Sóng gió Chương 8 Nước dâng và dòng ven do sóng tạo ra

Ch−¬ng 8 n−íc d©ng vμ dßng ven do sãng t¹o ra 8.1 Giíi thiÖu Ch−¬ng tr−íc tr×nh bµy rÊt nhiÒu vÊn ®Ò liªn quan tíi sù biÕn d¹ng cña sãng trong vïng ven bê víi môc ®Ých lµ m« t¶ vµ tÝnh to¸n sù biÕn ®æi cña c¸c th«ng sè sãng thÝch hîp. Ch−¬ng nµy sÏ tr×nh bµy ¶nh h−ëng cña sãng tíi sù thay ®æi cña mùc n−íc vµ dßng ch¶y vïng ven bê. Kh¸i niÖm quan träng nhÊt hiÖn nay trong viÖc m« h×nh ho¸ nh÷ng sù thay ®æi vÒ dßng ch¶y trung b×nh do sãng t¹o ra lµ kh¸i niÖm øng suÊt bøc x¹, do Longuet-Higgins vµ Stewart (1960) ®−a ra. Nã cã thÓ ®−îc m« t¶ mét c¸ch th« thiÓn lµ sù ®ãng gãp cña sãng vµo sù vËn chuyÓn ®éng n¨ng theo ph−¬ng n»m ngang. V× tèc ®é vËn chuyÓn ®éng n¨ng lµ t−¬ng ®−¬ng víi lùc, øng suÊt tia lµ t−¬ng ®−¬ng víi lùc trung b×nh do sãng t¸c ®éng lªn n−íc khi sãng lan truyÒn. C¸c lùc nh− thÕ khi t¸c ®éng vµo mét khèi n−íc cã thÓ cã tæng lùc kh¸c 0. ë giíi h¹n mµ c¸c lùc nµy kh«ng c©n b»ng víi lùc gradient ¸p suÊt (tû lÖ víi ®é dèc mÆt n−íc) th× nã sÏ t¸c dông nh− lùc g©y nªn dßng ch¶y. V× r»ng chóng ta chØ chó ý tíi nh÷ng ¶nh h−ëng do sãng g©y ra tíi dßng ch¶y trung b×nh, biÓu thÞ b»ng mùc n−íc trung b×nh ( )ζ vµ c¸c thµnh phÇn vËn tèc dßng ch¶y trung b×nh theo ph−¬ng th¼ng ®øng (U, V), chóng ta chØ cÇn xem xÐt gi¸ trÞ trung b×nh theo thêi gian vµ tÝch ph©n theo ph−¬ng th¼ng ®øng cña tèc ®é vËn chuyÓn theo ph−¬ng n»m ngang cña ®éng n¨ng. Sù ®ãng gãp cña sãng vµo qu¸ tr×nh nµy ®−îc ®Þnh nghÜa lµ øng suÊt tia. Dùa trªn ®Þnh nghÜa ë trªn, cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c thµnh phÇn øng suÊt tia cho bÊt kú mét tr−êng sãng cho tr−íc nµo. §iÒu ®ã ®−îc lµm trong phÇn sau cã sö dông lý thuyÕt tuyÕn tÝnh cña sãng träng lùc t¹i vïng n−íc cã ®é s©u kh«ng ®æi. C¸c th¶o luËn tr−íc hÕt sÏ chØ giíi h¹n trong tr−êng hîp sù lan truyÒn cña sãng mét chiÒu, sau ®ã sÏ ®−îc tæng qu¸t ho¸ cho sãng hai chiÒu theo ph−¬ng n»m ngang. 8.2 øng suÊt bøc x¹: tr−êng hîp 1 chiÒu Chóng ta h·y xem xÐt tr−êng hîp mét sãng h×nh sin truyÒn theo h−íng trôc x, vµ mét c¸ch chi tiÕt h¬n lµ sù vËn chuyÓn ®éng n¨ng theo h−íng trôc x qua mét bÒ mÆt th¼ng ®øng vu«ng gãc víi trôc x. Qu¸ tr×nh vËn chuyÓn nµy cã thÓ ®−îc thùc hiÖn nhê ¸p suÊt cña chÊt 173 láng (p) còng nh− th«ng qua qu¸ tr×nh b×nh l−u (còng gièng nh− vËn chuyÓn n¨ng l−îng). Tèc ®é vËn chuyÓn ®éng n¨ng theo ph−¬ng trôc x qua mét diÖn tÝch v« cïng bÐ zyδδ t¹i mét vÞ trÝ x cho tr−íc do ¸p suÊt chÊt láng g©y ra lµ zyp δδ , vµ do ®èi l−u lµ tÝch cña thµnh phÇn ®éng n¨ng theo ph−¬ng trôc x chøa trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch ( uρ ) vµ tèc ®é ch¶y thÓ tÝch ( zu y δδ ). Nh− vËy, tèc ®é vËn chuyÓn ®éng n¨ng tæng céng trë thµnh ( ) zup y 2 δδρ+ . TÝch ph©n ®¹i l−îng nµy tõ ®¸y tíi mÆt, ta cã ( ) ydzup h δρ ζ ∫ − + 2 §©y lµ tèc ®é vËn chuyÓn tæng céng tøc thêi cña thµnh phÇn ®éng n¨ng theo ph−¬ng trôc x qua mét diÖn tÝch cã chiÒu réng y δ , chiÒu cao tõ mÆt tíi ®¸y biÓn vµ vu«ng gãc víi trôc x. Nã b»ng thµnh phÇn theo trôc x cña mét lùc t¸c ®éng lªn bÒ mÆt ®ã. §¬n vÞ cña nã trong hÖ ®¬n vÞ SI lµ kgms-2 hay N (Newton). V× r»ng øng suÊt bøc x¹ lµ lùc, nãi chung nã cã c¸c thµnh phÇn theo h−íng c¸c trôc. Trong tr−êng hîp xem xÐt ë trªn, thµnh phÇn theo ph−¬ng trôc x cña øng suÊt bøc x¹, ký hiÖu lµ , ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau: xxS ( ) ∫∫ −− −+= 0 0 2 hh xx dzpdzupS ζ ρ (8.1) trong ®ã lµ ¸p suÊt thuû tÜnh, cã gi¸ trÞ nh− sau: 0p 2 00 0 2 1 ghgzdzp hh ρρ == ∫∫ −− (8.2) Trong ký hiÖu cña , chØ sè thø nhÊt (x) ký hiÖu h−íng vËn chuyÓn ®éng n¨ng (qua mét mÆt vu«ng gãc víi trôc x) vµ chØ sè thø hai ký hiÖu thµnh phÇn cña ®éng n¨ng ®−îc vËn chuyÓn (x). xxS VÒ mÆt nguyªn t¾c, gi¸ trÞ cña ®Þnh nghÜa theo (8.1) cã thÓ ®−îc tÝnh to¸n dùa theo bÊt cø mét lý thuyÕt sãng nµo. Víi c¸c sãng träng lùc bÒ mÆt tiÕn, cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc phÇn ®ãng gãp vµo cña ¸p suÊt vµ cña thµnh phÇn vËn tèc theo ph−¬ng n»m ngang víi ®é chÝnh x¸c bËc 2 nh− sau: xxS xxS ( )Enghpdz h 1 2 1 2 −=−∫ − ρ ζ (8.3) vµ: nEdzu h =∫ − ζ ρ 2 (8.4) vËy: 174 ( )EnS xx 12 −= (8.5) Chó ý r»ng cho dï tû lÖ víi mËt ®é n¨ng l−îng E, kh«ng nªn nghÜ r»ng biÓu thÞ n¨ng l−îng sãng trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch. ý nghÜa vËt lý cña lµ tèc ®é vËn chuyÓn ®éng n¨ng qua mét ®¬n vÞ chiÒu dµi, hay lµ lùc t¸c ®éng lªn mét ®¬n vÞ chiÒu dµi (trong hÖ SI, ®¬n vÞ cña nã lµ N/m). xxS xxS xxS 8.3 N−íc d©ng do sãng: tr−êng hîp 1 chiÒu PhÇn nµy sÏ xem xÐt sù thay ®æi cña mùc n−íc g©y ra do sãng tiÕn vµo bê theo h−íng vu«ng gãc vµ chØ chÞu ¶nh h−ëng thuÇn tuý cña hiÖu øng n−íc n«ng. C¸c ®Þnh nghÜa c¬ b¶n ®−îc tr×nh bµy trªn h×nh 8.1. Sù thay ®æi cña mùc n−íc trung b×nh do sãng g©y ra trªn mùc chuÈn (z = 0 trong ®iÒu kiÖn n−íc tÜnh SWL) ®−îc ký hiÖu lµ ζ . Nãi chung nã thay ®æi theo x. §é s©u trung b×nh ®Þa ph−¬ng (h) lµ tæng cña ζ vµ ®é s©u ®¸y ( ) ®èi víi mùc chuÈn: bh ζ+= bhh (8.6) Khi x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña trong hÖ to¹ ®é nµy, cÇn ph¶i chó ý r»ng xxS ζ hiÖn t¹i kh¸c 0 t¹i mäi vÞ trÝ. V× vËy: ( ) ∫∫ −− −+= ζζ ρ bb hh xx dzpdzupS 0 2 (8.7) Trong ®ã ®ãng gãp cña ¸p suÊt thuû tÜnh ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau ( ) ( ) 220 2121 ghhgdzzgdzp bhh bb ρζρζρ ζζ =+=−= ∫∫ −− (8.8) Còng kh«ng cÇn ph¶i nh¾c l¹i r»ng gi¸ trÞ cña vÉn ®−îc cho bëi (8.5) v× r»ng c¸c ®¹i l−îng trong c«ng thøc ®ã kh«ng phô thuéc vµo hÖ täa ®é. xxS 175 H×nh 8.1 HÖ to¹ ®é vµ c¸c ký hiÖu ( ) xζ (SWL) 0=z ( )txz ,ζ= ( ) (MWL) xz ζ= §Ó tÝnh ζ nh− lµ mét hµm cña x, chóng ta h·y xem gi¸ trÞ trung b×nh thêi gian cña c©n b»ng ®éng n¨ng theo ph−¬ng x trong mét thÓ tÝch kiÓm tra G cã mét mÆt c¾t thiÕt diÖn h×nh ch÷ nhËt víi c¸c c¹nh cã chiÒu dµi v« cïng bÐ ( yxδδ ) vµ cã chiÒu cao tõ ®¸y tíi mÆt n−íc nh− trªn h×nh 8.2. Trong tr−êng hîp thuÇn tuý chØ cã hiÖu øng n−íc n«ng cña mét sãng ®iÒu hoµ lan truyÒn vµo bê trªn mét ®¸y kh«ng thÊm, gi¸ trÞ trung b×nh thêi gian cña thµnh phÇn vËn tèc theo h−íng vµo bê, ®−îc lÊy trung b×nh theo ph−¬ng th¼ng ®øng, nhÊt ®Þnh ph¶i b»ng 0. V× lý do nµy, cã thÓ bá qua gi¸ trÞ trung b×nh thêi gian cña øng suÊt c¾t t¸c ®éng lªn ®¸y. V× vËy gi¸ trÞ trung b×nh thêi gian cña c©n b»ng ®éng l−îng theo ph−¬ng trôc x trë thµnh: ( ) ( ) 21 22 xxh Bb xxh BB dzuphpdzup =−=− ∫∫ +=++ ζζ ρδρ (8.9) 176 H×nh 8.2 ThÓ tÝch kiÓm tra ThÕ (8.7), (8.8) vµ ( xdxdhh BB )δδ /= vµo ph−¬ng tr×nh trªn, ta cã: 2 2 21 2 1 2 1 2 1 xx B Bxx Shgxdx dhpSgh +=++ ρδρ (8.10) Ký hiÖu sù thay ®æi 12 xxxx SS − b»ng xxSδ . Còng lµm t−¬ng tù nh− thÕ víi , (8.10) cã thÓ ®−îc viÕt nh− sau: ( ) 22/1 ghρ 0 2 1 2 =−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+ x dx dhpghS BBxx δρδδ (8.11) Chia (8.11) cho xδ vµ lÊy giíi h¹n khi 0→xδ , vµ thÕ ghpB ρ= vµ ζ+= Bhh cho: 0=+ dx dgh dx dSxx ζρ (8.12) BiÓu thøc nµy cho ta thÊy mét c¸ch râ rµng mèi c©n b»ng gi÷a gradient cña vµ gradient cña ¸p suÊt trung b×nh tÝch ph©n theo ph−¬ng th¼ng ®øng. xxS Trong miÒn bªn ngoµi ®íi sãng nhµo, cã thÓ bá qua sù tiªu t¸n n¨ng l−îng sãng. Trong tr−êng hîp nµy, c©n b»ng n¨ng l−îng trë thµnh 000constant cnEEnc == . Nhê ®ã mµ cã thÓ tÝnh ®−îc sù biÕn ®æi cña E theo x vµ cã thÓ tÝch ph©n ®−îc (8.12). Dïng ®iÒu kiÖn ban ®Çu 0=ζ t¹i n−íc s©u, kÕt qu¶ lµ: kh kH 2sinh8 1 2−=ζ (8.13) 177 Trong ®ã H lµ ®é cao sãng ®Þa ph−¬ng cã tÝnh ®Õn yÕu tè n−íc n«ng x¸c ®Þnh theo lý thuyÕt tuyÕn tÝnh ( ). Ph−¬ng tr×nh nµy cho ta sù h¹ cña mùc n−íc khi vµo gÇn bê ("n−íc h¹"). Gi¸ trÞ tÝnh theo c«ng thøc (8.13) phï hîp rÊt tèt víi c¸c sè liÖu ®o ®¹c, trõ gÇn ®iÓm sãng vì. sK 0HKH s= T¹i n−íc rÊt n«ng, (8.13) cã thÓ ®−îc xÊp xØ bëi: h H 2 16 1−=ζ cho 1<<kh (8.14) T¹i ®iÓm sãng vì mµ ë ®ã BB hHH γ== , (8.14) cho BB hH 216 1 16 1 γγζ −=−= . Víi 8.0≅γ , ®iÒu nµy t−¬ng øng víi BB hH 25 1 20 1 −=−≅ζ . Gi¸ trÞ quan tr¾c cña n−íc h¹ t¹i ®iÓm sãng vì nhá h¬n gi¸ trÞ nµy. §iÒu nµy lµ do nh÷ng khiÕm khuyÕt cña lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh ¸p dông cho c¸c sãng gÇn vì. Cã thÓ t×m d−îc mét xÊp xØ ®Çu tiªn cña sù biÕn ®æi cña E vµ trong ®íi sãng vì b»ng c¸ch gi¶ thiÕt r»ng tû sè H/h víi c¸c sãng vì lµ kh«ng ®æi: xxS ( ) ( )xhxH γ= (8.15) KÕt hîp víi xÊp xØ n−íc n«ng cña (8.5), ta cã: ( ) 222 16 3 8 1 2 312 ghgHEnS xx ργρ =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=−= (8.16) ThÕ biÓu thøc nµy vµo (8.12) cho: dx dh dx d 2 8 3γζ −= (8.17) Hay lµ biÓu thÞ qua ®é dèc ®¸y: 2 2 8 31 8 3 γ γζ + −= dx dh dx d B (8.18) 178 bê biÓn ®iÓm vâ ®iÓm sãng nhµo Mùc n−íc trung b×nh, η Lý thuyÕt kinh nghiÖm Cao tr×nh ®é cao sãng §Ønh sãng Kho¶ng gi÷a hai ngän sãng Kho¶ng c¸ch tõ ®−êng mÆt n−íc yªn tÜnh ®Õn bê biÓn H×nh 8.3 C¸c gi¸ trÞ cña ζ ®o ®¹c trong phßng thÝ nghiÖm (c¸c sè liÖu víi c¸c ký hiÖu lµ c¸c vßng trßn rçng) trªn mét mÆt ®èc 1:12; T =1.14 s; H = 6.45 cm; = 8.55 cm. §−êng cong lý thuyÕt tÝnh theo c«ng thøc 8.13. (§−êng liÒn víi ký hiÖu “b·i biÓn” biÓu thÞ mét bÒ mÆt cã ®é dèc 1:12, nguån sè liÖu: Bowen vµ céng sù (1968). bH C«ng thøc trªn cho gi¸ trÞ d©ng cña mùc n−íc trung b×nh khi gÇn tíi bê (lµ kÕt qu¶ cña sù suy gi¶m cña khi mµ sãng tiªu t¸n n¨ng l−îng). L−îng t¨ng tæng céng cña mùc n−íc trong ®íi sãng vì tÝnh theo c«ng thøc (8.17) lµ xxS bh 2 8 3γ . §é cao nµy v−ît xa gi¸ trÞ n−íc h¹ t¹i ®iÓm sãng vì. 179 8.4 øng suÊt bøc x¹: tr−êng hîp hai chiÒu Môc tr−íc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vÒ øng suÊt bøc x¹ cña sãng trong tr−êng hîp sãng mét chiÒu. Trong môc nµy, vÊn ®Ò vÒ øng suÊt bøc x¹ do sãng ®iÒu hoµ lan truyÒn trong mét mÆt n»m ngang sÏ ®−îc tÝnh ®Õn. KiÕn thøc thu ®−îc sÏ gióp cho viÖc tiÕp cËn vÊn ®Ò vÒ øng suÊt bøc x¹ trong tr−êng hîp sãng lan truyÒn trªn mét bÒ mÆt hai chiÒu theo ph−¬ng n»m ngang cã ®Þa h×nh ®¸y biÕn ®æi chËm ®−îc dÔ dµng h¬n. Mét hÖ to¹ ®é §Ò c¸c hai chiÒu sÏ ®−îc dïng ë ®©y. Trong hÖ to¹ ®é nµy, vËn tèc quü ®¹o cña h¹t n−íc theo c¸c h−íng x vµ y sÏ ®−îc ký hiÖu lµ u and v; h−íng truyÒn sãng tÝnh tõ h−íng trôc x ®−îc ký hiÖu lµθ . H·y xem xÐt mét mÆt ph¼ng cã chiÒu réng ®¬n vÞ vu«ng gãc víi trôc x t¹i x nh− cho thÊy trªn h×nh 8.2. C¸c h¹t n−íc khi ®i qua mÆt nµy víi vËn tèc theo h−íng vu«ng gãc u giê ®©y kh«ng chØ vËn chuyÓn ®éng n¨ng theo h−íng trôc x (cã gi¸ trÞ uρ trªn mét ®¬n vÞ thÓ tÝch) víi vËn tèc ( ) 2uuu ρρ = qua mét ®¬n vÞ diÖn tÝch mÆt ph¼ng mµ cßn vËn chuyÓn ®éng n¨ng theo h−íng trôc y (cã gi¸ trÞ vρ trªn mét ®¬n vÞ thÓ tÝch) víi vËn tèc ( ) uvvu ρρ = qua mét ®¬n vÞ diÖn tÝch mÆt ph¼ng. Qu¸ tr×nh nµy kh«ng chØ t¹o ra thµnh phÇn xx cña øng suÊt bøc x¹ ®Þnh nghÜa trong c¸c ph−¬ng tr×nh 8.7 vµ 8.8 (nh− tr−íc ®©y) mµ cßn t¹o ra thµnh phÇn xy cña øng suÊt bøc x¹, ®Þnh nghÜa nh− sau: ( )∫ − = ζ ρ bh xy dzvuS (8.19) T−¬ng tù, viÖc xem xÐt sù vËn chuyÓn cña c¸c thµnh phÇn ®éng n¨ng theo h−íng c¸c trôc x vµ y qua mét mÆt ph¼ng cã chiÒu réng ®¬n vÞ vu«ng gãc víi trôc y t¹i y cho c¸c thµnh phÇn yx vµ yy cña øng suÊt bøc x¹, ®Þnh nghÜa nh− sau: ( )∫ − = ζ ρ bh yx dzuvS (8.20) vµ: ( ) 22 2 1 ghdzvpS bh yy ρρ ζ −+= ∫ − (8.21) 180 x H×nh 8.4 §Þnh nghÜa øng suÊt bøc x¹ cña mét sãng h×nh sin CÇn ph¶i nhËn thÊy r»ng øng suÊt bøc x¹ biÓu thÞ sù vËn chuyÓn ®éng n¨ng qua mét bÒ mÆt, v× thÕ nã lµ lùc mÆt. ChØ sè ®Çu tiªn trong ký hiÖu cña øng suÊt bøc x¹ trong c¸c ph−¬ng tr×nh tõ (8.19) tíi (8.21) biÓu thÞ trôc mµ bÒ mÆt ®−îc xem xÐt vu«ng gãc víi vµ chØ sè thø hai chØ h−íng chiÕu cña thµnh phÇn øng suÊt. Râ rµng lµ vµ t−¬ng øng biÓu thÞ lùc t¸c dông vu«ng gãc víi c¸c bÒ mÆt vu«ng gãc víi c¸c trôc x vµ y trong khi vµ lÇn l−ît biÓu thÞ c¸c lùc t¸c dông theo c¸c ph−¬ng tiÕp tuyÕn víi bÒ mÆt. xxS yyS xyS yxS C¨n cø vµo c¸c ®Þnh nghÜa nh− trong c¸c ph−¬ng tr×nh (8.1), (8.19) tíi (8.21), cã thÓ dÔ dµng thÊy r»ng tensor øng suÊt bøc x¹ lµ mét tensor ®èi xøng, vµ v× vËy . yxxy SS = B©y giß h·y xem xÐt mét sãng h×nh sin lan truyÒn theo h−íng t¹o mét gãc 'Ox θ víi trôc x, nh− chØ ra trªn h×nh 8.4. H·y xem xÐt tèc ®é vËn chuyÓn ®éng n¨ng do b×nh l−u trong chuyÓn ®éng sãng qua mét bÒ mÆt vu«ng gãc víi h−íng x’. Khi ®ã, thµnh phÇn cña øng suÊt bøc x¹ biÓu thÞ sù vËn chuyÓn cña thµnh phÇn ®éng n¨ng theo ph−¬ng x' qua mét bÒ mÆt vu«ng gãc víi x'. CÇn ph¶i nhËn thÊy r»ng øng suÊt nµy kh«ng chøa ¸p suÊt sãng, ®−îc xem lµ ®¼ng h−íng. H×nh chiÕu cña øng suÊt nµy trªn trôc x lµ thµnh phÇn theo trôc x cña ®éng n¨ng ®−îc vËn chuyÓn b»ng b×nh l−u qua mét mÆt ph¼ng cã chiÒu réng ®¬n vÞ vu«ng gãc víi trôc x’ vµ b»ng ''xxS θcos''xxS . V× vËy, th«ng l−îng ®éng n¨ng b×nh l−u qua mét mÆt ph¼ng cã chiÒu réng ®¬n vÞ vu«ng gãc víi trôc