Thuyết tương đối Einstein

Chương 2. THUYẾT TƯƠNG ĐỐI EINSTEIN Khi nghiên cứu những vật thể chuyển động với vận tốc rất lớn gần bằng với vận tốc ánh sáng, người ta thấy rằng cơ học cổ điển của Newton không còn thích hợp nữa. Do đó cần thiết phải xem lại các khái niệm về không gian và thời gian. Việc xem xét này thực hiện trong thuyết tương đối.   2.1. PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO VÀ QUI TẮC TỔNG HỢP VẬN TỐC NEWTON 2.1.1. Nguyên lý tương đối Galileo - phép biến đổi Galileo. Mọi chuyển động cơ học đều là tương đối. Muốn mô tả chuyển động cơ học của một vật ta phải so sánh vị trí vật đó tại mọi thời điểm với vật khác hoặc hệ khác được coi là đứng yên và gọi là hệ quy chiếu. Cách chọn hệ quy chiếu là hoàn toàn tùy tiện và chỉ phụ thuộc vào sự thuận tiện của việc khảo sát chuyển động. Trong các hệ quy chiếu mà ta chọn, hệ cho phép ta mô tả chuyển động đơn giản nhất trong đại đa số các trường hợp đó là hệ quy chiếu quán tính - một hệ ở rất xa các vật khác và không chịu tác dụng của ngoại lực lên nó - trong các hệ quy chiếu thì định luật của Newton được nghiệm đúng. Các hệ quy chiếu quán tính hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều với nhau . Một nguyên lý quan trọng trong cơ học Newton là nguyên lý Galileo (Galileo Galilei 1564 – 1642) cũng còn gọi là nguyên lý cổ điển: ”Mọi hiện tượng cơ học diễn ra như nhau trong mọi hệ quán tính”. Như vậy để mô tả các hiện tượng cơ học mọi hệ quán tính đều có giá trị như nhau. Mọi hệ quán tính đều là bình đẳng không hệ nào ưu tiên hơn . Nguyên lý tương đối Galileo cũng còn phát biểu một cách khác: “Không thể bằng một thí nghiệm cơ học nào có thể xác định được hệ đang chuyển động quán tính hay đứng yên”. Nếu ta dùng hệ quy chiếu khác nhau để xét chuyển động của một chất điểm thì tọa độ của chất điểm ở các hệ đó sẽ có giá trị khác nhau. Quy tắc cho phép ta suy ra tọa độ ở hệ này khi biết tọa độ ở hệ khác gọi là phép biến đổi tọa độ. Phép biến đổi tọa độ phù hợp với nguyên lý tương đối Galileo gọi là phép biến đổi Galileo. z z’ x’ V 0 x 2.1.2. Lượng bất biến và phương trình bất biến - Qui tắc tổng hợp vận tốc Newton - Tính bất biến của các định luật cơ học cổ điển. - Khoảng cách thời gian: là một lượng bất biến đối với phép biến đổi Galileo. Dt = invar - Khoảng cách không gian: l = l’ = invar - Vận tốc: Xét hai hệ 0(x, y, z) và 0’(x’, y’, z’) hệ 0 hệ 0’ v’x = vx - v v’y = vy v’z = vz Đây là các công thức cộng vận tốc cổ điển. - Vận tốc tương đối. Hai vật chuyển động có vận tốc , trong hệ 0. Trong hệ 0’ hai vật chuyển động có vận tốc , Theo định nghĩa vận tốc tương đối của vật 1 so với vật 2 : Trong hệ 0 là: ; Trong hệ 0’ là: - = - = Vận tốc tương đối là một lượng bất biến. - Gia tốc: lượng bất biến. - Tính bất biến của các định luật cơ học: . Vế trái khối lượng m là một lượng bất biến, gia tốc cũng là một lượng bất biến. Vậy vế trái là một lượng bất biến đối với phép biến đổi Galileo. . Vế phải chứa lực F trong cơ học cổ điển ta chỉ biết tới ba loại lực : . Lực phụ thuộc vào khoảng cách không gian (lực hấp dẫn). . Lực phụ thuộc vào vận tốc tương đối (lực ma sát). . Lực phụ thuộc vào thời gian (lực tác dụng lên mặt piston động cơ hơi nước). Vì khoảng cách không gian, vận tốc tương đối, thời gian đều là những lượng bất biến nên lực trong cơ học cổ điển là một lượng bất biến. Vậy chuyển tọa độ bằng phép biến đổi Galileo nó vẫn giữ nguyên dạng toán học . 2.2. SỰ BẤT BIẾN CỦA VẬN TỐC ÁNH SÁNG (c) - THÍ NGHIỆM MICHELSON 2.2.1. Sự bất biến của vận tốc ánh sáng Các phương tình Maxwell về sóng điện từ cho thấy ánh sáng truyền theo mọi hướng bất kỳ trong chân không với cùng vận tốc . Đây là vận tốc giới hạn của mọi vận tốc. Vấn đề đặt ra là ánh sáng lan truyền như thế nào trong một hệ qui chiếu quán tính đang chuyển động so với hệ qui chiếu đứng yên? Nếu ánh sáng truyền từ hệ 0’ dọc theo chiều dương 0x với vận tốc c, đồng thời hệ 0’ cũng đang chuyển động theo chiều dương 0x với vận tốc là u, thì người quan sát tại 0 sẽ thấy ánh sáng truyền đi với vận tốc là: v = c + u > c ?. Nếu đúng như vậy thì c chưa phải là vận tốc giới hạn? 2.2.2. Thí nghiệm Michelson. Cuối thế kỷ XIX đa số các nhà vật lý tin rằng vũ trụ được lấp đầy bởi một môi trường vật chất đặc biệt gọi là ether hỗ trợ cho sự lan truyền của sóng điện từ. Ðiều mà giả thuyết này dựa vào cơ sở là các sóng cơ học đều cần một môi trường trung gian để truyền tương tác. Ánh sáng đi qua ether với tốc độ là c bằng nhau theo mọi hướng. Thí nghiệm thực hiện bằng giao thoa kế gồm: M1 O x u.t M1 LASER M M2 L ct ct L M M N Hình 2.1 Nguồn đơn sắc laser có bước sóng , bản nửa phản xạ nửa truyền qua M, hai gương phẳng M1, M2 cùng đặt trong hệ qui chiếu 0’ (đó là một phòng thí nghiệm di động nằm trong môi trường ether) đang chuyển động với vận tốc u theo chiều dương 0x so với hệ qui chiếu đứng yên 0 – hình 2.1. Ánh sáng sau khi qua bản M cho một tia phản xạ đến gương M1 rồi phản xạ trở lại M, truyền qua M để vào kính ngắm N. Tia khúc xạ sau khi qua bản M đến gương M2 rồi phản xạ trở lại M, tại M nó phản xạ lần nữa để vào kính ngắm N. Gọi khoảng cách từ M đến M1 và M2 là bằng nhau và bằng L. Vì hệ qui chiếu 0’ đang chuyển động, M1 cũng đang chuyển động nên tia sáng đi từ M đến M1 sẽ đi trên đường xiên có độ dài là: (2.1) Thời gian ánh sáng đi từ M đến M1 và quay trở về là: (2.2) Tia sáng từ M đến M2 có vận tốc tương đối là c-u còn khi nó quay trở lại có vận tốc tương đối là c+u. Vậy thời gian từ M đến M2 và quay trở về là: (2.3) Thời gian chênh lệch khi hai tia đến và quay về M là: (2.4) Vì u << c nên: (2.5) Trong đó: Và (2.6) Như vậy ta có thể viết lại là: (2.7) Giả thuyết rằng công thức tổng hợp vận tốc Galileo là được thỏa mãn thì hai tia sáng đó khi đi vào ống ngắm N có hiệu quang lộ là và tương ứng lệch pha nhau một lượng: (2.8) Cường độ sáng tổng hợp trên màn giao thoa (theo 1.11) là: Trong đó I01, I02 lần lượt là cường độ của hai tia sáng thành phần cùng đi vào ống ngắm N. Thí nghiệm được làm lại nhiều lần trong điều kiện người ta quay dụng cụ thí nghiệm theo những góc khác nhau so với trục 0x nhưng vẫn giữ nguyên phương chuyển động của 0 so với 0’ là 0x. Sự tính toán bằng công thức tổng hợp vận tốc Galileo cho ta kết quả là theo những góc khác nhau thì hiệu số pha của các tia sáng thành phần đi vào ống ngắm N là khác nhau. Tức là cường độ sáng tổng hợp trên màn giao thoa khác nhau. Theo tính toán thì cường độ sáng tổng hợp trong ống ngắm N sẽ thay đổi rất lớn, rất dễ quan sát khi mà ta quay dụng cụ thí nghiệm theo những góc khác nhau. Nhưng thực tế người ta không quan sát được sự thay đổi cường độ sáng khi quay dụng cụ thí nghiệm. Tức là hiệu số pha và hiệu