Tăng cường ví dụ, bài tập nhằm rèn luyện cho sinh viên vận dụng xác suất thống kê trong thực tiễn nghề nghiệp

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 75-82 This paper is available online at TĂNG CƯỜNG VÍ DỤ, BÀI TẬP NHẰM RÈN LUYỆN CHO SINH VIÊN VẬN DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG THỰC TIỄN NGHỀ NGHIỆP Nguyễn Thị Thu Hà Khoa Cơ bản và Sư phạm, Trường Đại học Hải Dương Tóm tắt. Trong giáo dục đại học, một trong những yêu cầu trong dạy học là việc đào tạo phải chú ý đến các hoạt động nghề nghiệp của sinh viên (SV). Bởi thế việc tăng cường các bài toán liên quan đến ngành nghề của SV sau này là rất cần thiết. Nó giúp cho SV có điều kiện tiếp xúc, làm quen với các thuật ngữ liên quan đến ngành nghề, giúp SV hiểu rõ các sự việc, hiện tượng xảy ra ở ngành nghề trong tương lai cũng như các hiện tượng xã hội, tự nhiên khác. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một số tình huống với cùng một yêu cầu về nội dung kiến thức có thể tăng cường một số bài tập sử dụng thuật ngữ liên quan đến những ngành nghề khác nhau trong dạy học Xác suất Thống kê (XSTK) (ngành kinh tế, kĩ thuật) nhằm rèn luyện cho SV vận dụng XSTK trong thực tiễn nghề nghiệp. Từ khóa: Xác suất thống kê, thực tiễn nghề nghiệp, ngành nghề. 1. Mở đầu XSTK ra đời từ những bài toán, vấn đề thực tiễn. Với nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, ngành nghề khác nhau, XSTK cũng đã được đưa vào chương trình dạy học ở nhiều trường đại học, cao đẳng. Tính thực tiễn phổ dụng của XSTK là điều kiện thuận lợi giúp cho SV làm quen, tiếp cận với các ví dụ, bài tập có sử dụng thuật ngữ liên quan đến ngành nghề của SV sau này, để tạo tiềm năng cho SV trong các ngành khác nhau có thể vận dụng tri thức XSTK vào ngành nghề trong tương lai cũng như trong thực tiễn cuộc sống. Trong bài báo này, chúng tôi tập trung vào tăng cường một số bài tập sử dụng thuật ngữ liên quan đến những ngành nghề khác nhau trong dạy học XSTK cho SV ngành kinh tế, kĩ thuật nhằm rèn luyện cho SV vận dụng XSTK trong thực tiễn nghề nghiệp. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp Cùng với việc trang bị cho SV các kiến thức, kĩ năng cơ bản của môn học, biện pháp này còn trang bị cho SV nhận thức, sự nhạy cảm kiến thức về thực tiễn nghề nghiệp. Đồng thời tạo điều kiện cho SV có cơ hội tiếp cận với các thuật ngữ chuyên môn của lĩnh vực, ngành nghề tương Liên hệ: Nguyễn Thị Thu Hà, e-mail: nguyenthuhacdkt@gmail.com. 75 Nguyễn Thị Thu Hà lai của họ. Các vấn đề liên quan đến ngành nghề của SV sẽ tạo được nhu cầu, hứng thú, động lực để SV tìm hiểu và giải quyết vấn đề. Từ đó giúp họ thấy được ứng dụng của XSTK đối với chuyên ngành của họ, đồng thời là môi trường giúp SV hiểu rõ các sự việc, bước đầu hình thành cho SV lối suy nghĩ, phân tích, phán xét và kĩ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến nghề nghiệp và trong cuộc sống sau này. 2.2. Cách thức thực hiện biện pháp Theo quan điểm của chúng tôi, có thể cho SV làm quen, tiếp cận với các thuật ngữ liên quan đến ngành nghề trong quá trình dạy học môn XSTK bằng nhiều cách khác nhau, thông qua nhiều hình thức khác nhau: có thể đưa vào khi giảng bài mới thông qua các câu hỏi; cách đặt vấn đề hay có thể trang bị một số thông tin nào đó liên quan đến ngành nghề của SV nhằm gợi động cơ học tập cho SV trong giải bài tập. Ngoài ra cũng có thể đưa vào các giờ kiểm tra hay vào các buổi tổ chức ngoại khóa cho SV. . . Để thực hiện có hiệu quả biện pháp này theo chúng tôi GV cần tiến hành theo quy trình gồm các bước sau: Bước 1: Xác định kiến thức, lựa chọn bài tập có sử dụng thuật ngữ liên quan đến ngành nghề. Một trong những mục tiêu của việc giảng dạy bậc đại học là việc đào tạo phải chú ý đến các hoạt động nghề nghiệp cho SV. Việc đưa một số thuật ngữ liên quan đến ngành nghề được thực hiện lồng ghép trong quá trình dạy học vào những thời điểm thích hợp là rất cần thiết. Trong bước này, chúng tôi chú trọng đến các vấn đề sau: - GV cần tìm kiếm, tích lũy, lựa chọn vấn đề khi đưa vào giảng dạy. - Cùng một nội dung kiến thức căn cứ vào đối tượng SV (kinh tế hay kĩ thuật) và nhận thức cụ thể của SV để tạo tình huống có vấn đề, nêu bài tập cho phù hợp. Bước 2: Tổ chức, hướng dẫn SV giải các bài tập và giúp SV hiểu được rõ ý nghĩa của kết quả thu được. Ở bước này để SV lĩnh hội được kiến thức, hiểu được các thuật ngữ đã đưa ra, GV không nhất thiết phải tìm cách định nghĩa nó mà nó sẽ được làm rõ thông qua việc phân tích, giảng giải những bài tập cụ thể. Đồng thời, qua những bài tập đó SV biết nhìn nhận môn học dưới góc độ ứng dụng của nó trong ngành nghề của mình và rèn luyện được khả năng phát hiện, giải quyết vấn đề trong thực tiễn. Để thực hiện tốt bước này cần thực hiện các thao tác sau: - Giúp SV hiểu đề bài toán, phân tích dữ liệu (cái gì đã cho, cái gì cần tìm); - Hướng dẫn SV tìm lời giải bài toán; - Hướng dẫn SV tìm hiểu ý nghĩa của kết quả vừa thu được. Bước 3: Khai thác, đào sâu, mở rộng bài toán cho SV nhằm thực hiện tốt mối liên hệ của XSTK với các bài toán thực tiễn liên hệ đến ngành nghề. Củng cố, mở rộng kiến thức là một trong những khâu quan trọng của quá trình dạy học. Để thực hiện nhiệm vụ này cần tiến hành như sau: 76 Tăng cường ví dụ, bài tập nhằm rèn luyện cho sinh viên vận dụng xác suất thống kê... - Với vai trò là người điều khiển, sau khi SV giải được các bài toán, GV cần nhấn mạnh, lưu ý lại các thuật ngữ liên quan đến ngành nghề đã đã dùng. - GV đưa ra một số bài tập về nhà có sử dụng thuật ngữ liên quan đến ngành nghề ở những tình huống, bài toán khác nhau mang tính chất điển hình, yêu cầu SV giải để tạo cho SV cơ hội tổng hợp và mở rộng hiểu biết của mình. - Thường xuyên cho SV tiếp cận, ôn tập lại các thuật ngữ liên quan đến ngành nghề trong những giờ giảng khác, các phần kiến thức khác để SV làm quen với thuật ngữ chuyên ngành. - SV được dạy cách vận dụng vào thực tiễn, họ tự đặt ra bài toán thực tiễn, tự mình tìm hiểu và giải quyết vấn đề đó. Các vấn đề được SV đặt ra phù hợp với kiến thức họ đã có. Điều này tạo được động lực làm việc của SV tạo ra kết quả của mình sẽ thực hiện tốt mối liên hệ của XSTK với các bài toán thực tiễn liên hệ đến ngành nghề. Sau đây chúng tôi xin giới thiệu một số bài toán sử dụng thuật ngữ liên quan đến ngành nghề nhằm tạo hứng thú học tập, tăng cường vận dụng XSTK trong thực tiễn nghề nghiệp trong quá trình giảng dạy môn XSTK: Tình huống 1: Khi dạy bài “Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes”. Về mục tiêu của bài này: SV hiểu được công thức XS đầy đủ và công thức Bayes, vận dụng công thức làm bài tập, hiểu được ý nghĩa, khả năng ứng dụng của các công thức này vào bài toán thực tiễn. Đối với ngành kinh tế GV có thể đưa ra một số bài tập như sau: Ví dụ 1: (Ngành kinh tế) - Bước 1: Cho bài toán Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người trả lời “sẽ mua”, 96 người trả lời “có thể sẽ mua”, 70 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với các câu trả lời trên là: 40%, 20% và 1%. a. Hãy đánh giá thị trường tiềm năng của sản phẩm đó. b. Trong số khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm thì có bao nhiêu phần trăm trả lời “sẽ mua”? [2;60]. - Bước 2: Giải bài toán. Thị trường tiềm năng của sản phẩm chính là tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm đó. Gọi A là biến cố “Lấy ngẫu nhiên một khách hàng thì người đó thực sự sẽ mua sản phẩm”. Có 3 giả thiết đối với khách hàng đó: A1: Người đó trả lời “sẽ mua” A2: Người đó trả lời “ có thể mua” A3: Người đó trả lời “không mua” Ai là nhóm đầy đủ (i = 1; 2; 3). Theo công thức xác suất đầy đủ: P (A) = P (A1)P (A/A1) + P (A2)P (A/A2) + P (A3)P (A/A3) 77 Nguyễn Thị Thu Hà = 34 200 .0, 4 + 96 200 0.2 + 70 200 .0, 01 = 0, 1675 Vậy thị trường tiềm năng của sản phẩm đó là 16,75%. c. Theo công thức Bayes: P (H1/A) = P (H1) .P (A/H1) P (A) = 0, 17.0, 4 0, 1675 . - Bước 3: Với bài toán này khi sử dụng công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes sẽ đưa ra một số kết luận liên quan tới sản phẩm đó là: Đánh giá được chất lượng sản phẩm chung của toàn nhà máy, đánh giá thị trường tiềm năng của sản phẩm, ước lượng được tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng. . . Một số bài tập củng cố: 1. Cùng một mặt hàng, trên thị trường có 2 sản phẩm A và B cùng kinh doanh. Qua một năm người ta thấy có 55% khách hàng mua sản phẩm A, 45% khách hàng mua sản phẩm B. Hơn nữa được biết rằng 60% khách hàng đã mua sản phẩm A trong năm tới vẫn mua sản phẩm đó, 30% khách hàng mua sản phẩm B sẽ chuyển sang mua sản phẩm A trong năm tới. a. Tính xác suất khách hàng đã mua sản phẩm A trong năm tới? b. Giả sử trong năm tới không có thêm sản phẩm nào đưa ra thị trường và khách hàng vẫn có nhu cầu sử dụng mặt hàng trên. Hỏi tỉ lệ khách hàng mua sản phẩm B tăng lên hay giảm đi? 2. Có hai hộp sản phẩm. Hộp 1 gồm 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Hộp 2 gồm 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 sản phẩm. a. Tính xác suất lấy được 1 chính phẩm. b. Giả sử lấy được 1 chính phẩm. Tính xác suất để chính phẩm đó là của hộp 1 [3;57]. 3. Một nhà máy gồm 3 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng 1 chiếm 35% tổng sản phẩm nhà máy, phân xưởng 2 chiếm 25%, phân xưởng 3 chiếm 40%. Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng 1 là 15%, phân xưởng 2 là 25%, phân xưởng 3 là 5%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. a. Tính tỉ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy. b. Sản phẩm đó là phế phẩm. Tính xem phế phẩm là của phân xưởng nào có khả năng lớn nhất? Ví dụ 2: (Ngành kĩ thuật) - Bước 1: Cho bài toán Một mạch điện gồm hai bộ phận mắc nối tiếp, với xác suất làm việc tốt trong một khoảng thời gian nào đó của mỗi bộ phận là 0,95 và 0,98. Ở một thời điểm trong một khoảng thời gian trên người ta thấy mạch điện ngừng làm việc (do bộ phận nào đó bị hỏng). Tính xác suất để chỉ bộ phận thứ hai hỏng [7;32]. - Bước 2: Giải bài toán: Do 2 bộ phận mắc nối tiếp nên chỉ cần một bộ phận hỏng là mạch ngừng làm việc. Gọi Ai là biến cố bộ phận thứ I tốt, i = 1; 2. 78 Tăng cường ví dụ, bài tập nhằm rèn luyện cho sinh viên vận dụng xác suất thống kê... Khi đó có 4 khả năng có thể xảy ra: B0: cả hai bộ phận đều tốt; B1: bộ phận I tốt, bộ phận II hỏng B2: bộ phận II tốt, bộ phận I hỏng B3: cả hai bộ phận đều hỏng; Ta có Bi (i = 0; 1; 2; 3) là nhóm đầy đủ các biến cố a. Gọi A là biến cố mạch không làm việc, ta có: P (B0) = P (A1A2) = 0, 95.0, 98 = 0, 931 P (B1) = P ( A1A2 ) = 0, 95.0, 02 = 0, 019 P (B2) = P ( A1A2 ) = 0, 05.0, 98 = 0, 049 P (B3) = P ( A1A2 ) = 0, 05.0, 02 = 0, 001 P (A/B0) = 0;P (A/B1) = P (A/B2) = P (A/B3) = 1 Theo Công thức Bayes ta có: P (B1/A) = P (B1)P (A/B1) 3∑ i=0 P (Bi)P (A/Bi) = 0, 019 0, 019 + 0, 049 + 0, 001 = 19 69 Vậy xác suất để chỉ bộ phận thứ hai hỏng là: 19/69. - Bước 3: Một số bài tập củng cố 1. Một đèn điện tử có thể ở một trong ba hộp với xác suất tương ứng là 0,25; 0,25; 0,5. Xác suất để đèn điện tử còn làm việc được sau thời gian T , đối với những hộp này tương ứng là 0,1; 0,2; 0,4. Tính xác suất để đèn điện tử còn làm việc được sau thời gian T [3;52]. 2. Một thiết bị gồm 3 loại linh kiện. Loại 1 chiếm 35% tổng số các linh kiện, loại 2 chiếm 35%, loại 3 chiếm 40%. Cho biết xác suất hỏng (tại thời điểm đang xét) của các linh kiện loại 1 là 15%, loại 2 là 25%, loại 1 là 5%. a. Tính xác suất để máy bị hỏng. b. Máy bị hỏng. Tính xem loại linh kiện nào có xác suất hỏng lớn nhất [5;21]? 3. Bản tin điện báo gồm tín hiệu chấm (.) và tín hiệu vạch (-). Qua thống kê cho biết 2 5 tín hiệu chấm khi truyền đi bị bóp méo thành tín hiệu vạch và 1 3 tín hiệu vạch khi truyền đi bị bóp méo thành tín hiệu chấm. Biết tỉ số giữa tín hiệu chấm và vạch trong truyền đi là 5:3. Xác định xác suất tín hiệu truyền đi được nhận đúng nếu: a. Nhận được tín hiệu chấm. b. Nhận được tín hiệu vạch [3;55]. Tình huống 2: Khi dạy bài “Bài toán về phân phối chuẩn”: Ví dụ 3: (Ngành kinh tế) Bước 1: Một công ti kinh doanh mặt hàng A dự định sẽ áp dụng một trong hai phương án 79 Nguyễn Thị Thu Hà kinh doanh. Kí hiệu X1 là lợi nhuận thu được từ phương án thứ 1; X2 là lợi nhuận thu được từ phương án thứ 2. (X1, X2 đều được tính theo đơn vị triệu đồng/tháng) X1 ∼ N (140, 2500) ;X2 ∼ N (200, 3600). Nếu biết rằng, để công ti tồn tại và phát triển thì lợi nhuận thu được từ mặt hàng kinh doanh A phải đạt ít nhất 80 triệu đồng/tháng. Hãy cho biết công ti nên áp dụng phương án nào để kinh doanh mặt hàng A? Vì sao [4;60]? Bước 2: Giải. Ta có: P (X1 > 80) = 0, 5 − φ ( 80− 140 50 ) = 0, 5 + φ(1, 2) = 0, 8849 P (X2 > 80) = 0, 5 − φ ( 80− 200 60 ) = 0, 5 + φ(2) = 0, 9772 Bước 3: Vậy nên áp dụng phương án 2 Phân phối chuẩn được Gaus phát minh năm 1809 nên cũng có khi nó được mang tên là phân phối Gauss. Trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu khoa học ta gặp các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn hoặc “xấp xỉ chuẩn”. Chẳng hạn, trong công nghiệp người ta xác định được rằng kích thước của các chi tiết do các nhà máy sản xuất ra sẽ phân phối chuẩn nếu quá trình sản xuất diễn ra bình thường, hoặc các sai số trong đo đạc kĩ thuật cũng tuân theo phân phối chuẩn. Trong kinh tế cũng liên quan tới phân phối chuẩn như: nhu cầu tiêu thu một loại hàng hóa, mức lãi của một công ti, lập kế hoạch sản xuất sao cho đáp ứng một cách hợp lí nhất tránh tình trạng thừa, thiếu... Một số bài tập tương tự 1. Trong hệ thống tỉ giá hối đoái thả nổi, sự biến động của tỉ giá hối đoái chịu sự tác động của rất nhiều nhân tố và có thể xem như biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Giả sử ở một giai đoạn nào đó tỉ giá của USD với VNĐ có trung bình là 15000đ và độ lệch chuẩn là 500đ. Tìm xác suất trong một ngày nào đó. a. Tỉ giá sẽ cao hơn 16000đ b. Tỉ giá sẽ thấp hơn 16000đ c. Tỉ giá sẽ nằm trong khoảng từ 14500đ đến 16500đ [6;73]. 2. Lãi suất đầu tư vào một công ti là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Biết xác suất để đạt được lãi suất trên 20% một năm là 0,2 và dưới 10% một năm là 0,1. Tìm xác suất để khi đầu tư vào một công ti đó sẽ được lãi suất ít nhất là 14% năm [6;78]. Ví dụ 4:(Ngành điện) Gọi X là đại lượng điện (tính bằng kwh) mà mỗi hộ tiêu thụ hàng tháng. Giả sử EX = 60 kwh và DX = 1.600 (kwh)2. Giá tiền điện là 1000 đồng/kwh trong tiêu chuẩn. Nếu dùng quá 70 kwh thì phải trả 3000 đồng cho mỗi kwh. Gọi Y là số tiền điện phải trả hàng tháng của một hộ dân (ngàn đồng). Hãy tính: a. P (100 < Y < 130). b. P (Y > 70). 80 Tăng cường ví dụ, bài tập nhằm rèn luyện cho sinh viên vận dụng xác suất thống kê... c. P (40 < Y < 130). d. Nếu thành phố có 300.000 hộ ước tính sẽ có bao nhiêu hộ dùng điện quá quy định [4;62] Giải: Theo đề bài ta có: X ∼ N (µ;σ2) với µ = 60;σ = 40 Khi đó số tiền điện phải trả là Y = { x.1 ; x ≤ 70 (x− 70) .3 + 70.1 ; x > 70 a. Ta có P (100 < Y < 130) = P (100 < 3X − 140 < 130) = P (80 < X < 90). b. P (Y > 70) = P (X > 70). c. Ta có: (40 < Y < 130) = (40 < Y ≤ 70) + (70 < Y < 130) = (40 < X70) + (70 < 3X − 140 < 130) = (40 < X70) + (70 < X < 90) = (40 < X < 90). Do đó: P (40 < Y < 130) = P (40 < X < 90). a. Số hộ dân dùng điện vượt quá quy định là: P (Y > 70) = 300.000. Một số bài tập tương tự: 1. Kích thước chi tiết là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn µ = 50 cm. Kích thước thực tế của các chi tiết không nhỏ hơn 32 cm và không lớn hơn 68 cm. Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên một chi tiết có kích thước a. Lớn hơn 55 cm. b. Nhỏ hơn 40 cm [6;74]. 2. Việc tiêu thụ hàng tháng của các hộ gia đình ở Hà Nội là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 200 KWh và độ lệch chuẩn 40 KWh. Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình thì hộ đó: a. Có mức tiêu dùng điện hàng tháng trên 250 KWh. b. Có mức tiêu dùng điện hàng tháng dưới 180 KWh [6;73]. 3. Thời gian hoạt động tốt (không phải sửa chữa) của một loại tivi là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn µ = 4300, σ = 250 giờ. Giả thiết mỗi ngày người ta dùng trung bình là 10 giờ và thời gian bảo hành miễn phí là một năm (360 ngày). a. Tính tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành. b. Phải nâng cao chất lượng sản phẩm bằng cách tăng thời gian hoạt động tốt trung bình của sản phẩm lên bao nhiêu để tỉ lệ bảo hành vẫn như trên song có thể nâng thời gian bảo hành thành 2 năm? [6;79] Chú ý khi thực hiện biện pháp: (i) GV và SV cần nhận thức rõ vai trò, tầm quan trọng của việc liên hệ thực tiễn liên quan đến ngành nghề trong giảng dạy môn XSTK cho SV từng ngành học, từng bài học, từng phần học [1;105]. (ii) Cùng một mục tiêu về nội dung, kiến thức, kĩ năng có thể lấy các ví dụ, bài tập với cách dùng từ ngữ, thuật ngữ khác nhau liên quan đến từng ngành nghề. 81 Nguyễn Thị Thu Hà (iii) Việc liên hệ theo xu hướng chung của đổi mới PPDH Đại học, đạt được mục tiêu môn học đồng thời giúp SV dần biết cách tiếp cận với thực tiễn, tự mình tìm tòi, khám khá và tự giải được các bài toán nảy sinh trong ngành học có sử dụng XSTK. 3. Kết luận Qua thực tế giảng dạy, chúng tôi thấy trong giáo dục đại học việc tăng cường các bài toán liên quan đến ngành nghề của SV sau này là rất cần thiết. Bởi nó là điều kiện thuận lợi việc cho SV tiếp cận và hiểu rõ hiện tượng xảy ra ở ngành nghề trong tương lai. Nhờ đó, sẽ gây được hứng thú, cuốn hút SV tham gia nghiên cứu các vấn đề của XSTK khi đó sẽ đạt được mục tiêu đề ra của môn học. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Thu Hà, 2013.Một số biện pháp tăng cường liên hệ thực tiễn giảng dạy môn xác suất thống kê cho sinh viên đại học kinh tế, kĩ thuật. Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội, Volume 58, 2013. [2] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, 2008. Giáo trình lí thuyết xác suất và thống kê toán. Nxb Trường Đại học Kinh tế Quốc dân. [3] Phạm Đình Phùng, 1999. Bài tập lí thuyết xác suất và thống kê toán. Nxb Tài Chính. [4] Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn, Phạm Trí Cao, 2006. Bài tập xác suất thống kê toán. Nxb Thống kê. [5] Bùi Minh Trí, 2011. Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm. Nxb Bách khoa – Hà Nội. [6] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Nguyễn Thế Hệ, 2002. Bài tập xác suất và thống kê toán. Nxb Giáo dục. [7] Tống Đình Quỳ, 2003. Giáo trình xác suất thống kê toán. Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội. ABSTRACT Enhancing examples and problems to prepare students to apply probability and statistics in their future occupation University teachers should teach their subjects as a preparation for occupational activities. It is therefore necessary to present problems that are related to the students’ potential future occupation. This would familiarize students with terminology related to the occupation and help them understand the nature of the work involved. In this article, several situations are proposed that entail knowledge requirements in order to enhance several problems using terminology related to various occupations. in the teaching of probability and statistics (majors in economics and technology), thus taught to students in a way that they can apply it in their future occupation. 82