Ứng dụng thuật toán Music nâng cao độ chính xác đo góc trong Sonar thụ động

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/327540020 ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN MUSIC NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC ĐO GÓC TRONG SONAR THỤ ĐỘNG Article · August 2018 CITATIONS 0 READS 161 4 authors, including: Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Digitalization of maritime radar View project ELINT System Based on Deep Learning View project Sang Van Doan Kumoh National Institute of Technology 17 PUBLICATIONS   28 CITATIONS    SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Sang Van Doan on 09 September 2018. The user has requested enhancement of the downloaded file. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 56, 08 - 2018 105 ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN MUSIC NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC ĐO GÓC TRONG SONAR THỤ ĐỘNG Trần Công Tráng1*, Đoàn Văn Sáng1, Nguyễn Thanh Hùng1, Trần Văn Hùng2 Tóm tắt: Bài báo trình bày một đề xuất ứng dụng thuật toán MUSIC trong ước lượng góc của nguồn phát tín hiệu thủy âm. Các kết quả mô phỏng và đo thực nghiệm cho thấy khả năng ước lượng hướng nguồn phát tín hiệu thủy âm của thuật toán MUSIC có nhiều ưu điểm vượt trội so với phương pháp tạo búp sóng thông thường CB (Conventional Beamforming) và đáp ứng không méo phương sai cực tiểu MVDR (Minimum Variance Distortionless Response). Các kết quả đo thực nghiệm, xử lý tín hiệu đo bằng thuật toán MUSIC cho thấy khả năng sử dụng thuật toán để đạt được mục đích nâng cao độ chính xác đo góc tới của hệ thống sonar thụ động là hoàn toàn khả thi. Từ khóa: Sonar thụ động; Ước lượng góc tới; DOA; Thuật toán MUSIC; Mạng UCA. 1. MỞ ĐẦU Thuật toán MUSIC (Multiple Signal Classification) được R. O. Schmidt lần đầu tiên đề xuất vào năm 1979 [6] và sau đó đã có thêm một số công bố [7], [8], [9]. Thuật toán MUSIC đã được phát triển, ứng dụng trong đo hướng nguồn phát tín hiệu rađa, wifi, sóng vô tuyến [2], [3], [5]. Cho đến nay, các nghiên cứu, ứng dụng thuật toán MUSIC trong ước lượng hướng đến của nguồn tín hiệu sonar không nhiều. Năm 2009, Serap Cekli và Hakan Ali Cirpan công bố kết quả ứng dụng thuật toán MUSIC trong ước lượng hướng nguồn tín hiệu âm thanh băng thông rộng [11]. Trong nghiên cứu này các tác giả sử dụng hai cảm biến thu để ước lượng hướng nguồn phát và chứng minh bằng kết quả mô phỏng cho thấy thuật toán MUSIC cho hiệu quả tốt hơn so với phương pháp pha. Phương pháp đo góc theo thuật toán MUSIC đòi hỏi phải xử lý chuỗi dữ liệu, khi sử dụng cho mạng anten có số lượng cảm biến lớn cần phải có bộ vi xử lý đủ mạnh. Trong giai đoạn hiện nay FPGA đáp ứng được yêu cầu đối với các ứng dụng trong sonar. Mục đích bài báo là đánh giá khả năng áp dụng thuật toán MUSIC trong đo góc tới của nguồn phát tín hiệu sonar đối với mạng anten đồng nhất hình tròn UCA (Uniform Circular Array). Hiệu quả của thuật toán MUSIC được đánh giá thông qua các kết mô phỏng, so sánh hiệu quả đo góc tới theo thuật toán CB và MVDR. Kết quả đo thực nghiệm và xử lý tín hiệu theo thuật toán MUSIC trên mạng anten đồng nhất 4 phần tử hình quạt tròn ước lượng góc tới của nguồn phát tín hiệu dải hẹp 