Thiết kế bản đồ tư duy dạy học giải Toán hình học lớp 9 nhằm rèn luyện cho học sinh hoạt động phân tích và tổng hợp

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol. 58, pp. 224-234 This paper is available online at THIẾT KẾ BẢN ĐỒ TƯ DUY DẠY HỌC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 9 NHẰM RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH HOẠT ĐỘNG PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP Bạch Phương Vinh Khoa Toán, Trường Đại học sư phạm Thái Nguyên Email: bachvinhtn@yahoo.com Tóm tắt. Phân tích và tổng hợp là những hoạt động trí tuệ cơ bản, đóng vai trò nền tảng trong hoạt động trí tuệ của học sinh (HS). Việc tìm lời giải các bài toán (BT) vừa là mục đích vừa là phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, hình thành kĩ năng, biết phân tích, tổng hợp vận dụng kiến thức vào thực tiễn và phát triển tư duy. Do đó, cần coi trọng việc rèn luyện cho HS năng lực phân tích tổng hợp thông qua dạy học giải các bài toán. Tôi xin giới thiệu một ý tưởng ứng dụng bản đồ tư duy trong dạy học giải toán Hình học lớp 9 nhằm rèn luyện cho HS hoạt động phân tích và tổng hợp. Nó sẽ giúp giáo viên và HS có cái nhìn tổng thể, toàn diện và dễ dàng hơn trong việc rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp cùng với các hoạt động trí tuệ khác cho HS trong dạy học môn Toán. Từ khóa: Phân tích, tổng hợp, bản đồ tư duy, hoạt động trí tuệ, Hình học lớp 9. 1. Mở đầu Nhiệm vụ của người giáo viên dạy toán không chỉ trang bị cho HS những tri thức cơ bản về toán học mà một trong những nhiệm vụ quan trọng hơn đó là phát triển trí tuệ cho HS. Nghị quyết hội nghị lần thứ II BCH TƯ khoá VIII đã chỉ rõ: cần phải rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học. Để thực hiện được yêu cầu này, trước hết người giáo viên phải thường xuyên rèn luyện cho HS thao tác tư duy phân tích và tổng hợp qua dạy học những nội dung cụ thể trong môn toán. Vì đó là những thao tác tư duy cơ bản, đóng vai trò quan trọng trong hoạt động (HĐ) trí tuệ của HS. Bản đồ tư duy (BĐTD) là một hình thức ghi chép sử dụng màu sắc và hình ảnh, để mở rộng và đào sâu các ý tưởng. Kĩ thuật tạo ra loại bản đồ này gọi là Mind Mapping và được phát triển bởi Tony Buzan vào những năm 1960. Theo Tony Buzan thì “một hình ảnh có giá trị hơn cả ngàn từ” và “màu sắc cũng có tác dụng kích thích não như hình ảnh. Màu sắc mang đến cho BĐTD những rung động cộng hưởng, mang lại sức sống và năng 224 Thiết kế bản đồ tư duy dạy học giải toán Hình học lớp 9... lượng vô tận cho tư duy sáng tạo”. Do đó, dạy học với BĐTD có nhiều cơ hội rèn luyện cho HS hoạt động phân tích và tổng hợp. Nhiều nước trên thế giới và ở Việt Nam đã và đang tích cực ứng dụng BĐTD vào nhiều lĩnh vực, tạo ra những thành công trong công việc và học tập. Với ý nghĩa đó chúng tôi xin giới thiệu một ý tưởng ứng dụng BĐTD trong dạy học giải toán Hình học phẳng lớp 9 nhằm rèn luyện cho HS hoạt động phân tích và tổng hợp, góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS và định hướng phát triển năng lực. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Phân tích và tổng hợp, một số dạng toán trong hình học phẳng lớp 9 2.1.1. Phân tích, tổng hợp và mối quan hệ giữa chúng “Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần, hoặc tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể đó”; “Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, hoặc kết hợp lại những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó” [2; 16]. Trong dạy học giải toán, hoạt động phân tích và tổng hợp được sử dụng để tìm hiểu đề bài, nhận dạng BT, chia BT thành từng bộ phận, tách ra các yếu tố của BT rồi phân tích cách diễn đạt các mối quan hệ của các yếu tố để đưa BT về dạng quen thuộc đã biết cách giải... Tổng hợp các yếu tố, mối quan hệ giữa các yếu tố vừa phân tích rút ra kết luận mới; Tổng hợp các bước giải của các bài toán bộ phận để liên kết thành lời giải hoàn thiện của BT. Tiếp tục phát triển BT ở khía cạnh tổng hợp lại kết quả của BT để có lời giải khác hay có bài toán mới hay khái quát thành tri thức phương pháp (PP). Như vậy, phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích. Do đó, phân tích và tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ giữa cái toàn thể và bộ phận, giữa thống nhất và yếu tố. Chúng là hai HĐ trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của quá trình thống nhất. Nếu xem cái toàn thể là một khu rừng thì phân tích là đi sâu vào nghiên cứu cây cối trong rừng, sau đó nếu không có tổng hợp thì chỉ có cây mà không có rừng. Phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp vì nếu không đi sâu vào nghiên cứu tất cả các bộ phận của cái toàn thể thì khó mà mô tả được chính xác bức tranh toàn cảnh của cái toàn thể. Tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo, giống như người đi rừng, nếu mê mải với từng cây trong rừng mà không thỉnh thoảng xác định lại phương hướng thì sẽ lạc vào trong rừng mà không có lối ra, hay có ra được thì việc tìm hiểu nghiên cứu cây cối trong rừng cũng không thể toàn diện được. Trong dạy học giải bài tập toán mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp được sử dụng để tìm ra hướng giải BT và trình bày lời giải của BT, sau đó tiếp tục mở rộng phát triển BT. Trong quá trình học tập môn toán của HS để rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp, yếu tố quan trọng giúp HS hiểu sâu kiến thức, hình thành kĩ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách sáng tạo và phát triển tư duy thì bài tập toán là phương tiện cơ bản. 225 Bạch Phương Vinh 2.1.2. Một số dạng toán trong Hình học phẳng lớp 9 Toán tính toán: tính số đo của góc, tính số đo độ dài của đoạn thẳng, tính chu vi và tính diện tích của hình; Toán chứng minh: Chứng minh các yếu tố bằng nhau (hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai tam giác bằng nhau), hai tam giác đồng dạng, 3 điểm thẳng hàng, các đường thẳng (các đường tròn) đồng qui, các đường thẳng song song, các đường thẳng vuông góc với nhau, tứ giác nội ngoại tiếp đường tròn, các dạng đặc biệt của tam giác, tứ giác, đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, hệ thức hình học, các đại lượng không thay đổi, hình đi qua điểm cố định,...; Toán quĩ tích: Tìm quĩ tích của điểm thoả mãn điều kiện nào đó; Toán dựng hình: Vẽ hình thỏa mãn các điều kiện của đề bài bằng dụng cụ hạn chế; Toán cực trị: tìm giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của một đại lượng hình học nào đó. Ta thấy, các dạng toán trong hình học phẳng lớp 9 rất phong phú và đa dạng. Mỗi dạng toán đều có những PP giải cơ bản và đặc trưng, tuy nhiên không phải lúc nào tuân theo những PP đó đều giải được BT; mà còn đòi hỏi HS phải biết nhìn BT một cách tổng hợp để phân tích BT quy lạ về quen; sau đó có thể kết hợp với các HĐ trí tuệ khác,... để lựa chọn PP và cách thức phù hợp giải quyết BT. Đây chính là những chức năng của bài tập toán: hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, ứng dụng toán học vào thực tiễn và phát triển năng lực trí tuệ,... cho HS. Do đó, dạy học giải các BT Hình học lớp 9 chứa đựng nhiều tiềm năng phát triển tư duy cho HS và giúp các em rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp. Điều này sẽ đạt hiệu quả cao hơn nếu chúng ta biết ứng dụng BĐTD trong quá trình tìm lời giải BT. 2.2. Bản đồ tư duy và cách lập bản đồ tư duy Bản đồ tư duy còn gọi là sơ đồ tư duy, lược đồ tư duy,... là hình thức ghi chép nhằm tìm tòi, đào sâu, mở rộng ý tưởng, hệ thống hóa một chủ đề hay một mạch kiến thức,... bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh, đường nét, mầu sắc, chữ viết phù hợp với cấu trúc, HĐ và chức năng của bộ não, với sự tư duy tích cực không những tạo cho HS sự hứng thú trong học tập mà còn góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông. BĐTD là một hình thức “ghi chép” được sử dụng để thể hiện từ ngữ, ý tưởng, nhiệm vụ, hay các mục có liên quan đến nhau được liên kết và sắp xếp tỏa tròn quanh từ khóa then chốt hay hình ảnh trung tâm. Cơ chế HĐ của BĐTD chú trọng tới hình ảnh, màu sắc cùng với các mạng lưới liên tưởng (các nhánh). Bằng cách trình bày nội dung một cách tổng quát, BĐTD là một kĩ thuật, công cụ hữu hiệu cho việc dạy học kiến thức mới, củng cố ôn tập hệ thống hóa kiến thức, kiểm tra đánh giá kết quả học tập, phát triển trí tuệ và tư duy sáng tạo cho HS. BĐTD là một sơ đồ mở, việc thiết kế BĐTD theo mạch tư duy của mỗi người, không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết khắt khe như bản đồ địa lí, có thể vẽ thêm hoặc bớt các nhánh, mỗi người vẽ một kiểu khác nhau, dùng màu sắc, hình ảnh, các cụm từ 226 Thiết kế bản đồ tư duy dạy học giải toán Hình học lớp 9... diễn đạt khác nhau, cùng một nội dung nhưng mỗi người có thể “thể hiện” nó dưới dạng BĐTD theo một cách riêng. Điều này giúp phát triển năng lực riêng của mỗi cá nhân HS. Sử dụng BĐTD trong dạy học giúp HS biết xác định và liệt kê ý tưởng quanh chủ đề cho trước. Sau đó, tìm mối liên kết giữa các ý tưởng và phân loại chúng sao cho BĐTD trở nên có hệ thống và dễ phân tích. Nó cũng giúp HS ghi lại và trình bày ý tưởng một cách trực quan. Do đó, việc lập BĐTD phát huy được tối đa khả năng sáng tạo của HS. Điều này rất thuận lợi để HS biểu diễn theo BĐTD việc thực hiện các hoạt động trí tuệ nền tảng là phân tích và tổng hợp trong quá trình tìm lời giải và khai thác BT hình học. BĐTD có thể được tạo ra bằng nhiều cách khác nhau: vẽ BĐTD trên giấy, trên bảng bằng cách sử dụng bút màu, phấn màu,... cách này đơn giản, dễ làm. Cũng có thể vẽ BĐTD trên máy tính với các phần mềm ứng dụng hay các phần mềm tạo BĐTD như Concept Draw Mindmap Pro.v5, Buzan’s iMindmapTM (tải từ mạng internet),... [4]. Cách lập bản đồ tư duy. HS có thể tạo một BĐTD theo nguyên tắc phát triển ý: Từ một chủ đề tạo ra nhiều nhánh lớn, từ mỗi nhánh lớn lại tỏa ra nhiều nhánh nhỏ và cứ thế mở rộng ra vô tận. Các khái niệm hay nội dung hay hình ảnh luôn được nối kết với nhau tạo ra một “bức tranh tổng thể” mô tả về chủ đề trung tâm một cách đầy đủ và rõ ràng. Ta có thể lập BĐTD theo các bước sau [1]: - Bước 1: Chọn hình ảnh trung tâm hay từ khóa then chốt. Hình ảnh