thời gian truyền của hai tia sáng là như nhau. Thí nghiệm này có thể chứng tỏ ánh sáng truyền theo mọi phương với cùng vận tốc là c chứ không tuân theo công thức cộng Galileo. Không thể có vận tốc lớn hơn c. 2.3. NHỮNG TIÊN ĐỀ CỦA THUYẾT TƯƠNG ĐỐI - BIẾN ĐỔI LORENTZ 2.3.1. Những tiên đề của thuyết tương đối. 2.3.1.1. Tiên đề 1: Nguyên lý tương đối Einstein. Năm 1905, Albert Einstein xây dựng Thuyết tương đối đặc biệt, kết hợp không gian và thời gian vào một khái niệm chung, không-thời gian. Thuyết tương đối hẹp dự đoán một sự biến đổi khác nhau giữa các điểm gốc hơn là cơ học cổ điển, điều này dẫn đến việc phát triển cơ học tương đối tính để thay thế cơ học cổ điển. Với trường hợp vận tốc nhỏ, hai thuyết này dẫn đến cùng một kết quả. Theo nguyên lý tương đối Galileo ta không thể dùng các thí nghiệm cơ học để phát hiện ra các chuyển động quán tính. Như vậy có thể hy vọng dùng thí nghiệm không phải cơ học nhằm phát hiện ra chuyển động quán tính. Thí nghiệm Michelson nhằm mục đích đó và nhiều thí nghiệm khác cũng đã lần lượt thất bại. Do đó người ta phải nghĩ đến sự mở rộng nguyên lý tương đối Galileo ra đối với mọi hiện tượng vật lý khác. Tiên đề một chính là sự mở rộng nguyên lý tương đối Galileo. Như vậy: “Mọi hiện tượng vật lý diễn ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính ” Các định luật vật lý là giống nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính; nói cách khác các phương trình mô tả các định luật vật lý là bất biến đối với phép biến đổi tọa độ và thời gian từ hệ quy chiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính khác. Đây là một tiên đề người ta không thể chứng minh, ta có thể dựa vào thực nghiệm, những hệ quả rút ra từ nguyên lý để thừa nhận mà không cần chứng minh. 2.3.1.2. Tiên đề 2. Vận tốc ánh sáng trong chân không không phụ thuộc vào vận tốc nguồn sáng trong tất cả các hệ quán tính vận tốc ánh sáng đều như nhau và bằng c = 3.108 m/s. Nghĩa là c không phụ thuộc vào chuyển động của nguồn cũng như của người quan sát (máy thu). Cơ học dựa trên thuyết tương đối Einstein gọi là cơ học tương đối. Cơ học này là nền tảng cho việc nghiên cứu chuyển động của các vật có vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng. Nó bao trùm nội dung của cơ học cổ điển. Nói cách khác cơ học cổ điển là trường hợp đặc biệt của cơ học tương đối. 2.3.2. Phép biến đổi Lorentz. Chúng ta gọi biến cố là một sự việc bất kỳ xảy ra tại một vị trí nhất định vào một thời điểm xác định. Mỗi biến cố được xác định bằng bốn tọa độ gồm ba tọa độ không gian (x,y,z) và một tọa độ thời gian (t). Một quá trình là một chuỗi biến cố nối tiếp nhau trong không gian và thời gian. Giả sử một biến cố có tọa độ trong hệ 0 là (x,y,z,t), trong hệ 0’ là (x’,y’,z’,t’) các công thức biến đổi Galileo không thể dùng để xác định quan hệ giữa các tọa độ trên, vì chúng mâu thuẫn với hai tiên đề Einstein. Trong thuyết tương đối, c không tuân theo định luật cộng vận tốc cổ điển rút ra từ phép biến đổi Galileo. 2.3.3.1. Phép biến đổi Lorentz. a. Điều kiện phép biến đổi Lorentz. - Chúng phải phù hợp với hai tiên đề Einstein. - Vì hai hệ là tương đương không hệ nào ưu tiên hơn hệ nào. Các công thức từ hệ 0 sang 0’ phải có cùng dạng toán học. Nếu một công thức chứa v công thức kia cũng phải chứa -v. - Nếu một biến cố có tọa độ hữu hạn trong một hệ nó cũng phải có tọa độ hữu hạn trong hệ kia. Khi v = 0 hệ 0 tương đương hệ 0’ các công thức biến đổi phải cho kết quả: x = x’; y = y’; z = z’; t = t’. Tóm lại các công thức phải có dạng tuyến tính. b. Thành lập công thức biến đổi. Xét một hệ quy chiếu quán tính 0xyzt và 0’x’y’z’t’, 0’x’ trượt dọc theo 0x sao cho 0’y’ 0y và 0’z’ 0z. Vì không gian đồng nhất và đẳng hướng theo các định nghĩa như trên, ta được: y’ = y z’ = z Sự liên hệ giữa (x’,t’) và (x,t) Ta dùng hai hệ tọa độ không thời gian 0xt đứng yên và 0’x’t’ chuyển động đều đối với 0 theo phương x với vận tốc v. Vì thời gian có tính tương đối t t’ phụ thuộc hệ quy chiếu nên: tt’ (1) Giã sử tọa độ x’ liên hệ với x và t v theo phương trình: x’ = f(x,t) (2) Để tìm dạng f(x,t) ta áp dụng (2) cho điểm gốc 0’ của 0’x’t’ : Tọa độ của 0’ đối với 0xt là: x = vt. 0’ x’ Nghĩa là đối với điểm này tọa độ của điểm 0’ bao giờ cũng thỏa mãn: x – vt = 0 (3) 0 x Hình 2.2. Còn toạ độ của nó đối với hệ 0’x’t’ bao giờ cũng bằng 0: x’ = 0. Muốn phương trình (2) áp dụng đúng cho hệ 0’, nghĩa là khi thay x’ = 0 vào (2) ta phải được biểu thức (3) thì f(x,t) chỉ có thể khác một hệ số nhân a nào đó: x’ = a(x – vt) (4) Tương tự : x = b(x’ + vt) (5) Theo tiên đề 1 mọi hệ quán tính tương nhau nghĩa là (4) (5) bằng cách thay v = -v’; x’= x ; t’= t. Do đó :a = b . Theo tiên đề 2: Nếu x = ct, thì x’ = ct’, thay (4) vào (5): (4) a = = = (a) (5) Þ b = a = = = (b) (a) (b) = = Hay Vậy (2.8) 2.3.3.2. Hệ quả: a. v << c, các công thức Lorentz trở thành các công thức Galilieo và khi đó: 1-v2/ c2 »1 và t-(v/c2)x » t. b. v > c, ảo: Khi đó cho phép biến đổi Lorentz mất ý nghĩa vật lý. Ở đây v là vận tốc hệ 0’ tức là vận tốc một hệ vật chất đang chuyển động, điều đó có nghĩa là không có vật thể vật chất nào chuyển động với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng trong chân không. Các vận tốc thông thường đạt được trong khoa học kỹ thuật và đời sống thì các công thức Galilieo vẫn có thể dùng thay công thức Lorentz được. Điều đó giải thích tại sao cho tới đầu thế kỷ XX trước khi có lý thuyết tương đối khoa học vẫn phát triển được trên cơ sở lý thuyết cổ điển và sau khi có thuyết tương đối những thành tựu của vật lý học cổ điển vẫn còn có giá trị. 2.4. TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA KHOẢNG KHÔNG GIAN - THỜI GIAN - HIỆN TƯỢNG DOPPLER ĐỐI VỚI ÁNH SÁNG 2.4.1. Tính tương đối của khoảng không gian. (Sự rút ngắn chiều dài trong hệ chuyển động ) Xét thanh AB không biến dạng nằm yên trong hệ 0’, chiều dài song song trục 0’x’, chiều dài của thanh: v A l B x’ 0 Hình 2.3. . Đo trong hệ 0’ tại đó thanh đứng yên gọi là chiều dài riêng của thanh: l’= x’B – x’A . Trong hệ 0 thanh đang chuyển động muốn đo chiều dài của nó trong hệ 0 ta phải xác định xA , xB tại cùng thời điểm : tA = tB : l = xB - xA Theo phép biến đổi Lorentz: x’B= vì: tB = tA x’A= nên x’B – x’A = Hay: l = l’ (2.9) Khi xét một vật có thể tích V, thể tích của nó cũng có thể được viết: V = V’ Như vậy khi chuyển động kích thước của nó theo phương chuyển động bị co lại theo tỉ lệ: 1/ . Nói cách khác khoảng không gian là một lượng tương đối phụ thuộc hệ qui chiếu. Thanh B Thanh A  a. ‚b. Hình 2.3. Hình 2.3.a: theo quan điểm người quan sát a. Hình 2.3.b: theo quan điểm người quan sát b. Phép co Lorentz của hai thanh đồng nhất có chiều dài