Thao giảng Hệ phương trình tuyến tính tổng quát

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ BUỔI DUYỆT GIẢNGGV : THÂN VĂN ĐÍNHCHƯƠNG IIIHỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁTNỘI DUNG I. PHƯƠNG PHÁP GAUSS GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHII. TÌM CƠ SỞ, SỐ CHIỀU CỦA KHÔNG GIAN NGHIỆM CỦA MỘT HPT TT THUẦN NHẤTPHƯƠNG PHÁP GAUSS GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHKIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG NÀO CẦN THIẾT NHẤT ĐỂ THỰC HIỆN PHƯƠNG PHÁP GAUSS ?KIẾN THỨCCÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MA TRẬNKỸ NĂNGĐƯA MỘT MA TRẬN VỀ DẠNG BẬC THANG1. PHƯƠNG PHÁP Xét hệ Bước 1 : lập các ma trậnBước 2 : Đưa ma trận ghép về dạng bậc thangBước 3 : Giải các ẩn số xj ứng với hệ số aij 1. PHƯƠNG PHÁP 2. Ví dụ Hướng dẫn Ví dụ 1. Giải hệ Chú ý Trường hợp hệ có vô số nghiệm phụ thuộc (n – r ) tham số thì các ẩn tham số là các ẩn nằm tại vị trí có hệ số “bậc thang khuyết”Ví dụ 2. Giải hệHướng dẫn*Ví dụ 3. Giải hệHướng dẫnKL : Hệ vô nghiệm**TÌM CƠ SỞ VÀ SỐ CHIỀU CỦA KHÔNG GIAN NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT1. PHƯƠNG PHÁPXét hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sauHệ có thể viết dưới dạng : AX = 0Nếu r(A) = n thì hệ có nghiệm duy nhất (0, 0 , . . ., 0)Nếu r(A) = r < n thì hệ có vô số nghiệm phụ thuộc (n – r) tham số.( ** )Nghiệm TQ của hệ có dạng : X = ( x1, x2, . . ., xr , tr+1, . . ., tn-r)Ký hiệu : SA là tập nghiệm của hệ (**) thì SA là một không gian con sinh bởi X.Hãy tìm một cơ sở và số chiều cho không gian nghiệm SASA có một cơ sở là( trong đó, số 1 nằm ở vị trí r + i, i = 1,2, . . ., n – 2r )Do đó, dim(SA) = n - rVí dụ. Tìm cơ sở và số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình sauHDNghiệm TQ : X = (8t3 – 7t4; 5t4 – 6t3; t3; t4)dimSA = 2, một cơ sở của SA là {(8, -6, 1, 0); (-7, 5,0,1)}**CỦNG CỐGiải và biện luận hệ phương trình sau theo m NHỮNG VẤN ĐỀ CHÍNH CẦN NẮMCÁCH GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP GAUSS2. TÌM CƠ SỞ VÀ SỐ CHIỀU CỦA KHÔNG GIAN NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT