Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad làm phương tiện trực quan trong dạy học một số chủ đề hình học ở trường phổ thông

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Science., 2010, Vol. 55, N◦. 5, pp. 149-155 SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD LÀM PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Trần Trung Tình Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 1. Mở đầu Trong chương trình toán phổ thông, Hình học là môn học quan trọng đối với học sinh (HS). Nó không chỉ trang bị cho HS những kiến thức cơ bản về hình học mà còn là phương tiện để HS rèn luyện các phẩm chất, kĩ năng tư duy. Để tăng tính trực quan trong dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng, xu hướng phổ biến hiện nay là xây dựng các phương tiện trực quan nhằm hình thành ở HS các hình ảnh cảm tính của đối tượng nghiên cứu, gợi cho HS các tình huống có vấn đề, tạo nên sự hứng thú trong các giờ học toán. Với bộ môn Hình học thì yếu tố trực quan lại càng quan trọng. Trong quá trình giảng dạy, để giúp HS nhận thức đúng đắn và chính xác kiến thức cũng như rèn luyện tư duy cần phải sử dụng các hình ảnh trực quan phong phú, chân thực. Do vậy việc kết hợp các phương tiện hỗ trợ dạy học như sử dụng máy tính và các phần mềm dạy học là cần thiết và phù hợp với xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở trường phổ thông, góp phần nâng cao nâng cao chất lượng dạy học nói chung và chất lượng bộ môn toán ở trường phổ thông nói riêng. Trong khuôn khổ bài báo, tác giả đề cập đến ứng dụng của phần mềm Ge- ometer’s Sketchpad (GSP) khi dạy một số chủ đề Hình học ở trường phổ thông. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Công nghệ thông tin trong trường phổ thông Sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin đã dẫn tới nhiều cuộc cách mạng trên hầu hết các lĩnh vực của đời sống xã hội. Giáo dục cũng chịu sự tác động sâu sắc bởi những thành tựu của công nghệ thông tin. Để áp dụng những thành tựu công nghệ thông tin, nhà trường hiện đại phải có những thay đổi. Chúng ta phải có cách nhìn mới, quan điểm mới. Khi chưa có máy tính điện tử nhà trường có thể đảm bảo cho HS đạt một chuẩn kiến thức nào đó, bước đầu có thể phân hoá HS. Tuy nhiên, nếu chỉ dựa vào 149 Trần Trung Tình sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng học tập truyền thống thì chưa phát triển tối đa năng lực của mỗi HS và quá trình học tập chưa phù hợp với đặc điểm tư duy của mỗi HS. Để HS phát triển tốt thì mỗi HS cần vươn lên tối đa trong giai đoạn học tập, được giúp đỡ, khuyến khích trong quá trình học tập, học trên lớp, học ở nhà,. . . Có thể cần sự trợ giúp của máy tính điện tử cùng với các phần mềm dạy học thích hợp. Qua đó HS có thể nhận được lượng kiến thức phù hợp với trình độ của từng em, được khuyến khích và phát triển đúng lúc. Mỗi HS nhận được lượng kiến thức phù hợp với khả năng của mình, tiến hành học tập không ảnh hưởng đến tiến trình học tập của HS khác. Lúc đó mỗi HS như có một giáo viên (GV) tại chỗ, có thể nắm bắt kiến thức còn hổng, có biện pháp hỗ trợ kịp thời và thích đáng. Cùng với khả năng HS trở thành chủ thể trong quá trình học tập; HS tích cực chủ động trong việc tìm kiếm tri thức, lập kế hoạch học tập, tự kiểm tra đánh giá,. . . Nhờ công nghệ thông tin có thể dạy học từ xa; khả năng thu nhận thông tin không bị hạn chế. Như vậy khoảng cách đã được chinh phục, mọi HS đều có quyền tiếp thu chương trình học. Tạo khả năng phát triển và sử dụng các phương tiện dạy học khác, như SGK điện tử, vở bài tập điện tử, thư viện điện tử,. . . chúng là những phương tiện mới với khả năng lưu một số lượng lớn tri thức, tuy nhiên việc tra cứu và học tập lại rất nhanh chóng và thuận tiện. Việc đánh giá có thể tổ chức liên tục, tiến hành trên mỗi thời điểm học tập của HS, đánh giá từng thao tác và