Thiết kế trục và then

Chương 6: THIẾT KẾ TRỤC VÀ THEN 1 Xác định tải trọng tác dụng lên trục: Các trục đều chịu momen xoắn cho trong bảng trong phần đầu. Ngoài ra còn chịu lực khi ăn khớp trong các bộ truyền. Cụ thể như sau: Trục 1 :lực do bộ truyền đai và cặp bánh răng cấp nhanh trong hộp giảm tốc tác dụng lên. Thông số Trục động cơ I II III i id =4 in = 3,47 ic = 2,88 n 2900 725 208,9 72,55 N 5,03 4,778 4,659 4,543 Mx 14884,83 62937, 8 212989, 2 598010 ,3 Lực do bộ truyền đai tác dụng: FR= 2F0z sin( α1/2)=2x185.6 sin(1440/2)=353 (N). Lực này có phương ngang và hướng từ tâm bánh lớn đến tâm bánh nhỏ. Lực do bánh răng tác dụng : CT 10.1 [1 tr 184] Ft1 = 2T1/dw1 = 2x62937.8/ 195 = 645.5 N FR1 = Ft1tgαtw /cosβ = 645.5tg21010’39.98”/ cos0 = 250 N Fa1 = Ft1tgβ = 645.5 tg0 = 0. Trục 2: do hai cặp bánh răng ở hai cấp nhanh và chậm tác dụng Do cặp cấp nhanh Ft2 = Ft1 = 645.5 N Fr2 = Fr1 = 250 N Fa2 = Fa1= 0 N. Chú ý rằng Ft2 và Ft1, Fr2 và Fr1, Fa2 và Fa cùng phương ngược chiều (như hình vẽ) Do cặp cấp chậm Ft3= 2T2/dw1 = 2x212989,2 / 195= 2184.5 N Fr3 = Ft3tgαtw /cosβ = 2184.5 tg21010’39.98” /1/= 846 N Fa3 = Ft3tgβ = 2184.5 tg0 = 0. Trục 3 :do cặp bánh răng cấp chậm : Ft4 = Ft3 = 2184.5 N Fr4 = Fr3 = 846 N Fa4 = Fa3= 0. Chú ý Ft4 và Ft3, Fr4 và Fr3, Fa4 và Fa3 có cùng phương ngược chiều nhau (như hình vẽ). Trục xích tải: do lực căng xích tác dụng Tính đường kính sơ bộ của các trục theo công thức: FR  Kt x P = 31 7106 npZ NKt   Trong ñoù: Kt: heä soá xeùt ñeán taùc duïng cuûa troïng löôïng xích leân truïc choïn Kt = 1,15 R= 2,4611 55,721109 8,415,1106 7   N Lực này là lực hướng kính có điểm đặc tại tâm đĩa xích và phương ngang chiều từ đĩa này sang đĩa kia. 2 Tính sơ bộ trục: Trục động cơ: đường kính trục :CT 10.9 [ 1 tr 188] 3.14)252.0/(83.4884])[2.0/( 33  xTd  mm. chọn thép có [τ] = 25 MPa Chọn d = 15 mm. Trục 1 :đường kính trục :CT 10.9 [ 1 tr 188] : 3.23)252.0/(8.62937])[2.0/( 33  xTd  mm. Chọn d1 = 25 mm Với [τ] chọn là 25 Mpa. Trục 2 : 8.32)302.0/(212989])[2.0/( 33  xTd  mm.Chọn d= 35 mm Ta chọn thép có [τ] = 30. Trục 3 và Trục xích tải: 8.36)602.0/(598010,3])[2.0/( 33  xTd  mm Chọn d = 40 mm 2 xác định khoảng cách giữa các gối đỡ và điểm đặc lực: Theo bảng 10.2 ta xác định gần đúng chiều rộng ổ lăn bo : bo của trục 1 :17, trục 2 :21, trục 3 :23. Theo công thức 10.10 ta xác định chiều dài mayơ như sau:  Bánh đai và bánh nhỏ trong cấp nhanh:lm = (1.2…1.5)d = (1.2 … 1.5) 25 =30 … 37.5.Chọn là 35 mm.  Bánh lớn trong cấp nhanh và bánh nhỏ trong cấp chậm:lm = (1.2 …1.5)35 = 42 … 52.2. Chọn là 50 mm.  Bánh lớn trong cấp chậm, khớp nối và đĩa xích dẫn của xích tải: lm = (1.2 .. 