Xây dựng các "Giàn giáo dạy học" giúp học sinh giỏi THCS kiến tạo tri thức hình học

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol. 58, pp. 217-223 This paper is available online at XÂY DỰNG CÁC "GIÀN GIÁO DẠY HỌC" GIÚP HỌC SINH GIỎI THCS KIẾN TẠO TRI THỨC HÌNH HỌC Phí Thị Thùy Vân Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương E-mail: phithithuyvan@gmail.com Tóm tắt. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra hai kĩ thuật tạo ra “giàn giáo dạy học” (gọi tắt là “giàn giáo”) giúp các em học sinh (HS) giỏi kiến tạo tri thức hình học: Một là thiết kế các "gờ" (điểm tựa, tay vịn) để tạo ra "giàn giáo" trong quá trình giúp HS “bám” vào đó ở từng “bước leo” nhằm kiến tạo tri thức; hai là thiết kế chuỗi hoạt động ăn khớp với quá trình kiến tạo tri thức và tổ chức HS tiến hành theo quy trình đó. Từ khóa: Lí thuyết kiến tạo, “giàn giáo dạy học”, học sinh giỏi, môn Hình học. 1. Mở đầu Theo lí thuyết kiến tạo, học sinh cần phải tham gia vào quá trình xây dựng kiến thức cho mình. Tuy nhiên, với các em học sinh, kiến thức cần được các em tự xây dựng cho mình chỉ ở mức độ kiến thức phổ thông. Mặt khác, theo lí thuyết về vùng phát triển của Vygotsky [1], những yêu cầu của GV cần hướng vào vùng phát triển gần nhất của HS, nghĩa là phải phù hợp với trình độ mà học sinh đã đạt tới ở thời điểm hiện tại, không cách xa trình độ này, nhưng họ vẫn phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vươn lên thì mới thực hiện được nhiệm vụ đặt ra. Tức là HS cần được nhận thức theo quá trình từng bước "leo dần đến đích". Vì vậy, trong dạy học Hình học ở THCS theo con đường kiến tạo, đối với các khái niệm trừu tượng, những định lí hoặc bài tập khó, điều cần thiết là: giáo viên phải thiết kế các “giàn giáo” giúp HS bám vào đó mà kiến tạo tri thức cho mình. Theo Sawyer (2006) “giàn giáo dạy học” là một thiết kế trong quá trình học tập được để thúc đẩy việc học tập sâu sắc hơn. “Giàn giáo dạy học” là sự hỗ trợ được đưa ra trong suốt quá trình học tập được thiết kế phù hợp với nhu cầu của học sinh nhằm giúp học sinh đạt được các mục tiêu học tập [5]. Trong phạm vi bài báo này, chúng tôi dùng từ “giàn giáo” với nghĩa “đây là những câu hỏi, gợi ý hay yêu cầu hoạt động của GV, làm điểm tựa giúp HS định hướng suy nghĩ, bám vào đó để tiến hành những hoạt động cần thiết trong quá trình kiến tạo tri thức”. Các 217 Phí Thị Thùy Vân “giàn giáo” phải có những điểm "gờ" bám và những tay vịn giúp học sinh có thể “leo” được đến đích. 2. Nội dung nghiên cứu Để thiết kế các “giàn giáo” cho học sinh trong quá trình kiến tạo tri thức, chúng tôi đưa ra hai kĩ thuật tạo ra “giàn giáo ” trong dạy học hình học THCS như sau: 2.1. Kĩ thuật tạo ra các "gờ" để gợi ý dẫn dắt HS “bám” vào đó trong từng “bước leo” nhằm kiến tạo tri thức Trong quá trình kiến tạo tri thức, HS có thể gặp phải những khó khăn. Khi đó, cần có sự trợ giúp của thầy giáo ở mức độ nhất định. Ở kĩ thuật này, chúng tôi trợ giúp HS bằng cách đưa ra những câu hỏi, gợi ý, yêu cầu để làm điểm tựa cho các em bám vào đó mà tiến hành giải quyết từng bước. Từ đó vượt qua được khó khăn tạm thời để tiếp tục “leo tiếp”. Có thể sử dụng những