khách quan các kết quả đánh giá được xử lí kịp thời bởi các phần mềm chuyên dụng. Nhờ đó có thể có được những thông tin chính xác về chất lượng dạy học, chất lượng quản lí giáo dục ở mỗi đơn vị giáo dục, một vùng lãnh thổ trên cả nước. Với những thành tựu của công nghệ thông tin, bản thân khoa học giáo dục và khoa học có liên quan sẽ có những công cụ nghiên cứu hữu hiệu, từ đó nảy sinh phương pháp nghiên cứu mới. 2.2. Tổng quan về phần mềm Geometer’s Sketchpad Cho dù phong trào đổi mới phương pháp dạy học đã được ngành giáo dục quan tâm từ nhiều năm gần đây, tuy nhiên khả năng tiếp cận và sử dụng các phương tiện hỗ trợ dạy học hiện đại của nhiều thầy cô còn hạn chế, các em HS thì ít quan tâm vì thiếu người hướng dẫn, khuyến khích. Vì thế mà phương tiện học hình học chủ yếu vẫn là bảng và giấy, việc học Toán nói chung và bộ môn hình học nói riêng vẫn còn nhiều bất cập. Một trong những phương tiện giúp nghiên cứu hình học được giới thiệu ở đây là Phần mềm GSP. Phần mềm này do Nicholas Jackiw viết và cho ra đời phiên bản đầu tiên vào năm 1991. GSP được thiết kế với mục đích chủ yếu cho phép người sử dụng khám phá hình học sơ cấp. Trong GSP, các hình hình học cá thể được mô tả bằng các hành động và một ngôn ngữ rất gần với môi trường “bảng, giấy” quen thuộc. Một khi đã được tạo ra, các hình có thể được “biến dạng” bằng cách dịch 150 Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad làm phương tiện trực quan trong dạy học... chuyển trực tiếp trên màn hình những thành phần cơ sở của chúng, trong khi vẫn bảo tồn tính chất của hình, nhờ đó có thể tạo ra vết quỹ đạo của hình cần quan sát. GSP còn có chức năng “xây dựng macro” cho phép định nghĩa một phép dựng mới mà chỉ cần dựa vào giả thiết ban đầu “đầu vào” và kết quả “đầu ra”. Chẳng hạn, sau khi thực hiện dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta có thể định nghĩa một macro sử dụng cho bất kì một tam giác nào khác, trong trường hợp này “đầu vào” có thể cho là các đỉnh tam giác và “đầu ra” là đường tròn ngoại tiếp và tâm của nó. Như vậy người sử dụng GSP không bị giới hạn bởi các phép dựng hình cơ bản phần mềm đã định nghĩa mà có thể tự tạo các phép dựng hình mới để sử dụng trong quá trình sau này. Hình 1. Giao diện làm việc của phần mềm GSP Nói chung GSP là phần mềm hình học động thân thiện với người sử dụng, nếu được áp dụng một cách phù hợp trong việc dạy và học hình học thì hiệu quả của nó mang lại là rất lớn. 2.3. Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong một số chủ đề Hình học 2.3.1. Geometer’s Sketchpad trong bài toán quỹ tích Quỹ tích là một trong những dạng toán mà HS thường gặp nhiều khó khăn. Khi quan sát hình ảnh bất động, HS buộc phải tưởng tượng và suy luận logic về đối tượng, đây là một công việc khó khăn. Phần lớn giáo viên dạy toán phổ thông cho rằng trong bài toán quỹ tích, HS chưa biết mối quan hệ giữa đầu vào, đầu ra và phép đặt tương ứng một cách rõ ràng. Việc vẽ hình bằng tay dễ dẫn đến hình vẽ 151 Trần Trung Tình thiếu chính xác và thiếu tính trực quan, gây khó khăn cho việc phán đoán quỹ tích. “Bài toán quỹ tích và bài toán tìm điểm cố định là những bài toán mà HS phải tự tìm lấy kiến thức rồi sau đó chứng minh nó. Vì vậy, HS thường gặp khó khăn trong việc định hướng, tìm tòi lời giải bài toán” [3;36]. Nếu như có thể khắc phục được các khó khăn trên thì việc giải bài toán quỹ tích sẽ trở nên đơn giản hơn. Việc kết hợp phương pháp dạy học truyền thống và dạy học có sự hỗ trợ của phần mềm GSP đã góp phần giảm bớt những vấn đền trên. Chẳng hạn ta xem xét ví dụ sau: Ví dụ 1. Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của ∆ABC. Giải quyết ví dụ thông qua một số hoạt động (HĐ) sau: - HĐ 1. HS vẽ hình và phân tích. Hình 2. Quan sát vết của trực tâm H Thông thường để giải bài toán này HS thực hiện vẽ 3 vị trí khác nhau của A và nhận thấy các vị trí tương ứng của trực tâm H là không thẳng hàng. Từ đó HS có thể dự đoán quỹ tích H sẽ là một đường tròn hoặc một cung tròn nào đó. Tuy nhiên, việc chỉ ra quỹ tích đó là không đơn giản. Để trợ giúp HS trong HĐ này thì GV có thể sử dụng GSP trợ giúp như sau: Đặt thuộc tính Trace cho điểmH ; dùng chuột hoặc sử dụng thuộc tính Animate trong Display cho điểm A chuyển động trên đường tròn (O). HS quan sát trên màn hình thấy vết mà điểm H để lại có hình dạng là một đường tròn và có thể bằng đường tròn (O) (Hình 2). Từ đó HS có liên hệ đến một số phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. Hình 3. - HĐ 2. Hướng dẫn HS kẻ đường phụ và tìm lời giải. Để nhìn nhận bài toán được rõ hơn, GV có thể gợi ý cho HS kẻ đường kính CC ′. Khi có đường kính CC ′ thì HS tìm cách liên kết với một số điểm liên quan như nối C ′ với A và C ′ với B. Từ những gợi ý trên HS tìm ra hướng giải. Thật vậy, gọi AA1, BB1 lần lượt là các đường cao của ∆ABC. Do AA1//BC ′ và BB1//C ′A nên suy 152 Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad làm phương tiện trực quan trong dạy học... ra tứ giác AHBC ′ là hình bình hành, do đó −−→ C ′B = −−→ AH , mà −−→ C ′B là một vét tơ có hướng và độ lớn không đổi. Khi đó T−−→ C′B : A → H ; mà A ∈ (O) từ đó suy ra H ∈ (O′) (với (O′) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo véc tơ −−→ C ′B). - HĐ 3. Giới hạn. Phần lớn HS đều cho rằng quỹ tích của trực tâm H là toàn bộ đường tròn (O′). Tuy nhiên điều đó là không đúng. Ta sử dụng GSP kiểm tra quỹ tích. Cho điểm A di chuyển chậm trên (O) thì nhận thấy có 2 vị trí là A ≡ B và A ≡ C là không tồn tại ∆ABC nên không có trực tâm H . Vậy kết luận quỹ tích trực tâm H là đường tròn (C ′) và bỏ đi 2 vị trí tương ứng là ảnh của B, C. Nhận xét. Chúng ta có thể lợi dụng tính cơ hoạt của GSP trong vẽ hình, thuộc tính ẩn hiện, chuyển động tương tác giữa các đối tượng, từ đó kích thích HS tìm tòi thêm những hướng giải khác cho bài toán. 2.3.2. Geometer’s Sketchpad trong bài toán dựng hình Dựng hình là một dạng toán tương đối khó đối với HS. Cụ thể, ở bước dựng hình HS thường không dựng được hình vẽ một cách chính xác như trong phân tích vì các kĩ năng vẽ hình của HS còn chưa thật tốt, hay trong bước biện luận thì thường hay không xét được hết các trường hợp của hình, vì thế nhiều khi làm mất nghiệm hình hoặc thêm những trường hợp không thoả mãn,... Việc kết hợp các phương pháp dạy học truyền thống và dạy học có sự hỗ trợ của phần mềm GSP sẽ góp phần hạn chế những khó khăn trong bài toán dựng hình. Cụ thể ta xét ví dụ sau: Ví dụ 2. Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Dựng đường tròn tâm M qua A và tiếp xúc với hai cạnh Ox,Oy. Hình 4. - HĐ 1. Phân tích và vẽ hình. Do (M) tiếp xúc với Ox,Oy nên M thuộc đường phân giác trong của góc xOy. Sử dụng GSP dựng đường tròn (M) tiếp xúc với Ox,Oy bằng các thao tác: Đánh dấu góc xOy rồi dùng thuộc tính Angle Bisecto trong Construct dựng đường phân giác Ot, dùng công cụ Point tool lấy một điểmM bất kì trênOt, dùng thuộc tính Per- pendicular Line dựng đường thẳng Mt′ vuông góc với Ox, dùng công cụ Point tool xác định giao điểm Ox và Mt′, dùng thuộc tính Circle By Centr + Point trong Construct dựng đường tròn tâm M và đi qua giao điểm vừa tìm. - HĐ 2. Quan sát hình vẽ và dự đoán. Dùng con trỏ cho thay đổi vị trí M trên Ot, khi đó HS sẽ phát hiện có 2 vị 153 Trần Trung Tình trí của M trên Ot là M1 và M2 thỏa mãn (M1), (M2) cùng đi qua A và tiếp xúc với Ox,Oy (Hình 5). - HĐ 3. Đưa ra hướng giải và giải. Hình 5. Qua hình ảnh minh họa HS phát hiện ra nếu sử dụng phép vị tự tâm O và tỉ số k1 phù hợp thì (M) biến thành (M1) và tỉ số k2 khác thì biến (M) thành (M2). Thật vậy, lấy điểm M ∈ Ot và cố định lại, dựng đường tròn (M) tiếp xúc với Ox,Oy (thực hiện như phân tích ở HĐ 1), gọi E1, E2 là giao điểm của (M) với OA. Khi đó độ dài đoạn OE1, OE2 là không đổi (có thể đo nhờ thuộc tính Length trong Measure) nên k1 = OA OE1 và k2 = OA OE2 là các số không đổi, chính là các tỉ số vị tự cần tìm. Từ những phân tích và hình ảnh (Hình 5) HS tìm ra lời giải bài toán. - HĐ 4. Mở rộng bài toán. Cùng với câu hỏi gợi ý và tính cơ hoạt của GSP, trong ví dụ trên coi A (một cách hình thức) là đường tròn với bán kính RA = 0. Lúc này sử dụng GSP cho bán kính RA > 0 và hướng HS tới bài toán mới: Cho góc xOy và đường tròn (S) tâm I bán kính R nằm trong góc. Hãy dựng đường tròn (C) tiếp xúc với Ox,Oy và tiếp xúc ngoài với đường tròn (S). HS thực hiện lại một số thao tác như trong ví dụ trên nhằm dự đoán, phân tích, để phát hiện ra vị trí của (C) bằng hình ảnh trực quan. Từ đó có hướng giải quyết bài toán. 2.4. Đánh giá kết quả Sau khi nghiên cứu và sử dụng GSP làm phương tiện trực quan trong dạy học trong một số chủ đề Hình học như phần các phép biến hình, và được trình bày thông qua một số HĐ trong ví dụ trên. Các GV dạy thực nghiệm đều có ý kiến rằng: Không khó trong việc sử dụng GSP; Sự kết hợp giữa phương pháp dạy học truyền thống và không truyền thống cùng sự dẫn dắt hợp lí đã kích thích được tính tích cực độc lập, phát triển tư duy của HS. Giáo viên hứng thú trong các giờ dạy, HS thì học tập một cách tích cực hơn. Những khó khăn, sai lầm của HS đã được hạn chế đi rất nhiều, và đặc biệt đã hình thành cho HS một phong cách tư duy khác trước. HS đã bắt đầu ham thích những dạng Toán mà trước đây họ cho là khó vì thường gặp những thiếu sót và sai lầm. 154 Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad làm phương tiện trực quan trong dạy học... Thực nghiệm được thực hiện tại 2 lớp 11B1 và 11B2, trường THPT Hà Trung Thanh Hóa, với nhận xét của giáo viên dạy môn toán về khả năng tiếp thu của các em ở 2 lớp trên là tương đối đồng đều. Sau khi thực nghiệm và kiểm tra đánh giá kết quả: Bảng 1. Kết quả đánh giá qua bài kiểm tra 45’ ở lớp thực nghiệm và đối chứng Lớp Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đối chứng 11B1 S.Lượng 0 0 0 4 7 19 15 4 1 0 0 (50 HS) Tỉ lệ (%) 0 0 0 8 14 38 30 8 2 0 0 Thực nghiệm 11B2 S.Lượng 0 0 0 0 2 3 9 21 13 6 0 (54 HS) Tỉ lệ (%) 0 0 0 0 3,7 5,56 16,6 38,8 24 11,1 0 Qua kết quả trên, chúng ta thấy việc vận dụng phần mềm GSP trong một số HĐ của bài giảng là có hiệu quả tốt và cần được phát huy. 3. Kết luận Nếu giáo viên khai thác tốt phần mềm GSP vào quá trình dạy học hình học thì chất lượng của mỗi tiết học được nâng lên đáng kể. Các mô hình trong mỗi bài giảng điện tử sẽ kích thích hứng thú học tập cho HS, lôi cuốn HS vào các hoạt động toán học một cách tự giác, tích cực, kích thích tính mò mẫm, ham mê tìm tòi tự nghiên cứu; giúp HS hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản để từ đó tạo thói quen độc lập suy nghĩ. Điều đó cho thấy tính hiệu quả của việc sử dụng phần mềm GSP vào quá trình dạy học Hình học nói riêng và bộ môn Toán nói chung ở trường phổ thông. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim, 2004. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội. [2] SGK Hình học 11. Nxb Giáo dục. [3] Hồ Văn Thông, 1999. Tuyển tập 100 bài toán quỹ tích và dựng hình. Nxb Giáo dục. [4] Trần Vui, Lê Quang Hùng, 2007.Khám phá Hình học 11 với The Geometer’s Sketchpad. Nxb Giáo dục. ABSTRACT Using software Geometer’s Sketchpad as a visual tool for teaching some topics of Geometry in schools The use of facilities such as computers and software to support the process of teaching - learning is necessary and consistent with the trend of innovative teaching methods in schools today. It contributes to improving the quality of teaching and learning mathematics in schools. This article uses the Geometer’s Sketchpad to support some teaching - learning activities for some topics of Geometry in schools. 155