Tán xạ e +, e- → µ+, µ- có sự tham gia của U-hạt khi xét tới sự phân cực trong mô hình siêu đối xứng

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI: 10.18173/2354-1059.2016-0002 Natural Sci. 2016, Vol. 61, No. 4, pp. 10-14 This paper is available online at Ngày nhận bài: 9/6/2015. Ngày nhận Ďăng: 21/3/2016. Tác giả liên lạc: Đào Thị Lệ Thủy, Ďịa chỉ e-mail: thuydtl@hnue.edu.vn 10 TÁN XẠ e +, e- → µ+, µ- CÓ SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT KHI XÉT TỚI SỰ PHÂN CỰC TRONG MÔ HÌNH SIÊU ĐỐI XỨNG Đào Thị Lệ Thủy1, Nguyễn Thị Tƣơi1 và Nguyễn Thị Hậu2 1Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2Truờng Đại học Mỏ địa chất Hà Nội Tóm tắt. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu quá trình va chạm của các chùm e +, e- tạo thành các chùm µ + , µ - thông qua các hạt trung gian photon, Z boson, U-hạt và các hạt Higgs trung hòa có xét Ďến sự phân cực của chùm hạt e +, e-. Kết quả cho thấy sự Ďóng góp của U- hạt vào tiết diện tán xạ là rất lớn, lớn hơn rất nhiều so với Ďóng góp của các hạt trung gian còn lại. Từ khóa: U-hạt, tiết diện tán xạ, Higgs trung hòa. 1. Mở đầu Trong những năm gần Ďây, các nhà vật lí quan tâm nhiều Ďến việc phát hiện ra các hạt mới trên máy gia tốc, Ďặc biệt là LHC (Large Hadron Collider). Tuy nhiên, các Ďặc tính liên quan Ďến các hạt này cần phải Ďƣợc chính xác hóa và Ďƣợc hiểu sâu sắc hơn Ďặc biệt là thông qua quá trình tán xạ, phân rã có tính Ďến hiệu ứng tƣơng tác với chân không cũng nhƣ pha vi phạm CP (Charge Parity). Cũng theo quan Ďiểm này ngƣời ta Ďề cập Ďến nhiều chất liệu không hạt và kéo theo Ďó là vật lí không hạt. Thực ra, chất liệu không hạt xuất hiện do phần bất biến tỉ lệ không tầm thƣờng của lí thuyết hiệu dụng ở năng lƣợng thấp không thể Ďƣợc mô tả trong thuật ngữ của các hạt [1]. Vật lí U-hạt (Unparticle physic) có nhiều hứa hẹn trong việc tìm kiếm các hiện tƣợng vật lí mới dựa trên mô hình chuẩn mở rộng tại mức năng lƣợng cao, lớn hơn TeV. Sự phá vỡ bất biến tỉ lệ tại năng lƣợng thấp Ďƣợc phục hồi ở năng lƣợng cao bởi Ďiểm cố Ďịnh hồng ngoại xa không tầm thƣờng gọi là trƣờng Banks - Zacks (trƣờng BZ). Ở dƣới tỉ lệ năng lƣợng rất cao u tƣơng tác tái chuẩn hóa của trƣờng BZ sinh ra U-hạt bất biến tỉ lệ. Những U-hạt này không có khối lƣợng và thứ nguyên tỉ lệ không tầm thƣờng dU. Thứ nguyên tỉ lệ dU của U-hạt là phân số nhiều hơn là một số nguyên [2]. Đầu năm 2007, Howard Georgi Ďƣa ra lí thuyết U-hạt trong các bài báo “Unparticle Physics” [1] và “Another Odd Thing About Unparticle Physics” [3]. Các bài báo của ông Ďƣợc phát triển thêm qua các nghiên cứu về tính chất, hiện tƣợng luận của vật lí U-hạt và ảnh hƣởng của nó tới vật lí hạt, vật lí thiên văn, vật lí vũ trụ, vi phạm CP, vi phạm loại Lepton, dao Ďộng neutrino và siêu Ďối xứng. U-hạt cho vùng va chạm là vùng năng lƣợng cao nhƣng ở vị trí tìm thấy U-hạt lại ở vùng năng lƣợng thấp. Lí thuyết trƣớc Ďây Ďã tính Ďến tiết diện tán xạ, Ďộ rộng phân rã, thời gian sống khi mà chỉ tính theo  , Z, W+, W-, g tức tính trong mô hình chuẩn. Và thực nghiệm Ďã Ďo Ďƣợc các thông số này. Từ Ďó, khi so sánh kết quả giữa lí thuyết và thực nghiệm là khác nhau, Ďiều này chứng tỏ giả thuyết Ďƣa ra chƣa hoàn chỉnh cho thực nghiệm. Vậy giả thuyết về U-hạt là tƣơng Ďối Ďúng Ďắn và Ďƣợc mong Ďợi là Ďể tăng  (tiết diện tán xạ) Ďến gần với  Ďo Ďƣợc trong thực nghiệm. Trong bài báo này chúng tôi sẽ tính toán tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình sinh muon từ Tán xạ e +, e- → µ+, µ- có sự tham gia của u-hạt khi xét tới sự phân cực trong mô hình siêu đối xứng 11 va chạm e+, e- với sự tham gia của U-hạt khi xét tới sự phân cực trong mô hình siêu Ďối xứng. Từ Ďó Ďóng góp vào việc so sánh thực nghiệm và lí thuyết mô hình chuẩn chƣa hoàn chỉnh. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Bình phƣơng biên độ tán xạ của quá trình thông qua trao đổi hạt photon, hạt Z, U-hạt và các hạt Higgs trung hòa khi chùm e+, e- phân cực Giản Ďồ Feynman của quá trình tán xạ + +e e μ μ  Ďối với từng hạt truyền Ďƣợc biểu diễn trên Hình 1. Hình 1. Giản đồ Feynman của quá trình tán xạ e e      Có thể thu Ďƣợc biên Ďộ tán xạ khác không khi chùm e+, e cùng phân cực trái hoặc cùng phân cực phải với hạt truyền là hạt , hạt Z; biên Ďộ tán xạ khác không trong trƣờng hợp chùm e+, e cùng phân cực phải với hạt truyền là U-hạt và biên Ďộ tán xạ khác không trong trƣờng hợp chùm e+, e phân cực trái ngƣợc nhau với hạt truyền là các hạt Higgs trung hòa. Áp dụng quy tắc Feynman cho từng giản Ďồ trên, ta thu Ďƣợc các biểu thức biên Ďộ tán xạ cho các trƣờng hợp phân cực nhƣ sau: 2 μ5 γRR 2 μ 1 1 22 1 - γie M = v(p ) γ u(p )u(k )γ v(k ) q 2 , (1) 2 μ5 γLL 2 μ 1 1 22 1 + γie M = v(p ) γ u(p )u(k )γ v(k ) q 2 , (2) 2 5 5 μ 5 5 zRR 2 e e 1 1 μ μ μ 22 2 2 W g 1 - γ 1 + γ M = i [v(p ) γ (v - a γ ) u(p )u(k )γ (v - a γ )v(k ) 16c (q - m ) 2 2Z 5 5 μ νμ 5 ν 5 2 e e 1 1 μ μ 22 q q1 - γ 1 + γ -v(p ) γ (v - a γ ) u(p ) u(k )γ (v - a γ )v(k )] 2 2 mz , (3) 2 5 5 μ 5 5 zLL 2 e e 1 1 μ μ μ 22 2 2 W g 1 + γ 1 - γ M = i [v(p ) γ (v - a γ ) u(p )u(k )γ (v - a γ )v(k ) 16c (q - m ) 2 2Z 5 5 μ νμ 5 ν 5 2 e e 1 1 μ μ 22 q q1 + γ 1 - γ -v(p ) γ (v - a γ ) u(p ) u(k )γ (v - a γ )v(k )] 2 2 mz (4) U 5 5 d d -22 URR 2 1 μ 2 μ 5 1 U A 1 - γ 1 + γ M = i (-q ) [-v(p ) (a γ + a γ γ ) u(p ) 2sin(d π) 2 2 U μ μ 5 1 3 4 2× u(k )(a γ + a γ γ )v(k ) 5 5 μ ν 5 5 2 1 μ 2 μ 1 1 3 ν 4 ν 22 1 - γ 1 + γ q q + v(p ) (a γ + a γ γ ) u(p ) u(k )(a γ + a γ γ )v(k )] 2 2 q (5) o o 2 e μ 5 2 1 1 22 2h RL h h h 1 - γ(sinα) M = -i v(p ) u(p )u(k )v(k ) 2 q - m 2 , (6) + +e , e μ , μ  Đào Thị Lệ Thủy, Nguyễn Thị Tƣơi và Nguyễn Thị Hậu 12 o o 2 e μ 5 2 1 1 22 2h LR h h h 1 + γ(sinα) M = -i v(p ) u(p )u(k )v(k ) 2 q -m 2 , (7) o o 2 e μ 5 2 1 1 22 2H RL H h h 1 - γ(cosα) M = -i v(p ) u(p )u(k )v(k ) 2 q - m 2 , (8) o o 2 e μ 5 2 1 1 22 2H LR H h h 1 + γ(cosα) M = -i v(p ) u(p )u(k )v(k ) 2 q - m 2 , (9) o o 2 e μ 5 2 1 1 5 22 2A RL A h h 1 - γ(sinβ) M = -i v(p ) u(p )u(k )γ v(k ) 2 q - m 2 , (10) o o 2 e μ 5 2 1 1 5 22 2A LR A h h 1 + γ(sinβ) M = -i v(p ) u(p )u(k )γ v(k ) 2 q -m 2 , (11) Từ các biểu thức biên Ďộ tán xạ trên, chúng tôi tính Ďƣợc bình phƣơng biên Ďộ tán xạ và biên Ďộ giao thoa của quá trình tán xạ +e e μ μ   Ďối với từng hạt truyền là hạt photon, hạt Z, U-hạt và các hạt Higgs trung hòa trong hệ quy chiếu khối tâm. 2.2. Kết quả và thảo luận Từ biểu thức tiết diện tán xạ vi phân:   2 kdσ 1 = M , d cosθ 32πs p trong Ďó M là biên Ďộ tán xạ, chúng tôi tiến hành Ďánh giá số và Ďƣa ra những nhận Ďịnh, Ďánh giá về kết quả thu Ďƣợc từ sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ , tiết diện tán xạ toàn phần theo s . Chúng tôi xét trong hệ Ďơn vị SI và chọn các thông số dƣới Ďây Ďể tính số và khảo sát dựa trên phần mềm Mathematica: α = 1/137, e = 4πα, μm = 0,1058GeV, 2 ws =0,23, sinα = -0,58, tanβ = 3, 2 e w 1 v = - + 2s , 2 2 μ w 1 v = - 2s , 2 e 1 a = - , 2 μ 1 a = - , 2 wm = 80,39GeV, zm = 91,2GeV, ohm = 100GeV, oHm = 162GeV, oAm = 150GeV, wm 2g = , 246 e e w gm h = , m 2 μ μ w gm h = m 2 Từ Ďó, chúng tôi thu Ďƣợc kết quả sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ , tiết diện tán xạ toàn phần theo s trong các trƣờng hợp hạt truyền lần lƣợt là các hạt photon, hạt Z, U-hạt và các hạt Higgs trung hòa Ďƣợc biểu diễn ở các Hình 2-4. Hình 2. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ đối với hạt truyền là hạt photon, hạt Z, U-hạt Tán xạ e +, e- → µ+, µ- có sự tham gia của u-hạt khi xét tới sự phân cực trong mô hình siêu đối xứng 13 Hình 3. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ trong trường hợp giao thoa giữa các hạt truyền là hạt photon, hạt Z, U-hạt (a) (b) Hình 4. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào s đối với hạt photon, hạt Z , U-hạt và các hạt Higgs trung hòa * Khảo sát tiết diện tán xạ toàn phần theo s của quá trình tán xạ +e e μ μ   khi xét tới sự giao thoa giữa các hạt truyền, chúng tôi cũng thu được kết quả tương tự. Từ Ďồ thị ở các Hình 2 và 3, ta thấy: + Đối với hạt truyền là U-hạt, ta thu Ďƣợc tiết diện tán xạ vi phân lớn nhất, sau Ďó Ďến tiết diện tán xạ Ďối với hạt truyền là hạt photon và hạt Z. Đối với các hạt truyền là ba hạt trên thì tại cosθ = 1 tiết diện tán xạ vi phân Ďạt giá trị cực Ďại ứng với trƣờng hợp chùm hạt tới e- và chùm hạt tạo thành µ- có xung lƣợng cùng chiều hoặc ngƣợc chiều nhau, tại cosθ = 0 , tiết diện tán xạ vi phân Ďạt giá trị cực tiểu. + Các hạt Higgs trung hòa cho tiết diện tán xạ vi phân không phụ thuộc vào cosθ . Đồng thời các giá trị này rất nhỏ so với hạt truyền là các hạt photon, hạt Z và U-hạt. Đào Thị Lệ Thủy, Nguyễn Thị Tƣơi và Nguyễn Thị Hậu 14 + Khi xét tới sự giao thoa giữa các hạt truyền và ứng với các trƣờng hợp phân cực của chùm e+,e-, ta thu Ďƣợc Ďồ thị của tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ Ďều có dạng Ďối xứng, Ďạt giá trị cực tiểu tại cosθ = 0và Ďạt giá trị cực Ďại tại cosθ= 1 . Các trƣờng hợp phân cực còn lại của chùm e + ,e -, tiết diện tán xạ vi phân không phụ thuộc vào cosθ . Từ Hình 4a và 4b ta thấy: + Tiết diện tán xạ toàn phần giảm khi năng lƣợng khối tâm tăng và khi năng lƣợng khối tâm rất lớn thì tiết diện tán xạ toàn phần tiến tới giá trị rất nhỏ Ďối với tất cả các hạt truyền là hạt photon, hạt Z, U hạt và các hạt Higgs trung hòa. + Ngoài ra, ảnh hƣởng của từng hạt truyền Ďối với quá trình tán xạ là khác nhau. U-hạt có tiết diện tán xạ là lớn nhất nên có Ďóng góp lớn nhất, sau Ďó Ďến tiết diện tán xạ Ďối với hạt truyền là hạt photon và hạt Z. Các hạt Higgs trung hòa có Ďóng góp rất nhỏ vào tiết diện tán xạ. 3. Kết luận Qua nghiên cứu tán xạ e +, e- → µ+, µ- có sự tham gia của u-hạt khi xét tới sự phân cực trong mô hình siêu Ďối xứng, chúng tôi thu Ďƣợc kết quả sau: Trong quá trình khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân của quá trình tán xạ +e e μ μ   theo cosθ , ảnh hƣởng của từng hạt truyền Ďến quá trình là khác nhau. Trƣờng hợp hạt truyền là U-hạt thì tiết diện tán xạ thu Ďƣợc là lớn nhất do Ďó nó có Ďóng góp lớn nhất, sau Ďó Ďến tiết diện tán xạ Ďối với hạt truyền là hạt photon và hạt Z. Đối với hạt truyền là các hạt Higgs trung hòa thì tiết diện tán xạ thu Ďƣợc là rất nhỏ. Khi khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ +e e μ μ   theo năng lƣợng khối tâm s Ďối với từng hạt truyền, tiết diện tán xạ toàn phần Ďạt giá trị cực Ďại ở vùng năng lƣợng thấp. Trong trƣờng hợp chùm e+ e- cùng phân cực phải hoặc cùng phân cực trái thì ta thu Ďƣợc tiết diện tán xạ lớn nhất. Các thông số tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần là cơ sở Ďể cho những so sánh giữa thực nghiệm và lí thuyết trong mô hình chuẩn, Ďể khẳng Ďịnh tính Ďúng Ďắn trong sự xuất hiện U-hạt. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] H. Georgi, 2007. Unparticle Physics. Phys. Rev. Lett. 98: 221601. [2] Hao Zhang, Chong Sheng Li, and Zhao Li, 2007. Unparticle Physics and Supersymmetry Phenomenology. Phis. Rev. D76: 116003. [3] H. Georgi, 2007. Another Odd Thing About Unparticle Physics. Phys. Lett. B650: 275-278. ABSTRACT e + e -→µ+µ- scattering in the supersymmetric model when considering polarization and the participation of u-particles In this study, we calculated the process of the collision of +e e μ μ   through the intermediate particles photons, Z bosons, U-particles and Higgs neutrals when beams e , e  are polarized. The results show that the contribution of U-particles into the section is much bigger than the contribution of the other intermediate particles. Keywords: U-particles, the section, Higgs neutral.