1.5 )40 = 48 … 60. Chọn là 55 mm. Theo bảng 10.3 ta chọn :  Khoảng cách từ mặt mút của chi tiết quay đến thành trong của hộp hoặc khoảng cách giữa các chi tiết quay k1 = 12.  Khoảng cách từ mặt mút ổ đến thành trong hộp k2 = 7.  Khoảng cách từ mặt mút của chi tiết quay đến nắp ổ k3 = 15.  Chiều cao nắp ổ và đầu bulong hn = 17. Từ bảng 10.2 ta xác định gần đúng chiều rộng ổ lăn b0 tương ứng. Theo bảng 10.4 ta có công thức tính các khoảng cách trên các trục như sau: Hình minh họa :hình 10.9 [1 tr 193] Trục 1 :l12 = -lc12 = -[0.5(lm12 + b0 ) +k3 + hn] = -0.5(55 + 29) + 15 + 17] = -74. l13 = 0.5 (lm13 +b0 ) +k1 + k2 = 0.5(55 +29 ) + 12 + 7 = 61 mm. l11 = 2l13 = 2x61 = 122 mm. Trục 2 :l22 = 0.5 (lm22 + b0 )+k1 + k2 = 0.5( 35+21) + 12+7= 47 mm. l23 = l11 +l32 +k1 + b0 = 122 +l32 + 12 + 27 = 122 +47 +12 +27 =208 mm. l21 = l23 + l32 = 208 + 47 = 255 mm. Trục 3 :l32 = 0.5 (lm32 +b0 ) + k1 + k2 = 0.5(35+21)+12+7 = 47 mm. l31 = 2l32 = 2x47 = 94 mm l33 = l31 + lc33 = 94 + lc33 = 94 + 60 = 154 mm Với lc33 = 0.5(lm33 +b0 ) + k3 + hn =0.5(35+21 ) +15 .+ 17 = 60 mm. 3 Nd c n  Đối với trục I: N = 3,28KW n = 645,45 vòng/phút c = 120 3 3, 28 120 21 645, 45I d mm   để thoả mãn độ ăn khớp giữa các bánh răng, độ bền của bành răng ta chọn Theo tiêu chuẩn ổ đỡ ta chọn d1 = 30mm Đối với trục II: N = 3,2KW n = 186 vòng/phút c = 120 3 3, 2 120 31 186II d mm   Theo tiêu chuẩn ổ đỡ ta chọn d2 = 40 Đối với trục III: N = 3,125KW n = 64,5 vòng/phút c = 120 3 3,125 120 44 64,5III d mm   Theo tiêu chuẩn ổ đỡ ta chọn d3 = 50 Tính gần đúng trục Từ đường kính trục ta xác định chiều dày ổ lăn: 1 130 19od mm B mm   2 240 23od mm B mm   3 350 27od mm B mm   Tra bảng 10-30 ta có các thông số sau: + Khoảng cách từ mặt mút của chi tiết quay đến thành của hộp hoặc khoảng cách giữa chi tiết quay: k1 = 10mm + Khoảng cách từ mặt mút của ổ đến thành trong của hộp: k2 = 10mm + Khoảng cách từ mặt mút của chi tiết quay đến nắp ổ: k3 = 15mm + Chiều cao nắp ổ và đầu bulông: hn = 20mm + Chiều dài mayo bánh đai: 12 1(1, 2 1,5) (1, 2 1,5).30 36 45ml d mm      Ta chọn 12 45ml mm + Chiều dài mayo bánh răng trụ thứ nhất trên trục thứ nhất: 13 1(1,2 1,5) (1, 2 1,5).30 36 45ml d mm      Ta chọn 13 50ml mm để đảm bảo độ ăn khớp cao với bánh răng thứ hai trên trục hai + Chiều dài mayo bánh răng trụ thứ hai trên trục thứ hai: 22 2(1,2 1,5) (1, 2 1,5).40 48 60ml d mm      Ta chọn 13 50ml mm + Chiều dài mayo bánh răng trụ thứ ba trên trục thứ hai: 23 2(1,2 1,5) (1, 2 1,5).40 48 60ml d mm      Ta chọn 23 60ml mm để đảm bảo độ ăn khớp cao với bánh răng thứ tư trên trục thứ ba + Chiều dài mayo bánh răng trụ thứ tư trên trục thứ ba: 32 3(1,2 1,5) (1, 2 1,5).50 60 75ml d mm      Ta chọn 32 60ml mm + Chiều dài mayo khớp nối: 3(1,4 2,5) (1, 4 2,5).50 70 125mknl d mm      Chọn 100mknl mm Khoảng cách giữa các gối đỡ và khoảng cách giữa các gối đỡ và điểm đặt lực của đai hoặc khớp nối.  