Tài chính doanh nghiệp - Chương 5: Rủi ro và tỷ suất sinh lợi

Chương 5RỦI RO VÀ TỶ SUẤT SINH LỢI5.1 Lý thuyết danh mục hiệu quả Markowitz5.2 Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM)5.3 Mô hình kinh doanh chênh lệch giá (APT)5.4 So sánh mô hình CAPM và APT5.1 LÝ THUYẾT MARKOWITZCÁC GIẢ ĐỊNH CƠ BẢNTheo Markowitz, rủi ro là mức độ bất ổn của TSSL. Vì thế, thước đo rủi ro phù hợp cho rủi ro là phương sai và độ lệch chuẩn.TSSL tuân theo phân phối chuẩn.Các nhà đầu tư không thích rủi ro nhưng sẽ chấp nhận rủi ro ở những mức độ khác nhau (khẩu vị rủi ro).Thái độ đối với rủi ro là sự khác biệt trong TSSL mong đợi của nhà đầu tư trong tương quan đánh đổi rủi ro.5.1 LÝ THUYẾT MARKOWITZCÁC GIẢ ĐỊNH CƠ BẢNCác nhà đầu tư luôn tối đa hóa lợi ích mong đợi trong một thời kỳ nhất định.Đường cong hữu dụng của nhà đầu tư là một hàm số của tỷ suất sinh lợi mong đợi và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi.U = E(r) –  VAR(r)5.1 LÝ THUYẾT MARKOWITZNỘI DUNG CỦA LÝ THUYẾT DANH MỤC HIỆU QUẢ MARKOWITZDanh mục hiệu quả là danh mục đầu tư có TSSL lớn nhất cho một mức độ rủi ro hoặc rủi ro thấp nhất cho mỗi mức TSSL.Danh mục hiệu quả là danh mục có mức độ đánh đổi giữa tỷ suất sinh lợi và rủi ro lớn nhất.Đường biên hiệu quả thể hiện tập hợp các danh mục hiệu quả.Danh mục đầu tư tối ưu của nhà đầu tư là tiếp điểm của đường biên hiệu quả và đường đẳng dụng cao nhất5.1 LÝ THUYẾT MARKOWITZ5.1 LÝ THUYẾT MARKOWITZXÂY DỰNG LÝ THUYẾT DANH MỤC MARKOWITZĐộ lệch chuẩnTỷ suất sinh lợi mong đợi5.1 LÝ THUYẾT MARKOWITZĐộ lệch chuẩnTỷ suất sinh lợi mong đợi5.1 LÝ THUYẾT MARKOWITZĐộ lệch chuẩnTỷ suất sinh lợi mong đợiHiệu quả biên5.1 LÝ THUYẾT MARKOWITZTất cả các kết hợp có thể xảy ra chỉ giới hạn bên trong và bên dưới hình quả trứng vỡ.Không có khả năng chọn lựa một danh mục có tỷ suất sinh lợi vượt trên đường biên hiệu quả.Tất cả những kết hợp tốt nhất nằm trên đường biên hiệu quả (đường biên của hình quả trứng vỡ).Nhà đầu tư sẽ chọn danh mục tối ưu là tiếp điểm của đường biên hiệu quả và đường hữu dụng cao nhất.5.1 LÝ THUYẾT MARKOWITZ5.2 MÔ HÌNH CAPMCÁC GIẢ ĐỊNH CƠ BẢNCác giả định của mô hình danh mục hiệu quả Markowitz.Nhà đầu tư có thể vay và cho vay ở lãi suất phi rủi ro.Các nhà đầu tư có kỳ vọng thuần nhất: nhà đầu tư ước lượng các phân phối xác suất tỷ suất sinh lợi trong tương lai giống hệt nhau.Không có thuế và chi phí giao dịch liên quan tới việc mua và bán các tài sản. 5.2 MÔ HÌNH CAPMKhông có lạm phát hay bất kỳ thay đổi nào trong lãi suất, hoặc lạm phát được