Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần của Vygotsky trong dạy học Toán rời rạc cho học sinh khá giỏi ở trường trung học phổ thông

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 136-144 This paper is available online at VẬN DỤNG LÍ THUYẾT VỀ VÙNG PHÁT TRIỂN GẦN CỦA VYGOTSKY TRONG DẠY HỌC TOÁN RỜI RẠC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Nguyễn Thị Ngọc Ánh Trường Trung học phổ thông Chuyên, Thái Nguyên Tóm tắt. Bài báo giới thiệu về lí thuyết dạy học ở vùng phát triển gần được đưa ra bởi nhà tâm lí học Xô Viết Vygotsky. Lí thuyết này đã lôi cuốn nhiều nhà sư phạm, nhà tâm lí giáo dục. Ở nước ngoài, nhiều công trình nghiên cứu về dạy học ở vùng phát triển gần đã được áp dụng trong dạy học. Tuy nhiên, ở Việt Nam, lí thuyết này còn chưa được vận dụng nhiều trong dạy học. Bài báo đưa ra một số kinh nghiệm về cách vận dụng lí thuyết dạy học ở vùng phát triển gần trong dạy học môn Toán. Đồng thời, nêu được một số ví dụ cụ thể trong dạy học chủ đề Toán rời rạc dành cho đối tượng học sinh khá giỏi ở trường trung học phổ thông. Từ khóa: Dạy học ở vùng phát triển gần, Vygotsky, Toán rời rạc. 1. Mở đầu Lev Semyonovich Vygotsky (1896 - 1934) là nhà tâm lí học Xô Viết vĩ đại. Chỉ sau gần 10 năm hoạt động như một nhà tâm lí học chuyên nghiệp, ông đã công bố gần 180 công trình khoa học [2;95]. Ông được thừa nhận như là người khai sinh ra Tâm lí học phát triển. Với tư tưởng “dạy học đón đầu và đi trước sự phát triển”, ông cho rằng, trong quá trình dạy học phải xác định hai trình độ phát triển của trẻ: trình độ phát triển hiện tại và vùng phát triển gần (VPTG). Vygotsky đưa ra khái niệm VPTG trong một bài giảng vào tháng ba năm 1933. Tuy nhiên, ông chưa bao giờ đề cập đến cách thức tiến hành dạy học trong phạm vi VPTG. Khái niệm này đã lôi cuốn nhiều nhà sư phạm, nhà tâm lí giáo dục học như Mercer, Bruner, Wells. Nhiều công trình nghiên cứu nước ngoài về dạy học ở VPTG đã được áp dụng để dạy các môn Toán, Tiếng Anh, Lịch Sử,. . . . Với mục đích vận dụng lí thuyết này vào dạy học môn Toán, trong bài báo này chúng tôi đưa ra một số kinh nghiệm và ví dụ cụ thể về cách vận dụng lí thuyết dạy học ở VPTG áp dụng cho chủ đề Toán rời rạc (TRR) dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi ở trường trung học phổ thông (THPT). Trình độ phát triển hiện tại là trình độ phát triển các chức năng tâm lí của trẻ được hình thành như là kết quả của các thời kì phát triển nhất định đã hoàn tất, được thể hiện ở sự chín muồi, sự kết thúc của chu trình phát triển cho tới thời điểm đó. Nếu giao nhiệm vụ trong trình độ này, đứa trẻ có thể độc lập giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Liên hệ: Nguyễn Thị Ngọc Ánh, e-mail: anhtoan416@gmail.com. 136 Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần của Vygotsky trong dạy học toán rời rạc cho học sinh... “VPTG (Zone of Proximal Development) là khoảng cách giữa trình độ phát triển hiện tại của người học được xác định qua việc giải quyết vấn đề một cách độc lập và trình độ phát triển tiềm tàng được xác định thông qua sự hướng dẫn của người lớn hay cộng tác với các thành viên cùng trang lứa có khả năng hơn” [3;5]. Vygotsky đưa ra khái niệm VPTG trong một bài giảng vào tháng ba năm 1933. Tuy nhiên, ông chưa bao giờ đề cập đến cách thức tiến hành dạy học trong phạm vi VPTG như thế nào. Ở nước ngoài, nhiều