trung tâm là một hình ảnh, hình vẽ cần phát triển hay từ khóa then chốt (từ khoá trung tâm) là tên của một bài, tên một chủ đề hay một nội dumg cần khai thác. - Bước 2: Vẽ nhánh cấp một. Các nhánh cấp một là nội dung chính của chủ đề. - Bước 3: Vẽ nhánh cấp 2, cấp 3,. . . và hoàn thiện BĐTD. Các nhánh con cấp 2, cấp 3,. . . là các nhánh con của nhánh con trước nó hay là các ý của nội dung của các nhánh con trước đó. Một số chú ý khi vẽ bản đồ tư duy. Dùng từ ngữ đơn giản thể hiện thông tin; Sử dụng màu sắc để tách các ý khác nhau, màu chữ cùng màu nhánh để dễ phân biệt và làm cho BĐTD trực quan hơn; Sử dụng ký hiệu và hình ảnh giúp HS nhớ thông tin hiệu quả hơn từ ngữ; Nên dùng các đường cong nhiều hơn các đường thẳng vì đường cong thu hút được sự chú ý của mắt hơn; Bố trí thông tin đều quanh hình ảnh trung tâm; Chỉnh sửa thông tin, thêm bớt nhánh,... sao cho hình thức đẹp, chữ viết rõ; Sử dụng liên kết đan chéo: Thông tin trong các nhánh của BĐTD có thể liên quan với nhau và liên quan đến thông tin trong các nhánh khác. Khi đó, HS có thể vẽ những 227 Bạch Phương Vinh đường thẳng hay đường cong để chỉ ra sự liên quan đan chéo. Việc này sẽ giúp cho HS thấy mức ảnh hưởng một phần trong chủ đề đến các phần khác. 2.3. Thiết kế bản đồ tư duy dạy học giải toán hình học nhằm rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp cho học sinh Các hình thức tổ chức dạy học với BĐTD. Dạy học kiến thức mới, dạy học củng cố kiến thức sau mỗi tiết học, dạy học luyện tập, dạy học ôn tập hệ thống hóa kiến thức sau mỗi chương, mỗi học kì,... Một số hoạt động dạy học trên lớp với BĐTD. HĐ 1: HS lập BĐTD theo nhóm hay cá nhân với gợi ý của GV. HĐ 2: HS hoặc đại diện của các nhóm HS lên báo cáo, thuyết minh về BĐTD mà nhóm mình đã thiết lập. HĐ 3: HS thảo luận, bổ sung, chỉnh sửa để hoàn thiện BĐTD về kiến thức của bài học đó. GV là người cố vấn, là trọng tài giúp HS hoàn chỉnh BĐTD, từ đó dẫn dắt đến kiến thức của bài học. HĐ 4: Rèn luyện tư duy hay củng cố kiến thức bằng một BĐTD mà GV đã chuẩn bị sẵn hoặc một BĐTD mà cả lớp đã tham gia chỉnh sửa hoàn thiện, cho HS lên trình bày, thuyết minh về kiến thức đó. Một số BĐTD thiết kế bằng hai phần mềm Concept Draw Mindmap Pro.v5 và Buzan’s iMindmapTM, được sử dụng trong tiết luyện tập và tiết ôn tập chương. Tiết 43. Luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung [3] (BĐTD 1) Nội dung chính của tiết 43 bao gồm 4 HĐ: HĐ 1. Kiến thức vận dụng và củng cố. HĐ 2. Phân tích bài toán tìm cách giải. HĐ 3. HĐ phân tích cùng tổng hợp khai thác bài toán tìm thêm cách giải khác. HĐ 4. Khai thác phát triển bài toán 32 thành bài toán 34 trang 80. Ý tưởng của bài học là tập trung giải quyết BT trung tâm 32 [3], nhờ thực hiện các HĐ trí tuệ mà phân tích và tổng hợp là nền tảng để giải quyết các BT tiếp theo trong nội dung bài học. Tức là, dựa vào phân tích và tổng hợp đi tìm cách giải của BT và các cách giải khác. Sau đó thực hiện HĐ phân tích và tổng hợp kết hợp với các HĐ trí tuệ khác khai thác phát triển BT 32 thành BT 34: tổng hợp kết quả bài 32 là trường hợp đặc biệt của bài 34 nên ta mở rộng thành bài 34. Thực hiện các HĐ phân tích và tổng hợp cùng với HĐ phân chia trường hợp và xét tính giải được ta có kết luận với mọi trường hợp xảy ra giữa cát tuyến MAB với (O) vẫn có kết quả của BT. Phân tích và tổng hợp kết quả BT 34 ta có ứng dụng thực tế là nội dung bài 35. Do vậy, có thể lập BĐTD 1 thể hiện cấu trúc tổng thể của việc rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp qua các nội dung của bài học như sau: (1). Chọn từ khoá trung tâm: bài 32 trang 80 ([3; 80]). 