Tiểu luận Tổng quan về Spin

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ ÙÚÙ BÀI TIỂU LUẬN Giáo viên hướng dẫn: Trương Trường Sơn Trịnh Hoài Vinh Nhóm thực hiện: Trần Thị Ngọc Lam Nguyễn Trúc Ly Lê Thị Phi Nga Đỗ Thị Hạnh Nhóm 1 Lớp Lý 2A Năm học: 2008 – 2009 LỜI NÓI ĐẦU Khi đi sâu vào tìm hiểu cấu tạo vật chất, con người dần phát hiện ra thế giới vi mô - một “thế giới kì lạ” liên quan đến những vật không nhìn thấy được . Electron - “cư dân” của “thế giới kì lạ” này với những thuộc tính riêng đã tạo ra nhiều bước ngoặc rất quan trọng trong khoa học cũng như đời sống. Ban đầu với đặc trưng “mang điện tích”- phát sinh ra dòng điện - electron đã mở ra một trang mới của lịch sử nhân loại. Gần đây, các nhà khoa học đã tìm ra được một tính chất “đặc biệt” nữa của electron đó chính là “Spin” - một tính chất nội tại tự quay quanh trục của electron. Và spintronics- một ngành khoa học mới ra đời, bắt nguồn từ vệc sử dụng spin hay momen từ này của electron đang mở ra nhiều hứa hẹn trong tương lai. MỤC LỤC Tổng quan về Spin: Ý tưởng dẫn đến khái niệm « spin » : Quan niệm của Wolfgang Pauli Có thể nói chính nhà bác học người Mỹ Wolfgang Pauli là người đã đề xuất ra ý tưởng về Spin : Năm 1918, chàng trai thần đồng Pauli được vào học lớp của nhà bác học Arnold Summerfeld. Lúc này Sommerfeld đang nghiên cứu về “mô hình toàn cầu” về nguyên tử được phát hiện vào năm 1910 với các công trình của Ernest Rutherford: hầu như tất cả khối lượng tập trung trong nhân, đường kính khoảng 1 phần triệu của 1 phần tỉ mét, xung quanh đó tập trung các điện tích rất nhẹ, kiểu như các hành tinh quay xung quanh mặt trời. Năm 1913, Bohr đã chứng tỏ rằng người ta có thể giải thích các tính chất phát xạ hoặc hấp thụ ánh sáng của một nguyên tử bằng cách giả thiết các hạt điện mượn, trong số hằng hà sa số các quỹ đạo có thể nhận biết được nhờ các máy móc cổ thời đó, một số quỹ đạo tĩnh do toàn bộ những quỹ đạo trên quy định. Người ta nói rằng các quỹ đạo điện tích có thể “định lượng” được và cần phải có 3 con số (trong không gian 3 chiều) để có thể miêu tả được chúng. Trong khi đi từ quỹ đạo tĩnh này tới một quỹ đạo tĩnh khác, điện tích đánh mất hoặc hấp thụ năng lượng dưới dạng ánh sáng. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng ánh sáng hấp thụ hoặc phát ra được điều chỉnh khi có môi trường từ trường. Để giải thích kết quả này, Pauli tính toán những dao động ảnh hưởng bởi các từ trường với mỗi quỹ đạo được lượng tử hóa. Trong các mùa đông 1921-1922, anh đã làm việc tại Gottingen, rồi vào tháng 12.1924 tại Copenhagen. Đó là một chặng đường rất dài đi qua sa mạc trong đó chàng trai thần đồng không được chuẩn bị trước. Tuy vậy, anh đã quan sát được hiệu quả từ trong khi sử dụng hai quy tắc. Theo quy tắc thứ nhất, tình trạng tĩnh của một hạt điện không phải định nghĩa được bởi 3 mà là 4 con số, với các giá trị -1/2 hoặc +1/2. Quy tắc thứ hai, được biết tới cái tên “nguyên tắc loại trừ”, xác định rõ rằng một tình trạng chỉ có thể bị chiếm bởi đồng thời một hạt điện. Khám phá nguyên lý này đã được trao giải thưởng Nobel vật lý năm 1945. Pauli nói rằng, đối với quy tắc thứ nhất, hạt điện đã có sẵn “tính hai mặt (Zweideutigkeit) không thể miêu tả được”. Vậy thì chiều của con số thứ 4 là gì? Khởi nguồn từ hình ảnh toàn cầu, Lars Kronig, trợ lý của Pauli trong năm 1924 đã gợi ý rằng hạt điện quay quanh nó như là một con quay và quay xung quanh cả hạt nhân trung tâm. Nhờ giả thiết có thể định lượng này, người ta đã đưa ra được con số thứ 4. Nhưng Pauli đã can ngăn Kronig công bố điều này.Sử dụng phép loại suy cho thấy trên thực tế con quay chỉ quay một nửa. Khi quay 360o, trạng thái hạt điện thay đổi dấu. Khi cần tới 720o để nó quay trở lại vị trí ban đầu. Hình ảnh này hấp dẫn tới mức vào năm 1925, hai nhà khoa học người Hà Lan Geoge Uhlenberg và Samuel Goudsmit đã đặt tên cho tính chất quay góc của hạt điện này là spin. Theo họ, spin phù hợp với con số lượng tử thứ 4. Sự phát hiện của 2 nhà vật lý người Hà Lan Geoge Uhlenberg và Samuel Goudsmit Năm 1925, hai nhà vật lý người Hà Lan là George Uhlenbeck và Samuel Goudsmit đã nhận thấy rằng một khối lượng lớn các số liệu khó hiểu liên quan đến những tính chất của ánh sáng phát xạ và hấp thụ bởi các nguyên tử có thể giải thích được nếu như giả thiết rằng electron có những tính chất từ rất đặc biệt. Trước đó, nhà vật lý người Pháp, Andre Marie Ampere đã chứng tỏ được rằng các điện tích chuyển động sinh ra từ trường, George Uhlenbeck và Samuel Goudsmit đi theo hướng đó và đã phát hiện ra chỉ có một loại chuyển động đặc biệt của electron mới tạo ra được những tính chất từ phù hợp với các số liệu đo được: đó là chuyển động tự quay, hay còn gọi là spin. Hai ông đã viết một bài báo ngắn, với kết luận "các electron vừa quay vừa tự quay". Theo bài báo ngắn trên, mỗi electron trong vũ trụ luôn luôn và mãi mãi quay với một tốc độ cố định và không bao giờ thay đổi. Spin của electron không phải là một trạng thái chuyển động nhất thời như đối với những vật quen thuộc mà vì một nguyên nhân nào đó khiến cho chúng tự quay. Spin của electron là một tính chất nội tại, cố hữu giống như khối lượng và điện tích của nó. Nếu một electron không có spin thì nó không còn là một electron nữa. Ý tưởng về spin ban đầu chỉ tập trung vào electron, nhưng sau đó các nhà vật lý đã mở rộng ý tưởng này với tất cả các hạt vật chất được liệt kê trong bảng các họ hạt cơ bản, cùng với hạt graviton, là hạt ảo hay hạt truyền tương tác trong tương tác hấp dẫn. Năm 1928. Dirac (1902- 1984) nhà bác học người Anh, nêu lên nhận xét về một số thiếu sót trong phương trình Schrodinger, cụ thể là nó chưa phù hợp với thuyết tương đối. Theo thuyết của Dirac, ngoài việc quay trên quỹ đạo quanh hạt nhân. Electron còn tự quay quanh trục của nó. Do đó, nó có một momen cơ học riêng và một momen từ riêng của bản thân nó. Đó là khái niệm về spin của electron mà Uhlenbeck và Goudsmit đã nêu ra từ năm 1925 nhưng chưa được công nhận. Và thuyết của Dirac đã gắn thuyết lượng tử, thuyết tương đối và thuyết spin lại với nhau, cái mà trước đây người ta tưởng rằng chúng không có quan hệ gì với nhau. Momen spin và momen từ riêng: Spin tiếng anh có nghĩa là "quay tròn". Còn trong vật lý : Spin là gì? Một cách dễ hình dung về spin, ta hãy tưởng tượng , theo một nghĩa nào đấy các hạt cơ bản giống như các con quay, như thể chúng quay xung quanh các trục của chúng. Chúng ta nói “như thể chúng quay” theo “ một nghĩa nào đó”, vì thực tế điều ấy không có, hơn nữa theo cơ học lượng tử thì các hạt cơ bản không có một trục quay nào thật xác định cả. Spin là một thuộc tính của mọi hạt: electron, proton, notron, graviton, các phản hạt ... cũng giống như điện