Trục I: Khoảng cách từ đai ở ngoài hộp giảm tốc đến gối đỡ: 12 1 12 3 45 19 15 20 67 2 2 m o n l B l k h mm         Khoảng cách từ gối đỡ Bo1 đến bánh răng lm13 trên trục thứ nhất: 13 1 13 1 2 50 19 10 10 54,5 2 2 m ol Bl k k mm         ta chọn l13 = 55mm Khoảng cách giữa hai gối đỡ trên trục I 11 132. 2.55 110l l mm    Trục II Khoảng cách từ ổ trên trục hai đến bánh răng thứ hai trên trục thứ hai: 22 2 22 1 2 50 21 10 10 55,5 2 2 m ol Bl k k mm         Để đảm bảo về độ ăn khớp giữa các bánh răng ta chon 22 55l mm Khoảng cách từ ổ trên trục hai đến bánh răng thứ ba trên trục thứ hai: 1 3 23 11 32 1 2 o oB Bl l l k         Với 3 3232 1 2 27 60 10 10 63,52 2 o mB ll k k mm                 Vậy 1 323 11 32 1 19 27110 63,5 10 206,52 2 o oB Bl l l k mm                   Vậy khoảng cách giữa hai ổ lăn trên trục thứ hai là: 21 23 32 63,5 206,5 270l l l mm      Trục III Khoảng cách giữa hai ổ lăn trên trục thứ ba là: 31 322. 2.63,5 127l l mm   Chọn khoảng cách từ ổ lăn tới điểm đặt lực của bộ truyền xích tải: 100xl mm Vậy khoảng cách từ ổ lăn đặt ở vị trí đầu đến điểm đặt lực của bộ truyền xích tải là: 33 31 127 100 227xl l l mm     Sơ đồ lực không gian: Trục I: Ở đây lực Rđ = 845,5 (N) P1 = 1688 N Pr1 = 614 N Tính phản lực ở các gối trục: mAy = 67Rđ + 110RBy – 55Pr1 = 0 55.614 67.848,5 209,8( ) 110By R N     209,8( )ByR N  mBy = 177 Rđ + 55 Pr1 - 110RAy = 0 177.848,5 55.614 1672,3( ) 110Ay R N    1110 55 0Bx BxmR R P   1688.55 844( ) 110Bx R N   1 1688 844 844( )Ax BxR P R N      Tính momen uốn ở những tiết diện nguy hiểm: + Ở tiết diện a-a: Mua-a = Rđ.67 = 56849,5 Nmm + Ở tiết diện b-b: 2 2 ub b uy uxM M M   với Muy = RBy.55 = 11539Nmm Mux = RAx.55= 46420Nmm 2 211539 46420 457832,6ub bM Nmm    Tính điều kiện trục ở 2 tiết diện a-a và b-b theo công thức:  3 0,1 tdMd  , mm Điều kiện trục ở tiết diện a-a: Mtđ 2 20,75u xM M  2 256849,5 0,75.48530,48 70698, 45Nmm     250 /N mm  3 70698, 45 24,2 0,1.50a a d mm   Điều kiện trục ở tiết diện b-b: Mtđ 2 2457832,6 0,75.48530,48 63674Nmm   3 63674 23,35 0,1.50b b d mm   Điều kiện ở tiết diện a-a lấy bằng 30mm và điều kiện ở tiết diện b- b lấy bằng 36mm Trục II: P2 = 1688 N ; P3 = 4868,18 N Pr2 = 614 N ; Pr3 = 1034,76 N Tính phản lực ở các gối đỡ: 2 3 55 206,5 270 0r r DymCy P P R    55.614 206,5.1034,76 916,5 270Dy R N    2 3 614 1034,76 916,5 732,26Cy r r DyR P P R N        2 355 206,5 270 0DxmCx P P R    55.1688 206,5.4868,18 4067 270Dx R N    2 3 1688 4868,18 4067 2489,18Cx DxR P P R N        Tính momen uốn ở các tiết diện nguy hiểm: + Tiết diện e-e: 2 2 u uy uxM M M  3 3 151,5 55 151,5.1034,76 55.732,26 116492 