4 kHz cho thấy khả năng áp dụng thuật toán là hoàn toàn khả thi. 2. MÔ HÌNH TÍN HIỆU THU TỪ MẠNG ANTEN DẠNG UCA Trong bài báo trình bày kết quả khảo sát mạng UCA, trong đó các phần tử được sắp xếp cách đều nhau. Trên hình 1 mô tả mạng UCA, các phần tử được sắp xếp trải đều 360o trong mặt phẳng phương vị cách nhau một góc  = 2/M. Từ hình 1 ta có tọa độ của phần tử thứ m:         M m r m x )1(2 sin ,         M m rym )1(2 cos và 0mz , (1) trong đó, r là bán kính của mạng UCA, M là số lượng phần tử của mạng. Nếu lấy tâm của hình tròn làm điểm tham chiếu pha thì vector hướng của mạng tương ứng với góc  được biểu diễn bởi công thức sau: Kỹ thuật điều khiển & Điện tử T. C. Tráng, , T. V. Hùng, “Ứng dụng thuật toán MUSIC trong sonar thụ động.” 106 T M M rj M rjrj eee                   ) 1 2cos( 2 ) 1 2cos( 2 )cos( 2 ,,,)( a (2) Hình 1. Mô hình mạng anten sonar dạng UCA. Khi đó, tín hiệu tại đầu ra của mạng anten dạng UCA được biểu diễn theo công thức tổng quát như sau: )()()()( ttt nsAx  , (3) trong đó:  )(,),(),()( 21 P aaaA  , (4.a) hay được viết dưới dạng:                                                   ) 1 2cos( 2 ) 1 2cos( 2 ) 1 2cos( 2 ) 1 2cos( 2 ) 1 2cos( 2 ) 1 2cos( 2 )cos( 2 )cos( 2 )cos( 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 )( P P P P P P P P M M rj M M rj M M rj M rj M rj M rj rjrjrj eee eee eee     A . (4.b) trong đó, )(ts là biên độ tín hiệu thu, )(A là ma trận vector hướng của mạng anten, )(tn là tạp âm dạng Gauss chứa bên trong tín hiệu thu được. 3. CƠ SỞ THUẬT TOÁN MUSIC Việc sử dụng thuật toán MUSIC để ước lượng góc tới được xây dựng dựa trên cơ sở tính toán giá trị riêng và vector riêng ma trận hiệp phương sai của tín hiệu thu được từ mạng anten. Ma trận hiệp phương sai chính là phép tính tương quan giữa các tín hiệu từ mỗi cảm biến [7]. Từ mô hình tín hiệu (3), có thể mô tả ma trận hiệp phương sai của tín hiệu thu được tại mạng anten như sau:  Hx E xxR  . (5) Từ (3) và (5) ta có: 1 x m M ym xm r M m 1 2   Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 56, 08 - 2018 107     , ns RARA nnAssAR   H HHH x EE (6) trong đó,  HE ssRs  ,  HE nnRn  là ma trận hiệp phương sai tương ứng của tín hiệu s và nhiễu n. Như vậy, ma trận Rs có kích thước P × P, ma trận Rn có kích thước M × M, còn ma trận định phương A có kích thước M × P. Ma trận AH là ma trận liên hợp của ma trận A, vì thế, ma trận Rx phải có kích thước là M × M. Ma trận Rn chính là ma trận tương quan giữa các tín hiệu nhiễu tạp với nhau, nên Rn được mô tả như sau: IRn 2 , (7) trong đó, I - Ma trận đơn vị, 2 - Phương sai của nhiễu. Để mạng anten có thể phân biệt được tất cả các nguồn tín hiệu thì số lượng nguồn phát xạ phải nhỏ hơn số lượng phần tử cảm biến của mạng, tức là P < M. Khi phân tích ma trận hiệp phương sai Rx, nó có thể nhận được P giá trị riêng lớn nhất tương ứng với P nguồn tín hiệu và (M – P) giá trị riêng nhỏ nhất tương ứng với nhiễu. Từ mỗi giá trị riêng có thể tính được vector riêng tương ứng, mỗi vector riêng là một không gian con của tín hiệu. Như vậy, sẽ có P vector riêng tương ứng với không gian con của P nguồn tín hiệu, còn lại sẽ là không gian con của nhiễu. Từ việc xác định không gian con của tín hiệu và nhiễu có thể nhận biết được vector định hướng a(i) tương ứng, với i = 1, 2, , P. Theo tính chất của nhiễu thì vector không gian con của nhiễu luôn trực giao với các vector định hướng tại mỗi góc tương ứng 1, 2, , P. Giản đồ phổ MUSIC được xác định theo công thức [10]: )()( 1 )(   aEEa nn HHmusic P , (8) trong đó, En là vector riêng tương ứng với nhiễu tạp âm Gauss. Tại các góc 1, 2, , P giản đồ phổ PMUSIC sẽ cho giá trị cực đại và phổ PMUSIC tạo ra các đỉnh tại các góc tương ứng với hướng nguồn phát âm. 4. ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ CỦA THUẬT TOÁN MUSIC BẰNG MÔ PHỎNG Để đánh giá hiệu quả của thuật toán MUSIC trong ước lượng hướng nguồn phát tín hiệu sonar, tác giả thực hiện mô phỏng khi sử dụng mô hình tín hiệu thu được trên mạng anten UCA. Các kết quả mô phỏng được phân tích, so sánh giữa thuật toán MUSIC với hai thuật toán CB và thuật toán MVDR trên các tiêu chí phổ đáp ứng, độ rộng búp sóng chính, sự thay đổi tỉ số đỉnh/trung bình PPAR. 4.1. Số liệu đầu vào Sử dụng mạng anten hình tròn gồm 72 chấn tử thu đặt cách đều làm mô hình mạng mô phỏng, với khoảng cách giữa các chấn tử là 5o. Tín hiệu dùng để mô phỏng là tín hiệu sin, biên độ được chuẩn hóa A = 1V, tần số sóng mang trung tâm fc = 4 kHz, tốc độ lấy mẫu ADC là 20 kHz, số lượng mẫu cho một lần xử lý là 256. Giả thiết tín hiệu tới từ góc  = 10o và tỉ số tín/tạp SNR = 15 dB. Các tham số đầu vào mô phỏng và mạng anten phù hợp với thiết bị sonar trong thực tế [1]. 4.2. Kết quả mô phỏng và đánh giá So sánh kết quả mô phỏng giữa 3 thuật toán ước lượng góc tới của một nguồn tín hiệu trên các tiêu chí phổ đáp ứng, độ rộng búp sóng chính ở mức -3 dB và sự thay đổi tỉ số đỉnh/trung bình PPAR theo sự phụ thuộc vào giá trị tỉ số tín/tạp SNR. So sánh phổ đáp ứng của ba thuật toán thể hiện trên hình 2: phổ nét liền màu đen là của thuật toán MUSIC; phổ nét đứt màu xanh là của thuật toán CB; phổ nét chấm màu đỏ là của thuật toán MVDR. Từ hình 2 cho thấy, cùng một điều kiện bài toán nhưng thuật toán MUSIC cho đỉnh cực đại nhọn và cao hơn so với thuật toán CB và MVDR. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử T. C. Tráng, , T. V. Hùng, “Ứng dụng thuật toán MUSIC trong sonar thụ động.” 108 -60 -40 -20 0 10 20 40 60 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 DOA [degrees] S p e ct ru m [d B ] CB MVDR MUSIC Hình 2. So sánh phổ đáp ứng giữa thuật toán MUSIC với thuật toán CB và MVDR. Trên hình 3 là kết quả so sánh về độ rộng búp sóng chính ở mức - 3 dB giữa 3 thuật toán. Phép so sánh cho thấy thuật toán CB cho độ rộng búp sóng chính lớn nhất xấp xỉ 4o tại mọi giá trị tỉ số tín/tạp. Thuật toán MUSIC cho độ rộng búp sóng chính nhỏ nhất, tại các giá trị SNR > - 5 dB luôn có độ rộng búp sóng chính nhỏ hơn 0,5o. -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 SNR [dB] B e a m W id th a t - 3 d B [d e g re e s] So sanh do rong bup song o muc -3 dB giua 3 thuat toan CB MVDR MUSIC Hình 3. So sánh ba thuật toán MUSIC, CB và MVDR về sự phụ thuộc của độ rộng búp sóng chính ở mức -3 dB vào tỉ số tín/tạp SNR. Phép so sánh sự thay đổi tỉ số đỉnh/trung bình PPAR theo sự phụ thuộc vào giá trị tỉ số tín/tạp SNR cho cả ba thuật toán được thể hiện trên hình 4. Từ hình 4 cũng nhận thấy rằng tỉ số PPAR khi áp dụng thuật toán MUSIC luôn cao hơn so với thuật toán CB và MVDR. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 56, 08 - 2018 109 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 35 So sanh su phu thuoc cua ti so PPAR vao SNR cua 3 thuat toan SNR (dB) P P A R ( d B ) CB MVDR MUSIC Hình 4. So sánh ba thuật toán MUSIC, CB và MVDR về sự phụ thuộc của tỉ số đỉnh/trung bình PPAR vào tỉ số tín/tạp SNR. Từ các kết quả mô phỏng cho thấy thuật toán MUSIC cho khả năng ước lượng góc tới với độ chính xác cao hơn so với 2 thuật toán đã xem xét trong cùng điều kiện tham số đầu vào nêu trong mục 4.1. Như vậy, có thể áp dụng thuật toán MUSIC cho mục đích nâng cao độ chính xác ước lượng góc tới của nguồn phát tín hiệu sonar. 5. ĐO THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG THUẬT TOÁN MUSIC Đo thực nghiệm nhằm kiểm tra tính thực tiễn, minh chứng các luận điểm đã được phân tích bằng lý thuyết và mô phỏng. Đo thực nghiệm được tiến hành tại một địa điểm gần bờ tại Vịnh Nha Trang. 5.1. Chuẩn bị thực nghiệm Đo thực nghiệm sử dụng mạng anten UCA tương tự đã xem xét trong mục 4.1. Tuy nhiên, trong điều kiện vật chất thí nghiệm hạn chế, mô hình đo thực hiện trên mạng anten UCA gồm 4 chấn tử thu sắp xếp trên một cung tròn bán kính 2 m, các chấn tử cách nhau 5o. Nếu thực hiện đo thực nghiệm trên mạng anten UCA gồm 72 chấn tử như trong thực tế và đã được mô phỏng cần có mạch xử lý 72 kênh đồng bộ cho hệ anten thì chi phí vượt khả năng cho phép. Vì vậy thí nghiệm thực hiện trên mạng có cấu hình tương tự nhưng chỉ đo khảo sát với 4 chấn tử thu để có thể sử dụng máy hiện sóng 4 tia để thu thập số liệu, sau đó xử lý bằng thuật toán MUSIC trên máy tính. 5.1.1. Mô tả mô hình thực nghiệm và quy trình đo Mô hình đo thực nghiệm bao gồm các thành phần chính như sau: một máy tạo dao động âm tần đặt tần số phát là 4 kHz, nối với một biến năng phát, một mạng anten thu 4 phần tử và máy hiện sóng 4 kênh đo thu thập tín hiệu, dây nối, nguồn điện và các linh kiện phụ trợ. Sơ đồ kết nối mô hình đo thực nghiệm được mô tả trong hình 5. Tín hiệu thu được từ máy hiện sóng đưa ra máy tính xử lí trong môi trường Matlab. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử T. C. Tráng, , T. V. Hùng, “Ứng dụng thuật toán MUSIC trong sonar thụ động.” 110 Hình 5. Sơ đồ đo thực nghiệm kiểm chứng thuật toán MUSIC. Máy phát âm tần tạo dao động hình sin 4 kHz đưa đến biến năng phát tạo ra sóng âm phát ra môi trường. Khoảng cách giữa biến năng phát và mạng cảm biến là 20 m. Mạng anten thu gồm 4 cảm biến được nối vào bốn kênh của máy hiện sóng bởi bốn dây cáp có độ dài bằng bằng nhau, mỗi dây dài 5 m với đầu kết nối BNC. Việc kết nối 4 chấn tử thu giống nhau đảm bảo việc tính toán độ lệch thời giữa tín hiệu từ các kênh thu tương tự nhau, không bị ảnh hưởng bởi đường truyền trong dây dẫn. Máy hiện sóng thu thập dữ liệu đưa vào máy tính bằng đường truyền USB. Dữ liệu thu thập được lưu thành file định dạng *.CSV để tiếp tục xử lý bằng các thuật toán MUSIC được viết trong môi trường MATLAB. Mỗi phép đo được thực hiện nhiều lần để xác định vùng sai số và tính toán sai số tiêu chuẩn của phép đo. 5.1.2. Quá trình xử lý tín hiệu trong Matlab Quá trình xử lý tín hiệu và thực hiện thuật toán MUSIC trong