Toán tài chính – Hướng dẫn giải

Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải Hoa ̀ng Kiss 1 Toán Tài Chính Nhóm 1 : Tìm lãi suất trung bình T Một người cho vay 3 khoản vốn M, N, P với l/s tương ưng i, j, k và thời hạn vay m, n, p. Hướng dẫn giải : Có P khoản vốn Ci cho vay. Lãi suất t tương ứng. Thời hạn cho vay : ni tương ứng -> lãi suất trung bình T được tính theo công thức sau : VD : M=150, N=155, P=160 ; i=13%, j=12%, k=11% 1. m=151 , n=155 , p=159. * Đáp số : 11,96% 3. m=159 , n=155 , p=151. * Đáp số : 12% 5. i=11%, j=12%, k=13%. * Đáp số : 12.04% 4. M=150, N=160, P=159. * Đáp số : 11.97% 7. M=150, N=160, P=165. * Đáp số : 11.95% 2. M=155, N=160, P=150. * Đáp số : 11.99% 6. M=250, N=260, P=270 ; * Đáp số : i = 10, 11, 12% ; m=120, 140, 160. * Đáp số : i = 11.12% 8. M=260, 250, 270 ; i__ ; m__ * Đáp số : 11.11% 9. M__ ; i__ ; m=120, 140, 130. * Đáp số : 11.05% 10. M__ ; i=13, 11, 12% ; m__ * Đáp số : 11.94% Nhóm 2 : Hai khoản vốn có tổng số là A usd đem cho vay. Khoản vốn thứ 1 (C1) lãi đơn với lãi suất i% / năm , khoản thứ 2 (C2) theo theo lãi gộp với lãi suất j% / năm. Sau N năm, hai số tiền thu được bằng nhau. Tìm khoản vốn thứ nhất, khoản vốn thứ 2. ( Tìm C1, C2 ) VD : Hai khoản vốn có tổng số là 10.000 USD đem cho vay. Khoản vốn thứ 1 theo lãi đơn với lãi suất 9% /năm, khoản thứ 2 theo lãi gộp với lãi suất 8% /năm. Sau 11 năm, hai số tiền thu được bằng nhau. Tìm khoản vốn thứ 1 và khoản vốn thứ 2 ? Hướng dẫn giải : - Gọi khoản vốn thứ 1 là C1 ; khoản vốn thứ 2 là C2. - Tổng số 2 khoản vốn : (C1 + C2) = 10.000 (1) - Số tiền thu được của khoản vốn 1 theo lãi đơn với lãi suất = 9% sau 11 năm là :  C'1 = C1 + I1 = C1 x ( 1 + n x t1 ) = C1 x ( 1 + 11 x 0.09 ) = 1.99 x C1 - Số tiền thu được của khoản vốn 2 theo lãi gộp với lãi suất = 8% sau 11 năm là :  Cn = Co . (1+i)n => C2 . (1+8%)11 = C2. (1,08)11 . (2) + Ta có hệ phương trình : + Giải hệ pt trên ta được : C 1 = 6.395,27 - C 2 = 4.604,73 ∑ Ci .ti .ni T = --------------- ∑ Ci . ni (M.m.i) + (N.n.j) + (P.p.k) T = ---------------------------------- M.m + N.n + P.p C 1 + C 2 = 10.000 1.99C 1 - (1,08)11 C 2 = 0 Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải Hoa ̀ng Kiss 2 x + y + z = 3.000.000 1,08 7 x - 1,08 5 y = 0 1,08 7 x - 1,08 1 z = 0 Tương tự với các bài khác : Nhóm 3 : Một khoản tiền thua kế 3.000.000 USD được chia cho 3 người con. Hướng dẫn giải : Gọi số tiền chia cho người con thứ 1 (11 tuổi) là : x. Số tiền chia cho người con thứ 2 (13 tuổi) là : y Số tiền chia cho người con thứ 3 (17 tuổi) là : z Ta có sơ đồ sau : 7 năm Con 1 : x 18 tuổi 5 năm Con 2 : y 18 tuổi 1 năm Con 3 : z 18 tuổi + Tổng tiền thừa kế : x + y + z = 3.000.000 (1) + Đến năm 18 tuổi, ssos tiền {3 người con nhân được với l/s 8% là : Con 1 : Cn1 = Co1 . (1+i)^n1 = x . 