàn bộ, phong phú và đa dạng hơn cái chung; còn cái chung là cái bộ phận nhưng sâu sắc và bản chất hơn cái riêng. Bởi vì cái riêng là tổng hợp cái chung và cái đơn nhất, còn cái chung biểu hiện tính phổ biến, tính quy luật của nhiều cái riêng; - Ngoài ra, nếu xét về phương diện tập hợp các đối tượng (ngoại diên) thì cái riêng lại nằm trong cái chung, ví dụ: tứ giác là cái chung; hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, . . . là các cái riêng. Tập hợp các cái riêng ta gọi là tứ giác, như vậy xét về phía phương diện ngoại diên thì cái riêng lại nằm trong cái chung [2;38-39]. 2.2. Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh Trung học phổ thông nhờ sử dụng mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng trong dạy học hình học không gian Giáo viên có thể rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh dựa vào sử dụng quy trình xây dựng bài toán nhờ mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng. Cụ thể: Bằng phép đặc biệt hóa một bộ phận của cái chung theo các cách khác nhau sẽ cho cái riêng khác nhau. Nghĩa là tách cái chung ra khỏi cái riêng bằng phép đặc biệt hóa từng bộ phận của cái chung bằng cách này hay cách khác sẽ cho nhiều cái riêng khác nhau [3;56]. Tìm những cái riêng mà cái riêng này thỏa mãn những tính chất của cái chung đã xác định. 2.2.1. Biện pháp 1. Xây dựng bài toán mới bằng phương pháp tách cái chung ra khỏi cái riêng; sau đó đem đặc biệt hóa từng bộ phận khác nhau, bằng những cách khác nhau sẽ cho nhiều cái riêng khác nhau Bước 1: Tách cái chung ra khỏi cái riêng bằng cách đem đặc biệt hóa từng bộ phận khác nhau của cái chung để cho cái những cái riêng thỏa mãn tính chất của cái chung đã xác định, bằng cách này hay cách khác cho ta nhiều cái riêng khác nhau. Chúng ta có thể đặc biệt hóa cái chung 201 Vũ Đình Chinh theo tính chất hoặc theo mối quan hệ giữa các bộ phận. Bước 2: Phân tích “cái riêng” thành các bộ phận của nó [3;57]. Với mỗi bộ phận khác nhau của cái riêng cho tương ứng mỗi giả thiết của bài toán. Bước 3: Với mỗi giả thiết ở bước 2, ta điều chỉnh chúng thành các bài toán bằng cách nhìn chúng dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Tùy vào điều kiện của mỗi bài toán cụ thể để ta có cách nhìn chúng một cách phù hợp. Buớc 4: Bổ sung giả thiết (nếu thiếu) và phát biểu bài toán đã được hoàn chỉnh. Như thế ta đã phán đoán được một số bài toán từ bài toán gốc. Bước 5:Mỗi giả thiết có thể đúng hoặc sai vì thế ta phải kiểm tra tính đúng/sai của bài toán bằng suy luận chứng minh. Bước 6: Bác bỏ bài toán được phát biểu nếu bước 5 ta phát hiện được điều mâu thuẫn hoặc dẫn đến chứng minh sai. Ví dụ minh họa Bước 1: Tách cái chung ra khỏi cái riêng bằng cách đem cái chung đó đặc biệt hóa từng bộ phận, bằng các cách khác nhau cho nhiều cái riêng khác nhau. Cho hình hộp ABCD.EFGH; đặc biệt hóa các bộ phận của hình hộp, chẳng hạn: + Đáy là hình vuông; + Cạnh bên vuông góc với đáy. Cụ thể ta xét bài toán sau đây: Hình 1 Hình 2 Bài toán: Cho hình hộp đứng ABCD.EFGH có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a và góc ÊBA = 600 (Hình 1). a. Tính thể tích khối hộp ABCD.EFGH; b. Xác định và tính khoảng cách: b1. Từ điểm A đến (EPQ); b2. Từ điểm A đến (ECD); b3. Từ điểm A đến (EBC). Bước 2: Xét các bộ phận khác nhau của cái riêng, bằng cách tách các bộ phân này ra khỏi cái riêng. Từ đó ta có nhiều giả thiết khác nhau, với mỗi giả thiết khác nhau ta có các cách xây dựng thành nhiều bài toán khác nhau: a. Giả thiết 1: Tách khối đa diện E.ABC ra khỏi hình hộp đứng ABCD.EFGH , ta được giả thiết sau đây: Giả thiết 1: Cho hình chóp E.ABC với đáy ABC là nửa hình vuông, AB = 2a; EA vuông góc với (ABC), ÊBA = 600, O là trung điểm AC . Tính thể tích khối chóp E.ABC và tính khoảng cách từ điểm A 202 Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh THPT nhờ sử dụng quan hệ biện chứng... đến mặt phẳng (EPO) (Hình 2). Bước 3: Ta điều chỉnh giả thiết trên bằng cách nhìn mỗi bộ phận của cái riêng ở nhiều khía cạnh khác nhau: + Tam giác ABC là nửa hình vuông được nhìn ở khía cạnh là tam giác vuông cân tại B. + EA⊥(ABC) được nhìn ở khía cạnh 2 mặt bên cùng vuông góc với đáy, tức là:  (EAB)⊥(ABC) (EAC)⊥(ABC) (EAB) ∩ (EAC) = EA + Góc ŜBA = 600được nhìn ở khía cạnh góc giữa hai mặt phẳng (EBC) và (ABC) bằng 60◦. + O là trung điểm AC được nhìn ở khía cạnh NO là đường trung bình của tam giác ABC , tức là N là trung điểm của AB và NO song song với BC . + Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (EPO) (P là trung điểm của BC) và do{ AB//(EPO) EO ⊂ (EPO) nên nó được nhìn ở khía cạnh khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và EO. Bước 4: Sau khi hoàn chỉnh các giả thiết được tách ra thì giả thiết 1 được phát biểu thành bài toán 1 như sau: (đổi tên gọi một số điểm của giả thiết 1 cho phù hợp điều kiên của bài toán). Hình 3 Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC , cắt AC tại N . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60◦ (Hình 3). Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Bước 5: Chứng minh để khẳng định tính đúng đắn của bài toán đưa ra. + Do   (SAB)⊥(ABC) (SAC)⊥(ABC) (SAB) ∩ (EAC) = SA nên SA⊥(ABC) +   (SBC) ∩ (ABC) = BC (SAB)⊥BC (SAB) ∩ (ABC) = AB; (SAB) ∩ (SBC) = SB nên ŜBA = 600 + Ta cóM là trung điểm của AB vàMN song song với BC nênMN là đường trung bình của tam giác ABC . + VS.BCNM = 1 3 SBCNM .SA với SBCNM = (MN +BC).MB 2 = 3a2 2 ; 203 Vũ Đình Chinh SA = AB. tan 600 = 2a √ 3 Vậy, VS.BCNM = a3 √ 3 (đvtt). Tính khoảng cách giữaAB và SN . Khoảng cách giữa AB và SN được nhìn dưới khía cạnh khoảng cách từ điểmA đến mặt phẳng (P ) với (P ) là mp song song vớiAB và chứa SN nên ta lại nhìn hình chóp S.ABC ở khía cạnh là nằm trong hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông. Cụ thể như sau: Hình 4 Dựng −−→ CD = −−→ BA ta được tứ giác ABCD là hình vuông. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC và AD tại P,Q. Do { AB//(SPQ) SN ⊂ (SPQ) nên khoảng cách AB và SN chính là khoảng cách từ AB đến (SPQ) hay là khoảng cách từ A đến (SPQ). Từ A dựng AH vuông góc với SQ. Ta có AH⊥(SPQ) nên AH chính kà khoảng cách cần tìm. Ta có thể tính AH một cách dễ dàng (Hình 4). b. Tách khối đa diện I.ABC ra khỏi hình lập hộp đứng ABCD.EFGH , ta được giả thiết sau: Hình 5 Giả thiết 2: Cho hình chóp I.ABC với đáy ABC là nửa hình vuông,AB = 2a; IO vuông góc với (ABC), ÎBO = 600 (Hình 5). Tính thể tích khối chóp I.ABC và khoảng cách từ O đến (IAB) theo a. Bước 3: Ta điều chỉnh giả thiết trên bằng cách nhìn mỗi bộ phận của cái riêng ở nhiều khía cạnh khác nhau: + Tam giác ABC là nửa hình vuông được nhìn ở khía cạnh OA = OB = OCvới O là trung điểm của BC và O là chân đường cao hạ từ B đến AC . + IO⊥(ABC) được nhìn ở khía cạnh IA = IB = IC vì OA = OB = OC + ÎBO = 600được nhìn ở khía cạnh góc giữa đường thẳng IB và mặt phẳng (ABC). + Do IA = IB = IC nên góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau và đều bằng600. + Do d (O, (IAB)) = 1 2 d(J, (IAB))(với D là đỉnh thứ tư để tứ giác ABCD là hình vuông và J là trung điểm của CD) và CD//(SAB) nên d(J, (IAB)) = d(C, (IAB)) = d(D, (IAB)), vì thế khoảng cách từ O đến (IAB) được nhìn ở khía cạnh là 1/2 khoảng cách từ C đến (IAB). Bước 4: Sau khi hoàn chỉnh các giả thiết đã được tách ra thì giả thiết 2 được phát biểu thành bài toán 2 như sau: (đổi tên gọi một số điểm của giả thiết 2 cho phù hợp điều kiên của bài toán) Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB = 2a, các cạnh bên tạo với đáy 1 góc bằng 600 (Hình 6). 204 Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh THPT nhờ sử dụng quan hệ biện chứng... a. Tính thể tích khối chóp S.ABC . b. Tính khoảng cách từ C đến (SAB) theo a. Hình 6 Bước 5: Chứng minh để khẳng định tính đúng đắn của bài toán đưa ra. + Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC). Do tan 600 = SI AI = SI BI = SI CI nên AI = BI = CI + Mặt khác, do tam giác ABC vuông cân tại B nên ta có I là trung điểm của AC . + VS.ABC = 1 3 SABC .SI với SABC = 1 2 AB2 = 2a2; SI = AI. tan 600 = a √ 6 Vậy, VS.ABC = 2a3 √ 6 3 (đvtt). Tính khoảng cách từ điểm C đến (SAB). Theo cách phân tích trên thì d(C, (SAB)) = 2.d (O, (SAB))) nên ta chuyển về bài toán tìm khoảng cách từ O đến (SAB). Cụ thể như sau: Dựng −−→ CD = −−→ BA ta được tứ giác ABCD là hình vuông. Do CD//(SAB) nên d(C, (SAB)) = d(D, (SAB)) = d(J, (SAB)) với J là trung điểm của CD và d(J, (SAB)) = 2d(I, (SAB)). Hình 7 Hình 8 Do { (SIK)⊥(SAB) (SIK) ∩ (SAB) = SK nên ta dựng IH vuông góc với SK . Vậy IH là khoảng cách từ I đến (SAB). Ta có thể tính IH dễ dàng. Từ đó suy ra khoảng cách từ C đến (SAB) (Hình 7). 205 Vũ Đình Chinh c. Tách khối đa diệnM.ABC ra khỏi hình hộp đứng ABCD.EFGH , ta được giả thiết sau đây: Giả thiết 3: Cho hình chóp M.ABC với đáy ABC là nửa hình vuông, AB = 2a;MN vuông góc với (ABC) với N là trung điểm của AB, M̂BA = 600 (Hình 8). Tính thể tích khối chópM.ABC và khoảng cách từ điểm N đến (MAC). Bước 3: Ta điều chỉnh giả thiết trên bằng cách nhìn mỗi bộ phận của cái riêng ở nhiều khía cạnh khác nhau: + Tam giác ABC là nửa hình vuông được nhìn ở khía