môi trường MATLAB được minh họa theo sơ đồ hình 6. Quá trình xử lý tín hiệu và thực hiện thuật toán MUSIC gồm ba bước. Bước đầu tiên là xử lý tín hiệu, bước thứ hai là thực hiện thuật toán MUSIC, bước thứ ba là phát hiện đỉnh cực đại và xác định góc tới. Trong bước xử lý tín hiệu, đầu tiên dữ liệu được đọc để tạo biến của chương trình, rồi đưa đến bộ lọc số để loại bớt nhiễu tạp, rồi chuyển dữ liệu thành dạng phức để có thể giữ đặc tính pha của tín hiệu. Bước chuyển đổi dữ liệu sang dạng phức được thực hiện bởi hàm hilbert() trước khi đi vào thực hiện thuật toán MUSIC. Khâu đầu tiên thực hiện thuật toán MUSIC là tính ma trận hiệp phương sai, theo công thức (5). Khâu thứ 2 là tìm giá trị riêng và vector riêng của ma trận hiệp phương sai bằng hàm [u, v]= eig(R), tương ứng với quá trình tìm không gian con của tín hiệu có ích và không gian con của nhiễu tạp. Từ cơ sở giá trị riêng và vector riêng, giản đồ phổ định hướng MUSIC được tạo ra theo công thức (8). Để xác định góc tới DOA sử dụng hàm tức là  = arg max{P_MUSIC}. Như vậy, góc tới cần tìm là giá trị tương ứng với các đỉnh cực đại của phổ MUSIC. 20 m r = Máy phát âm tần (4 kHz) Biến năng phát Oscilloscope 4 kênh Máy tính Xử lý tín hiệu trên MATLAB 4 cảm biến thu âm cách 5 o r R = 2 m Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 56, 08 - 2018 111 Hình 6. Sơ đồ xử lý tín hiệu đo trong Matlab khi ứng dụng thuật toán MUSIC. 5.1.3. Kết quả đo thực nghiệm và đánh giá Hình 7. Phổ MUSIC của tín hiệu tại góc 0o; 10o và -10o. Trong bài đo, cảm biến phát đặt tại các góc 0o, 10o và -10o so với hướng anten thu. Sau khi sử dụng thuật toán MUSIC, quan hệ giữa phổ MUSIC và góc hướng tới DOA được thể hiện trên hình 7. Đại diện phổ MUSIC tại các góc ước lượng: đường nét liền màu xanh đậm khi đo ở góc 0o, phổ nét gạch màu đỏ khi đo ở góc 10o và phổ nét chấm gạch màu xanh lá cây khi đo ở góc -10o. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử T. C. Tráng, , T. V. Hùng, “Ứng dụng thuật toán MUSIC trong sonar thụ động.” 112 Sau 200 lần thu thập tín hiệu và xử lý cho mỗi góc, kết quả đo góc tới được thể hiện trong hình 8. Từ hình 8 thấy rằng thuật toán MUSIC cho kết quả đo góc tới khá cao. Trong số 200 lần đo thử nghiệm, do ảnh hưởng của nhiễu không ổn định nên một vài lần đo cho sai số lớn. Điển hình như ở lần đo thứ 91 giá trị ước lượng góc tới là -7,94o khi biến năng phát đặt ở góc 0o. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -15 -10 -5 0 5 10 15 So lan do D O A [ d e g re e s ] 0 degree 10 degrees -10 degrees Hình 8. Kết quả 200 lần đo góc tới khi hướng nguồn phát: 0o, 10o và -10o. Giá trị trung bình góc tới đo được, sai số trung bình và dung sai sau 200 lần đo được liệt kê trong bảng 1. Bảng 1. Bảng thống kê kết quả đo kiểm nghiệm phương pháp MUSIC. Góc nguồn phát [o] Góc tới trung bình đo được [o] Sai số trung bình [o] Dung sai phép đo [o] 10 9,77 0,12 0.30 0 -0,014 0.16 0,63 -10 -9,78 0,12 0,25 Hình 9. So sánh phổ đáp ứng khi xử lý tín hiệu đo tại góc nguồn phát 0o bằng thuật toán MUSIC, CB và MVDR trên mạng 4 phần tử. Khi vị trí nguồn phát đo tại hướng 0o, giá trị trung bình góc tới đo được -0,014o, sai số trung bình 0,16o, dung sai 0,63o. Khi thay đổi vị trí nguồn phát về