công trình nghiên cứu về dạy học ở VPTG đã được áp dụng trong dạy Toán, tiếng Anh, Lịch Sử,. . . nhưng chưa có học giả nào đề cập đến nó như một phương pháp [1;33]. Các nhà tâm lí học như Mercer, Wells, Hammond Jeniffer, Jamie Mc Kenzie đã đưa ra khái niệm “bắc giàn” (Scaffolding) nhằm chỉ ra cách thực hiện dạy học trong vùng phát triển gần của trẻ. Thuật ngữ “bắc giàn” được sử dụng trong nghiên cứu giáo dục học với nghĩa ẩn dụ rằng theo một cách tương tự người thợ xây cung cấp những hỗ trợ tạm thời nhưng cần thiết, người giáo viên cần đưa ra những cấu trúc khuyến khích tạm thời có tác dụng hỗ trợ người học mở mang hiểu biết, các khái niệm và các khả năng mới. Khi người học phát triển khả năng điều khiển những yếu tố này, người thầy cần rút đi sự khuyến khích, chỉ đưa ra thêm các sự khuyến khích cho sự mở rộng chúng hoặc các phần việc, hiểu biết và khái niệm mới. Theo nghĩa này, “bắc giàn” nhằm mục đích hỗ trợ người học đạt đến một trình độ cao hơn dựa trên chính năng lực của họ thông qua sự hướng dẫn của người có kiến thức vững vàng hơn. “Bắc giàn” không chỉ là sự giúp đỡ nhằm giúp người học hoàn tất một công việc, nó còn phải là sự giúp đỡ để người học hoàn tất công việc mà bản thân họ hầu như không có khả năng tự xoay xở lấy, sự giúp đỡ này được mong đợi làm cho họ thậm chí có thể có khả năng tự mình hoàn thành công việc. Một số đặc trưng cơ bản của “bắc giàn” là: - Có tác dụng mở rộng hiểu biết; - Đưa ra sự định hướng rõ ràng; - Đưa ra khuyến khích mang tính tạm thời; - Có mối liên hệ mật thiết với ngôn ngữ đối thoại trong đó kiến thức được cộng tác xây dựng [4]. 137 Nguyễn Thị Ngọc Ánh 2. Nội dung nghiên cứu Tác giả đã vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần trong dạy học môn Toán cho học sinh khá giỏi trung học phổ thông (THPT) và nhận thấy việc vận dụng này rất cần thiết với chủ đề Toán rời rạc (TRR) vì TRR là một chủ đề hay nhưng khó với đa số học sinh THPT. Học sinh không thể tự nắm bắt nhiều nội dung của chủ đề này cũng như không thể tự tìm ra lời giải của nhiều bài toán. Để giúp các em khám phá được một số kiến thức của TRR, người giáo viên nên vận dụng kĩ thuật “bắc giàn” trong các giờ dạy TRR. Có hai loại bắc giàn thường được sử dụng trong dạy học là: - Bắc giàn thiết kế bên trong (designed - in scaffolding); - Bắc giàn ở thời điểm cần thiết (point - of - need scaffolding). Bắc giàn thiết kế bên trong còn gọi là bắc giàn ở cấp độ vĩ mô. Giáo viên xem xét mục tiêu bài học và kinh nghiệm trước đó của học sinh. Căn cứ vào đó khéo léo chia nhỏ các công việc trong các đơn vị kiến thức đến mức độ hợp lí về thời gian và độ khó để học sinh có thể giải quyết được với kinh nghiệm sẵn có. Tuy nhiên, dù chuẩn bị bài giảng công phu đến đâu thì vẫn luôn xuất hiện những tình huống mới xuất hiện trong giờ học mà giáo viên chưa tính đến. Người thầy lúc này cần sử dụng đến một chiến lược bắc giàn nhỏ hơn, bắc giàn tại thời điểm cần thiết (còn gọi là bắc giàn ở cấp độ vi mô). Đây cũng là lí do nhiều nhà nghiên cứu cho rằng tính ngẫu nhiên là một thuộc tính quan trọng của bắc giàn loại này và khả năng phản ứng trước những biến cố ngẫu nhiên một cách có định hướng thể hiện trình độ của giáo viên. 2.1. Một số câu hỏi “bắc giàn” thường dùng trong dạy học môn Toán nói chung và trong Toán rời rạc nói riêng Bước 1. Tìm hiểu giả thiết và xác định một hướng giải bài toán. Câu