tích, khối lượng là những thuộc tính khác của hạt. Tuy nhiên khái niệm spin chỉ được phát hiện và đưa vào vật lý gần đây, khi cơ học lượng tử ra đời. Rõ ràng, vật lý cổ điển không thể phát hiện ra thuộc tính này vì trong vật lý cổ điển: các hạt chỉ là những điểm vậy thì làm sao các điểm lại có thể tự quay tròn được, các điểm chỉ có thể chuyển động tịnh tiến. Cũng giống như các thuộc tính khác như khối lượng đơn vị là kg, điện tích là culông thì spin cũng phải có đơn vị - đó là số spin. Số spin có thể là: 0,1/2,1,3/2,2...Spin của một hạt cho phép ta hình dung hạt đó một cách cụ thể hơn từ các hướng khác nhau : Một hạt có spin 0 giống như một chấm tròn, nó nhìn từ mọi hướng đều giống hệt nhau. Spin=0 Một hạt có spin 1 thì giống như một mũi tên : nhìn từ các hướng khác nhau sẽ thấy nó khác nhau. Chỉ khi ta quay nó trọn một vòng (3600 ) thì hạt mới nhìn giống như trước. Và hạt có spin 2 giống như một mũi tên có 2 đầu : nhìn nó giống như trước nếu như quay nửa vòng (1800) Tương tự, các hạt có spin cao hơn sẽ nhìn giống như trước nếu quay nó chưa được một vòng trọn vẹn. Toàn bộ điều này xem ra có vẻ khá đơn giản, nhưng một điều đáng chú ý là có những hạt nhìn lại không giống như trước dù có quay trọn một vòng, và muốn nhìn nó giống như trước thì phải quay trọn đúng 2 vòng, đó chính là hạt electron có spin 1/2. Spin của hạt còn cho ta biết « trục quay » của hạt sẽ có thể định hướng như thế nào khi hạt chịu tác dụng của từ trường : các hạt có spin 1/2 chỉ có thể có 2 hướng của spin : theo hướng của từ trường hoặc ngược lại, còn các hạt có spin là số nguyên, bắt đầu từ số 0 có thể có 3 hướng của spin. Có thể chia spin thành 2 nhóm: một nhóm có spin là bán nguyên như 1/2, 3/2 (như hạt electron, proton, notron ….)- toàn bộ các hạt tạo lên vật chất trong vũ trụ. Còn lại là nhóm spin 0, 1, 2,…(là hạt photon, mezon) là hạt truyền các lực tương tác giữa các vật chất (như lực hấp dẫn, lực điện) . Biều thức moment spin và momen từ riêng của electron : Là một hạt cơ bản nên dù có bị nhốt trong một nguyên tử hay không, các electron luôn quay quanh trục của nó nên các electron đều có một momen xung lượng nội tại của riêng mình, được gọi là momen spin : Biểu thức momen spin: Cơ học lượng tử đã chứng minh rằng, tương tự như moment động lượng quĩ đạo, moment cơ riêngcũng lấy những giá trị gián đoạn: Trong đó s = , gọi là số lượng tử spin, do đó S = Ta thấy công thức của moment cơ riêng có dạng giống công thức của moment động lượng quỹ đạo, chỉ khác là spin của electron chỉ có một giá trị duy nhất, trong khi moment động lượng quỹ đạo có thể nhận nhiều giá trị khác nhau. Vì số lượng tử spin 1/2 nên thường gọi tắt spin của electron bằng 1/2 hoặc electron có spin bán nguyên. Hình chiếu moment spin theo phương z bất kì bằng : Trong đó ms gọi là số lượng tử từ riêng (hay số lượng tử hình chiếu spin), nó chỉ có hai giá trị1/2. Giải thích giá trị của spin và sự quay của nó : Để biết được số spin của một hạt người ta nói đến khái niệm lượng tử thời gian. Lượng tử thời gian không giống như thời gian thông thường, như là khoảng thời gian đi từ A tới B, mà trước nay vật lý vẫn đề cập. Lượng tử thời gian được đo bằng số góc của momen xung lượng bị lượng tử hóa trên hệ quy chiếu B0 (hệ quy chiếu không có sự “giãn nở” của thời gian- hệ quy chiếu mà ta quan sát). Như đã biết electron phải