riêng l’ = 1m chuyển động so với nhau với vận tốc v = 0,6c. l = l’= 1= 0,80 m. Xét hai thanh A, B có cùng chiều dài riêng l’ như nhau và chuyển động tương đối với nhau theo chiều dài riêng của chúng có thể coi A đứng yên, B chuyển động với vận tốc v do đó B co lại; cũng có thể coi A chuyển động với vận tốc -v, B đứng yên do đó A co lại; hai cách nói trên là tương đương như nhau. Theo thuyết tương đối mỗi hệ chuyển động có không gian của nó và thời gian riêng của nó. Khi đo thanh A trong không gian của nó ta thấy chiều dài của nó là l < l’ số đo nhỏ hơn không phải vì A thực sự co lại mà là vì ta đã chuyển từ không gian này sang không gian khác để đo nó. Đặt vấn đề xem thanh nào thực sự co lại là một việc vô nghĩa cũng như đặt vấn đề xem thanh nào chuyển động thực sự. Chuyển động của một vật phải được xem xét bằng sự so sánh vị trí của nó đối với vật khác coi như đứng yên. Cũng như vậy sự co lại của một vật cũng phải được xem xét bằng sự so sánh kích thước đối với vật được coi là đứng yên. 2.4.2. Tính tương đối của sự đồng thời. Xét hai biến cố A và B xảy ra đồng thời (tA = tB) tại tọa độ xA và xB trong hệ 0. Theo phép biến đổi Lorentz quan sát viên đứng trong hệ 0’ chuyển động đối với 0 sẽ thấy biến cố A xảy ra ở thời điểm: và biến cố B ở thời điểm a. Nếu xA xB thì t’A = t’B: nghĩa là trong hệ 0 hai biến cố xảy ra đồng thời ở một nơi. Quan sát viên hệ 0’ cũng thấy hai biến cố đó xảy ra đồng thời. b. Nếu xA xB thì: t’A t’B: nghĩa là trong hệ 0 hai biến cố xảy ra đồng thời ở hai nơi khác nhau. Quan sát viên hệ 0’ thấy hai biến cố đó xảy ra không đồng thời. Nguyên nhân mà một người quan sát cho rằng chiều dài l ngắn hơn số đo người quan sát thứ 2 là như sau: Vấn đề là các biến cố đồng thời đối với một người quan sát, nhưng lại không đồng thời đối với người quan sát thứ hai. Thí dụ: Xe chở hàng đo chiều dài l’ (đứng yên). Người quan sát B đứng giữa xe và đo chiều dài xe thấy bằng l’. Bây giờ người ta nghĩ cách cho người quan sát A đo chiều dài xe đang chuyển động và do đó xác nhận sự có mặt của phép co Lorentz. Giả sử ở thời điểm khi B qua A theo ý kiến của A ở cả hai đầu xe đồng thời loé lên hai tia chớp. Đo khoảng cách giữa hai tia chớp để lại trên xe. A xác nhận kết quả: ( l < l’) y K B A ~ ~ B K x A Hình 2.4. Tuy nhiên ta sẽ không lấy làm ngạc nhiên rằng theo xác nhận của B thì mới đầu tia chớp loé bên phải. Chắc chắn là với quan điểm của A người trong xe chuyển động về phía tia chớp bên phải và mới đầu sẽ nhìn thấy nó. Nhưng nếu B mới đầu nhìn thấy tia chớp bên phải, thì ánh sáng này đến B đầu tiên không tuỳ thuộc ai quan sát. Nhưng theo ý kiến B, cả hai tia chớp phát ra ở chỗ cách B những khoảng giống nhau và ngay sau khi nhìn tận mắt đầu tiên lóe sáng bên phải thì theo ý B tia chớp bên phải phải phát đầu tiên. Người quan sát A (đo l) cho rằng các tia chớp không đồng thời đi tới hai đầu xe. Quan sát viên B chuyển động về phía tia chớp sáng bên phải và gặp nó trước theo ý kiến anh ta thì tia chớp mới đầu loé lên ở bên phải. 2.4.3 Tính tương đối của khoảng thời gian. (Sự chậm lại của thời gian trong hệ chuyển động ) Xét một vật hình điểm đứng yên trong hệ 0’ có toạ độ bằng x’, trên đó xảy ra hai biến cố A và B vào những thời điểm t’A và t’B, khoảng thời gian giữa hai biến cố đo trong hệ 0’ là: Đó là khoảng thời gian đo trong hệ tại đó