x lµ . KÕt qu¶ lµ nÕu nh− kÓ tíi c¶ ¸p suÊt sãng th× c¸c thµnh phÇn cña øng suÊt bøc x¹ theo c¸c h−íng x vµ y lµ: θθθ 2'''' coscoscos xxxx SS = 181 EnnS xx ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+= 2 1cos2 θ (8.22) Mét c¸ch t−¬ng tù: ( )EnSS yxxy θθ sincos== (8.23) EnnS yy ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+= 2 1sin 2 θ (8.24) C¸c biÓu thøc nµy víi øng suÊt bøc x¹ sÏ ®−îc dïng ®Ó tÝnh dßng do sãng g©y ra còng nh− thay ®æi cña mùc n−íc trung b×nh trong tr−êng hîp cã ®Þa h×nh ®¸y cho tr−íc. Trong môc sau, ta sÏ xem xÐt mét tr−êng hîp mµ vÒ mÆt nguyªn t¾c lµ hai chiÒu, nh−ng trong thùc tÕ cã thÓ bá qua mèi liªn hÖ vµo mét täa ®é. 8.5 Dßng ven do sãng t¹o ra Tõ c¸c quan tr¾c ng−êi ta ®· biÕt r»ng c¸c sãng tíi bê theo mét gãc xiªn sÏ t¹o ra mét dßng trung b×nh däc theo bê. Trong môc nµy, ta sÏ xem xÐt lùc mµ tr−êng sãng t¹o ra ®Ó t¹o ra dßng ch¶y ®ã. Qu¸ tr×nh xem xÐt sÏ giíi h¹n cho tr−êng hîp ®¸y cã nh÷ng ®−êng ®¼ng s©u th¼ng, song song. Ta còng sÏ gi¶ thiÕt lµ c¸c qu¸ tr×nh ®éng lùc kh«ng thay ®æi däc theo c¸c ®−êng ®¼ng s©u (®ång nhÊt däc theo bê). Chóng ta chän trôc x vu«ng gãc víi bê vµ trôc y song song víi nã, nh− chØ ra trªn h×nh 8.5. C¸c thµnh phÇn vËn tèc dßng ch¶y trung b×nh theo thêi gian vµ ®é s©u theo c¸c h−íng (x,y) sÏ ®−îc ký hiÖu lµ (U,V). Thµnh phÇn vu«ng gãc víi bê (U) lµ b»ng 0 v× gi¶ thiÕt ®ång nhÊt däc theo bê vµ gi¶ thiÕt ®¸y kh«ng thÊm. Ta h·y xem xÐt sù biÕn ®æi cña thµnh phÇn vËn tèc song song víi bê (V) theo kho¶ng c¸ch tõ bê. §Ó tÝnh lùc mµ sãng t¹o ra trªn mét ®¬n vÞ bÒ mÆt, ký hiÖu lµ , ta h·y xem xÐt c©n b»ng cña l−îng ®éng n¨ng vËn t¶i vµo ra mét thÓ tÝch kiÓm tra G nh− chØ trªn h×nh 8.5. yR 182 ®−êng mÆt n−íc H×nh 8.5 Dßng ch¶y do sãng t¹o ra trªn mét b·i biÓn ®ång nhÊt. L−îng ®éng n¨ng do sãng t¹o ra theo ph−¬ng trôc y ®i vµo G qua c¹nh AB (vu«ng gãc víi trôc y) lµ xS yy δ1 , trong ®ã chØ sè 1 cã nghÜa lµ 1yy = . L−îng ®éng n¨ng ®i ra khái G qua CD, sÏ ®−îc ký hiÖu lµ . Do gi¶ thiÕt ®ång nhÊt theo h−íng ®−êng bê, , vµ ®ãng gãp qua c¸c c¹nh AB vµ CD khö lÉn nhau. 2yyS 21 yyyy SS = L−îng ®éng n¨ng do sãng t¹o ra theo ph−¬ng trôc y ®i vµo G qua c¹nh AD (vu«ng gãc víi trôc x) lµ yS xy δ1 , víi chØ sè 1 cã nghÜa lµ 1xx = . L−îng ®éng n¨ng ®i ra qua BC lµ yS xy δ2 . L−îng ®éng n¨ng d− ®−îc ®−a vµo trong G (tøc lµ lùc do sãng t¹o ra theo ph−¬ng trôc y t¸c ®éng lªn n−íc ë trong G) do ®ã b»ng víi ( ) ySS xyxy δ21 − . Gi¸ trÞ nµy cã thÓ ®−îc xÊp xØ lµ ( ) yxxS xy δδ∂∂− / , vµ do