phản ảnh một cách đầy đủ. Các thị trường vốn ở trạng thái cân bằng. Điều này có nghĩa là chúng ta bắt đầu với tất cả các tài sản được định giá đúng với mức độ rủi ro của chúng.Tất cả các khoản đầu tư có thể phân chia tùy ý, có nghĩa là các nhà đầu tư có thể mua và bán các tỷ lệ phần trăm của bất kỳ tài sản hay danh mục nào. Giả thuyết này cho phép chúng ta thảo luận các kết hợp đầu tư hợp thành các đường cong liên tục. 5.2 MÔ HÌNH CAPMKẾT QUẢ CỦA MÔ HÌNH CAPM TSSL chứng khoán = TSSL phi rủi ro + phần bù rủi ro chứng khoán.Phần bù rủi ro chứng khoán = Thước đo rủi ro x Phần bù rủi ro thị trường.Phần bù rủi ro thị trường = TSSL thị trường – TSSL phi rủi ro.5.2 MÔ HÌNH CAPMXÂY DỰNG MÔ HÌNH CAPMLý thuyết thị trường vốn: thị trường tồn tại 2 loại tài sản: tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro. Tài sản rủi ro: là một tài sản có tỷ suất sinh lợi không chắc chắn trong tương lai. Rủi ro tài sản được đo lường trên cơ sở phương sai/độ lệch chuẩn.Tài sản phi rủi ro: là tài sản có tỷ suất sinh lợi chắc chắn. Vì thế có độ lệch chuẩn bằng 0.Hiệp phương sai của tài sản phi rủi ro với bất kỳ tài sản khác bằng 0.5.2 MÔ HÌNH CAPMKết hợp tài sản phi rủi ro vào danh mục:Tỷ suất sinh lợi mong đợi:Phương sai danh mục5.2 MÔ HÌNH CAPMDo phương sai của TSSL phi rủi ro bằng 0.Đồng thời hệ số tương quan của tài sản phi rủi ro và danh mục cũng bằng 0.Độ lệch chuẩn danh mục:Như vậy, đô lệch chuẩn của danh mục kết hợp giữa một tài sản phi rủi ro với các tài sản rủi ro là tỷ lệ tuyến tính của độ lệch chuẩn danh mục các tài sản rủi ro.5.2 MÔ HÌNH CAPM5.2 MÔ HÌNH CAPMĐường hiệu quả của thị trường không còn là đường biên hiệu quả Markowitz.Đường hiệu quả mới là đường thẳng xuất phát từ rf và tiếp xúc đường biên hiệu quả Markowitz tại M.Nhà đầu tư có thể mở rộng đường hiệu quả trên bằng cách vay nợ với lãi suất phi rủi ro để đầu tư toàn bộ vào danh mục M.Đường hiệu quả mới gọi là đường CML (đường thị trường vốn).5.2 MÔ HÌNH CAPMĐường thị trường vốn CML gợi ý 3 chủ điểm:Nguyên lý phân cách:Danh mục thị trường (M)Thước đo rủi ro mới 5.2 MÔ HÌNH CAPMNguyên lý phân cách: Tobin gọi sự tách biệt quyết định đầu tư ra quyết định tài trợ là nguyên lý phân cách.CML dẫn tất cả các nhà đầu tư đầu tư vào một danh mục các tài sản rủi ro như nhau, đó là danh mục thị trường M. Các nhà đầu tư chỉ khác nhau ở các vị trí trên đường CML, vị trí này tùy thuộc vào sở thích rủi ro của nhà đầu tư.Cách thức mà các nhà đầu tư đạt đến một điểm trên CML phụ thuộc vào các quyết định tài trợ của họ. 5.2 MÔ HÌNH CAPMDanh mục thị trường:Danh mục M nằm tại điểm tiếp tuyến nên nó có đường khả năng kết hợp của vì thế danh mục M phải bao gồm tất cả các tài sản rủi ro. Vì thị trường cân bằng, nên M chứa đựng các tài sản rủi ro với tỷ trọng giá trị thị trường của chúng.Danh mục thị trường bao gồm tất cả các tài sản rủi ro nên nó là danh mục đa dạng hóa hoàn toàn có nghĩa là tất cả các rủi ro riêng của mỗi tài sản trong danh mục đều được đa dạng hóa. 5.2 MÔ HÌNH CAPMLý thuyết: danh mục thị trường phải bao gồm tất cả tài sản có rủi ro: không chỉ bao gốm các cổ phần thường mà chứa tất cả các tài sản rủi ro, chẳng hạn như, các cổ phiếu nước ngoài, các trái phiếu, quyền chọn, bất động sản, tranh nghệ thuật, đồ cổ. Thực tế: một danh mục cổ phiếu được đa dạng hóa tốt phải có ít nhất 30 cổ phiếu đối với một nhà đầu tư đi vay và 40 cổ phiếu đối với một nhà đầu tư cho vay 5.2 MÔ HÌNH CAPMThước đo rủi ro mới:Sự xuất hiện của danh mục thị trường cho biết trong danh mục đa dạng hóa tốt, rủi ro phi hệ thống bị loại trừ, chỉ có rủi ro hệ thống là đáng quan tâm đối với nhà đầu tư.Thước đo rủi ro hệ thống đáng tin cậy của các tài sản rủi ro là hiệp phương sai của chúng với danh mục thị trường.5.2 MÔ HÌNH CAPMTỷ suất sinh lợi của danh mục thị trường, RM, sẽ tương ứng với rủi ro của nó, đó chính là hiệp phương sai của thị trường với chính nó. Phương trình của đường rủi ro – tỷ suất sinh lợi (SML) là 5.2 MÔ HÌNH CAPME(ri) = rf +  x (E(rm) - rf)Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng = TSSL phi rủi ro + phần bù rủi ro của chứng khoán.Phần bù rủi ro chứng khoán = rủi ro hệ thống chứng khoán () x phần bù rủi ro thị trường.5.2 MÔ HÌNH CAPMCác nhân tố ảnh hưởng đến beta:Ảnh hưởng của khoảng thời gian:Ảnh hưởng vào quy mô công ty:Ảnh hưởng của đại diện thị trường:Tính ổn định của beta: 5.2 MÔ HÌNH CAPMƯớc tính Beta trong thực tiễn:Danh mục đại diện thị trường: cả Bloomberg và Baseline sử dụng chỉ số S&P 500 trong khi ValueLine sử dụng NYSE Index.Số liệu lịch sử: Bloomberg sử dụng số liệu lịch sử 5 năm theo tháng, Baseline dùng số liệu tuần trong khi ValueLine sử dụng số liệu quý.Phương pháp tính toán: Hầu hết dùng hồi quy chỉ Baseline dùng phần trăm thay đổi.Hiệu chỉnh beta: Beta hiệu chỉnh = Beta thô x2/3 + Beta thị trường x1/3 (gợi ý của Bloomberg)5.2 MÔ HÌNH CAPMMô hình CAPM:E(ri) = rf +  x (E(rm) - rf)Chứng khoánBetaA0,7B1,0C1,15D1,4E–0,35.2 MÔ HÌNH CAPME(Ri) = rf + i(RM – rf). Với rf = 6% và RM = 12%E(RA) = 0,06 + 0,70(0,12 – 0,06) = 10,2%E(RB) = 0,06 + 1,00(0,12 – 0,06) = 