Về các đối xứng cơ bản của vũ trụ

1 VỀ CÁC ĐỐI XỨNG CƠ BẢN CỦA VŨ TRỤ 1. Định lý Noether Người khám phá ra sự liên quan giữa các định luật bảo toàn và tính chất đối xứng là một nhà toán học nữ người Đức tên là Emmy Noether. Định lý Noether phát biểu rằng: Mỗi đối xứng liên tục của Lagrangian tương ứng với một đại lượng bảo toàn. Đây là cách phát biểu của các nhà vật lý. Đi vào cụ thể, ta có: - Tính đồng nhất của không gian dẫn tới định luật bảo toàn xung lượng. - Tính đồng nhất của thời gian đẫn tới định luật bảo toàn năng lượng. - Tính đẳng hướng của không gian dẫn tới định luận bảo toàn mômen quay. Có lẽ định lý Noether là một định lý cơ bản nhất của vật lý hiện đại. Định lý này thường được trình bày ngay ở đầu các giáo trình về lý thuyết trường. Trong lý thuyết trường thậm chí các thuật ngữ “đối xứng” và “đại lượng bảo toàn” đôi khi được dùng lẫn lộn. Ngoài các định luật bảo toàn trên, thực nghiệm cho thấy trong tự nhiên còn có các định luật bảo toàn sau: - Định luật bảo toàn số baryon: đại khái, tổng số proton và nơtron trong vũ trụ không thay đổi. - Định luật bảo toàn số lepton: tổng số electron và nơtrino của vũ trụ không thay đổi. Cả hai định luật bảo toàn này đều liên quan đến các đối xứng của mô hình chuẩn. Một số trường hợp định lý Noether không ứng dụng được cũng rất hay. Ví dụ 1: Giả sử không gian bị chia ra làm đôi: một nửa là chân không, một nửa là nước. Bây giờ giả sứ ta chiếu một tia sáng về phía mặt nước. Theo quang học, tia sáng sẽ bị khúc xạ, tức là thay đổi hướng lan truyền khi đi từ chân không vào trong môi trường nước. Nhưng ta còn biết ánh sáng làm từ các hạt gọi là photon. Xung lượng của photon là một vectơ hướng theo hướng lan truyền của ánh sáng. Như vậy xung lượng của hạt photon thay đổi khi đi từ chân không vào trong nước. Tại sao xung lượng lại có thể thay đổi được? Ta nhớ lại định lý Noether. Đối với mỗi hạt photon không gian không phải là đồng nhất: một nửa là chân không, một nửa là nước. Do đó xung lượng của hạt photon có thể thay đổi khi đi từ chân không vào nước. Ví dụ 2: Chắc nhiều người đã nghe nói đến bức xạ nền của vũ trụ. Bức xạ nền này là các photon tàn dư của một thời vũ trụ rất nóng, nhiệt độ khoảng 3000 Kelvin. Sau khi nhiệt độ của vũ trụ giảm xuống dưới con số này, bỗng dưng Vũ trụ trở nên trong suốt, và ánh sáng từ thời đó chạy trong vũ trụ tới tận bây giờ, không va chạm 2 vào đâu cả. Nhưng bức xạ nền của vũ trụ bây giờ rất lạnh, nhiệt độ chỉ là 3°K. Nếu xem xét từng photon một ta thấy rất lạ: mỗi photon này, lúc được tạo ra năng lượng là k * (3000°K) (k là hằng số Boltzmann), bây giờ năng lượng chỉ còn bằng k * 3°K. Tại sao năng lượng lại giảm đi tới 1000 lần như vậy? Ta nhớ lại định lý Noether: năng lượng bảo toàn là do tính đồng nhất của thời gian, tức là các thời điểm khác nhau là như nhau. Nhưng khi nói đến quãng thời gian hơn 10 tỷ năm, thì thời gian không còn đồng nhất nữa: vũ trụ lúc trẻ không giống vũ trụ lúc bây giờ. Do đó, năng lượng của các photon trong bức xạ nền không bảo toàn. Chính xác hơn: vũ trụ được mô tả bằng một không gian Riemann với metric Friedmann-Robertson-Walker ds2 = -dt2 + a2(t) (dx2 + dy2+dz2). Khi a(t) thay đổi theo t, tính đồng nhất của thời gian không còn nữa (nhưng tính đồng nhất của không gian thì