Tuyển tập bất đẳng thức (Bản đẹp)

Ở đây ta hiểu cụm từ "thích hợp" là như thế nào? Lưu ý rằng một trong những điều cần để ý trong mọi chứng minh bất đẳng thức là cần phải đơn giản hoá bất đẳng thức cần chứng minh. Ta có thể tìm cách giảm bậc, chuẩn hoá điều kiện, ., nhưng tựu chung lại, ta luôn muốn bất đẳng thức cần chứng minh trở nên đơn giản nhất có thể, để từ đó áp dụng nhẹ nhàng các đánh giá quen thuộc hoặc biến đổi tương đương. Ở đây ta tìm cách thu gọn đánh giá sau cùng theo kiểu triệt tiêu một lượng đáng kể các phần tử chung, tức là ở đánh giá XY > BC hoặc A>B+CD, các đại lượng X,Y,D được chọn sao cho ở hai vế của bất đẳng thức có nhiều phần tử chung để ta rút gọn. Cụ thể: