Xác suất của một biến cố

Xác suất của một biến cố 1 Xác suất của một biến cố Xác suất cổ điển Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Xác suất của một biến cố Xác suất cổ điển Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Biến cố sơ cấp Định nghĩa Bcsc tương ứng là biến cố chỉ chứa một phần tử của Ω. Ví dụ: 1 Tung một con xúc sắc cân đối, khảo sát số chấm của con xúc sắc. Phép thử này có 6 biến cố sơ cấp là Ai="Số chấm bằng i", i = 1, 6. 2 Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ một hộp có 5 bi đỏ, 4 bi xanh và 2 bi vàng, khảo sát màu sắc của bi đó. Phép thử này có 3 bcsc. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Xác suất của một biến cố Xác suất cổ điển Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Xác suất cổ điển Điều kiện (Các bcsc đồng khả năng) Các biến cố sơ cấp phải có khả năng xảy ra như nhau trong một phép thử. Xác suất của một biến cố là đại lượng đo lường khả năng xảy ra của biến cố đó trong một phép thử ngẫu nhiên. Xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A). Định nghĩa Trong trường hợp điều kiện trên được thỏa mãn thì P(A) = µ(A) µ(Ω) µ(A) là độ đo của tập A. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Xác suất của một biến cố Xác suất cổ điển Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Nếu A là một tập hữu hạn phần tử thì µ(A) là số phần tử của A. Đây là độ đo đếm, kí hiệu là #(A). Nếu A là một đoạn thẳng thì µ(A) là độ dài của A. Nếu A là một miền trong mặt phẳng thì µ(A) là diện tích của A. Nếu A là một khối trong không gian thì µ(A) là thể tích của A. Nếu A là một khoảng thời gian thì µ(A) là độ dài của A. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Xác suất của một biến cố Xác suất cổ điển Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Xác suất cổ điển Ví dụ: 1 Tung một con xúc sắc cân đối, khảo sát số chấm của xúc sắc. Tính xác suất để số chấm là số chẵn. 2 Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ một hộp có 5 bi đỏ, 4 bi xanh và 2 bi vàng. Tính xác suất để lấy được bi màu xanh. 3 Tung hai con xúc sắc cân đối, khảo sát số chấm của các xúc sắc. Tính xác suất để số chấm của 2 con xúc sắc giống nhau. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Xác suất của một biến cố Xác suất cổ điển Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Tính chất Tính chất (1) P(∅) = 0,P(Ω) = 1 ∅ 6= A 6= Ω⇒ 0 < P(A) < 1 Tính chất (2) (A⇒ B)⇒ (P(A) ≤ P(B)) Tính chất (3) (A⇔ B)⇒ (P(A) = P(B)) Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Xác suất của một biến cố Xác suất cổ điển Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Lịch sử Xác suất cổ điển do Blaise Pascal (1623-1662) và Pierre de Fermat (159?-1665) xây dựng từ bài toán của Hiệp sĩ de Méré (Antoine Gombaud, 1607-1684): Méré là một hiệp sĩ nhưng nghiện đánh bạc, ông ta thường chơi xúc sắc và nhận thấy biến cố A="Tung một con xúc sắc 4 lần, có ít nhất 1 lần ra mặt 3" xảy ra nhiều hơn so với biến cố B="Tung hai con xúc sắc 24 lần, có ít nhất 1 lần ra 2 mặt 3". Méré nghĩ rằng ngược lại mới đúng, nên đã đem bài toán này hỏi nhà toán học và triết học Pascal, Pascal viết thư trao đổi với luật sư và cũng là nhà toán học Fermat . Hai người cùng nhau giải quyết bài toán và từ đó đưa ra lý thuyết xác suất cổ điển. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Xác suất của một biến cố Xác suất cổ điển Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Xác suất theo thống kê Định nghĩa Thực hiện n phép thử độc lập, khảo sát thấy biến cố A xảy ra ở m phép thử (0 ≤ m ≤ n). Khi đó, tần suất của bc A trong n phép thử trên được kí hiệu là fn(A) fn(A) = m n Xác suất theo thống kê của biến cố A là P(A) = lim n→∞ fn(A) Như vậy với n đủ lớn, ta có thể xem P(A) ≈ fn(A) Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Xác suất của một biến cố Xác suất cổ điển Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Xác suất theo thống kê Ưu điểm: Không có bất cứ điều kiện nào khác ngoài yếu tố độc lập của các phép thử. Tính xác suất dựa trên quan sát thực tế, đơn giản. Khuyết điểm: Đòi hỏi lặp lại rất nhiều lần cùng một phép thử với cùng điều kiện như nhau. Tốn nhiều công sức, thời gian và đôi khi cần nhiều chi phí để thực hiện. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Xác suất của một biến cố Xác suất cổ điển Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Các nguyên lý xác suất Định nghĩa (Nguyên lý xác suất lớn) Nếu bc A có P(A) ≈ 1 thì ta xem như nó xảy ra trong một phép thử. Định nghĩa (Nguyên lý xác suất nhỏ) Nếu bc A có P(A) ≈ 0 thì ta xem như nó không xảy ra trong một phép thử. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