1,08 7 Con 2 : Cn2 = Co2 . (1+i)n2 = y . 1,08 5 Con 3 : Cn3 = Co3 . (1+i)n3 = z . 1,08 1 + Với số tiền 3 người con nhận được đến 18 tuổi là bằng nhau, nên ta có hệ phương trình sau : Ví dụ :  * i=8% , Tuổi : 11, 13, 17 – Đ/s: Con 1: 799.302,09 ; Con 2: 932.305,95 ; Con 3: 1.268.391,96  * i=8% , Tuổi : 10, 13, 16 - Đáp số : Con 1: 779.912,30 - 982.464,89 ; Con 3: 1.237.622,81.  * i=6% , Tuổi : 9, 12, 15 - Đáp số : Con 1: - 831.131,96 ; Con 2: 989.891.47 ; Con 3 : 1.178.976,57.  * i=7% , Tuổi : 10, 12, 14 – Đáp số : Con 1: 868.131,92 ; Con 2: 993.924,23 ; Con 3: 1.137.943,85. Nhóm 4 : Một khoản nợ 1.000.000 USD phải được thanh toán vào ngày 15/1/2005. Số tiền được chia bằng 3 lần trả, ấn định vào ngày 15/1/2007, 08, 2010. Hướng dẫn giải : Gọi số tiền lần trả thứ 1 là x Gọi số tiền lần trả thứ 2 là y Đáp số : Số tiền chia cho Người con 1 : x = 799.302,09 USD Người con 2 : y = 932.305,95 USD Người con 3 : z = 1.268.392 USD Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải Hoa ̀ng Kiss 3 y - x = 60.000 z - y = 60.000 1,08 -2 x + 1,08 -3 y + 1,08 -5 z = 1.000.000 y – 1.5x = 60.000 z – 1.5y = 60.000 1,08 -1 x + 1,08 -3 y + 1,08 -5 z = 1.000.000 Gọi số tiền lần trả thứ 3 là z + Ta có : y - x = z - y = 60.000 + Tổng số tiền phải trả lần 1 : Co1 = x. (1+8%) -2 --- ,, ----- ,, --------- 2 : Co2 = y. 1,08 -3 --- ,, ----- ,, --------- 3 : Co3 = z. 1,08 -5 + Tổng số tiền phải trả cả 3 lần là 1.000.000 nên ta có pt : 1,08 -2 x + 1,08 -3 y + 1,08 -5 z = 1.000.000 » Ta có hệ pt sau : Giải hệ pt trên ta được : X = 373.409,88 Y = 433.409,88 Z = 493.409,88 * i=8% , Số tiền sau hon 60.000 số t trc. - Đáp số : x = 373.409,88 ; y = 433.409,88 ; z = 493.409,88. * i=7% , Số tiền sau hon kém số tiền trước : 40.000. - Đáp số : x = 378.965,68 ; y = 418.865,68 ; z = 485.865,68. * i=10% , hon kém nhau : 55.000 USD. - Đáp số : x = 404.959,05 ; y = 459.959,05 ; z = 514.959,05. * i=9% , hon kém nhau : 65.000 USD. - Đáp số : x = 382.241,97 ; y = 447.241,79 ; z = 512.241,79. Nhóm 5 : Một khoản nợ 1.000.000 USD phải được thanh toán bằng 3 lần trả .... Vào ngày 15/1/2007, 08, 2010. Hướng dẫn giải : Cơ bản là giống nhóm 4 chỉ khác là tỷ lệ khoản tiền sau nhiều - ít hơn khoản tiền trước là 15%. Gọi số tiền lần trả thứ 1 là x Gọi số tiền lần trả thứ 2 là y Gọi số tiền lần trả thứ 3 là z + Ta có : y = 1.5x ; z =1.5 y + Tổng số tiền phải trả lần 1 : Co1 = x. (1+8%) -1 --- ,, ----- ,, --------- 2 : Co2 = y. 1,08 -3 --- ,, ----- ,, --------- 3 : Co3 = z. 1,08 -5 + Tổng số tiền phải trả cả 3 lần là 1.000.000 nên ta có pt : » Ta có hệ pt sau : Giải hệ pt trên ta được : X = 374.478,35 Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải Hoa ̀ng Kiss 4 Y = 430.600,45 Z = 495.259,52 * i=8% ; hơn kém : 15%. - Đáp số : x = 374.487,35 ; y = 430.660,45 ‘ z = 495.259,52. * i=10% ; hơn kém : 20% - Đáp số : x = 381.366,33 ; y = 457.639,59 ; z = 549.167,51. * i=9% ; hơn kém' : 15%. - Đáp số : 386.215,91 - 444.148,30 - 510.770,55. * i=11% ; hơn kém' : 20% - Đáp số : 393.140,18 - 471.768,22 - 566.121,86. Nhóm 6 : Tính giá trị tại thời điểm 0 của n dãy niên kim cố định, mọi niên kim a $ được thực hiện cách nhau 1 năm. Niên kim đầu được thực hiện sau b năm với L/s i. Hướng dẫn giải : Ta có trục tọa độ thời gian. + Áp dụng công thức giá trị của 1 dãy niên kim tại thới điểm bất kỳ (thời điểm p) ta có : Vậy V(-1) = 900.000 . [ 1 - (1+0.12) -11 / 0.12 ] . (1+0.12) -1 V (-1) = 900.000 x 5.937699 x 1.12 -1 = 4.771.365 Vậy giá trị tại thời điểm 0 là : 4.771.365 * i=12%, n=11 , a=900.000 , - b=2 năm. Đ/s: 4.771.365 - b=3 năm. Đ/s : 4.260,148 3:* i=11%, n=12 niên kim, a=900.000 , - b=3 năm. Đ/s : 4.742.408 - b=4 năm. Đ/s : 4.441.902. 5:* i=10%, n=14 niên kim, a=900.000 - b=4 năm. Đ/s : 4.981.231 - n=15 niên kim, b=5 năm. Đ/s : 4.675.549 7: i=9%, n=16 niên kim, a=800.000, b=5 năm. Đ/s : 4.711.061 8: i=8%, n=17 niên kim, b=6 năm. Đ/s : 4.966.427 9: i=7%, n=18 niên kim, a=600.000, b=6 năm. Đ/s : 4.303.194 10: i=6%, n=19 niên kim, b=7 năm Đ/s : 4.719.619 USD Nhóm 7: a. [ 1 - (1+i) -n ] Vp = Vo . (1+i) p Vp = ----------------------- . (1+i) -p i Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải Hoa ̀ng Kiss 5 Một dãy 10 niên kim cố định, mọi niên kim 2.000 Euro được thực hiện cách nhau 1 năm. b niên kim đầu có lãi suất i %, sau do có L/s la j %. Tính giá trị thu được của dãy niên kim khi thực hiện n/kim cuối. Hướng dẫn giải : Ta có tọa độ thời gian. 6 niên kim đầu với l/s: 8% 4 nk sau l/s: 9%/năm - Giá trị thu được của 6 niêm kim đầu là : » V6 = 2.000 . [ (1+0.08) 6 - 1 / 0.08 ] = 14.672 - Giá trị thu được của 4 niêm kim sau là : V4 = 2.000 [ (1+0.09)4 - 1 / 0.09 ] = 9146. + Giá trị thu được của dãy niên kim khi thực hiện niên kim cuối cùng. Vp = V6. (1+0.09)4 + V4 = 29.857 Đáp số : 29.857 * i=8%, j=9% 1:- n=10, b=6. Đ/s : 29.857 - n=11, b=7. Đ/s : 34.337 - n=12, b=8. Đ/s : 39.175 - n=13, b=9. Đ/s : 44.401 5:- n=14, b=10. Đ/s : 50.044 - n=15, b=6. Đ/s : 86.862 - n=16, b=7. Đ/s : 64.801 - n=17, b=8. Đ/s : 72.245 9:* a=1.000 n=18, b=9. Đ/s : 40.143 10: - n=19, b=10 Đ/s : 44.484 Nhóm 8: 1 khoản vay 100.000 USD được thanh toán bằng n dãy niên kim. L/s la 9%. A niên kim đầu = b USD. Niên kim cuối se hoàn tất việc t/toán. Tìm niên kim cuối. Hướng dẫn giải : + Ta có tọa độ thời gian : Gọi x là niên kim cuối cùng. + Giá trị của khoản nợ được thanh toán bằng dãy niêm kim là : [ (1 - 1.09 -9 )] 100.000 = 16.000 x ------------------------- + x . 