144 52 151,5.4868,18 55.2489,18 600624,4 uy r cy ux cx M P R Nmm M P R Nmm           2 2116492 600624,4 611817ue eM Nmm    + Tiết diện i-i: 2 2 60 144 63,5.916,5 151,5.614 151219 144 60 1688.151,5 63,5.4067 513986,5 uy Dy r ux Dx M R P Nmm M P R Nmm           2 2151219 513986,5 535770ui iM Nmm    + Điều kiện trục ở tiết diện e-e: Mtđ 2 2611817 0,75.164301 628145Nmm     250 /N mm  3 628145 50 0,1.50e e d mm   + Điều kiện ở tiết diện i-i: Mtđ 2 2535770 0,75.164907 554342,5Nmm   3 554342,5 48 0,1.50i i d mm   Điều kiện ở tiết diện e-e lấy bằng 50mm, điều kiện ở tiết diện i-i lấy bằng 48mm. Trục III: lực : P4 =4868,18 N; Pr4 = 1034,76 N Tính phản lực tại các gối đỡ: 4 127. .63,5 0Fy rmEy R P   4 .63,5 1034,76.63,5 517,38 127 127 r Fy P R N    4 1034,76 517,38 517,38Ey r FyR P R N      4127. .63,5 0FxmEx R P   4.63,5 4868,18.63,5 2434 127 127Fx P R N    4 4868 2434 2434Ex FxR P R N      Momen uốn ở tiết diện g-g: .63,5 517,38.63,5 32853,6 .63,5 2434.63,5 154559 uy Ey ux Ex M R Nmm M R Nmm       2 2 2 232853,6 154559 158012ug g uy uxM M M Nmm      + Điều kiện trục ở tiết diện g-g: Mtđ 2 2 2 20,75. 158012 0,75.462120,6 430272u xM M Nmm       250 /N mm  3 430272 44,2 0,1.50g g d mm   Đường kính trục ở tiết diện g-g lấy bằng 55mm  Tính chính xác trục: Tính chính xác trục nên tiến hành cho nhiều tiết diện chịu tải lớn có ứng suất tập trung. Tính chính xác trục tính theo công thức:   2 2 n n n n n n        + Đối với trục I: Ở tiết diện a-a: vì trục quay nên ứng suất pháp (uốn) biến đổi theo chu kì đối xứng: ax in ; 0w u a m m m M       Vậy 1 1 a m a n K K                   Bộ truyền làm việc một chiều nên ứng suất tiếp (xoắn) biến đổi theo chu kì mạch động: ax 02 2w m x a m M    Vậy 1 a m n K           Giới hạn mỏi và xoắn: 2 1 0,45 0,45.600 270 /b N mm     (thép 45 có 2600 /b N mm  ) 2 1 0,25 0,25.600 150 /b N mm     256849,5 30,65 / w 1855 u a M N mm    (W = 1855: bảng 7-3b) 2 0 48530,48 6 / 2w 2.4010 x a m M N mm     Chọn hệ số  và  theo vật liệu, đối với thép cacbon trung bình 0,1  và 0,05  . Hệ số tăng bền: 1  Chọn các hệ số: K , K ,  , và  . Theo bảng 7-4 lấy 0,88, 0,77    Theo bảng 7-8 lấy 1,63, 1,5K K   Tỷ số 1,63 1,85 0,88 K    ; 1,5 1,95 0,77 K    Tập trung ứng suất do lắp căng, với kiểu lắp ta chọn T3 áp suất sinh ra trên bề mặt ghép 30N/mm2, tra bảng 7-10 ta có: 2,6 K   . 