12%E(RC) = 0,06 + 1,15(0,12 – 0,06) = 12,9%E(RD) = 0,06 + 1,40(0,12 – 0,06) = 14,4%E(RE) = 0,06 + (–0,30)(0,12 – 0,06) = 4,2%5.2 MÔ HÌNH CAPMỞ trạng thái cân bằng, tất cả các tài sản và tất cả các danh mục sẽ nằm trên đường SML. Chứng khoán nào có tỷ suất sinh lợi ước lượng nằm trên SML sẽ được xem là bị định giá thấp vì bạn đã ước lượng sẽ nhận được một tỷ suất sinh lợi cao hơn tỷ suất sinh lợi yêu cầu tương ứng với mức độ rủi ro của nó. Các tài sản có tỷ suất sinh lợi ước lượng nằm dưới SML sẽ được xem là bị định giá cao vì ước lượng một tỷ suất sinh lợi thấp hơn tỷ suất sinh lợi yêu cầu dựa trên rủi ro hệ thống của tài sản.5.2 MÔ HÌNH CAPMCổ phiếuGiá hiện tại (Pt)Giá kỳ vọng (Pt+1)Cổ tức kỳ vọng (Dt+1)TSSL ước tính (%)A25270,5010,0B40420,506,2C33391,0021,2D64651,003,3E5054–8,05.2 MÔ HÌNH CAPMCổ phiếuBetaTSSL yêu cầuTSSL ước tínhChênh lệchĐịnh giáA0,710,210,0–0,2Thích hợpB1,012,06,2–5,8Định giá caoC1,1512,921,28,3Định giá thấpD1,414,43,3–11,1Định giá caoE–0,34,28,03,8Định giá thấp5.2 MÔ HÌNH CAPM5.2 MÔ HÌNH CAPMGiả sử rằng bạn tin tưởng vào tỷ suất sinh lợi dự báo của các nhà phân tích thì bạn sẽ không có hành động nào đối với cổ phiếu A, nhưng bạn sẽ mua cổ phiếu C và E và bán cổ phiếu B và D. Thậm chí bạn có thể bán khống cổ phiếu B và D nếu bạn thích chiến lược đầu cơ.5.2 MÔ HÌNH CAPMSự khác biệt giữa lãi suất cho vay va đi vay:Một trong những giả định ban đầu của CAPM là các nhà đầu tư có thể đi vay và cho vay bất kỳ số tiền nào ở lãi suất phi rủi ro. Thực tế, khả năng đi vay một số tiền không giới hạn ở lãi suất phi rủi ro khó xảy ra vì có phần bù liên quan tới lãi suất cơ bản khi vay tiền. 5.2 MÔ HÌNH CAPM5.2 MÔ HÌNH CAPMMô hình beta bằng không:Một mô hình khác được Black rút ra đã không đòi hỏi phải có một lãi suất phi rủi ro. Có thể tồn tại một danh mục mà tỷ suất sinh lợi không tương quan với danh mục thị trường. Nói cách khác danh mục này có beta = 0.Mô hình CAPM có danh mục beta = 0.5.2 MÔ HÌNH CAPM5.2 MÔ HÌNH CAPMChi phí giao dịch:Giả định ban đầu là không có chi phí giao dịch.Với sự hiện diện của chi phí giao dịch, các nhà đầu tư sẽ không điều chỉnh tất cả các sai lệch giá cả này vì trong một số trường hợp chi phí mua và bán các chứng khoán bị định giá sai sẽ bù trừ tất cả tỷ suất sinh lợi vượt trội tiềm năng. Như vậy, các chứng khoán sẽ nằm rất gần với đường SML nhưng không phải nằm đúng trên đó. 5.2 MÔ HÌNH CAPM5.2 MÔ HÌNH CAPMRất nhiều nghiên cứu thức nghiệm đã đưa ra bằng chứng ủng hộ CAPM.Các nghiên cứu có cùng kết quả trên là Fama và MacBeth (1973), Blume và French (1973).Tuy nhiên, sau thập niên 70s, đa phần các công trình nghiên cứu đều phủ định vai trò của CAPM trong thực tiễn.Đa phần các công trình nghiên cứu đều cho thấy có những nhân tố khác ảnh hưởng đến TSSL chứng khoán trong khi CAPM chỉ đưa ra 1 nhân tố là thị trường.Ý tưởng cơ bản của mô hình APT:Xem xét rủi ro hệ thống từ 1 nhân tố (thị trường) là quá sơ sài (chỉ trích CAPM).Danh mục thị trường của CAPM là không thể xác định và kiểm định được (chỉ trích CAPM). Giả định về mong đợi thuần nhất của các nhà đầu tư là phi thực tế.APT xem xét nguồn gốc rủi ro từ các nhân tố khác nhau:Những nhân tố chung.Nhân tố đặc trưng.5.3 MÔ HÌNH APT5.3 MÔ HÌNH APTCác giả định của CAPM mà APT sử dụng:Thị trường cạnh tranh hoàn hảo (không có chi phí giao dịch, thuế, hoặc giới hạn mua bán khống)Nhà đầu tư có thể vay hoặc cho vay ở lãi suất phi rủi ro.Nhà đầu tư e ngại rủi ro, cùng một độ lệch chuẩn nhà đầu tư sẽ chọn tài sản có TSSL cao hơn.5.3 MÔ HÌNH APTCác giả định của CAPM mà APT không sử dụng:Danh mục thị trường chứa tất cả các tài sản rủi ro và nằm trên đường biên hiệu quả.TSSL tuân theo phân phối chuẩn.Nhà đầu tư có hàm hữu dụng bậc 2.5.3 MÔ HÌNH APTCác giả định của riêng APTTSSL của tài sản có thể biểu diễn bằng hàm tuyến tính bởi tập hợp K nhân tố (mô hình đa nhân tố).Không tồn tại cơ hội kinh doanh chênh lệch giá (Arbitrage) trên thị trường.5.3 MÔ HÌNH APTMô hình một nhân tốF1,t:Giá trị nhân tố 1 tại thời điểm t.1,j:Beta chứng khoán j phản ánh tác động từ nhân tố 1.aj: TSSL mong đợi từ chứng khoán j j:Nhân tố nội nhiễu hay là nhân tố đặc trưng riêng có của chứng khoán j.5.3 MÔ HÌNH APTMô hình đa nhân tố:Các nhân tố có thể là những nhân tố vĩ mô (lạm phát, lãi suất, tỷ giá hối đoái, biến động giá dầu, thay đổi trong sản lượng công nghiệp).Các nhân tố cũng có thể là những nhân tố thống kê được rút ra từ quá trình phân tích nhân tố (factor analysis). 5.3 MÔ HÌNH APTMô hình một nhân tốE(Ri) = rF + 1l1 E(Ri): TSSL mong đợi của chứng khoánrF : TSSL phi rủi ro 1 : Beta nhân tố thứ nhất của chứng khoán i.l1: Phần bù rủi ro nhân tố thứ nhất.5.3 MÔ HÌNH APTMô hình đa nhân tố:E(Ri) = rF + 1,j l1 + 2,j l12+. . .+ k,j lkk,i : Beta nhân tố thứ k của chứng khoán i.lk: Phần bù rủi ro nhân tố thứ k.HoặcE(Ri) = rF + 1,j (d1-rF ) + 2,j (d2- rR) + . . .+ k,j (dk-rF)dk: TSSL nhân tố thứ k.5.3 MÔ HÌNH APTMô hình APT được xây dựng theo các bước:Xác định các nhân tốƯớc lượng các hệ số nhân tố (độ nhạy cảm nhân tố, beta nhân tố).