hướng Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 56, 08 - 2018 113 10o, giá trị trung bình góc tới đo được 9,77o, sai số trung bình 0,12o, dung sai 0,30o. Khi hướng nguồn phát -10o, giá trị trung bình góc tới đo được -9,78o, sai số trung bình 0,12o, dung sai 0,25o. Tiếp theo là kết quả so sánh khi xử lý tín hiệu đo bằng thuật toán MUSIC với thuật toán 2 thuật toán CB và MVDR tại vị trí nguồn phát tại hướng 0o. Trên hình 9 là hình ảnh phổ đáp ứng khi xử lý tín hiệu đo bằng ba thuật toán. Hình 10 là kết quả so sánh độ rộng búp sóng chính ở mức - 3 dB khi xử lý bằng ba thuật toán. Phổ nét liền màu lam là của thuật toán MUSIC, nét đứt màu xanh lục là của thuật toán MVDR, nét chấm màu đỏ là của thuật toán CB. Hình 10. So sánh độ rộng búp sóng chính khi xử lý tín hiệu đo bằng thuật toán MUSIC, CB và MVDR trên mạng 4 phần tử. Từ hình vẽ 10 cho thấy, trong cùng một điều kiện đo nhưng khi xử lý tín hiệu bằng thuật toán MUSIC cho đỉnh cực đại nhọn hơn và cao hơn, và độ rộng búp chính nhỏ hơn so với thuật toán CB và MVDR. Từ kết quả xử lý trên hình 10 cho thấy thuật toán CB cho độ rộng búp sóng chính mức - 3 dB trung bình xấp xỉ 18o, trong khi thuật toán MVDR cho giá trị trung bình dưới 3o và thuật toán MUSIC có độ rộng búp sóng chính nhỏ hơn hai thuật toán đã xem xét. Kết quả đo thực nghiệm cho thấy độ rộng búp sóng chính đều lớn hơn so với kết quả mô phỏng khi xử lý bằng 3 thuật toán đã xem xét do mạng anten đo có số lượng chấn tử nhỏ hơn so với mạng dùng mô phỏng (4/72 chấn tử). Thêm nữa, khi mạng anten có số lượng chấn tử nhỏ hơn kích thước mạng hạn chế sẽ không cho phép đo góc tới của các tín hiệu ở phía xa hướng cực đại của mạng anten. 6. KẾT LUẬN Qua kết quả mô phỏng và đo thực nghiệm cho thấy thuật toán MUSIC cho khả năng ước lượng góc tới đối với nguồn phát tín hiệu sonar là khá tốt. Nghiên cứu được thực hiện đối với mạng anten UCA cho thấy có thể sử dụng thuật toán MUSIC cho mục đích nâng cao độ chính xác đo góc tới đối với sonar thụ động. Để áp dụng trong thực tế xây dựng các hệ thống sonar thụ động cần tiếp tục thử nghiệm trong các điều kiện nguồn phát tín hiệu âm dải rộng có cự ly lớn, chịu ảnh hưởng của các điều kiện nhiễu môi trường biển khác nhau, trên mạng anten hình tròn và mạng tuyến tính có số lượng chấn tử lớn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Trần Công Tráng, Nguyễn Tiến Long, Trần Quý Dân, “Thiết bị sonar Hải quân”, Học viện Hải quân, 2015. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử T. C. Tráng, , T. V. Hùng, “Ứng dụng thuật toán MUSIC trong sonar thụ động.” 114 [2]. Bhaumik Barodia, “Performance Analysis of MUSIC Algorithm for DOA Estimation”, International Research Journal of Engineering and Technology (IRJET), Vol.04, Feb-2017, ISSN: 2395-0072, pp 1667-1670. [3]. Eva Kwizera, Elijah Mwangi and Dominic B.O. Konditi; “Direction of Arrival Estimation Based on MUSIC Algorithm Using Uniform and Non-Uniform Linear Arrays”, Journal of Engineering Research and Application ISSN: 2248-9622, Vol. 7, Issue 3, ( Part -2) March 2017, pp.51-58. [4]. Harry L. Van Trees “Optimum Array Processing, Part IV of Detection, Estimation, and Modulation Theory”, John Wiley & Sons, Inc., 2002. [5]. Pooja Gupta, S.P. Kar, “MUSIC and Improved M