228 Thiết kế bản đồ tư duy dạy học giải toán Hình học lớp 9... (2). Vẽ 4 nhánh chính cấp 1 là 4 HĐ dạy học được tổ chức trong bài học được sắp xếp tỏa tròn quanh từ khoá trung tâm. (3.) Vẽ các nhánh con cấp 2, cấp 3. . . của 4 nhánh chính cấp 1 và hoàn thiện BĐTD. Tiết 53. Ôn tập chương 3 (tiết 1) Góc với đường tròn [3] (BĐTD 2 & 3) Nội dung chính của tiết 53 (tiết 1) bao gồm 4 HĐ. Trong đó HĐ 1 và HĐ 3 được dạy học theo BĐTD nhằm rèn luyện cho HS khả năng phân tích và tổng hợp. HĐ1. Củng cố, hệ thống hoá kiến thức của chương (sử dụng BĐTD 2). HĐ 2. Luyện tập bài 90 ([3], trang 104) rèn cho HS kĩ năng vẽ hình (vẽ đường tròn nội ngoại tiếp hình vuông) và kĩ năng tính toán (tính bán kính của đường tròn vừa vẽ). HĐ 3. Luyện tập bài 95 ([3], trang 105). Với ý a) GV có thể sử dụng BĐTD 3 đã lập để thực hiện nội dung của bài học và rèn luyện khả năng phân tích và tổng hợp cho HS. Củng cố và vận dụng kiến thức về mối liên hệ giữa dây và cung, số đo của góc nội tiếp và góc ở tâm, góc có đỉnh ở trong đường tròn. BĐTD 3 thể hiện quá trình phân tích BT tìm các cách giải, tổng hợp kết quả của phân tích trình bày lời giải của BT. Hai thao tác này trái ngược nhau nhưng định hướng và bổ sung cho nhau bằng cách sử dụng hai PP là: phân tích đi lên và tổng hợp. Từ đó hình thành cho HS tri thức PP về chứng minh hai dây cung bằng nhau. HĐ 4. Củng cố: GV chốt lại các kiến thức trong BĐTD 2 đã được vận dụng vào giải quyết các bài tập. Đây là tiết ôn tập chương nên có thể hướng dẫn HS lập BĐTD 2 & 3 như sau: * BĐTD 2 sử dụng trong HĐ 1 nhằm củng cố, hệ thống hóa kiến thức của chương. (1). Chọn từ khoá then chốt là “Góc với đường tròn”. (2). Vẽ 10 nhánh chính cấp 1 thể hiện 10 nội dung của chương, tỏa tròn quanh từ khóa then chốt. Cũng có thể vẽ các nhánh chính cấp 1 là các nhóm nội dung cơ bản của chương. Chẳng hạn, nhóm 1 bao gồm các khái niệm, nhóm 2 bao gồm mối liên hệ của các nội dung kiến thức trong chương, nhóm 3 bao gồm kiến thức về cung chứa góc, nhóm 4 bao gồm kiến thức rèn kĩ năng tính toán. (3). Vẽ các nhánh con cấp 2,... của 10 nhánh chính cấp 1 và hoàn thiện BĐTD. Có thể lập BĐTD theo mỗi cá nhân HS, nhóm hay cả lớp theo hướng dẫn của GV. * BĐTD 3 được sử dụng trong HĐ 3 nhằm rèn HS kĩ năng vận dụng kiến thức trong BĐTD 2 vào giải một bài toán cụ thể. (1). Chọn từ khoá trung tâm: bài 95 trang 105 [3]. (2). Vẽ 2 nhánh chính cấp 1: Nhánh 1 (Phân tích BT tìm cách giải); Nhánh 2 (Hình thành tri thức PP). (3). Vẽ các nhánh con cấp 2, cấp 3,... của 2 nhánh chính cấp 1 và hoàn thiện BĐTD. Tìm lời giải và khai thác bài toán [5] (BĐTD 4) Giúp HS thấy cấu trúc tổng thể của HĐ giải toán và khai thác bài toán gốc nhằm rèn luyện cho HS thao tác tư duy phân tich tổng hợp kết hợp với các HĐ trí tuệ khác, biết 229 Bạch Phương Vinh hình thành tri thức PP từ tri thức nội dung và biết thể hiện mối liên kết logic giữa các nội dung trong các nhánh của BĐTD. (1). Chọn từ khoá trung tâm: Tìm lời giải và khai thác bài toán. (2). Vẽ 4 nhánh chính cấp 1: Phân tích BT tìm cách giải; Khai thác BT tìm thêm cách giải khác; Hình thành tri thức PP từ các tri thức nội dung trên các nhánh của BĐTD; Khai thác phát