Ước lượng TSSL nhân tố () hoặc phần bù rủi ro nhân tố () 5.3 MÔ HÌNH APTXác định các nhân tốSử dụng mô hình cấu trúc (danh mục nhân tố được sử dụng là những thay đổi kinh tế vĩ mô) – đây là hướng tiếp cận kinh tếSử dụng mô hình thống kê (danh mục nhân tố được xây dựng từ quá trình phân tích nhân tố - factor analysis).Ngoài ra có thể sử dụng một tập hợp chỉ số rủi ro từ những đặc điểm của công ty liên quan đến TSSL kỳ vọng (mô hình rủi ro của BARRA).5.3 MÔ HÌNH APTMô hình cấu trúc:Sử dụng các thay đổi của kinh tế vĩ mô (mô hình Chen,Roll & Ross):Thay đổi trong tăng trưởng GDP.Thay đổi lãi suất tín phiếu kho bạc (đại diện cho tỷ lệ lạm phát mong đợi)Thay đổi trong lãi suất giữa tín phiếu và trái phiếu (đại diện cho cấu trúc kỳ hạn lãi suất).Thay đổi trong giá dầu (đại diện cho mức giá cả).5.3 MÔ HÌNH APTMô hình thống kê:Phân tích nhân tố (factor analysis) dựa trên quan điểm rằng hiệp phương sai của TSSL cung cấp thông tin về các nhân tố chung hình thành nên chúng.Cấu trúc nhân tố xác định nên hiệp phương sai vì thế phân tích nhân tố sẽ xác định nhân tố nào có khả năng giải thích cao nhất.Các chứng khoán càng nhạy cảm với các nhân tố chung thì hiệp phương sai trong TSSL của chúng càng lớn.5.3 MÔ HÌNH APTBeta nhân tố tương tự beta của CAPM đều có thuộc tính danh mục. Nghĩa là beta cua danh mục là bình quân gia quyền của các beta chứng khoán:Một danh mục đầu tư có hệ số beta đối với nhân tố j là mức trung bình các beta của những chứng khoán đối với nhân tố thứ j trong danh mục.5.3 MÔ HÌNH APTGiả sử một danh muc đầu tư có N chứng khoán thì tỷ suất sinh lợi cua danh muc đầu tư (Rp) đo lường qua các nhân tố như sau: Rp = ap + p1.F1 + p2.F2 + + pN.FN + pTrong đó, TSSL mong đợi của danh mục đầu tư ap được xác định.ap = x1 a1 + x2 a2 + + xN aN Tương tựpj = x1 1j + x2 2j + + xN Nj Và p = x1 1 + x2 2 + + xN N 5.3 MÔ HÌNH APTGiả sử có 3 loại chứng khoán A,B,C với những thông tin sau:RA = 0,03 + F1 – 4F2 + ARB = 0,05 + 3F1 + 2F2 + BRC = 0,1 + 1,5F1 – 0F2 + CĐối với một danh mục đầu tư 3 loại chứng khoán trên với tỷ trọng bằng sau thì: Rp = 0,06 + 1,833F1 – 0,667F2 + p5.3 MÔ HÌNH APTSỬ DỤNG MÔ HÌNH NHÂN TỐ ĐỂ ƯỚC TÍNH PHƯƠNG SAI – HiỆP PHƯƠNG SAI.Giả sử có k nhân tố cùng tác động lên tỷ suất sinh lợi của hai chứng khoán i&j như sau:Ri = i + i1 F1 + i2 F2 + + ik Fk + iRj = j + j1 F1 + j2 F2 + + jk Fk + jHiệp phương sai của chứng khoán sẽ được tính:5.3 MÔ HÌNH APTSỬ DỤNG MÔ HÌNH NHÂN TỐ ĐỂ ƯỚC TÍNH PHƯƠNG SAI – HiỆP PHƯƠNG SAI.VAR(Rj)=1iKi1iVAR(F1)COV(F1,Fk)1iCOV(F1,Fk)VAR(Fk)5.3 MÔ HÌNH APTSỬ DỤNG MÔ HÌNH NHÂN TỐ ĐỂ ƯỚC TÍNH