1.09 -10 9 % x = 9.649,49 a . [ (1+i) n – 1 ] Vn = --------------------------- i V = Vo 9 + Vo 10 Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải Hoa ̀ng Kiss 6 Vậy số tiền niên kim cuối cùng là : 9.649,49 * n=17 , a=16 , b=12.000 - Đ/s : 1.078,89 1:* n=10 , a=9 , b=16.000 - Đ/s : 9.649,49 * n=11 , a=10 , b=15.000 - Đ/s : 9.638,24 * n=12 , a=11 , b=14.000 - Đ/s : 13.296,40 * n=13 , a=12 , b=13.000 - Đ/s : 21.186,46 5:* n=14 , a=13 , b=13.000 - Đ/s : 8.932,24 * n=15 , a=14 , b=12.000 - Đ/s : 23.917,25 * n=16 , a=15 , b=11.000 - Đ/s : 44.993,20 * n=18 , a=17 , b=11.000 - Đ/s : 28.397,32 10:* n=19 , a=18 , b=11.000 - Đ/s : 18.963,08 Nhóm 9 : Một khoản vay 1.000.000 Euro với lãi suất i %/năm được thanh toán hang năm bằng n dãy niên kim. Niên kim đầu được thực hiện sau 1 năm. Tính khoản nợ gốc cuối cùng ? Hướng dẫn giải : Từ công thức, số tiền vay nợ ban đầu : a = 179.135,02 = a7 + Khoản thanh toán nợ gốc cuối cùng là : mn = Đáp số : m7 = 168.995,30 euro 1: * i=6% , n=7 - Đ/s : 168.995,30 * i=6% , n=8 - Đ/s : 151.920,70 * i=6% , n=9 - Đ/s : 138.700,22 * i=6% , n=10 - Đ/s : 128.177,22 5: * i=6% , n=11 - Đ/s : 119.615,98 * i=7% , n=6 - Đ/s : 196.074,84 * i=8% , n=6 - Đ/s : 200.292,02 * i=9% , n=6 - Đ/s : 204.513,56 * i=10% , n=6 - Đ/s : 208.733,98 10: * i=11 % , n=6 - Đ/s : 212.951,86 Nhóm 10 : an Mn = ---------- = a n . (1+i) -1 = a n-1 . (1+i) ( 1 + i ) n - 1 D0 x i x (1 + i)n Do = a . --------------------  a = ------------------- i. ( 1 + i )n ( 1 + i ) n - 1 Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải Hoa ̀ng Kiss 7 Một dãy niên kim cố định, mọi niên kim bằng a USD, va được thực hiện vào thời điểm 1, 2, 3, .. , n. Tim giá trị thu được của dãy niên kim do vào thời điểm (n+k) biết : Hướng dẫn giải : Toạ độ thời gian : 0 n k Ví dụ : Một dãy niên kim cố định, mọi niên kim bằng 1.000 USD, va được thực hiện vào thời điểm 1, 2, 3, .. , 10. Tim giá trị thu được của dãy niên kim do vào thời điểm (n+k) biết : k = 9, i = 5% (1 + 0.05)10 - 1 V19 = 1.100 x ----------------------- x (1 + 0.05)9 = 21.643,68. $ 0.05 1: i=5% , n=10 , a=1.000 , k=10 - Đ/s : 20.488,06 * __ , __ , a=1.100 , k=9 - Đ/s : 21.643,68. $ * i=5% , n=9 , a=1.100 , k=8 - Đ/s : 17.920,38 $ * __ , __ , a=1.300 , k=7 - Đ/s : 20.170,13 $ 5: __ , n=8 , a=1.400 , k=6 - Đ/s : 17.915,40 $ * __ , __ , a=1.500 , k=5 - Đ/s : 18.281,03 $ * __ , n=7 , a=1.600 , k=4 - Đ/s : 15.834,66 $ * __ , __ , a=1.700 , k=3 - Đ/s : 16.023,17 $ * __ , n=6 , a=1.800 , k=2 - Đ/s : 13.498,40 $ 10: __ , __ , a=1.900 , k=2 - Đ/s : 14.248,30 $ Nhóm 11 : Một thương phiếu mệnh giá C, thời hạn 10 năm được đem chiết khấu theo lãi gộp với lãi suất i, tìm số tiền chiết khấu biết : C = 19.000 ; i = 5% Hướng dẫn giải : =» Số tiền chiết khấu : E = C - I = C - C. (1 + i)n = C. [ 1 – (1 + i)-n ] . Vậy : E= 19.000 x [1 - (1 + 0.05)-10 ] = 7.335,65 Nhóm 12 : Một dãy niên kim được thực hiện vào các thời điểm 1, 2, 3, .... 20. Từ thời kỳ thứ nhất đến thời kỳ thứ k, lãi suất 1 thời kỳ là 8%. Từ thời kỳ thứ k + 1 trở đi, lãi suất một thời kỳ 9%. Tính giá trị của dãy niên kim tại thời điểm gốc biết : a = 2.000 ; k = 11 Hướng dẫn giải : 1 – ( 1 + 0.08)-11 1 – (1 + 0.09)-9 Vo = [ 2.000 x ------------------------- ] + [ 2.000 x ----------------------- x (1 + 0.08)-11 ] = 25.383,50 (1 + i)n - 1 V = a x ---------------- x (1 + i)k i Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải Hoa ̀ng Kiss 8 0.08 0.09 Nhóm 13 : Một người mua Một lô hàng có 3 phuong an trả tiền. A : Trả ngày ; B: trả bằng 1 dãy n niên kim cố định. Mọi n/k bằng b USD. L/s mọi thời kỳ là 5% ; C: trả bằng 1 dãy m niên kim, với c USD. L/s : 5%. Sắp xếp 3 phương án theo thứ tự tăng dần biết : * S=10.000 , b=900 , Hướng dẫn giải : + Trả tiền theo phương án 2 : 1 - (1 + 0.05)-16 V0b = 900 x ---------------------------- = 9.754. 0.05 + Trả tiền theo phương án 2 : 1 - (1 + 0.05)-21 V0c = 800 x ----------------------- = 10.256,9 0.05 =» Sắp xếp : B ; A ; C n=16 , m=21 , c=800 - Đ/s : B, A, C n=16 , m=22 , c=800 - Đ/s : B, A, C n=17 , m=20 , c=800 - Đ/s : C, A, B n=17 , m=21 , c=800 - Đ/s : A, B, C 5: n=17 , m=22, c=800 - Đ/s : A, B, C * S=20.000 , b=1.800 , c=1.600 n=16 , m=20 - Đ/s : B, C, A n=16 , m=21 - Đ/s : B, A, C n=17 , m=20 - Đ/s : C, A, B n=17 , m=21 - Đ/s : A, B, C n=16 , m=21 - Đ/s : B, A, C Nhóm 14 : Hướng dẫn giải : Giống nhóm 11 Nhóm 15 : Một khoản nợ D được th/toán bằng n niên kim cố định với L/s i. Tính khoản vay nợ gốc thứ k. Biết : Hướng dẫn giải + Giá trị khoản nợ gốc đầu tiên là : i 0.05 M1 = D x --------------------- = 10.000 x -------------------- = 2.320,12 (1 + i)n – 1 (1 + 0.05)4 - 1 M2 = M1 x (1 + i)k - 1 = 2.320,12 (1 + 0.05)2 - 1 = 2.436,42 Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải Hoa ̀ng Kiss 9 Ví dụ : * D=10.000 , n=4 i= 5% , k=2 - M2= 2.436,42 i= 6% , k=3 - M2= 2.568,91 i= 8% , k=3 - M2= 2.588,5 N=5 , i= 7% , k=2 - M2= 1.860,63 N=5 , i= 9% , k=4 - M2= 2.163,90 * D=20.000 , n=4 , i=5% , k=2 - Đ/s : 4.872,25 n=4 , i=6% , k=3 - Đ/s : 5.136,90 n=5 , i=7,5 % , k=2 - Đ/s : 3.701,54 n=5 , i=8 % , k=3 - Đ/s : 3.976,40 n=5 , i=9 % , k=4 - Đ/s : 4.327,79 Nhóm 16 : Một khoản nợ D được thanh toán bằng n niên kim cố định có khả năng thanh toán nợ gốc cố định với lãi suất i. Tính niên kim thứ 2. Biết : D = 10.000 ; n = 5 ; i = 5%. Hướng dẫn giải : Từ đề bài : m1 = ... = m5 = 10.000 / 5 = 2.000 I1 = Do x i = 10.000 x 5% = 500 D1 = Do – m1 = 8.000 + Có : a2 = I2 + m2 = D1 . i + m2 - Mà : D2 = D1 – m2 = 6.000 I2 = D1 x i = 400 =» a2 = 2.400 Nhóm 17 : Thay thế hai khoản nợ. Khoản nợ thứ nhất 10.000, trả sau 1 năm. Khoản nợ thứ hai 20.000 trả sau 3 năm bằng một khoản nợ duy nhất S trả sau n