cách sau đây tạo các “gờ” trong “giàn giáo”: Cách 1. Tạo các “gờ” bằng cách xét các trường hợp riêng của trường hợp tổng quát. Để học sinh kiến tạo được các khái niệm khó, trừu tượng, giáo viên từng bước cho các em xây dựng các khái niệm là trường hợp riêng, từ đó học sinh có thể kiến tạo các khái niệm tổng quát. Ví dụ 1. Khi dạy về khái niệm hai hình đối xứng nhau qua đường thẳng, ta cho học sinh tiếp cận và xây dựng các khái niệm: hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng; hai đoạn thẳng đối xứng nhau qua đường thẳng; hai tam giác đối xứng nhau qua một đường thẳng rồi đến khái niệm tổng quát: hai hình đối xứng nhau qua một đường thẳng. Cách 2. Tạo các “gờ” là các câu hỏi, bài toán phụ yêu cầu HS tìm ra những kết quả trung gian. Để dạy cho học sinh một vấn đề khó, giáo viên cần đưa thêm các câu hỏi hoặc bài toán phụ để phân bậc các vấn đề đó. Độ mịn của các câu hỏi này tùy thuộc vào trình độ học sinh vì vậy cách này được sử dụng một cách linh hoạt, có thể đưa vào ngay từ đầu khi học sinh tiếp cận vấn đề hoặc đưa vào thời điểm mà học sinh gặp khó khăn khó vượt qua trong quá trình khám phá vấn đề. Ví dụ 2. Sau khi học sinh học xong định lí đồng qui của ba đường trung trực, ba đường phân giác và ba đường trung tuyến, ta có bài toán sau: Chứng minh rằng ba đường cao của tam giác đồng qui tại một điểm (Bài 81[3]). Theo quan sát của chúng tôi: hầu như học sinh không thể tự chứng minh được bài toán này. Sau đây chúng tôi xin đưa ra một số câu hỏi gợi ý (tạo giàn) để dẫn dắt học sinh tìm ra cách chứng minh bài toán trên như sau: - Ta đã chứng minh được ba đường nào trong tam giác đồng quy? - Ba đường cao của tam giác gần gũi với ba đường nào hơn trong nhóm ba đường 218 Xây dựng các "giàn giáo dạy học" giúp học sinh giỏi THCS kiến tạo tri thức... sau của tam giác: ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, hay ba đường trung trực? - Có thể tạo ra một tam giác mới có ba đường trung trực chính là ba đường cao của tam giác ABC hay không? - Phân tích: ba cạnh của tam giác mới phải lần lượt vuông góc với ba đường cao của tam giác ABC nên ba cạnh của tam giác mới phải song song với ba cạnh của tam giác ABC. Từ đó ta có thể tạo ra tam giác mới thỏa mãn yêu cầu đã nêu, như sau: Qua mỗi đỉnh A,B,C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (rất ít học sinh tạo ra được tam giác này). Từ đó bài toán được chứng minh. Ví dụ 3. (Ví dụ 40 [2]). Cho tam giác ABC, lấy hai cạnh AB,AC của tam giác ABC làm cạnh, dựng các hình vuông ABEF,ACGH ra phía ngoài của tam giác, vẽ đường cao AD của tam giácABC. Chứng minh AD,BG,CE gặp nhau tại một điểm. Với bài toán trên ta có thể tạo ra “giàn” để giúp học sinh tìm ra lời giải của bài toán như sau: - Có thể tạo ra một tam giác có ba đường cao thuộc ba đường thẳng AD,BG,CE đã cho hay không? - Nếu dựng đường thẳng qua B, vuông góc với CE, cắt đường thẳng DA tại K thì các đường thẳng AD,CE chứa hai đường cao của tam giác nào? - Để đạt được mục đích, ta cần chứng minh điều gì nữa? Nhờ “giàn” câu hỏi này học sinh có thể định hướng được việc chứng minh AD,BG,CE là ba đường cao của tam giác KBC, từ đó suy ra cách chứng minh được bài toán trên. 