cạnh là tam giác vuông cân. +MN⊥(ABC)(với N vừa là trung điểm của AB vừa là chân đường cao) được nhìn dưới khía cạnh   (MAB)⊥(ABC) (MAB) ∩ (ABC) = AB MN⊥AB + Do MN vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác MAB nên MAB là tam giác cân tạiM . + M̂BA = 60◦ được nhìn ở khía cạnh góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60◦. + Khoảng cách từ N đến (MAC) được nhìn ở khía cạnh chính là 1 2 khoảng cách từ điểm B đến (MAC). Bước 4: Sau khi hoàn chỉnh các giả thiết đã được tách ra thì giả thiết 3 được phát biểu thành bài toán 3 như sau: (đổi tên gọi một số điểm của giả thiết 3 cho phù hợp điều kiện bài toán mới) Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a, (SAB) cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60◦ (Hình 9). a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a; b. Tính khoảng cách từ điểm B đến (SAC). Hình 9. Hình 10. Bước 5: Chứng minh để khẳng định tính đúng đắn của bài toán đưa ra. GọiM là trung điểm của AB. 206 Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh THPT nhờ sử dụng quan hệ biện chứng... +   (SAB)⊥(ABC) (SAB) ∩ (ABC) = AB SM⊥AB (do SA = SB) nên SM⊥(ABC) +   (SBC) ∩ (ABC) = BC (SAB)⊥BC (SAB) ∩ (ABC) = AB; (SAB) ∩ (SBC) = SB nên ŜBA = 600 + VS.ABC = 1 3 SABC .SM với SABC = 1 2 AB2 = 2a2; SM = MB. tan 600 = a √ 3 Vậy, VS.ABC = 2a3 √ 3 3 (đvtt). Theo bước 3 để xác định d(B, (SAC))ta dựa vào: d(B, (SAC)) = 2.d(M, (SAC)). Tìm d(M, (SAC)): Gọi P là trung điểm của AN . Ta có MP//BN và BN⊥AC nên MP⊥AC . Do { (SMP )⊥(SAC) (SMP ) ∩ (SAC) = SP (Hình 10) nên ta dựng MH vuông góc với SP . Vậy, MH là khoảng cách từ M đến (SAC). Ta có thể tính MH dễ dàng. Từ đó suy ra khoảng cách từ B đến (SAC) (Hình 10). Tương tự như thế GV có thể luyện tâp cho học sinh của mình các hoạt động phán đoán để xây dựng nhiều bài toán mới theo quy trình như trên, chẳng hạn đặc biệt hóa hình hộp theo cách khác như sau: Cho hình hộp đứng ABCD.EFGH có đáy là hình thoi cạnh bằng 2a, và các góc ÂBC = 600; ÊBA = 300. a. Tính thể tích khối hộp ABCD.EFGH; b. Xác định và tính khoảng cách: Từ điểm A đến (EPQ) hoặc từ điểm A đến (ECD). 2.2.2. Biện pháp 2. Dự đoán bài toán mới bằng cách tìm cái chung, cái tổng quát đi từ khảo sát những trường hợp riêng Cái chung nằm trong cái riêng, vì thế những tính chất điển hình của cái riêng thì cái chung đều có; cái riêng không tách rời với cái chung; mà cái riêng tồn tại trong mối quan hệ với cái chung. Bước 1: Lựa chọn những trường hợp riêng điển hình. Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa các yếu tố thành phần [2;40]. Bước 3: Tìm cái chung, cái tổng quát dựa vào mối quan hệ tìm được ở bước 2. Bước 4: Phát biểu bài toán mới (cái chung vừa tìm được). Bước 5: Chứng minh bài toán được phát hiện để kiểm chứng tính đúng/ sai. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Bước 1: Lựa chọn bài toán, là cái riêng điển hình: Cho tứ diện đều ABCD, gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của CD,BC,BD. 207 Vũ Đình Chinh Bước 2: Tìm liên hệ giữa các yếu tố thành phần: Hình 11. Hình 12. Ta có: G1G2//AB;G1G3//AD;G1G4//AC và G1G2 AB = MG1 MB ; G1G3 AD = NG1 ND ; G1G4 AC = PG1 PC với G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các mặt (BCD), (ACD), (ABC), (ABD). Suy ra: G1G2 AB = SG1CD SBCD ; G1G3 AD = SG1BD SBCD ; G1G4 AC = SG1BD SBCD ; G1G2 AB + G1G3 AD + G1G4 AC = 1 Bước 3: Tìm cái chung, cái tổng quát dựa vào mối quan hệ được tìm thấy ở bước 2 được thể hiện ở bảng sau đây: Cái riêng được chọn Cái chung được tìm thấy nhờ nó cũng có các tính chất điển hình của cái riêng Tứ diện đều ABCD Tứ diện ABCD G1 là trọng tâm của (BCD) O là điểm bất kì trong (BCD) G1G2//AB;G1G3//AD;G1G4//AC Từ O dựng các đường thẳng song song với AB, AD và AC cắt các mặt (ACD), (ABC), (ABD) lần lượt tại A′, B′, C ′. G1G2 AB = SG1CD SBCD ; G1G3 AD = SG1BD SBCD ; G1G4 AC = SG1BD SBCD OA′ AB = SOCD SBCD ; OB′ AD = SOBC SBCD ; OC ′ AC = SOBD SBCD G1G2 AB + G1G3 AD + G1G4 AC = 1 OA′ AB + OB′ AD + OC ′ AC = 1 Bước 4: Phát biểu bài toán được tìm thấy: 208 Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh THPT nhờ sử dụng quan hệ biện chứng... Cho tứ diện ABCD, lấy điểm O bất kì trong (BCD), từ O dựng các đường thẳng song song với AB, AD, AC cắt (ACD), (ABC), (ABD) lần lượt tại A′, B′, C ′. a. CMR: OA′ AB = SOCD SBCD ; OB′ AD = SOBC SBCD ; OC ′ AC = SOBD SBCD b. CMR: OA′ AB + OB′ AD + OC ′ AC = 1. Hình 12 Bước 5: Chứng minh để kiểm chứng tính đúng/sai của bài toán. - Trong (BCD) kéo dài BO cắt CD tại I . Trong (IAB) kẻ đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AI tại A′ là giao điểm cần tìm. Tương tự ta cũng có B′, C ′. - Ta có: OA′ AB = IO IB = OH BK = 1 2 OH.CD 1 2 BK.CD = SOCD SBCD với H , K là các chân đường cao kẻ từ O và B đến cạnh CD. - Tương tự ta cũng có: OB′ AD = SOBC SBCD ; OC ′ AC = SOBD SBCD - Suy ra, OA′ AB + OB′ AD + OC ′ AC = SOCD SBCD + SOBC SBCD + SOBD SBCD = SBCD SBCD = 1 3. Kết luận Việc giáo viên rèn luyện hoạt động phán đoán nhờ sử dụng mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng đã giúp học sinh có cái nhìn sâu sắc hơn về hình học không gian, trang bị cho các em khả năng nhìn các vấn đề của một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, từ đó các em thấy được mối liên hệ giữa của các các yếu tố hình học. TÀI LIỆU THAM KHẢO [2] G.Polia, 2010. Toán học và những suy luận có lí. Nxb Giáo dục Việt Nam. [3] Đào Tam (Chủ biên), Trần Trung, 2010. Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, HN. [4] Nguyễn Cảnh Toàn, 1997. Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy và nghiên cứu toán, Tập I, II. Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội. ABSTRACT Fostering conjectures for students by a dialectic relationship between the general and the particular in the high school geometry classroom In this paper, the author looks at the practice of conjecture activities for high school students by dialectic relationship between the general and the particular in spatial geometry teaching. From this students can orient to solve problems in spatial geometry. 209