hỏi Mục đích Bài toán yêu cầu chúng ta phải làm gì? Xác định vấn đề cần giải quyết Giả thiết của bài toán là gì? Tìm hiểu giả thiết Chúng ta đã gặp vấn đề nào tương tự bài toán này chưa? Huy động kiến thức cũ. Sử dụng cách tiếp cận tương tự Em có thể diễn đạt lại bài toán theo cách của em? Khuyến khích học sinh đọc cẩn thận đầu bài Chúng ta có thể sử dụng giả thiết nào để bắt đầu? Em có ý tưởng nào để giải quyết vấn đề không? Sử dụng một chiến lược để xuất phát Bước 2. Trong khi học sinh tiến hành giải quyết vấn đề theo hướng của mình. Giáo viên lắng nghe, quan sát và trợ giúp khi cần thiết. 138 Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần của Vygotsky trong dạy học toán rời rạc cho học sinh... Câu hỏi Mục đích Em hãy cho thầy (cô) biết em đang làm gì? Giúp học sinh làm rõ và xác nhận suy nghĩ của riêng mình Em đã có kết quả nào? Em sẽ làm gì với những kết quả đó? Giúp học sinh không bị lạc vấn đề Tại sao ý tưởng mới này tốt hơn ý tưởng cũ? Đề xuất thay thế chiến lược nếu cần Tại sao em nghĩ rằng phải có bước làm này? Giúp học sinh đảm bảo công việc mình làm có ý nghĩa Bước 3. Sau khi học sinh nghĩ mình đã giải quyết xong bài toán. Câu hỏi Mục đích Em đã xem xét hết các trường hợp xảy ra chưa? Kiểm tra tính hợp lí của giải pháp Em có cách giải khác không? Tìm kiếm giải pháp tốt hơn Em có thể lấy ví dụ cụ thể? Khắc sâu bài toán Em có thể mở rộng vấn đề? Em có thể tạo ra bài toán tương tự? Khuyến khích học sinh phát triển vấn đề 2.2. Một số ví dụ về “bắc giàn” trong giảng dạy Toán rời rạc ở trường THPT dành cho học sinh khá giỏi Trong mục này, để nhận biết được đối thoại giữa giáo viên và học sinh, tác giả đặt dấu (?) trước mỗi gợi ý của giáo viên và dấu (!) trước mỗi câu trả lời của học sinh. Ví dụ 1: (Bắc giàn ở cấp độ vĩ mô nhằm giúp học sinh nắm được bài toán chia kẹo của Euler). Có n chiếc kẹo giống nhau chia cho m em bé (m, n nguyên dương). Hỏi có bao nhiêu cách chia kẹo? Đây là một bài toán hay và có nhiều ứng dụng trong giải toán tổ hợp. Để giải được bài toán này chỉ cần học sinh đã biết một số kiến thức đơn giản như: Khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử và kết quả: “ Một dãy nhị phân là một dãy sắp thứ tự giữa các thành phần 0; 1. (Ví dụ: 00011; 10111; 11111; 10001 là một số dãy nhị phân có độ dài bằng 5). Số dãy nhị phân có độ dài n, trong mỗi dãy có đúng k thành phần bằng 1 là: Ckn ”. Một kinh nghiệm nhỏ giáo viên cần hình thành cho các em trước khi đưa ra bài toán chia kẹo của Euler là một bài toán có hai đối tượng chính có thể đưa về bài dãy nhị phân để giải dễ dàng hơn. Trước khi tiến hành hoạt động dạy học nhằm giúp học sinh nắm bắt bài toán, giáo viên có thể chuẩn bị trước một số phương án bắc giàn vĩ mô như sau: Phương án 1: Bắc giàn dành cho học sinh có ý tưởng đưa bài toán về bài toán liên quan 139 Nguyễn Thị Ngọc Ánh đến dãy nhị phân. ? Giả thiết của bài toán là gì? ! Có n chiếc kẹo giống nhau chia cho m em bé. ? Yêu cầu của bài toán là gì? ! Đếm xem có bao nhiêu cách chia kẹo thỏa mãn yêu cầu bài toán? ? Theo em, trong bài toán có bao nhiêu đối tượng chính? ! Có hai đối tượng chính là em bé và kẹo. ? Điều này có gợi ý cho em ý tưởng gì không? ! Em sẽ đưa bài toán về bài toán liên quan đến dãy nhị phân. ? Vậy em phải quy ước đối tượng nào là 0, đối tượng nào là 1? ! Em nghĩ trong hai đối tượng chính thì một đối tượng là 0 còn đối