PHƯƠNG SAI – HiỆP PHƯƠNG SAI.COVAR(Rj,Rj)=1iKi1jVAR(F1)COV(F1,Fk)1jCOV(F1,Fk)VAR(Fk)5.3 MÔ HÌNH APTGiả sử có 3 loại chứng khoán A,B,C với những thông tin sau:RA = 0,03 + F1 – 4F2 + ARB = 0,05 + 3F1 + 2F2 + BRC = 0,1 + 1,5F1 – 0F2 + CVAR(F1)=VAR(F2)=0.0001. VAR(A)=0.0003. VAR(B)=0.0004. VAR(C)=0.0005F1 và F2 không tương quan đồng thời A, B, C không tương quan với nhau và không tương quan với F1 và F2.5.3 MÔ HÌNH APTCov(RA, RB) = 3var(F1) – 8var(F2) = –0,0005Cov(RA, RC) = 1,5var(F1) = 0,00015Cov(RB, RC) = 4,5var(F1) = 0,00045Rủi ro nhân tố và rủi ro đặc trưng của các chứng khoán trên là: Chứng khoán A là 0,0017; 0,0003 Chứng khoán B là 0,0013; 0,0004 Chứng khoán C là 0,00225; 0,00055.3 MÔ HÌNH APTDANH MỤC THUẦN NHẤT NHÂN TỐDanh mục thuần nhất nhân tố là danh mục có hệ số nhạy cảm =1 đối với 1 nhân tố và độ nhạy cảm đối với các nhân tố còn lại =0.Danh mục thuần nhất nhân tố có độ nhạy cảm đơn vị với duy nhất 1 nhân tố.Tỷ suất sinh lợi mong đợi của danh mục thuần nhất nhân tố là tỷ suất sinh lợi do nhân tố đó tạo ra (-delta).Nếu xác định lãi suất phi rủi ro, chúng ta có thể tính được phần bù rủi ro nhân tố. (lamda) =  - rf5.3 MÔ HÌNH APTTrong mô hình k nhân tố, chúng ta có thể tạo được danh mục thuần nhất nhân tố từ (k+1) chứng khoán (các chứng khoán này không có rủi ro riêng)Trong mô hình 2 nhân tố, xem xét 3 chứng khoán sau:RC = 0,08 + 2F1 + 3F2 RG = 0,1 + 3F1 + 2F2 RS = 0,1 + 3F1 + 5F2 5.3 MÔ HÌNH APTDanh mục thuần nhất nhân tố F1.Tìm các tỷ trọng xC,xG và xS thỏa mãn hệ phương trình sau:2xC + 3xG + 3xS = 13xC + 2xG + 5xS = 0xC + xG + xS = 1=> xC = 2; xG = 1/3; xS = –4/35.3 MÔ HÌNH APTDanh mục thuần nhất nhân tố F2.Tìm các tỷ trọng xC,xG và xS thỏa mãn hệ phương trình sau:2xC + 3xG + 3xS = 0 3xC + 2xG + 5xS = 1 xC + xG + xS = 1 => xC = 3; xG = -2/3; xS = –4/35.3 MÔ HÌNH APTDanh mục thuần nhất nhân tố F1:RP1 = 0.06 + 1 F1 + 0 F2Danh mục thuần nhất nhân tố F2:RP2 = 0.04 + 0 F1 + 1 F2Tỷ suất sinh lợi (thuần nhất) nhân tố F1: 6%.Tỷ suất sinh lợi (thuần nhất) nhân tố F2: 4%.Gọi  là phần bù rủi ro nhân tố. Tỷ suất sinh lợi của danh mục thuần nhất nhân tố sẽ là rf+ với rf là tỷ suất sinh lợi từ tài sản phi rủi ro.5.3 MÔ HÌNH APTGiả sử như tỷ suất sinh lợi phi rủi ro là 5%. Phần bù rủi ro nhân tố F1 là:1 = 1 – rf = 6% - 5% = 1%Phần bù rủi ro nhân tố F2 là:2 = 2 – rf = 4% - 5% = -1%5.3 MÔ HÌNH APTDANH MỤC MÔ PHỎNG:Danh mục đầu tư mô phỏng là danh mục hướng đến một cấu trúc beta nhân tố cụ thể nào đó để hình thành 1 tập hợp các tài sản có rủi ro nhân tố theo mục tiêu.Trong mô hình 2 nhân tố, xem xét 3 chứng khoán sau:RC = 0,08 + 2F1 + 3F2 RG = 0,1 + 3F1 + 2F2 RS = 0,1 + 3F1 + 5F2 5.3 MÔ HÌNH APTHãy tạo thành 1 danh mục đầu tư có beta nhân tố 1 bằng 2 và beta nhân tố 2 bằng 0.5.Tìm các tỷ trọng xC,xG và xS thỏa mãn hệ phương trình sau:2xC + 3xG + 3xS = 23xC + 2xG + 5xS = 0.5xC + xG + xS = 1=> xC = 1; xG = 0.83; xS = –0.835.3 MÔ HÌNH APTDanh mục mô phỏng beta mục tiêu (nhân tố 1:2, nhân tố 2:0.5) có phương trình như sau:Rp = 0.08 + 2 F1 +0.5 F2Chúng ta cũng có thể dùng danh mục nhân tố thuần nhất để mô phỏng các chứng khoán để tìm những cơ hội kinh doanh chênh lệch giá.Dùng 2 danh mục thuần nhất nhân tố sau:RP1 = 0.06 + 1 F1 + 0 F2RP2 = 0.04 + 0 F1 + 1 F25.3 MÔ HÌNH APTĐể mô phỏng tỷ suất sinh lợi của chứng khoán sau:RD = 0,08 + 2F1 – 0,6F2Chúng ta có thể đầu tư tỷ trọng là 2 vào danh mục thuần nhất nhân tố F1 (beta F1 danh mục mô phỏng = 2) và tỷ trọng -0.6 vào danh mục thuần nhất nhân tố F2 (beta F1 danh mục mô phỏng = -0.6).Do tổng tỷ trọng bằng 1 nên chúng ta sẽ đầu tư vào tài sản phi rủi ro vớ tỷ trọng bằng -0.45.3 MÔ HÌNH APTTỷ suất sinh lợi mong đợi của danh mục mô phỏng:– 0,4 (0,05) + 2(0,06) – 0,6 (0,04) = 0,076Danh mục mô phỏng chứng khoán D sẽ có phương trình sau:RSI = 0,076 + 2F1 – 0,6F2RD = 0,08 + 2F1 – 0,6F2Cả danh mục mô phỏng và chứng khoán D đều có cùng rủi ro nhân tố (các beta nhân tố bằng nhau) nhưng có tỷ suất sinh lợi khác nhau nên xuất hiện cơ hội arbitrage.5.3 MÔ HÌNH APTARBITRAGE:Luật một giá: nếu 2 tài sản có cùng một đặc điểm kinh tế, nó phải được định giá bằng nhau.Nếu Luật một giá bị phá vỡ sẽ xuất hiện cơ hội kinh doanh chênh lệch giá (arbitrage).Một nghiệp vụ arbitrage sẽ có 3 đặc điểm sau:Không có đầu tư ròng.Không có rủi ro tăng thêm.Có tỷ suất sinh lợi dương5.3 MÔ HÌNH APTTheo giả định của lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá, không tồn tại cơ hội kinh doanh chênh lệch trong thị trường hiệu quả.Với giả định này, tỷ suất sinh lợi mong đợi của các chứng khoán phải bằng tỷ suất sinh lợi mong đợi của danh mục mô phỏng. Nghĩa là:E(Ri) = (1–1 – 2) rf + 1(rf +1) +2 (rf +2) = rf + 11 +2 2Một cách khái quát:E(Ri) = rf + 11 + 2 2 + ..+ k k5.4 SO SÁNH MÔ HÌNH CAPM VÀ APTMÔ HÌNH CAPMMÔ HÌNH APTNhân tốThị trường Tùy chọnTSSL thực hiệnRi,t = ai+IRM,t + itRi,t = ai+IFI,t + itTSSL kỳ vọng E(Ri) = rf+i[E(RM)-rf]E(Ri) = rf+I,jI5.4 SO SÁNH MÔ HÌNH CAPM VÀ APTAPT đòi hỏi ít giả định hơn CAPM.APT theo hướng tiếp cận giải thích nguồn gốc rủi ro thuyết phục hơn CAPM.APT không đòi hỏi danh mục thị tr