vẫn còn). Trong lịch sử, sự phát hiện ra bức xạ nền của vũ trụ là chứng cớ rất quan trọng cho thấy vũ trụ có giãn nở. Trước đây cón có lý thuyết vũ trụ tĩnh do nhà thiên văn học Anh Fred Hoyle và một số người khác đưa ra. Theo lý thuyết này Vũ trụ từ trước đến nay vẫn thế, không có vụ nổ lớn. Trong lý thuyết này thời gian hoàn toàn đồng nhất và năng lượng phải bảo toàn. Nhưng do các nguồn ánh sáng trong vũ trụ đều có nhiệt độ cao hơn 3 Kelvin, lý thuyết này không giải thích được nguồn gốc bức xạ nền (Fred Hoyle cho rằng bức xạ này là ánh sáng từ các ngôi sao xa xăm, photon chạy quãng đường quá xa bị “mệt”. Điều này vi phạm định luật bảo toàn năng lượng nên không được mấy ai chấp nhận). Lý thuyết vũ trụ tĩnh tới nay coi như đã bị loại trừ. 2. Đối xứng tròn - Bất biến Gauge Trong tiến trình tìm hiểu và khám phá các định luật khoa học nhất là trong phạm vi hạt cơ bản, các nhà khoa học đã lấy nguồn cảm hứng từ cái đẹp cân đối hài hoà của thiên nhiên để tìm tòi, suy luận và sáng tạo. Thực vậy, trong khoa học sự đối xứng (bất dịch) và sự biến đổi (biến dịch) của một đối tượng được thể hiện một cách khách quan, định lượng và chúng được gọi là phép biến đổi đối xứng. Tìm kiếm những đối xứng và sự vi phạm nó, cũng như sự tìm kiếm những gì bất biến trong vật lý là phương pháp chỉ nam hữu hiệu trong công cuộc khám phá qua việc sử dụng công cụ nhóm đối xứng. Tự nhiên tồn tại một đối xứng ngự trị tuyệt đối trong tương tác điện từ và tương tác mạnh trong hạt nhân nguyên tử, đó cũng là một đối xứng đặc trưng của vật lý lượng tử, nó mang tên là đối xứng chuẩn ( đối xứng Gauge) và nó chưa hề bị vi phạm. Chính cái đối xứng này là nguồn gốc của sự thành công kỳ diệu trong Mô hình chuẩn khi mô tả ba tương tác lượng tử cơ bản là mạnh, điện từ và yếu. Trong cơ học lượng tử bình phương của hàm sóng |Ψ(x)|2 chỉ xác suất xảy ra đối với một đại lượng vật lý nào đó. Ta thấy phép biến đổi gauge Ψ(x) ↔ Ψ(x) Exp[iα(x)] với hàm α(x) bất kỳ không hề làm thay đổi |Ψ(x)|2. Vì vậy nó không làm thay đổi các định luật của Mô hình chuẩn, các đại lượng vật lý bất biến với phép biến đổi gauge. Chính vì vậy mà đối xứng chuẩn chi phối toàn diện sự vận hành của các tương tác mạnh và điện từ. 3 Cụ thể ta mường tượng đối xứng này như sau: điện thế của Trái đất là một triệu volt và hai cực điện trong nhà là 1000000 volt và 1000220 volt, nhưng TV của chúng ta chạy với 220 volt không hề trục trặc mặc dầu hàng triệu volt điện thế của quả đất đã tác động trên nó. Dù α(x) là bất kỳ hàm gì, dù có muôn ngàn điện thế khác nhau ở mọi nguồn nơi trong vũ trụ, định luật chi phối sự vận hành của chúng phải được điều hòa ra sao để cho ta một trường điện từ duy nhất. Định luật điện từ trên máy tính nhỏ bé của chúng ta cũng chi phối lực điện từ trên các thiên thể xa xăm, đó là ý nghĩa vật lý của đối xứng chuẩn. Phương trình Maxwell của tương tác điện từ tuân theo phép đối xứng chuẩn, đối xứng này trở thành nguyên lý chủ đạo cho sự phát triển của Điện động học lượng tử (QED), những tính toán trong lý thuyết này đưa ra nhiều tiên đoán được thực nghiệm kiểm định tới độ chính xác rất cao (hơn một phần tỷ) mà momen từ của electron là một ví dụ. Đối xứng chuẩn yêu cầu phải có các boson không có khối lượng làm trung gian truyền tương tác. Các fermion sẽ tương tác với nhau thông qua sự trao đổi các boson này. Đó là Photon trong Điện động học lượng tử cũng như gluon trong Sắc động lực học lượng tử (QCD), chúng đúng là các boson không có khối lượng. Ta gọi chúng là boson chuẩn hay gauge boson. Ngay từ thời trứng nước của thuyết tương tác yếu là loại lực chi phối qui luật và hiện tượng phóng xạ của hạt nhân nguyên tử, nhiều nhà vật lý trong đó có Fermi, Feynman, Gell-Mann, Yang, Lee, Glashow đã nhận ra giữa hai tương tác điện từ và tương tác yếu có nhiều cấu trúc và tính chất rất giống nhau, vậy hầu như là chuyện đương nhiên nếu ta sử dụng phương pháp rất hiệu lực của đối xứng chuẩn trong tương tác điện từ để khám phá những định luật vận hành của tương tác yếu. Nhưng cái trở ngại cho tương tác yếu là gauge boson W (hạt truyền tương tác yếu) lại có khối lượng rất lớn chứ chẳng bằng 0. Mấu chốt là do tương tác yếu chỉ tác động trong phạm vi hạt nhân nguyên tử, tức là ở kích thước vi mô, trong khi tương tác điện từ lại trải rộng khắp vũ trụ, trong đó tầm truyền tương tác R của lực lại tỷ lệ nghịch với khối lượng M của boson làm trung gian cho tương tác, theo nguyên lý bất định Heisenberg thì RM ~ h. Biết tầm R của tương tác yếu, ta suy ra là boson W vào khoảng hai trăm ngàn lần khối lượng của electron, như vậy tương tác yếu có vẻ như không có đối xứng chuẩn. Tức là, có vẻ như phương pháp của đối xứng chuẩn - nguyên nhân cho sự thành công của lý thuyết điện từ - không thể áp dụng được cho tương tác yếu. Nhưng thực ra tương tác yếu cũng mang đối xứng chuẩn như tương tác điện từ. Yoichiro Nambu là chuyên gia về vật lý hạt cơ bản nhưng ông cũng quan tâm sâu sắc và có cái nhìn rất bao quát về vật lý siêu dẫn. Ông đã nhận thấy có cái gì đó liên kết hai ngành (cấu trúc toán học thì rất giống nhau nhưng vật lý thì khác biệt) và phác họa ra ý tưởng làm cho lực yếu cũng mang đối xứng chuẩn. Nhưng chính Peter Higgs một nhà nghiên cứu ‘bình thường’ của xứ Scotland là người đã tìm ra một kịch bản nhất quán để thực hiện ý tưởng của Nambu. Ngoài ra Nambu còn đưa ra ý niệm theo đó thành phần cơ bản cấu tạo nên proton, neutron (quark theo ngôn từ hiện đại) phải mang ba đặc tính lượng tử. Ba đặc 4 tính này ngày nay ta gọi là tích màu, và lực mạnh gắn kết quark trong hạt nhân gọi là Sắc động lực học lượng tử (Quantum ChromoDynamics, QCD). Đây cũng là người đã khai sáng ra ý niệm dây nhằm thay thế khái niệm hạt nhiều năm trước khi thuyết Siêu dây thời thượng ngày nay ra đời. 3. Đối xứng P và CP Đối xứng gương là một thí dụ khác. Tay phải (trái) của ta có hình trong gương hệt như tay trái (phải), và cái ta gọi là phía phải hay phía trái chỉ là một ước lệ giữa con người. Không có gì cho ta phân biệt được mọi hiện tượng ở ngoài gương và hình chiếu của hiện tượng đó trong gương, hoán chuyển không gian x ↔ – x (đối xứng P) không làm chúng thay đổi, chúng bất biến. Trong vật lý hạt cơ bản, lực hạt nhân yếu (chi phối phóng xạ hạt nhân và sự vận hành của neutrino) vi phạm tối đa cái đối xứng gương P này, spin của electron, của neutrino đều hoàn toàn quay về trái mà không về phải. Một thí dụ khác là đối xứng vật chất-phản vật chất hay đối xứng CP, theo đó các định luật vận hành của electron và của phản hạt positron phải giống hệt nhau. Trong bốn tương tác cơ bản của thiên nhiên thì ba lực hấp dẫn, điện từ và hạt nhân mạnh đều tuân theo phép đối xứng P và CP, chỉ lực hạt nhân yếu mới vi phạm chúng, vi phạm tối đa với đối xứng P, đôi chút với đối xứng CP, tương tác yếu của hạt và của phản hạt khác nhau ở mực độ vừa phải. 4. Siêu dẫn điện từ. Hiện tượng siêu dẫn của vật liệu ở nhiệt độ thấp là một đặc trưng của vật lý lượng tử, dòng điện truyền qua một dây siêu dẫn có thể tồn tại hàng tỷ năm trên lý thuyết, trong thực tế vài trăm ngàn năm, nó không có điện trở. Bất kỳ một điện thế dẫu nhỏ đến đâu cũng không áp đặt được vào trong chất siêu dẫn vì nó bị triệt tiêu bởi dòng điện ‘lý tưởng’ nội tại của siêu dẫn. Không những điện mà cả từ trường cũng vậy. Một thỏi nam châm để gần một vật liệu siêu dẫn bị kéo bật ra xa, thông lượng từ trường bị trục xuất một phần ra ngoài vật siêu dẫn, đó là hiệu ứng Meissner. Chính hiệu ứng này là gốc nguồn cho xe lửa trong tương lai ‘nhẹ bay’ làm cho nó chạy nhanh, không bị cản trở bởi ma sát của đường ray. Vật liệu siêu dẫn ngăn chặn tầm truyền của trường điện từ, nó là một hệ thống trong đó điện từ chỉ có thể tác động trong một khoảng cách ngắn, khác với bản chất tự tại của sóng điện từ có thể truyền đi vô hạn. Vậy photon, cái boson chuẩn, khi chuyển động trong vật liệu siêu dẫn như bị cản trở bởi một bức tường chắn gì đó và nó tác động giống như mang một khối lượng khác 0. Bức tường chắn đó trong lý thuyết siêu dẫn của J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schrieffer (BCS) chính là thể ngưng tụ của muôn ngàn cặp Cooper, cặp liên kết hai electron có spin up↑ và spin down↓ đối nghịch. Mỗi cặp mang điện tích –2e nhưng vì có spin 0 nên sẽ tuân theo thống kê Bose-Einstein và những cặp này có thể hoà đồng chung sống trong cùng một trạng thái đông tụ. Mỗi electron cô đơn và có cá tính mạnh mẽ, nhưng kỳ lạ thay ở một hoàn cảnh đặc biệt nào đó (nhiệt độ thấp) khi kết bạn, mỗi cặp tuy rất nhỏ nhưng khi tụ họp rất đông đảo mà lại vận hành như một dòng chảy thuần khiết đều đặn sẽ khiến cho vật liệu trở nên siêu dẫn. 5 Ngưng tụ Bose của muôn ngàn nguyên tử Helium 4 coi như boson cũng là nguồn gốc của hiện tượng siêu lỏng, luồng chất lỏng chảy ngược trên thành ống nhỏ li ti. Vật liệu sắt từ là thí dụ thứ ba trong đó hàng tỷ electron có spin cùng hướng về một phía duy nhất do tác động của một từ trường ngoài. Vật liệu sắt từ như vậy không đối xứng tuyệt đối trong không gian, mặc dầu định luật cơ bản phân phối spin của nó hoàn toàn đối xứng với sự sắp đặt spin, không có một chiều spin nào giữ ưu thế. Trong ngôn từ của giới chuyên ngành, phương trình của một sự kiện nào đó mang một phép đối xứng, trong khi nghiệm của phương trình ấy lại không có cái đối xứng nguyên thủy, ta gọi hệ thống đó tự phát phá vỡ đối xứng (spontaneous breaking of symmetry, SBS). 