vËy lùc do sãng t¹o ra trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch ( ) lµ: yR ( θθ sincosEn xx S R xyy ∂ ∂−=∂ ∂−= ) (8.25) §Ó ®¸nh gi¸ ®é lín cña lùc nµy phô thuéc vµo kho¶ng c¸ch tõ bê, ta sö dông kh¸i niÖm c©n b»ng n¨ng l−îng sãng cã tÝnh ®Õn hiÖu øng n−íc n«ng, khóc x¹ vµ tiªu t¸n. C©n b»ng n¨ng l−îng trong tr−êng hîp ®−îc xem xÐt cho ta: 183 0=+∂ ∂ D x Px (8.26) trong ®ã lµ thµnh phÇn vËn chuyÓn vµo bê cña th«ng l−îng n¨ng l−îng, vµ D lµ tèc ®é tiªu t¸n n¨ng l−îng trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch. Gi¸ trÞ cña ®−îc cho bëi: xP xP θθ coscos EncPPx == (8.27) trong ®ã θ ®−îc x¸c ®Þnh theo ®Þnh luËt Snell vÒ khóc x¹ nh− sau: constantsin = c θ (8.28) ThÕ (8.27) vµ (8.28) vµo (8.25) cho ta: x P c R xy ∂ ∂−= θsin (8.29) BiÓu thøc nµy theo (8.26) cã thÓ ®−îc viÕt lµ” D c Ry θsin= (8.30) V× vËy cã thÓ thÊy r»ng lùc t¹o dßng ch¶y do sãng tû lÖ víi vËn tèc tiªu t¸n n¨ng l−îng. §iÒu nµy gi¶i thÝch t¹i sao dßng ch¶y sãng chØ tËp trung trong ®íi sãng nhµo. Bá qua sù tiªu t¸n n¨ng l−îng bªn ngoµi ®íi sãng nhµo cho ta: 0=yR ngoµi ®íi sãng nhµo (8.31) §Ó cã thÓ t×m ®−îc mét biÓu thøc hiÖn cho bªn trong ®íi sãng nhµo phô thuéc vµo c¸c th«ng sè sãng vµ b·i, cÇn ph¶i x¸c ®Þnh râ rµng tèc ®é tiªu t¸n n¨ng l−îng do sãng vì. Mét ph−¬ng ph¸p gièng nh− trong môc 8.3 ®−îc dïng ®Ó ®¸nh gi¸ bËc ®¹i l−îng. Dïng (8.15) thÕ vµo (8.27) vµ (8.29) còng nh− xÊp xØ n−íc n«ng , vµ yR 1≅n ( ) 2/1ghc ≅ 1cos ≅θ cho ta: ( ) dx dhghgh c Ry 2 1 0 02 sin 16 5 ρθγ−= (8.32) trong ®íi sãng vì. Trong tr−êng hîp ®−îc xem xÐt ë ®©y, gia tèc cña dßng ch¶y theo h−íng däc bê b»ng 184 0 (vËn tèc dßng ch¶y æn ®Þnh vµ ®ång nhÊt) vµ do vËy cã sù c©n b»ng gi÷a lùc g©y dßng ch¶y vµ lùc c¶n. Lùc øng suÊt c¾t t¹i ®¸y lµ lùc c¶n quan träng nhÊt. Ký hiÖu thµnh phÇn theo ph−¬ng trôc y cña øng suÊt c¾t t¸c dông lªn n−íc t¹i ®¸y yτ . Bá qua øng suÊt c¾t theo ph−¬ng x, c©n b»ng trung b×nh cña thµnh phÇn ®éng n¨ng y trë thµnh: yyR τ= (8.33) §Ó tÝnh vËn tèc dßng ch¶y V theo h−íng däc bê tõ c«ng thøc nµy, cÇn biÕt mèi liªn hÖ cña yτ vµ V (vµ c¸c tham sè kh¸c). Cã thÓ t×m ®−îc mét m« h×nh ®¬n gi¶n b»ng c¸ch gi¶ thiÕt mét lùc c¶n t−¬ng tù trong dßng ch¶y æn ®Þnh khi kh«ng cã sãng: 2Vy ρλτ = (8.34) Trong dßng ch¶y ®Òu vµ æn ®Þnh, nh©n tè c¶nλ phô thuéc vµo sè Reynolds vµ ®é ghå ghÒ t−¬ng ®èi, c¶ hai ®¹i l−îng nµy phô thuéc vµo ®é s©u. Trong tr−êng hîp ®ang xem xÐt, λ bÞ ¶nh h−ëng bëi sãng. Mét m« h×nh tr−íc ®©y cã tÝnh ®Õn ¶nh h−ëng nµy lµ m« h×nh Bijker (1967). Longuet-Higgins (1970) cho mét c«ng thøc hiÖn víi gi¶ thiÕt lµ 1sin <<θ (trong ®íi sãng vì) vµ , trong ®ã lµ biªn ®é cña dao ®éng sãng gÇn ®¸y ( buV ˆ<< buˆ )sinh/ˆ khauu hzb ω== −= . KÕt qu¶ cña «ng cho: VuC bry ˆ 2 ρπτ = (8.35) trong ®ã lµ nh©n tè lùc c¶n kh«ng thø nguyªn, ®−îc ®−a vµo trong (7.2). KÕt hîp (8.32), (8.33) vµ (8.35), vµ thÕ xÊp xØ n−íc n«ng cña vµo (8.35), ta cã: rC buˆ dx dhgh c CV r 0 01 sin 16 5 θγπ −−= (8.36) cho dßng ch¶y trong ®íi sãng vì. Ngoµi ®íi sãng vì, 0=V . D−êng nh− ë trong phÐp xÊp xØ ë trªn th× V biÕn ®æi ®ét ngét tõ mét gi¸ trÞ 0 ngoµi ®íi sãng vì thµnh mét gi¸ trÞ kh¸c 0 ngay trong ®íi sãng vì vµ sau ®ã gi¶m dÇn tíi 0 t¹i ®−êng bê. Sù biÕn ®æi ®ét ngét nµy lµ kh«ng thùc tÕ, do hai phÐp ®¬n gi¶n ho¸ trong m« h×nh: (a) Gi¶ thiÕt thay ®æi ®ét ngét cña tèc ®é tiªu t¸n n¨ng l−îng t¹i ®−êng sãng vì. 185 (b) Bá qua trao ®æi ®éng n¨ng theo h−íng däc bê (do øng suÊt rèi ngang trªn mét mÆt ®øng). Gi¶ thiÕt (a) lµ phæ biÕn cho c¸c sãng chu kú. M« h×nh sö dông gi¶ thiÕt nµy cã thÓ cho mét profile dßng ch¶y liªn tôc vµ mÒm m¹i chØ trong tr−êng hîp cã tÝnh ®Õn øng suÊt c¾t rèi ngang (Bowen, 1969; Longuet-Higgins, 1970). PhÇn lín nh÷ng nghiªn cøu nµy sö dông mét sè gi¶ thiÕt cho tr−íc kh«ng cho mèi liªn hÖ gi÷a rèi vµ sãng vì. Battjes (1975) ®· x©y dùng mét lý thuyÕt trong ®ã c−êng ®é rèi liªn hÖ víi tèc ®é tiªu t¸n n¨ng l−îng ®Þa ph−¬ng do sãng vì. Lý thuyÕt nµy ®−îc Visser (1984) ¸p dông ®Ó tÝnh profile vËn tèc dßng ven. 8.6 N−íc d©ng sãng g©y ra do sãng vì Cã thÓ tÝnh n−íc d©ng sãng t¹i ®−êng bê g©y ra do sãng ngÉu nhiªn vì theo ph−¬ng ph¸p cña Goda (2000). Trong m« h×nh nµy, mùc n−¬c trung b×nh ζ trªn mét b·i biÓn ®ång nhÊt theo h−íng däc bê cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch tÝch ph©n sè trÞ ph−¬ng tr×nh vi ph©n sau tõ n−íc s©u tíi bê: ( ) ( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++−= Lh LhH dx d hdx d /4sinh /4 2 1 8 11 2 π π ζ ζ (8.37) víi 2H ký hiÖu trung b×nh b×nh ph−¬ng cña ®é cao sãng ngÉu nhiªn. B¶n th©n ®é cao sãng bÞ ¶nh h−ëng bëi sù d©ng mùc n−íc trung b×nh g©y ra do qu¸ tr×nh sãng vì, vµ do vËy nh÷ng biÕn ®æi cña ph©n bè mùc n−íc trung b×nh vµ ®é cao sãng ph¶i ®−îc xem xÐt ®ång thêi. L−îng n−íc d©ng t¹i mét vïng bê biÓn cã ®é dèc ®ång nhÊt ®· ®−îc Goda (1975) tÝnh to¸n b»ng c¸ch sö dông mét m« h×nh sãng ngÉu nhiªn vì. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc tr×nh bµy trªn H×nh 8.6. H×nh nµy cho kÕt qu¶ tÝnh l−îng n−íc d©ng do sãng t¹i mét vïng bê cã