tượng kia là 1. Ví dụ, em quy ước mỗi em bé là một số 0, mỗi chiếc kẹo là một số 1. ? Làm thế nào để có mỗi cách chia kẹo tương ứng với một dãy nhị phân nào đó? ! Em phải xếp các số 0 và 1 thành một hàng. ? Vậy ý tưởng tiếp theo của em là gì? ! Nếu em bé được 0 kẹo thì em chỉ viết: 0. Nếu em bé được nhận k chiếc kẹo thì em viết: 011...1︸ ︷︷ ︸ ksố 1 Em sẽ viết liên tiếp từ em thứ nhất tới em thứ m để tạo thành dãy nhị phân có m số 0 và n số 1. ? Em có thể minh họa ý đó rõ hơn bằng một ví dụ cụ thể? ! Ví dụ một cách chia 7 kẹo giống nhau cho 3 em bé với em thứ 1 được 3 chiếc kẹo, em thứ 2 không được nhận chiếc kẹo nào còn em thứ 3 nhận 4 chiếc kẹo. Em viết 0111001111. ? Tốt lắm! Vậy bài toán ban đầu em đã biết cách giải? ! Mỗi cách chia kẹo tương ứng với một dãy nhị phân có độ dài (m + n); trong đó có m thành phần 0, n thành phần 1 và luôn có một thành phần 0 đứng đầu dãy. Do đó kết quả cần tìm là: Cm−1n+m−1 ? Bây giờ nếu gọi xi là số kẹo em thứ i được nhận i = 1,m , em có kết quả gì? ! Ta có phương trình: x1 + x2 + ...+ xm = n (1). ? Mỗi nghiệm tự nhiên của phương trình tuyến tính (1) là một bộ số (x1, x2, ..., xm) thỏa mãn (1), với xi ∈ N,∀i = 1,m. Em có tìm thấy sự liên quan nào giữa mỗi nghiệm đó với một cách chia kẹo ở trên không? ! Mỗi nghiệm tương ứng với một cách chia kẹo và ngược lại. ? Vậy em rút ra được kết luận gì? ! Số nghiệm tự nhiên của phương trình (1) bằng Cm−1n+m−1. ? Em hãy ghi nhớ kết quả này để giải các bài toán tìm số nghiệm tự nhiên của phương trình 140 Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần của Vygotsky trong dạy học toán rời rạc cho học sinh... dạng (1) với các xi bị chặn. Từ đó áp dụng kết quả thu được vào giải quyết các bài toán thực tế. Phương án 2: (Dành cho học sinh có ý tưởng đưa bài toán về bài toán tìm số nghiệm tự nhiên của một phương trình tuyến tính) ? Giả thiết của bài toán là gì? ! Có n chiếc kẹo giống nhau chia cho m em bé. ? Yêu cầu của bài toán là gì? ! Đếm xem có bao nhiêu cách chia kẹo thỏa mãn yêu cầu bài toán? ? Ý tưởng của em là gì? ! Gọi xi là số kẹo em thứ i nhận được, i = 1,m. Khi đó số cách chia kẹo bằng số nghiệm tự nhiên của phương trình: x1 + x2 + ...+ xm = n (1). Nhưng đến đây em không làm tiếp được. ? Chúng ta thử cùng làm bài toán phụ sau: Cho một lưới gồm các ô vuông. Các nút được đánh số từ 0 đến (m - 1) theo chiều từ trái sang phải và từ 0 đến n theo chiều từ dưới lên trên. Hỏi có bao nhiêu đường đi khác nhau từ nút (0, 0) đến nút (m - 1, n) nếu chỉ cho phép đi trên cạnh các ô vuông theo chiều từ trái sang phải hoặc từ dưới lên trên. Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán phụ: ? Mỗi đường đi thỏa mãn bài toán có đặc điểm gì? ! Chỉ cho phép đi trên cạnh các ô vuông theo chiều từ trái sang phải hoặc từ dưới lên trên. ? Nghĩa là có 2 yếu tố cơ bản: đi ngang hoặc đi lên trên.Vậy ta có thể quy về bài toán liên quan đến dãy nhị phân được không? ! Có ạ. Em sẽ mã hóa mỗi đoạn đi lên bởi số 0, mỗi đoạn đi ngang bởi số 1. 141 Nguyễn Thị Ngọc Ánh (mỗi đoạn có độ dài bằng độ dài của cạnh ô vuông ). ? Vậy mỗi đường đi thỏa mãn tương ứng với một dãy nhị phân. Mỗi dãy nhị phân đó có những đặc điểm gì? ? Em thử xem kĩ lại giả thiết. Mỗi đường đi thỏa mãn còn có đặc điểm gì? ! Xuất phát từ nút (0, 0), kết thúc ở nút (m - 1,n) chỉ được đi sang ngang từ trái qua phải hoặc đi từ dưới lên trên. ? Từ đặc điểm vừa nêu em có suy luận gì về số đoạn đi ngang và số đoạn đi lên trong mỗi đường? ! Có đúng (m - 1) đoạn đi ngang và n đoạn đi lên. Thế thì dãy nhị phân nêu trên có độ dài (m + n - 1) trong đó có đúng (m - 1) thành phần 0. Vậy bài toán phụ em đã có lời giải. ? Em hãy nhìn hình vẽ và coi như mỗi đường thẳng đứng lần lượt đi qua các nút (0,0), (1,0),. . . (m - 1, 0) là m em bé thì yếu tố nào vai trò như những chiếc kẹo các em được nhận? Em thử nhìn vào hình vẽ chúng ta đã có ở trên xem sao? ! Em bé thứ nhất coi như đường thẳng đứng đầu tiên, vậy trên hình vẽ đường đi của chúng ta đi qua một đoạn của đường thẳng đứng này. Em bé thứ hai coi như đường thẳng đứng thứ hai, đường đi của chúng ta không đi qua đoạn nào của đường thẳng đứng này mà tổng số kẹo bằng đúng số đoạn đi lên trong mỗi đường đi. Em đã biết rồi! Trong trường hợp trên em bé thứ nhất được nhận một chiếc kẹo, em bé thứ hai không được nhận. ? Vậy em đã nghĩ ra lời giải cho bài toán chia kẹo chưa? ! Xét mỗi đường đi thỏa mãn, gọi xi là số đoạn đi lên trên đường thẳng đứng qua mút (i - 1, 0),i = 1,m thì em có phương trình (1) nói trên. Mỗi đường đi thỏa mãn tương ứng với một nghiệm tự nhiên của (1). Mỗi nghiệm đó lại tương ứng với một cách chia kẹo. Có Cm−1n+m−1 đường đi thỏa mãn, vậy có Cm−1n+m−1 cách chia n kẹo giống nhau cho m em bé. Ví dụ 2: (Bắc giàn ở cấp độ vi mô nhằm sửa lỗi sai cho học sinh). Một lớp học có 24 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 bạn học sinh của lớp sao cho trong cách chọn có ít nhất một nữ. Sau khi học xong bài “Hoán vị, Chỉnh hợp và Tổ hợp” trong chương trình Đại số và Giải tích 11 nâng cao. Học sinh có thể làm được một số dạng bài toán đếm đơn giản. Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy phần này chúng tôi gặp không ít học sinh có lời giải cho bài toán trên như sau: Có 6 cách chọn ra 1 nữ. Ba bạn nữa chọn trong số 29 bạn còn lại, do đó có C329 cách chọn. Theo quy tắc nhân có 6. C329 cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Giáo viên bắc giàn để học sinh tự nhận ra lỗi sai của mình như sau: ? Chúng ta thử nghiệm với một bài toán đơn giản hơn nhé. Giả sử một nhóm có hai bạn nữ là A, B và hai bạn nam là c, d. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn trong nhóm sao cho trong cách chọn có ít nhất một nữ? ! Dễ liệt kê được có 5 trường hợp thỏa mãn là: AB; Ac; Ad; Bc; Bd. ? Nếu đếm theo cách em đã làm trong ví dụ 1 thì em có kết quả gì? ! Bước một, em chọn bạn nữ A, sau đó em chọn một bạn bất kì trong số ba bạn B, c, d thì 142 Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần của Vygotsky trong dạy học toán rời rạc cho học sinh... em có ba cách chọn AB; Ac; Ad. Bước hai, em chọn bạn nữ B, sau đó em chọn một bạn bất kì trong số ba bạn A, c, d thì em có ba cách chọn BA; Bc; Bd. Vậy trường hợp có hai bạn nữ AB bị đếm 2 lần. Cách giải này chưa đúng. Em sẽ tìm cách khác để giải bài toán. Ví dụ 3: (Bắc giàn thông qua quan sát trực quan, từ đó phán đoán kết quả và kiểm nghiệm) Trên bàn có 6 viên sỏi, được chia thành vài đống nhỏ. Mỗi phép biến đổi được thực hiện như sau: Ta lấy ở mỗi đống 1 viên và lập đống mới. Hỏi sau 30 bước biến đổi như trên, các viên sỏi trên mặt bàn được chia thành mấy đống, mỗi đống có bao nhiêu viên? Sau khi đưa ra đầu bài, giáo viên chia lớp thành các nhóm nhỏ, phát cho mỗi nhóm học sinh 6 viên sỏi, yêu cầu các em thử nghiệm và phán đoán kết quả. (Sau khi đưa ra phán đoán, học sinh sẽ rất chăm chú theo dõi cách giải của bạn để kiểm nghiệm và bảo vệ phán đoán của mình khi cần thiết). Sau đây là đối thoại có thể xảy ra giữa học sinh và giáo viên: ? Kết quả phán đoán của em là gì? ! Sau 30 bước biến đổi theo yêu cầu bài toán, ta thu được trạng thái (3, 2, 1) tức là trên bàn có 3 đống mỗi đống có số lượng sỏi lần lượt là 3, 2, 1 viên. ? Em định làm thế nào để chứng minh được phán đoán trên? ! Em sẽ xét xem có bao nhiêu cách chia 6 viên sỏi ra thành nhiều đống nhỏ. Tất cả có 11 trường hợp và em kiểm tra từng trường hợp. ? Em có thể nêu cụ thể hơn không? ! Em có bảng mô tả các phép biến đổi như sau: Sau nhiều nhất là 6 bước ta sẽ gặp trạng thái (3, 2, 1). Suy ra, ở bước 30 ta có cách phân chia là (3, 2, 1). Chúng tôi đã tiến hành so sánh, thực nghiệm đối với hai khóa chuyên Toán K22 và K25 của trường Trung học phổ thông Chuyên, Thái Nguyên. Với khóa chuyên Toán K22, chúng tôi chưa vận dụng kĩ thuật “bắc giàn” trong giảng dạy chủ đề TRR. Trong quá trình học chủ đề này, các em gặp nhiều khó khăn như: khó tìm ra hướng giải của một số bài toán khó, tâm lí ngại học TRR, khi đi thi học sinh giỏi thường làm bài TRR sau cùng. Với khóa chuyên Toán K25, chúng tôi bắt đầu vận dụng kĩ thuật này vào một số bài giảng của chủ đề TRR. Cảm nhận chung của các giáo viên dạy là các em nỗ lực suy nghĩ để tìm phương án giải bài toán giáo viên đưa ra, không còn cảm giác sợ học TRR, khả năng tự học tốt hơn, tự tin hơn khi giải các bài TRR trong các đề thi học sinh giỏi. Kết quả bước đầu đã khuyến khích chúng tôi tìm hiểu sâu hơn về lí thuyết dạy học ở vùng phát triển gần để ngày càng áp dụng nhiều hơn vào việc giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi. 143 Nguyễn Thị Ngọc Ánh 3. Kết luận Bài báo đã chia sẻ kinh nghiệm về cách vận dụng lí thuyết dạy học ở VPTG trong dạy học môn Toán. Đồng thời, thiết kế một số ví dụ minh họa trong dạy học chủ đề TRR ở trường THPT. Đây là điểm mới của nghiên cứu bởi chưa có bài viết nào đề cập đến vận dụng lí thuyết này vào dạy học chủ đề TRR. Kết quả thực nghiệm cho thấy việc vận dụng lí thuyết đã nêu vào quá trình dạy học TRR dành cho học sinh THPT khá giỏi là có tính khả thi và mang lại hiệu quả tích cực. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Askew Mike, 2007. Scaffolding revisited: from tool for result to tool - and - result. Proceedings of the Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (31st, Seoul, Korea, July 08 - 13/2007,Volume 2), pp. 33-38. [2] Craig E. Johnson, Michael Z. Hackman, 1994. Creative communication: principles & applications. Waveland Press. [3] Harry Daniels, 2005. An Introduction to Vygotsky. Taylor & Francis Group. [4] Jenifer Hammond and collegues, 2002. Scaffolding Teaching and Learning in Language and Literacy Education. Newtown, Australia: Primary English Teaching Association. ABSTRACT Applying Vygotsky’s proximal development zone theory when teaching Discrete Mathematics to good-to-excellent high school students The paper presents the zone of proximal development teaching theory that was introduced by Vygotsky, a psychologist from the Soviet Union. This theory has attracted many educators and educational psychologists. Many research studies on teaching in the zone of proximal development are applied by teachers outside of Vietnam