5. Thuyết Điện-Yếu Tính chất SBS - tự phát phá vỡ đối xứng là nguồn gốc của việc thống nhất được hai lực điện từ và yếu, chúng tưởng như khác biệt nhưng đã thực sự cùng chia sẻ phép đối xứng chuẩn. Sự thống nhất hai lực điện-từ và yếu thành một quy luật chung duy nhất là cả một bước ngoặt của vật lý ở cuối thế kỷ 20, tầm quan trọng của nó có thể ví như Maxwell ở cuối thế kỷ 19 đã tổng hợp ba hiện tượng điện, từ và quang. Xin nhắc lại, để thống nhất lực yếu với lực điện từ, ta sử dụng đối xứng chuẩn. Vậy ban đầu cũng như photon của điện từ, boson chuẩn W, sứ giả của lực yếu, không có khối lượng. Sau đó ta cần một trường boson mới lạ nào đó (trường Higgs) để chắn tác động của lực yếu và mang khối lượng cho W, tựa như ngưng tụ của cặp Cooper trong điện từ. Cặp Cooper spin 0 liên kết hai electron trong siêu dẫn điện từ được thay thế bởi trường Higgs cũng spin 0 trong lực yếu. Trường Higgs tràn đầy trong chân không lượng tử, chân không này là trạng thái của vũ trụ thuở sơ khai. Không những mang đến khối lượng cho hạt W, hạt Higgs còn mang khối lượng cho tất cả các hạt khác như quark, lepton. Chính cái cơ cấu SBS phổ biến và chi phối nhiều ngành vật lý là do Nambu, khi suy ngẫm về thuyết siêu dẫn nói trên, đã đề xướng ra và Higgs áp dụng thành công trong vật lý hạt cơ bản. 6. 06 Quark - 06 Lepton và Vật chất - Phản vật chất Sự hiện hữu của phản vật chất là hệ quả sâu sắc nhất của sự kết hợp giữa hai thuyết Tương đối hẹp và Cơ học lượng tử do Paul Dirac chứng minh năm 1928. Máy chụp hình nổi PET (Positron Emission Tomography) dùng trong y học ngày nay là một ứng dụng trực tiếp của positron, hạt phản electron. Khi positron hòa tụ với electron sẵn có trong cơ thể thì cặp positron-electron biến thành tia bức xạ cực kỳ tinh vi để rọi sáng chi tiết trong não bộ. Như đề cập sơ qua ở trên, lực hạt nhân yếu vi phạm đối xứng vật chất- phản vật chất (đối xứng CP), một ngạc nhiên lớn vì ba lực cơ bản khác (hấp dẫn, điện từ và mạnh) tuyệt đối tuân theo phép đối xứng này. Những năm đầu 1970, trong bối cảnh của vật lý hạt thời ấy với Mô hình Chuẩn đang ở buổi sơ khai, hai nhà vật lý Kobayashi và Maskawa tiền phong đi tìm hiểu cơ cấu nào cho phép sự vi phạm này. Hai ông, hoàn toàn do suy luận và tính toán, sau 6 nhiều vật lộn với toán học ứng dụng, đã tìm ra năm 1973 là ít nhất phải có sáu quark (đúng ra là phải có ba ‘họ‘, mỗi họ có hai quark) mới vi phạm được đối xứng CP. Vào thời buổi ấy quark hãy còn là một giả thiết, một đề tài tế nhị, nhiều người bài bác, và ngay cả nếu chấp nhận giả thiết quark thì lúc ấy người ta chỉ biết có ba quark thôi: up, down và strange quark!. Thực nghiệm liên tiếp chứng tỏ sau đó sự chính xác của cơ chế vi phạm CP mà KM đề xướng. Năm 1974 quark charm bắt đầu lộ diện, năm 1977 với quark bottom và 1994 với quark top. Khám phá của Kobayashi và Maskawa góp phần quan trọng cho sự hình thành của Mô hình chuẩn hạt cơ bản, nó diễn tả rất chính xác sự vi phạm đối xứng vật chất - phản vật chất trong các thực nghiệm liên quan đến các meson K (mang strange quark) và B (mang bottom quark). 7. Đối xứng vuông - Bất biến Lorentz Nguyên lý tương đối được Einstein phát biểu khi xây dựng lý thuyết tương đối hẹp vào năm 1905: "mọi định luật vật lý là như nhau trong các hệ qui chiếu quán tính". Những hệ quả quan trọng của nguyên lý tương đối: - Tốc độ ánh sáng c là một hằng số, - Đồng hồ đang chuyển động chạy chậm hơn, - Độ dài của vật đang chuyển động bị co lại, và - Năng lượng E với khối lượng m liên hệ với nhau bởi công thức E = mc2. Những hệ quả đó đã trở thành cơ sở của mọi thí nghiệm, ứng dụng thường nhật. Ví như trong hệ định vị toàn cầu người ta cũng phải tính đến hệ quả giãn nở thời gian để chỉnh lý các đồng hồ trên vệ tinh