1 0,6( 1) 1 0,6(2,6 1) 1,96K K            Thay các trị số tìm được vào công thức tính n , n : 270 3, 46 2,6.30 n   150 12,4 1,96.6 0,05.6a n     2 2 3, 46.12,4 3,3 3, 46 12,4 n n     Hệ số an toàn cho phép [n] thường lấy bằng 1,52,5. Tương tự ở tiết diện b-b, ta có:   2 2 n n n n n n        1 a n K       ; 1 a m n K           Với 21 0,45 0,45.600 270 /b N mm     21 0,25 0,25.600 150 /b N mm     247832,6 11,9 / w 4010 u a M N mm    2 0 48530,48 0,3 / 2w 2.8590 x a m M N mm      =0,1 ;  =0,05 ; 1  2,6 K   ; K  = 1,96 Thay số ta được: 270 8,73 2,6.11,9 150 12,4 1,96.6 0,05.6 n n          2 2 8,73.12,4 7,1 8,73 12,4 n n      Trục II Ở tiết diện e-e:   2 2 n n n n n n        1 a n K       ; 1 a m n K           Với 21 270 /N mm   21 150 /N mm   2 2 0 611817 50,56 / w 12100 164301 3,2 / 2w 2.25900 0,1, 0,05, 1 u a x a m M N mm M N mm                   3,3; 2,38 K K       270 1,64 3,3.50 n   ; 150 19,3 2,38.3,2 0,05.3, 2 n     2 2 1,64.19,3 1,64 1,64 19,3 n n     Tiết diện i-i: 2 1 270 /N mm   ; 21 150 /N mm   2 0 164301 4 / 2w 2.20500 x a m M N mm     2535770 55,7 / w 9620 u a M N mm     =0,1 ;  =0,05 ; 1  3,3; 2,38 K K       270 1,82 3,3.45 n   150 15,4 2,38.4 0,05.4 n     2 2 1,82.15, 4 1,8 1,82 15,4 n n      Trục III: Tiết diện g-g: 2 1 270 /N mm   ; 21 150 /N mm   2 2 0 158012 11 / w 14510 462120,6 7,5 / 2w 2.30800 u a x a m M N mm M N mm            =0,1 ;  =0,05 ; 1  3,3; 2,38 K K       270 7, 4 3,3.11 150 6,3 2,38.9,8 0,05.9,8 n n          2 2 7, 4.6,3 4,8 7, 4 6,3 n n     Bảng thông số của các trục (kích thước sơ bộ chỉ tính từ tâm của 2 ổ lăn trên một trục) Trục I Trục II Trục III Đường kính d 30 mm 40 mm 50mm Chiều dài trục l 110 mm 270 mm 127 mm Tính then: Trục I: Đường kính lắp then là 36mm, tra bảng 7-23, ta chọn then có: b = 12; h = 8; t = 4; t1 = 3,6; K = 3,5. Chiều dài then lt1 = 0,8lm1 = 0,8.45 = 36mm Kiểm nghiệm về sức bền dập theo công thức:  2 dKl x d M   N/mm2 Với: Mx = 48530,48 Nmm d = 36mm K = 3,5mm Lt1 = 36mm   2150 /d N mm  (bảng 7-20)  22.48530,48 21,4 / 36.3,5.36d d N mm    Kiểm nghiệm về sức bền cắt theo công thức:  2 dbl x c c M   b = 12mm ;   2120 /c N mm   22.48530,48 7 / 32.12.36c c N mm    Trục II: Đường kính chọn trục chỗ lắp bánh răng tại tiết diện e-e là 50 Tra bảng 7-23 chọn: b = 16, h = 10, t = 5, t1 = 5,1, K = 6,2. Chiều dài then ở chỗ lắp bánh răng dẫn thứ hai trên trục thứ hai với d = 48mm lt2 = 0,8lm2 = 0,8.50 = 40mm Kiểm nghiệm về sức bền dập:  22 2.164301 26,46 / dKl 50.6,2.40 x d d M N mm     Chiều dài then ở chỗ lắp bánh răng dẫn thứ ba trên trục tứ hai Chiều dài then lt3 = 0,8lm3 = 0,8.60 = 48mm  22 2.164301 23 / dKl 48.6,2.48 x d d M N mm     Kiểm nghiệm về sức bền cắt:  22 t2 2 2.164301 10,26 / dbl 50.16.40 x c c M N mm      23 t3 2 2.164301 8,9 / dbl 48.16.48 x c c M N mm     Trục III: Với điều kiện trục bằng 55mm, ta chọn then có: b = 18; h = 11; t = 5,5; t1 = 5,6; K = 6,8 Chiều dài then ở chỗ lắp bánh răng dẫn thứ tư trên trục thứ ba lt4 = 0,8lm4 = 0,8.60 = 48mm Kiểm nghiệm về sức bền dập:  22 2.462120,6 51,5 / dKl 55.6,8.48 x d d M N mm     Kiểm nghiệm về sức bền cắt: