Tạo nhu cầu bên trong và cơ hội để học sinh phát hiện các kiến thức mới

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Education Science, 2013, Vol. 58, No. 4, pp. 3-10 This paper is available online at TẠO NHU CẦU BÊN TRONG VÀ CƠ HỘI ĐỂ HỌC SINH PHÁT HIỆN CÁC KIẾN THỨC MỚI Đào Tam, Trương Thị Dung Khoa Toán, Trường Đại học Vinh Tóm tắt. Những yếu tố có liên quan đến sự khích lệ từ bên ngoài và mong muốn bên trong của người học ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập. Việc tạo ra sự khao khát, hứng thú chiếm lĩnh tri thức đối với người học là một nhiệm vụ cần thiết, thường xuyên của giáo viên trong suốt quá trình dạy học. Trong bài báo này, chúng tôi đã đưa ra cách hiểu về hoạt động học tập, về nhu cầu bên trong của hoạt động học tập, từ đó đề xuất 5 biện pháp nhằm tạo nhu cầu bên trong và cơ hội để học sinh phát hiện các kiến thức mới. Từ khóa: Hoạt động học tập, nhu cầu bên trong, dạy học môn Toán. 1. Mở đầu Hoạt động học tập là một hoạt động tập thể, có tổ chức, có kỉ luật, giống như cuộc chơi có trọng tài. Do vậy, giáo viên phải tạo ra không khí học tập có tính thi đua lành mạnh, có như vậy tính tích cực học tập của học sinh sẽ được phát huy và đảm bảo sự liên tục, bền lâu. Quá trình dạy học đòi hỏi nhà sư phạm phải tìm tòi và thực hiện các phương thức nhằm kích thích ở học sinh hứng thú, nhu cầu giải quyết các nhiệm vụ học tập. Hơn nữa, sự kích thích ấy phải làm nảy sinh ở bên trong học sinh những động cơ học tập tích cực. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một số biện pháp nhằm tạo nhu cầu bên trong và cơ hội để học sinh phát hiện kiến thức mới. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Quan niệm về hoạt động học tập và nhu cầu bên trong của hoạt động học tập Theo A.N.Leonchiev thì tính tích cực của con người, trong đó có tính tích cực nhận thức, do đối tượng của hoạt động thúc đẩy: “đối tượng của hoạt động là động cơ hiện thực của hoạt động”. Tuy nhiên, để đối tượng của hoạt động trở thành yếu tố kích thích, thúc Ngày nhận bài: 5-12-2012. Ngày chấp nhận đăng: 11-3-2013 Liên hệ: Trương Thị Dung, e-mail: truongthidungdhv@gmail.com 3 Đào Tam, Trương Thị Dung đẩy con người hành động thì phải xuất hiện nhu cầu[1;60]. Như vậy, “hoạt động luôn gắn với đối tượng”, “bản thân nhu cầu phải gắn với đối tượng của nó” [3;189]. Đối với học sinh, hoạt động chủ đạo chính là hoạt động học tập. Theo chúng tôi, hoạt động học tập có chủ định là hoạt động có đối tượng (tri thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng); mang tính động cơ (nhằm phát triển trí tuệ, năng lực của người học, làm thay đổi bản thân người học); có tính chất tái tạo và nhằm tiếp thu phương pháp chiếm lĩnh tri thức; được điều khiển một cách có ý thức. Trên cơ sở phân tích đặc điểm hoạt động nhận thức theo quan điểm hoạt động của A.N.Leonchev, theo quan điểm tâm lí về “vùng phát triển gần nhất” của L.X.Vưgotxki, chúng tôi đưa ra cách hiểu sau đây về nhu cầu bên trong của hoạt động học tập: Nhu cầu bên trong của hoạt động học tập là trạng thái tâm lí sẵn sàng của chủ thể nhằm sử dụng các hành động trí tuệ để ý thức hoạt động học tập, là trạng thái khao khát, hứng thú ở mức độ cao thực hiện các tương tác qua lại giữa các thao tác tư duy làm bộc lộ đối tượng của hoạt động, từng bước chủ thể xâm nhập vào đối tượng để nắm được các thuộc tính bản chất, các mối liên hệ nhân quả và các mối liên hệ khác, đồng thời khám phá các ứng dụng của đối tượng. Như vậy, nhu cầu bên trong của hoạt động học tập có những đặc trưng sau đây: - Mang tính đối tượng, đối với chủ thể chưa thể nhận thức và giải quyết ngay. Tuy nhiên, nếu được trang bị đầy đủ, sẵn sàng về kiến thức, kĩ năng, học sinh có thể dần vươn tới và dần đạt đến độ chín muồi trong phạm vi tri thức cần chiếm lĩnh. - Là một nhiệm vụ nhận thức ẩn chứa trong các tình huống chứa đựng những khó khăn cần vượt qua, là tình huống kích thích tư duy, đặt học sinh vào bối cảnh cần khám phá, cần sử dụng các thao tác tư duy nhằm làm bộc lộ các mối liên hệ. 2.2. Một số biện pháp 2.2.1. Biện pháp 1. Giáo viên cần tạo ra những tình huống chứa đựng những mâu thuẫn và khó khăn trên cơ sở khai thác tiềm năng sách giáo khoa Ta biết rằng hoạt động nhận thức nói chung, nhận thức toán học nói riêng được bắt nguồn từ các mâu thuẫn. Do đó, trước hết, trên cơ sở khai thác tiềm năng sách giáo khoa, giáo viên cần tạo ra các khó khăn, mâu thuẫn trong tư duy, nhận thức của học sinh. Những khó khăn ấy có thể là do chưa được quan tâm đúng mức hoặc bị che lấp bởi cách nhìn phiến diện, vốn kinh nghiệm chưa đủ để nhìn nhận vấn đề,... làm cho học sinh phải đứng trước những tình huống hàm chứa các đối tượng mang tính nhu cầu nhận thức. Công việc này có thể thực hiện bằng cách đưa ra những câu hỏi kích thích tư duy nhân khi học một khái niệm, định lí hay một phương pháp mới với dụng ý củng cố, khắc sâu,vận dụng kiến thức. Ví dụ 1. Khi giảng bài “Phép chiếu song song” (Hình học 11 nâng cao), có thể cho học sinh trả lời câu hỏi: Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian? (Hình 1). 4 Tạo nhu cầu bên trong và cơ hội để học sinh phát hiện các kiến thức mới Hình 1. Ví dụ 2. Bằng các mô hình hình học, học sinh dễ dàng nhận thấy rằng trong không gian luôn tồn tại 3 đường thẳng chéo nhau và đôi một vuông góc. Giáo viên có thể đặt ra câu hỏi Tồn tại hay không trong không gian 4 đường thẳng chéo nhau và đôi một vuông góc? Ví dụ 3. Khi xét bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = |x|+ ∣∣∣∣2x− 1x+ 3 ∣∣∣∣. Hầu hết học sinh chia tập xác định thành 4 miền sao cho có thể phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối, sau đó lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất trên từng miền và cuối cùng đi đến kết luận. Đây là cách làm mất nhiều thời gian, thiếu sáng tạo. Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh không linh hoạt khi khai thác đề bài và định nghĩa khái niệm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Nếu học sinh biết nhận xét rằng khi x = 0 thì f(0) = 1 3 nên min f (x) ≤ 1 3 (suy từ định nghĩa khái niệm GTNN). Khi đó thay vì phải xét 4 trường hợp ta chỉ cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) với những đối số x làm cho mỗi số hạng của tổng không lớn hơn 1 3 (vì f(x) là tổng của các số hạng không âm), hay chỉ cần xét các giá trị x thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 1 3 . 2.2.2. Biện pháp 2. Tạo cơ hội để học sinh được khảo sát các trường hợp riêng, được luyện tập các hoạt động dự đoán, đặc biệt hóa, tương tự hóa, hoạt động biến đổi đối tượng nhằm làm bộc lộ những tri thức ẩn chứa trong các đối tượng toán học Để thực hiện biện pháp này, cần trang bị cho học sinh một số kĩ thuật cơ bản như biến đổi giả thiết của bài toán, thay đổi cách phát biểu bài toán, xem xét các tình huống cụ thể,... Ví dụ 4. Xét bài toán: Cho a, b, c là các số thực dương; x, y, z dương thỏa mãn ax+ by + cz không đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a x + b y + c z Để giải bài toán, sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: (ax + by + cz) ( a x + b y + c z ) ≥ ( √ ax √ a√ x + √ by √ b√ y + √ cz √ c√ z )2 = (a+ b+ c)2 suy ra P ≥ (a + b+ c) 2 ax + by + cz . Dấu bằng xảy ra khi và chi khi x = y = z. Từ đây, dễ dàng đi 5 Đào Tam, Trương Thị Dung đến kết luận của bài toán. Từ kết quả này, nếuM là một điểm bất kì trong tam giác ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c, gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến các cạnh AB,BC,CA thì giáo viên có thể gợi ý để học sinh phát hiện ra đặc điểm của đại lượng ax+ by+ cz (chính là hai lần diện tích tam giác ABC). Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu lại nội dung và tìm lời giải sau đây: Bài toán 4.1. Trong tam giác ABC, xác định vị trí điểmM sao cho: AB MC ′ + BC MA′ + CA MB′ đạt giá trị nhỏ nhất, trong đóMA′,MB′,MC ′ lần lượt là khoảng cách từM đến các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC. (điểmM chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC). Bây giờ, xem tam giác ABC là trường hợp đặc biệt của đa giác có đường tròn nội tiếp, giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu bài toán khái quát. Kết quả mong đợi là bài toán sau: Bài toán 4.2. Cho đa giác A1A2 . . . An ngoại tiếp đường tròn tâm O, xác định vị trí điểmM trong đa giác sao cho: A1A2 MH1 + A2A3 MH2 + · · ·+ An−1An MHn−1 + AnA1 MHn đạt giá trị nhỏ nhất, trong đóMH1,MH2, . . . ,MHn−1,MHn lần lượt là khoảng cách từ M tới các cạnh A1A2, A2A3, . . . , An−1An và AnA1. Giáo viên có thể luyện tập cho học sinh hoạt động chuyển hóa liên tưởng kết quả Bài toán 4.1 với bài toán trong không gian, dựa trên cơ sở xem đoạn thẳng trong mặt phẳng tương tự với tam giác trong không gian, tam giác trong mặt phẳng tương tự với tứ diện trong không gian. Việc làm này góp phần nâng cao hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời bồi dưỡng năng lực tự học, tự khám phá. Kết quả mong đợi là Bài toán 4.3 tương tự của Bài toán 4.1 như sau: Bài toán 4.3. Trong tứ diện ABCD, tìm điểmM sao cho: SA MA′ + SB MB′ + SC MC ′ + SD MD′ đạt giá trị nhỏ nhất trong đó SA, SB, SC, SD lần lượt là diện tích các mặt của tứ diện tương ứng đối diện với các đỉnh A,B,C,D;MA′,MB′,MC ′,MD′ lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt tương ứng đối diện với các đỉnh A,B,C,D. Ví dụ 5. Cho đường tròn tâm O, dây cung AB, gọi I là trung điểm của dây cung AB, qua I vẽ hai dây cung CD và EF . Kí hiệu M và N lần lượt là giao điểm của dây cung AB với các dây cung CF và DE. Chứng minh rằng IM = IN . 6 Tạo nhu cầu bên trong và cơ hội để học sinh phát hiện các kiến thức mới Chúng tôi nêu tóm tắt hai cách giải. Cách 1.GọiH,K lần lượt là trung điểm củaCF vàDE. Để chứng minh IM = IN ta chứng minh∠MOI = ∠NOI hay∠MHI = ∠NKI . Muốn vậy, chứng minh tam giác IHC đồng dạng với tam giác IKE (cách này chỉ dùng được khi AB không qua tâm O). Cách 2. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn tại K. Để chứng minh IM = IN ta chứng minh ∆KIM = ∆DIN . Muốn vậy, chứng minh tứ giác MIKF nội tiếp. Bây giờ, ta hãy nhìn trung điểm I của dây cung AB trong một vai trò khác - đó là chân đường vuông góc hạ từ O xuống đường thẳng AB. Giáo viên có thể đặt ra câu hỏi bài toán có còn đúng nữa không khi thay dây cung AB bởi đường thẳng d bất kì. Trường hợp d cắt đường tròn ta đã giải quyết ở trên. Nếu d tiếp xúc với đường tròn thì bài toán hiển nhiên đúng vì lúc đó ba điểm I,M,N trùng nhau. Nếu d không cắt đường tròn thì sao? Lúc này học sinh sẽ vẽ hình, dựa vào hình vẽ trực quan để dự đoán và sau đó có mong muốn chứng minh dự đoán. Ta thu được kết quả mới tổng quát hơn: “Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d bất kì. Đường thẳng qua O vuông góc với d cắt d tại I . Đường thẳng a qua I cắt đường tròn tại C và D (IC ≤ ID), đường thẳng b qua I cắt đường tròn tại E và F (IE ≤ IF ). Các đường thẳng DE và CF lần lượt cắt d tạiM và N . Chứng minh rằng IM = IN”. 2.2.3. Biện pháp 3. Giáo viên cần làm cho học sinh cảm nhận được cái hay, cái đẹp của Toán học. Tận dụng cơ hội để học sinh có thể thấy được các ứng dụng của toán học trong đời sống Đối tượng của Toán học là rất trừu tượng, nếu học sinh chỉ nhìn thấy những con số, dãy phép tính phức tạp, công thức, định lí,... một cách thuần túy thì sẽ rất sợ phải học Toán. Do đó, trong quá trình dạy học, giáo viên có thể từng bước làm cho học sinh cảm nhận được cái đẹp của Toán học, được thể hiện trong những suy luận logic chặt chẽ, trong lời giải ngắn gọn, độc đáo; cái đẹp của những kết quả, những ứng dụng hay, phong phú, bất ngờ của Toán học. Hơn nữa, do đặc điểm bộ môn, bản thân môn toán có một sức hấp dẫn đặc biệt: học toán vừa sức và tập trung tinh thần thì sẽ luôn tìm thấy cái mới, cái hay, cái lạ và sẽ bị lôi cuốn! Thực tế cho thấy, nếu học sinh “tự vật lộn vất vả” trong học tập và cuối cùng giải được một bài toán hay phát hiện được một điều mới sẽ có tác dụng tích cực trong việc khơi nguồn cảm hứng cho học sinh. Cũng như các ngành khoa học khác, Toán học phát sinh từ những nhu cầu thực tế của con người đồng thời cũng có rất nhiều ứng dụng trong đời sống. Do đó, vào những lúc thích hợp, cần cung cấp cho học sinh những yếu tố lịch sử về sự hình thành và phát triển của những đối tượng toán học cụ thể, đồng thời cho học sinh thấy được những ứng dụng của kiến thức toán trong việc giải quyết các tình huống trong đời sống thực tiễn. Chẳng hạn, có thể ứng dụng lượng giác để đo khoảng cách không thể tới được, ứng dụng đạo 7 Đào Tam, Trương Thị Dung hàm để tính vận tốc tức thời, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích của các hình có hình dạng phức tạp,... những thông tin này sẽ kích thích trí tò mò, nảy sinh nhu cầu học toán của học sinh. Hình 2. Xét bài toán “Một cái thang AB độ dài l có trọng lượng P tựa vào bức tường thẳng đứng trơn và trên sàn không nhẵn nằm ngang (hình 2). Lực ma sát tại điểm B không lớn hơn µN , trong đó µ là hệ số ma sát tĩnh, NB là phản lực pháp tuyến của sàn. Cần phải đặt thang nghiêng với sàn một góc α bằng bao nhiêu để một người có trọng lượng Q có thể trèo lên tận đỉnh thang?”. Để giải bài toán, trước hết yêu cầu học sinh xác định các lực tác dụng lên hệ gồm người và thang (đó là các lực −→ P , −→ Q, −→ NA, −→ NB, −−→ Fms được mô tả như trong hình vẽ). Giáo viên gợi mở để học sinh nhớ rằng khi thang và người đứng cân bằng thì tổng hợp tác dụng bằng 0, và momen của các lực tác dụng lên hệ đối với một điểm bất kì cũng bằng 0. Chiếu các lực tác dụng lên hệ (thang và người) theo phương thẳng đứng và phương nằm ngang, ta có các phương trình sau: NA − Fms = 0 (2.1) NB − P −Q = 0 (2.2) Và ta có độ lớn momen các lực tác dụng lên hệ đối với điểm A là: l.NB.cosα− Fms.l. sinα− P l 2 cosα = 0 (2.3) Cần có điều kiện Fms ≤ Fmax, hay 2Q+ P 2 tanα ≤ µNB, nghĩa là α phải thỏa mãn điều kiện tanα ≥ 2Q+ P 2µ (P +Q) . Việc hướng dẫn học sinh giải bài toán không chỉ rèn luyện tư duy linh hoạt trong vận dụng các kiến thức toán học vào giải quyết tình huống thực tiễn mà còn tạo được cảm giác thú vị, sự tò mò khoa học, từ đó làm cho học sinh yêu toán hơn. 2.2.4. Biện pháp 4. Trong quá trình dạy học, vào những lúc thích hợp, cần tạo ra những tình huống chứa đựng sai lầm và đồng thời cần khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải quyết cho mỗi vấn đề Đối với lứa tuổi học sinh, việc tìm ra sai lầm trong lời giải bài toán của bản thân hay của tác giả khác có một sức hấp dẫn kì lạ. Dường như trong các em có mong muốn 8 Tạo nhu cầu bên trong và cơ hội để học sinh phát hiện các kiến thức mới khẳng định bản thân khi tìm được điều chưa chặt chẽ hay cái sai của người khác. Nắm bắt tâm lí này, bằng sự khéo léo sư phạm, giáo viên có nhiều khả năng tạo ra những cơ hội để gợi nhu cầu học tập cho học sinh. Việc giải quyết nhiệm vụ học tập phụ thuộc trước hết vào vốn kinh nghiệm đã có của người học, kinh nghiệm càng phong phú thì người học càng có khả năng thiết lập nhanh và nhiều các mối liên hệ; sau đó phụ thuộc vào khả năng huy động và sử dụng những kinh nghiệm cần thiết đúng lúc.Yêu cầu học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán vừa có tác dụng huy động kiến thức, đồng thời kích thích sự “ganh đua” trong học tập, gợi nhu cầu tìm tòi, khám phá. Chẳng hạn như, yêu cầu học sinh lớp 12 nêu những cách chứng minh điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Có thể nêu ra một số cách phổ biến sau: Cách 1. Chứng minh G là giao của 3 đường trọng tuyến Cách 2. Chứng minh G thuộc trọng tuyến AA′ và GA = 3GA′. Cách 3. Chứng minh VGABC = VGACD = VGABD = VGBCD. Cách 4. Gọi I là trung điểm của BC, G là điểm thuộc tam giác AID, AG cắt ID tại A′, DG cắt AI tại D′, ta sẽ chứng minh GA′ GA = GD′ GD = A′D′ AD = 1 3 . Cách 5. Chứng minh G là giao điểm của hai đường thẳng nối trung điểm của hai cặp cạnh đối diện. Cách 6. Chứng minh −→ GA+ −−→ GB + −→ GC + −−→ GD = ~0. Cách 7. Chứng minh  xG = 1 4 (xA + xB + xC + xD) yG = 1 4 (yA + yB + yC + yD) zG = 1 4 (zA + zB + zC + zD) . 2.2.5. Biện pháp 5. Giáo viên cần tạo niềm tin cho học sinh, đồng thời thể hiện những kì vọng tới các học sinh Giao lưu trong quá trình dạy học là quá trình tiếp xúc, trao đổi thông tin về nhận thức, xúc cảm, tình cảm, về sự hiểu biết và tác động qua lại lẫn nhau giữa học sinh và giáo viên, giữa các học sinh để nâng cao hiệu quả và chất lượng học tập. Trong môi trường ấy cần có sự bình đẳng, tôn trọng lẫn nhau, giáo viên cần tôn trọng dù chỉ là những tìm tòi rất nhỏ của học sinh, chính thái độ này sẽ là những nguồn động viên, khích lệ đối với học sinh, giúp học sinh tự tin, mạnh dạn trong việc tìm tòi tri thức. 9 Đào Tam, Trương Thị Dung Đồng thời, cùng với sự hăng hái, say mê, yêu nghề, giáo viên cần thể hiện niềm tin, sự quan tâm, thân thiện, tạo không khí học tập nhẹ nhàng, vui vẻ, biến nội dung bài dạy phù hợp, đảm bảo tính vừa sức để truyền cảm hứng cho học sinh, làm nảy sinh trong học sinh mong muốn được học tập. 3. Kết luận Hoạt động học tập của học sinh sẽ được tiến hành tích cực hơn và dễ thành công hơn nếu bản thân người học muốn thực hiện những hoạt động này. Tuy nhiên không phải lúc nào học sinh cũng xác định đúng điều gì đã thúc đẩy hoạt động học tập của họ. Giáo viên với vai trò là người tổ chức, điều khiển hoạt động học tập của học sinh sẽ là người có ảnh hưởng không nhỏ tới việc kích thích mong muốn học tập của người học. Việc nhận biết và khả năng xây dựng các tình huống học tập nhằm tạo nhu cầu nhận thức cho học sinh là việc làm có thể kiểm soát và thực hiện được. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Văn Huệ, 1999. Giáo trình Tâm lí học. Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội. [2] Nguyễn Bá Kim, 2002. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. [3] Phan Trọng Ngọ (chủ biên), Nguyễn Đức Hướng, 2003. Các lí thuyết phát triển tâm lí người. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. [4] Đào Tam (chủ biên), Trần Trung, 2010. Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. [5] M. Alêcxêep, V. Onhisuc, M. Crugliăc, V. Zabôtin, X. Vecxcle, 1976. Phát triển tư duy học sinh. Nxb Giáo dục, Hà Nội. ABSTRACT Create inner need and opportunities for students to discovery new knowledge Factors that relate to the encouragement from outside and the desire from inside of students influence their learning outcomes greatly. The creation of desire and excitement of occupying knowledge for students is a necessary and frequent mission of teachers dur- ing the teaching process. In this paper, we provide how to understand about the learning activities and their inner need; then propose 5 measures to create inner need and opportu- nities for students to discovery new knowledge. 10