năm. Lãi suất là i%. Tính S với n = 1 ; i = 6% Hướng dẫn giải : + Phương trình tại thời điểm 0 : S x (1 + 0.06)-1 = 10.000 x (1 + 0.06)-1 + 20.000 x (1 + 0.06)-1 ==> S = 27.799,93 Nhóm 18 : Giá trị hiện tại của số tiền C thu được sau n năm tư bản hoá liên tục là V. Tìm lãi suất i. Biết : C = 10.000 ; V = 9.048,374 ; n = 2 Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải Hoa ̀ng Kiss 10 Hướng dẫn giải : - Do tư bản hoá liên tục nên : V = C. e-in + Ta có : 9.048,374 = 10.000 x e -21 - 2i = ln 0.9048374 / ln e Hay : =» i = 0.05 = 5% Nhóm 19 : Một dự án đầu tư có lượng tiền như sau : CF0= 100.000, 10.000, 30.000 , 50.000 , CF4: 70.000. Tính NPV với lãi suất : Hướng dẫn giải : CF1 CF2 CF3 CFk CFn NPV = - CF0 + ----------- + ------------ + ------------- + -------------- + ------------- (1 + i)-1 (1 + i)-2 (1 + i)-3 (1 + i)-k (1 + i)-n Ví dụ : i= 11% - 16.028,42. _ i= 16% - Đ/s : 1.608,84 i= 12% - 12.919,67. _ i= 17% - Đ/s : 963,55 i= 13% - 9.928,78. _ i= 18% - Đ/s : 3.433,13 i= 14% - 7.050,15. _ i= 19% - Đ/s : 5.834,09 i= 15% - 4.278,50. _ i= 20% - Đ/s : 8.140,43 Nhóm 20 : Một khoản tiền có tổng là 30.000 USD được đem đầu tư theo lãi đơn. Khoản thứ nhất với lãi suất năm t%, khoản thứ 2 với lãi suất (t+2)%. Khoản thứ nhất đem lại thu nhập hàng năm là 2040, khoản thứ 2 : 1820 USD. Tìm khoản tiền thứ nhất. Hướng dẫn giải :  C1 lãi đơn C1’ = 2.040 - Có : C1’ = C1 x (1 + n. t%)  2.040 = C1 x (1 + 1. t / 100) 204.000 = C1 x (100 + t )  C2 lãi kép  C2 ’ = 1.820 - Có : C2 ’ = C2 x (1 + t)n  C2 x (1 + t)1 = 1.820 ln C - ln V i = ----------------- n Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải Hoa ̀ng Kiss 11  Mà : C1 + C2 = 30.000  C2 = 30.000 - C1 ( thay vào pt trên ta có)  (30.000 - C1). (1 + t) = 1.820 (100 + t ) x C1 = 204.000 Giải hệ pt trên ta được : xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Nhóm 21 : Một người gửi đều đặn vào ngân hàng một số tiền theo cách sau : hàng năm, vào ngày 15/ gửi một số tiền a euro, vào ngày 15/7 gửi một số tiền b euro. Lần gửi đầu tiên : 15/1/2000, lần gửi cuối cùng 15/1/2010. Hỏi số tiền mà người đó thực hiện sao khi gửi lần cuối cùng. Biết : a = 2000, b = 1500 và lãi suất hằng năm là i = 6% ( Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị ) Hướng dẫn giải : Nhóm 22 : Một khoản nợ D được thanh toán bằng n niêm kim cố định với lãi suất i. Niên kim đầu tiên được thực hiện sau khi vay một thời kỳ. Tính khoản thanh toán nợ gốc k. ( Mk = ? ). Biết : D = 10.000 USD, n = 5, i = 9%, k = 3. ( Làm tròn số lẻ sau dấu phẩy ). Hướng dẫn giải : Note : Mấy nhóm sau các bạn tụ giải nhé. Thê mới kiếm điểm 10 được . Nếu ko ai cũng 10 hết thì ………… ☺☺ Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải Hoa ̀ng Kiss 12 Một vài công thức toán Tài Chính cần thiết !