vật chứa các biến cố là đứng yên ta gọi là khoảng thời gian riêng giữa hai biến cố. Trong hệ 0: Trong hệ 0’ hai biến cố xảy ra một chổ nên: x’A = x’B Khoảng thời gian hai biến cố đó trong hệ 0: (2.10) Khoảng thời gian riêng hai biến cố nhỏ hơn khoảng thời gian đo trong hệ chuyển động. Nói một cách khác khoảng thời gian trong hệ chuyển động trôi chậm hơn (lớn hơn) thời gian trong hệ đứng yên ( nhỏ hơn); đồng hồ đặt trong hệ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ đặt trong hệ đứng yên và nói chung mọi quá trình trong hệ chuyển động diễn ra chậm hơn các quá trình tương ứng trong hệ đứng yên. Cũng như sự co lại của chiều dài, sự chậm lại của thời gian là một hiệu ứng động học; coi 0 đứng yên thì thời gian trong hệ 0’ chậm lại và ngược lại. Không thể đặt vấn đề xem thời gian trong hệ 0 hay hệ 0’ thực sự chậm lại. Thí dụ: meson p được tạo thành trên thượng tầng khí quyển do sự va chạm các hạt proton và neutron thật nhanh, thời gian sống trung bình t’ = 2,2.10-8 s sau đó tự phân rã thành meson µ và neutrino : p ® µ + Meson p chuyển động với vận tốc v = 0,999 999 99c trong khoảng t’ = 2,2.10-8 s nó đi được l = 6,5 m sau đó phân rã, không còn meson p. Nhưng người ta quan sát được meson p ngang mặt biển và ngay cả dưới hầm mỏ tức là cách nơi phát sinh từ 40 đến 50 km. . Thuyết cổ điển không giải thích được. . Thuyết tương đối t’ = 2,2 10-8 s là thời gian riêng gắn liền meson để đo nó. Hệ gắn meson p với hệ gắn Trái đất chuyển động tương đối với nhau với vận tốc v = 0,999 999 99c do đó: . Nếu xét hiện tượng trong hệ gắn Trái đất thời gian sống: Trong thời gian đó meson p di chuyển l’ # 46 km. Nếu xét hiện tượng trong hệ gắn meson p thì khoảng cách từ meson p đến mặt đất : Hai cách xét hiện tượng đều giải thích sự có mặt của meson p 2.4.4. Hiện tượng Doppler đối với ánh sáng. Ta đã xét hiệu ứng Doppler về sự dịch chuyển của tần số sóng âm trong không khí. Trước khi có thuyết tương đối, các nhà vật lý tin rằng cần phải có một môi trường gọi là ether làm chỗ tựa cho sự truyền ánh sáng. Như vậy công thức Doppler cho sóng âm được dùng cho ánh sáng bằng cách chỉ thay thế vận tốc ánh sáng c vào vận tốc của âm. Với sự ra đời của thuyết tương đối, Einstein cho rằng sự truyền ánh sáng không đòi hỏi môi trường nào cả và rằng vận tốc tương đối của nguồn và của máy thu là vận tốc duy nhất đáng chú ý. Hình 2.5. Sóng phát ra từ một nguồn đang chuyển động từ phải sang trái x S: nguồn Sx: phương chuyển động Hiệu ứng Doppler là một hiệu ứng vật lý, đặt tên theo Christian Andreas Doppler, trong đó tần số và bước sóng của các sóng âm, sóng điện từ hay các sóng nói chung bị thay đổi khi mà nguồn phát sóng chuyển động tương đối với người quan sát. Đối với sóng chuyển động trong một môi trường, như sóng âm, nguồn sóng và người quan sát đều có thể chuyển động tương đối so với môi trường. Hiệu ứng Doppler lúc đó là sự tổng hợp của hai hiệu ứng riêng rẽ gây ra bởi hai chuyển động này. Cụ thể, nếu nguồn di động trong môi trường phát ra sóng với tần số tại nguồn là f0, một người quan sát đứng yên trong môi trường sẽ nhận được tần số f: (2.11) Hình 2.6. Tần số tăng lên khi nguồn tiến về phía người quan sát, và giảm đi khi nguồn đi ra xa người quan sát. với c tốc độ lan truyền của sóng trong môi trường, v là thành phần vận tốc chuyển động của nguồn so với môi trườ