triển, sáng tạo BT mới. (3). Vẽ các nhánh con cấp 2, 3,... của 4 nhánh chính cấp 1,... và hoàn thiện BĐTD. Quá trình phân tích BT tìm lời giải và khai thác BT gốc, HS nhiều lần thưc hiện HĐ phân tích, tổng hợp kết hợp với các HĐ trí tuệ khác đề xuất được nhiều BT có tác dụng phát triển tư duy cho HS. Cứ tiếp tục quá trình này ta sẽ được các bài toán tiếp theo. Các bài học trên đã được thực nghiệm tại một số trường Trung học cơ sở ở các tỉnh: Vĩnh Phúc, Thái Nguyên trong năm 2011 và 2012, nhằm kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của biện pháp đề xuất: “rèn luyên hoạt động phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài tập với BĐTD”. Kết quả cho thấy, khả năng phân tích và tổng hợp trong quá trình tìm lời giải các bài toán của HS các lớp thực nghiệm đã được nâng lên. Như vậy, Dạy học theo BĐTD tăng cường tính tích cực, khả năng thẩm mĩ, khả năng phân tích và tổng hợp, khả năng sáng tạo của HS: Mỗi HS có thể tự lập BĐTD dưới sự hướng dẫn của GV để bài học trở nên dễ thuộc, dễ hiểu, dễ nhớ hơn. Thay vì phải học thuộc lòng các khái niệm, định nghĩa hay nội dung của bài học, HS có thể hiểu và nắm được nội dung bài học qua hình ảnh, hình vẽ. Giáo viên trở thành người hướng dẫn, hỗ trợ: Trước đây, GV vẫn thường sử dụng sơ đồ để hệ thống kiến thức cho HS nhưng HS vẫn là người tiếp thu một cách thụ động. Với việc giảng dạy bằng BĐTD, hướng dẫn và cho HS tự vẽ, tự phân bố và thể hiện nội dung bài học qua BĐTD sẽ phát huy được khả năng phân tích và tổng hợp. Giảng dạy theo BĐTD mang tính khả thi cao: vì có thể vận dụng được với bất kỳ điều kiện cơ sở vật chất nào của các nhà trường, có thể thiết kế trên giấy, bìa, bảng bằng cách sử dụng bút chì màu, phấn màu hoặc cũng có thể thiết kế trên phần mềm BĐTD đã được Bộ Giáo dục và đào triển khai đến các trường phổ thông.. Các bản đồ tư duy BĐTD 1 thể hiện rõ 4 HĐ của nội dung bài học: Từ từ khoá trung tâm - bài 32 ([3; 30]) tỏa ra 4 nhánh biểu diễn 4 HĐ gồm: HĐ 1. Kiến thức vận dụng và củng cố, HĐ 2. Phân tích bài toán tìm cách giải, HĐ 3. phân tích cùng tổng hợp tìm thêm cách giải khác, HĐ 4. Khai thác phát triển BT: tổng hợp kết quả bài 32 chính là trường hợp đặc biệt của bài 34 nên ta mở rộng thành bài 34. Thực hiện các HĐ phân tích và tổng hợp cùng phân chia trường hợp và xét tính giải được ta có kết luận với mọi trường hợp xảy ra giữa cát tuyếnMAB với (O) vẫn có kết quả của BT. Từ BT 34 ta có ứng dụng thực tế là BT 35. 230 Thiết kế bản đồ tư duy dạy học giải toán Hình học lớp 9... BĐTD 1. Nội dung tiết 43 luyện tập góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung 231 Bạch Phương Vinh BĐTD 2. Hệ thống kiến thức cơ bản chương 3 (thực hiện trong tiết 53, HĐ 1) BĐTD 3. Ôn tập Góc với đường tròn (thực hiện trong tiết 53, HĐ 3, bài 95a) 232 Thiết kế bản đồ tư duy dạy học giải toán Hình học lớp 9... BĐTD 4. HĐ tìm lời giải và khai thác bài toán 233 Bạch Phương Vinh 3. Kết luận Ứng dụng BĐTD trong dạy học giải toán hình học sẽ dần dần hình thành cho HS tư duy mạch lạc, hiểu biết vấn đề một cách sâu sắc, có cách nhìn vấn đề một cách hệ thống, tổng quát và khoa học. Một số BĐTD được thiết kế chứa đựng nhiều tiềm năng dạy học giải toán với BĐTD vừa rèn cho HS kĩ năng giải toán, vừa rèn HĐ phân tích và tổng hợp kết hợp với các HĐ trí tuệ khác trong quá trình tìm lời giải BT. Sử dụng BĐTD kết hợp với các PPDH học tích cực sẽ gây ch