quỹ đạo. Nói cách khác hiện nay nguyên lý tương đối gần như là một chân lý. Nhưng trong quá trình xây dựng một lý thuyết thống nhất nhiều nhà vật lý đã nghiên cứu khả năng vi phạm nguyên lý tương đối và cho rằng nguyên lý thiêng liêng này chỉ là một nguyên lý gần đúng của thiên nhiên. Họ hy vọng rằng những vi phạm nguyên lý tương đối chính là nguyên nhân gây khó khăn trong việc thống nhất hai lý thuyết lượng tử và hấp dẫn. Cho nên việc đưa vào lý thuyết các yếu tố vi phạm nguyên lý tương đối có thể mở đường cho một lý thuyết thống nhất được mong đợi từ lâu. Sự vi phạm đối xứng Lorentz có thể gây nên bởi một trường vectơ. Hạt và lực có tương tác với trường vectơ đó, hệ quả là: các hướng và các vận tốc bây giờ không còn là tương đương với nhau nữa. Hai thanh vật chất khác nhau song có cùng một độ dài theo một hướng nào đó sẽ có thể co lại hay giãn ra theo một hướng khác. Tương tự như thế hai đồng hồ khác nhau nếu chạy đồng bộ lúc ban đầu trong một hướng nào đó có thể chạy chậm hoặc chạy nhanh hơn trong một hướng khác ban đầu. Ngoài ra hai thanh vật chất và hai đồng hồ khác nhau có thể bị co giãn và chạy chậm nhanh tùy theo vật liệu làm nên chúng và khi nâng vận tốc của chúng lên. Tính bất biến của các định luật đối với các hệ quán tính là biểu hiện của một đối xứng không thời gian có tên là đối xứng Lorentz (do nhà vật lý thuyết người Đức Hendrik Antoon Lorentz đề ra năm 1890). Theo đối xứng này những định luật vật lý 7 sẽ như nhau trong mọi hệ quán tính bất kể chiều hướng và vận tốc của nó. Khi có bất biến Lorentz thì không thời gian là đẳng hướng theo mọi hướng và mọi chuyển động thẳng đều là tương đương với nhau. Khi kết hợp với thuyết lượng tử, đối xứng Lorentz chúng ta có lý thuyết trường lượng tử tương đối. Mô hình chuẩn SM (Standard Model) mô tả mọi hạt cơ bản và các tương tác giữa chúng với nhau (điện từ, yếu, mạnh – song chưa có hấp dẫn) là một lý thuyết trường tương đối. Mọi tương tác khả dĩ song không bất biến Lorentz đều bị loại khỏi SM. Lý thuyết hấp dẫn của Einstein cũng tuân theo một cách định xứ (local) đối xứng Lorentz, nếu xét toàn cục (global) thì có nguyên lý tương đương. Hiện nay người ta tìm cách thống nhất mô hình chuẩn SM với lý thuyết hấp dẫn GR. Hai lý thuyết SM và GR đều có những cấu trúc tuyệt đẹp riêng song chưa tương thích về mặt toán học để có thể được thống nhất. Nếu thống nhất thì SM và GR phải hòa hợp với nhau ở những vùng có kích thước Planck (cỡ 10-35 m). Hiện nay khả năng kiểm nghiệm của chúng ta giới hạn ở vùng kích thước 10-19 m. Tuy nhiên chúng ta có cách tiếp cận vấn đề này. Tình huống tương tự như khi nhìn vào màn hình tivi, mọi hình ảnh được tạo bởi rất nhiều pixel không phân biệt được song nếu nhìn vào một chiếc cravat có nhiều đường kẻ nhỏ trên ngực một phát thanh viên thì những đường kẻ này tạo nên một ảnh Moiré và ảnh Moiré này là biểu hiện tương tự của khả năng thấy được những vi phạm nguyên lý tương đối. Trên một khoảng cách vĩ mô thì nguyên lý tương đối bảo toàn song ở những khoảng cách Planck thì đối xứng này có thể bị vi phạm. Một đối xứng cơ bản khác của không thời gian là đối xứng CPT [8]. SM thỏa mãn bất biến CPT song các lý thuyết với vi phạm nguyên lý tương đối có thể phá vỡ đối xứng CPT. 8. Phá vỡ đối xứng tự phát Nếu tồn