chuyển động quanh hạt nhân với vận tốc nhỏ hơn vận tốc tương đối, nhưng electron “bằng cách nào đó” lại tự chuyển động với một tốc độ cao hơn và tạo ra một hệ quy chiếu mới là B1 (hệ quy chiếu có sự giãn nở thời gian). Do có hệ quy chiếu mới này gây ra sự chồng chéo giữa hai hệ quy chiếu và tạo ra “cửa sổ vận hành” kết hợp giữa hai thế giới. Đó là lý do tại sao và làm thế nào để chúng ta có sự quay của electron gấp 2 lần trong hệ quy chiếu B0. Vì vậy, trong hệ quy chiếu B1 để hoàn thành hết một vòng thì trong hệ quy chiếu B0 electron phải quay 7200. Đó là lý do tại sao chúng ta có spin bằng 1/2 (7200) thay vì spin bằng 1(3600) như nhiều người nghĩ. M2 : electron trong thời gian tương đối B1 M1 : đđ đối tượng xét trong thời gian tuyệt đối B0 B0 : thời gian tuyệt đối B1: thời gian tương đối Số vòng quay/spin nội tại=B0/B1=2 Biểu thức momen từ riêng : Ứng với moment động lượng quĩ đạo , electron có momen từ quĩ đạo. Tương tự, ứng với moment cơ riêng spin, electron có moment từ riêng. Theo thí nghiệm Einstein-De Hass và thí nghiệm Stern- gerlach: Và hình chiếu của momen từ riêng trên trục z: Do đó, momen xung lượng toàn phần của electron là sự tổng hợp momen xung lượng quỹ đạo và momen spin, tương ứng ta có momen từ toàn phần của electron là tổng hợp momen từ quỹ đạo và momen từ riêng. Định luật bảo toàn momen động lượng toàn phần: Trong mọi phản ứng vi hạt, momen động lượng toàn phần được bảo toàn. Nếu không có momen quỹ đạo thì spin được bảo toàn. Cụ thể là tổng hình chiếu momen quỹ đạo và spin của tất cả các hạt trong hệ trước và sau phản ứng xuống một phương nhất định là số không đổi. Trạng thái và năng lượng của electron trong nguyên tử: Do có thêm momen spin, nên moment xung lượng toàn phần của electron bằng tổng moment xung lượng quĩ đạovà moment spin: Cơ học lượng tử chứng tỏ rằng giá trị củabằng: Với j là số lượng tử moment toàn phần được xác định bởi: Vì có thêm momen spin nên để xác định trạng thái của electron ngoài 3 số lượng tử n,,m còn phải đưa vào số lượng tử ms để đặc trưng cho sự định hướng của momen spin Như vậy trạng thái lượng tử của 1 electron trong nguyên tử được xác định bởi bốn số lượng tử : n,, m, ms. Hai trạng thái lượng tử được coi là khác nhau, nếu ít nhất một trong bốn số lượng tử n,, m, ms khác nhau. Và ta đã biết, ứng với mỗi số lượng tử chính có n2 trạng thái lượng tử khác nhau, và nếu kể đến spin thì do ms có hai giá trị: ±1/2 nên ứng với số lượng tử chính n, có 2n2 trạng thái lượng tử khác nhau: Cấu trúc vạch quang phổ Sự có mặt momen từ spin của electron cho phép giải thích vạch kép đôi trong quanh phổ của kim loại kiềm. Các electron chuyển động xung quanh hạt nhân tạo ra một từ trường đặc trưng bởi momen từ quỹ đạo của các electron. Momen từ spin của electron tương tác với từ trường đó, tương tác này gọi là tương tác spin-quỹ đạo. Do tương tác này sẽ có một năng lượng phụ bổ sung vào biểu thức năng lượng của electron. Năng lượng phụ này phụ thuộc vào sự định hướng của momen spin và như vậy, năng lượng còn phụ thuộc vào số lượng tử toàn phần j. Nói cách khác, năng lượng toàn phần của electron phụ thuộc vào ba số lượng tử n, và j: En j. Từ ta nhận thấy mỗi mức năng lượng xác định tách thành hai mức j = l – 1/2, và j = l + 1/2, trừ mức S, chỉ có một mức, vì khi đó = 0. Khoảng cách giữa hai mức này rất nhỏ. Cấu trúc như vậy gọi là cấu trúc tinh tế của các mức năng lượng. Trong vật lý nguyên tử, trạng thái của electron được kí hiệu là nxj, mức năng lượng của electron kí hiệu bằng n 2Xj, trong đó n là số lượng tử chính, X = S,P, D, F, … tùy thuộc l = 0, 1, 2, 3, … Chỉ số 2 ở phía trên bên trái chữ X chỉ cấu tạo bội kép của mức năng lượng. Ví dụ bảng sau nêu các trạng thái lượng tử và mức năng lượng khả dĩ của electron hóa trị trong nguyên tử hidro và kim loại kiềm. n l j Trạng thái của electron hóa trị Mức năng lượng 1 0 1/2 1s1/2 1 2S1/2 2 0 1 1/2 1/2 3/2 2s1/2 2p1/2 2p3/2 2 2S1/2 2 2P1/2 2 2P3/2 3 0 1 2 1/2 1/2 3/2 3/2 5/2 3s1/2 3p1/2 3p3/2 3d3/2 3d5/2 3 2S1/2 3 2P1/2 3 2P3/2 3 2D3/2 3 2D5/2 Dựa vào trạng thái năng lượng này ta có thể giải thích được Các hiện tượng tách vạch quang phổ và cấu trúc tinh tế của quang phổ: Dựa vào giả thuyết về spin của electron ta có thể giải thích cấu trúc tinh vi của các vạch quang phổ bằng tương tác giữa Spin và momen quỹ đạo của electron trong nguyên tử, thường gọi là tương tác Spin-quỹ đạo: khi có tương tác Spin-quỹ đạo thì năng lượng của electron trong trạng thái lượng tử cho trước sẽ tăng thêm hoặc giảm đi một lượngso với năng lượng của nó khi không có tương tác spin – quỹ đạo. Kết quả là mỗi trạng thái lượng tử tách thành hai trang thái con và do đó mỗi vạch quang phổ tách thành hai vạch thành phần . Tuy nhiên sự tách vạch quang phổ rất khó phân biệt bởi các máy quang phổ thông thường. Hiệu ứng Zeeman thường và dị thường Hiệu ứng Zeeman thường Hiện tượng Zeeman là hiện tượng tách vách quang phổ nguyên tử thành nhiều vạch sit nhau khi nguyên tử phát sáng đặt trong từ trường. Thí nghiệm: Đặt nguồn khí hidro phát sáng vào giữa hai cực của nam châm điện. Nếu quan sát các bức xạ phát ra theo phương vuông góc với vecto từ trường thì thấy mỗi vạch quang phổ của nguyên tử hidro bị tách thành ba vạch sít nhau Giải thích: Vì electron có moment từ nên khi nguyên tử hidro được đặt trong từ trường , momen từ có khuynh hướng sắp xếp theo phương song song với do đó electron có thêm năng lượng phụ : Chọn phương z là phương của từ trường , ta có: Như vậy nguyên tử hidro đặt trong từ trường, năng lượng E’ của electron còn phụ thuộc vào số lượng tử từ m: Trong đó E là năng lượng của electron khi nguyên tử hidro không đặt trong từ trường. Nếu electron dịch chuyển từ trạng thái ứng với năng lượng sang trạng thái ứng với năng lượng thấp hơn thì nó sẽ phát ra bức xạ điện từ. Tần số vách quang phổ bằng: Số hạng thứ nhất= là tần số của vách quang phổ hidro khi nguyên tử hidro không đặt trong từ trường , do đó: Theo qui tắc lựa chọn đối với số lượng tử m:ta thấy tần sốcó thể có ba giá trị: Nghĩa là một vạch quang phổ (khi không có từ trường) được tách thành ba vạch quang phổ (khi có từ trường), trong đó vạch giữa trùng với vạch cũ. Zeeman dị thường Trong lý thuyết bán cổ điển hiêụ ứng Zeeman gắn liền với chuyển động tuế sai của momen từ đối với từ trường ngoài . Từ trường càng mạnh thì chuyển động tuế sai càng nhanh và độ tách giữa ba vạch xuất phát từ một vạch trong từ trường bằng không càng lớn. Khi tương tác Spin-quỹ đạo mạnh so với các tương tác của một trong các vectơ đó và của - Spin và do đó momen quỹ đạo sẽ thực hiện một chuyển động tuế sai nhanh đối với vectơ , điều này sinh ra một chuyển động tuế sai nhanh của quanh , lúc đó chuyển động tuế sai của hệ đối với sẽ chậm. Hiệu ứng Zeeman di thường được xuất hiện như vậy và cường độ của hiệu ứng đó phụ thuộc vào thành phần của trên trục của . Như vậy trong hiệu ứng Zeeman di thường số vạch quang phổ được tách ra nhiều hơn ba vạch quang phổ trong hiệu ứng Zeeman thường. Thí nghiệm về chứng minh sự tồn tại Spin Thí nghiệm Stern – Gerlach: Nguyên tắc: Toàn bộ thí nghiệm được bố trí trong chân không ở áp suất mmHg. Thí nghiệm gồm một nguyên tử bạc Ag, được nung nóng đến nhiệt độ vừa đủ để cho nguyên tử bạc bốc hơi rồi cho bay qua khe hẹp L với vận tốc trung bình 100 m/s (tương ứng nhiệt độ bốc hơi của bạc). Chùm nguyên tử bạc bay qua vùng từ trường không đều do nam châm điện từ tạo ra với giá trị vecto cảm ứng từ hướng theo phương trục z. Sau khi qua từ trường , chùm nguyên tử bạc sẽ đập lên màn quan sát M (dùng kính ảnh để hứng chùm nguyên tử bạc , ghi nhận lại nhưng dấu vết của nó) Ý tưởng của thí nghiệm là: Khi chùm nguyên tử bạc bay qua từ trường không đều , sẽ chịu tác dụng cũa lực từ lên momen của các nguyên tử bạc có giá trị bằng: Trong đó: là hình chiếu của momen từ lên phương trục z là phân bố từ trường theo trục z. Kết quả thí nghiệm Theo quan niệm cổ điển thì trên màn M sẽ xuất hiện một dãy dấu vết liện tục của các nguyên tử bạc đập lên màn đó. Dãy dấu vết này đậm nét ở khu vực trung tâm và mờ nhạt dần về hai phía của vùng trung tâm. Nhưng kết quả thí nghiệm nhân được không theo như dự định của lý thuyết cổ điển . Trên màn chỉ nhận thấy hai vạch đậm nét bố trí đối xứng nhau theo phương trục z. Điều này không lý giải được theo quan niệm cổ điển. Như ta đã biết nguyên tử bạc ở trạng thái bình thường (trạng thái cơ bản n = 0 tức là = 0). Nguyên tử bạc có Z = 47, tức là chứa 47 electron, trong đó 46 electron tạo thành các lớp điện tử khép kín đầy đủ xung quanh hạt nhân chỉ và chỉ còn lại 1 electron hoá trị ở lớp ngoai cùng. Nguyên tử bạc ở trạng thái cơ bản n = 1, = 0 thì moment từ của nó bằng không. Sự kiện chùm nguyên tử bạc bị lệch khi bay qua từ trường , chứng tỏ trong chùm nguyên tử tồn tại một loại moment từ riêng nào đó khác với moment từ. Vậy chỉ có thể là moment từ riêng của điện tử hoá trị ở lớp ngoài cùng, vì các lớp điện tử trong cùng có tổng moment từ bằng không. (Vì 46 điện tử ở các lớp trong cùng hợp thành các vành kín momen từ của chúng triệt tiêu lẫn nhau). Theo kết quả tính toán, căn cứ vào nhưng số liệu thu nhập được từ thí nghiệm Stern-Gerlach, nhận được kết quả . Như vậy là spin và momen từ riêng đã được xacq nhận. Thí nghiệm Stern – Gerlach đã khẳng định được hai nội dung mới của lý thuyết lượng tử là: Sự tồn tại của spin và sự định hướng không gian của spin. Spin chỉ có hai khả năng định hướng song song hoặc phản song song với từ trường ngoài. Mặt khác momen từ và moment từ riêng chỉ ghi nhận giá trị gián đoạn (không liên tục) – tức là bị lượng tử hoá thể hiện ở 2 giá trị của 2 vết trên màn quan sát M. Thí nghiệm của Einstein và De Haas Nguyên tắc Treo một thanh sắt từ vào một sợi dây thạch anh. Thanh sắt được từ hoá nhờ dòng điện chạy qua cuộn dây bao quanh thanh. Khi chưa có dòng điện chạy trong cuộn dây, các vector momen từ của các nguyên tử sắt từ đã được định hướng một cách ngẫu nhiên, do đó tác dụng từ của chúng bị triệt tiêu ở tất cả mọi điểm bên ngoài thanh sắt. Khi có dòng điện chạy qua cuộn dây, các vector momen từ ng