Tài chính doanh nghiệp - Chương 8: Xây dựng danh mục đầu tư tối ưu

XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU CHƯƠNG 8 Những nội dung chính 1. Phân bổ tài sản giữa danh mục rủi ro và phi rủi ro 2. Phân bổ tài sản với 2 tài sản rủi ro 3. Danh mục rủi ro tối ưu với tài sản phi rủi ro 4. Đa dạng hoá hiệu quả với nhiều tài sản rủi ro Phân bổ tài sản giữa danh mục rủi ro và phi rủi ro  Chọn tỷ lệ đầu tư vào tài sản rủi ro và phi rủi ro như thế nào để kiểm soát rủi ro của danh mục?  Tài sản phi rủi ro (F) : tín phiếu kho bạc, các công cụ của thị trường tiền tệ  Tài sản rủi ro: P  Danh mục hoàn chỉnh C: gồm TS rủi ro và phi rủi ro Lợi suất kỳ vọng và rủi ro của danh mục  y : tỷ lệ tiền đầu tư của danh mục rủi ro tối ưu; 1-y: đầu tư vào TS phi rủi ro  rP: lợi suất hiện hành  E(rP)- lợi suất dự tính (kỳ vọng)  σP - độ lệch chuẩn Đường phân bổ vốn CAL  CAL = Capital Allocation line  Đường thẳng nối TS phi rủi ro và danh mục rủi ro. Mọi kết hợp của TS phi rủi ro và rủi ro đều nằm trên đường này Công thức xác định  E(rc)-rf =y[E(rP)- rf ]  σc =y σP  S= [E(rP)- rf ]/ σP - độ dốc của đường phân bổ vốn hay hệ số phần thưởng trên tính biến động Đường phân bổ vốn  E(rP) =15%, σP = 22%  rf=7%  Phần bù rủi ro E(rP)- rf = 8% Đường phân bổ vốn E(rP)=15% rf = 7% y = 0,5 S = 8/22 y = 1,25 E(rP) - rf = 8% σP = 22% σ P Đường phân bổ vốn khi y>1  Khi y>1 Ví dụ: nhà đầu tư vay thêm tiền để đầu tư vào TS rủi ro. Khi đó nhà đầu tư phải chịu LS cao hơn khi cho vay Giả sử rB=9% cao hơn so với rf =7% S=6/22 =0.27 Lãi suất vay và cho vay khác nhau E(rP)=15% E(r) CAL rf = 7% rB = 9% S (y > 1) = 0,27 S (y≤ 1) = 0,36 σP = 22% σ P Bài tập 1. Xác định lợi suất dự tính, phần bù rủi ro, độ lệch chuẩn và hệ số phần thưởng rủi ro trên tính biến động cho danh mục hoàn chỉnh với y= 0,85 2. Giả sử bạn quản lý một danh mục rủi ro với lợi suất dự tính 18%, độ lệch chuẩn 28% . Lãi suất tín phiếu kho bạc là 8%. Bài tập 2. a/Khách hàng của bạn chọn đầu tư 70% vào quỹ và 30% vào quỹ thị trường tiền tệ tín phiếu kho bạc. Tính lợi suất dự tính và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư b/ Giả sử danh mục đầu tư rủi ro của bạn gồm những khoản đầu tư sau theo tỷ lệ: CP A:25%, CP B: 32%, CP C: 43%. Xác định hệ số phần thưởng trên tính biến động. Vẽ đường CAL và tìm vị trí của khách hàng trên CAL 2. Phân bổ tài sản với hai tài sản rủi ro  3 công thức cho danh mục có hai tài sản rủi ro BBAAP rWrWr  )()()( BBAAP rEWrEWrE  ABBBAABBAAP wwww  ))((2)()( 222  2. Phân bổ tài sản với hai tài sản rủi ro  Giả sử đầu tư vào danh mục gồm trái phiếu và cổ phiếu  Tập hợp các cơ hội đầu tư: sự kết hợp tài sản với các tỷ lệ đầu tư khác nhau trong danh mục. Là đường cong thể hiện mối quan hệ giữa lợi suất kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục Tập các cơ hội đầu tư  Giả sử E(rB)= 10%, E(rS)= 17%  σB =12%, σS = 25% ρBS = 0 Tập các cơ hội đầu tư WB WS E(rP) σp 0.0 1.0 17 25 0.2 0.8 15.6 20.14 0.4 0.6 14.2 15.75 0.5 0.5 13.5 13.87 0.6 0.4 12.8 12.32 0.8 0.2 11.4 10.824 0.8127 0.1873 11.31 10.822 1.0 0.0 10.0 12.0 Tập các cơ hội đầu tư E(rP) 0 5 10 15 20 0 10 20 30 E(rP) Tập cơ hội đầu tư với hệ số tương quan khác nhau B σP E(rP) ρ= –1 ρ=0 ρ=0,2 ρ=+1 ρ=0,5 A Danh mục có phương sai tối thiểu )2( 22 2 * BAABBA BAABB Aw      ** 1 AB ww  Bài tập  Số liệu cho trong bảng tính Vẽ đường tập hợp các cơ hội đầu tư, danh mục có phương sai tối thiểu, tập hiệu quả Tập cơ hội với 2 tài sản rủi ro E(r) rf MV S B σ 1 1* ρBS = 0,5 B-MV-S : tập cơ hội đầu tư So sánh DM mục 1 và 1*? Tập hiệu quả với 2 tài sản rủi ro Rf MV S B σ E(r) A là hiệu quả hơn B nếu : MV-S là tập hiệu quả của B và S BABA rErE   );()( 3.Danh mục rủi ro tối ưu với tài sản phi rủi ro  Giả sử danh mục vẫn gồm trái phiếu rủi ro và cổ phiếu, ngoài ra đầu tư thêm vào TS phi rủi ro trái (phiếu chính phủ ngắn hạn) Đường CAL qua 2 điểm A (đỏ), B (tím) Danh mục với tài sản phi rủi ro Rf MV CAL1 O σ E(r) Danh mục rủi ro tối ưu Ví dụ  Sử dụng số liệu của bài tập trước ρ =0,2 , rf =8% Đường CAL đi qua điểm A( danh mục có phương sai tối thiểu) WB= 87.06%, WS=12.94% E(rA)=10.91%, SD=11.54% SA= (E(rA)- rf )/σA = 0.25 Ví dụ  Danh mục B đầu tư 65% vào TS và 35% vào CP cho E(rB) = 12.45% và SD = 12.83% (tính!) SB=0.35 Đường CAL qua B (tím) dốc hơn đường CALA cho LS kỳ vọng lớn hơn với cùng mức rủi ro (SD) Nhà đầu tư thích B hơn A Danh mục tối ưu  Tiếp tục vẽ các đường CAL qua các điểm trên tập hiệu quả đến tiếp điểm của CAL với đường hiệu quảcho đường CAL với độ nghiêng lớn nhất (S=MAX)  Điểm tiếp xúc: Danh mục rủi ro tối ưu Xác định danh mục rủi ro tối ưu ORP  Tìm giá trị MAX của hàm S theo WB WB+WS = 1 )()()( BBAAP rEWrEWrE  ABBBAABBAAP wwww  ))((2)()( 222  Xác định S cực đại  Giá trị cực đại tại WB = {[E(rB)-rf]σS 2 - [E(rS)-rf] σB σSρBS}/ {[E(rB)-rf]σS 2 + [E(rS)-rf]σB 2 –[E(rS)-rf+ E(rB)- rf] σB σSρBS} Tiếp tục ví dụ  E(rO) = 14.36%  σO = 17.07%  WB = 37.65%, WS = 62.35%  SO = 0.37  Vẽ đường CAL trên Excel  Xác định danh mục hoàn chỉnh 4. Đa dạng hoá hiệu quả với nhiều tài sản rủi ro  Mở rộng phương pháp xây dựng danh mục đầu tư tối ưu (với 2 tài sản rủi ro) sang trường hợp danh mục nhiều tài sản rủi ro  Thực hiện theo 3 bước: + Xác định tập hiệu quả + Chọn danh mục rủi ro tối ưu (đường CAL có độ dốc lớn nhất) + Chọn danh mục hoàn chỉnh dựa trên mức độ chấp nhận rủi ro của nhà đầu tư Xác định tập hiệu quả  Tập hiệu quả trong trường hợp nhiều tài sản rủi ro là đường giới hạn hiệu quả (biên hiệu quả- efficient frontier)  Đây là đường nằm bên trên của danh mục phương sai (độ lệch chuẩn) tối thiểu Xác định danh mục phương sai tối thiểu với n>2  Giải bài toán tối ưu: xác định cực trị của hàm phương sai nhiều biến(Wi – tỷ trọng của TS i trong danh mục) với điều kiện ràng buộc  Có thể dùng phương pháp nhân tử Lagrange để giải bài toán cực trị (giải bằng tay trực tiếp)  Sử dụng phần mềm máy tính: Solver trong Excel