2.2. Kĩ thuật thiết kế “chuỗi” hoạt động ăn khớp với toàn bộ quá trình kiến tạo tri thức và tổ chức HS tiến hành theo quy trình đó Để học sinh làm quen một khái niệm trừu tượng, một phương pháp chứng minh mới (phương pháp loại trừ, phương pháp phản chứng,...) hoặc một dạng bài toán mới (dạng toán dựng hình, dạng toán quĩ tích,...), giáo viên phải thiết kế “chuỗi” hoạt động ăn khớp với quá trình kiến tạo tri thức và tổ chức HS tiến hành theo quy trình, từ đó các em có thể kiến tạo tri thức mới. Nếu như ở kĩ thuật 1, chúng tôi tập trung vào việc tạo ra một vài điểm tựa cho HS ở một vài khâu, thì với kĩ thuật 2, chúng tôi hướng đến việc thiết kế chuỗi hoạt động mà HS 219 Phí Thị Thùy Vân cần tham gia để có thể kiến tạo trong toàn bộ quá trình khám phá tri thức mới. Muốn vậy, căn cứ vào tri thức mới cần có, GV thiết kế chuỗi hoạt động và tổ chức cho HS tham gia quá trình kiến tạo để thu được tri thức. Bên cạnh các bài toán về tính toán (tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc), về chứng minh, còn có các bài toán dựng hình. Trong thực tế ta cần vẽ các hình đúng hình dạng và kích thước cần thiết. Ngay từ thế kỉ VI - V trước công nguyên, người ta đã nghiên cứu các bài toán dựng hình. Trong dựng hình, người ta quy định chỉ dùng hai dụng cụ là thước và compa. Từ hai dụng cụ này ta làm được các bài toán dựng hình cơ bản sau: (1) Dựng một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước. (2) Dựng một góc bằng góc cho trước. (3) Dựng đường trung trực của đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của đoạn thẳng. (4) Dựng tia phân giác của góc cho trước. (5) Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước. (6) Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, dựng đường thẳng song song với đường thẳng ấy. (7) Dựng tam giác biết ba yếu tố; hai cạnh và một góc xen giữa, hoặc một cạnh và hai góc kề với nó, hoặc ba cạnh. (8) Dựng tam giác vuông biết cạnh huyền và một góc nhọn, hoặc cạnh huyền và một cạnh góc vuông. Bài toán dựng, ngoài các bài toán cơ bản đều là những bài toán khó đòi hỏi tư duy phân tích, trừu tượng cao. Với mục đích giúp các em dễ dàng hơn trong việc tiếp cận các bước và giải quyết một bài toán dựng hình, chúng tôi đưa ra một chuỗi hoạt động ăn khớp với bốn bước của bài toán dựng hình, có thể thấy rõ điều đó thông qua phân tích ví dụ minh họa dưới đây. Ví dụ 4. Dựng tam giác ABC biết ∠B = 600, ∠C = 450, BC − AB = 3cm. Giáo viên yêu cầu học sinh tham gia vào các hoạt động sau: Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh phác họa ra một hình thỏa mãn điều kiện bài toán Hoạt động 2: Yêu cầu học sinh làm xuất hiện các hình có thể dựng được dựa vào các phép dựng hình và các bài toán dựng hình cơ bản, đồng thời đưa việc dựng các yếu tố còn lại của hình phải dựng về các phép dựng cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản đã biết. 220 Xây dựng các "giàn giáo dạy học" giúp học sinh giỏi THCS kiến tạo tri thức... Dự kiến. Từ giả thiết BC − AB = 3cm, trên BC lấy BD = AB thì DC = BC − BD = BC − AB = 3cm. Ta có ∆ABD đều nên ∠ADC = 900 + ∠B 2 = 900 + 300 = 1200. Từ đó suy ra: -△ADC xác định ngay vì biết một cạnh và hai góc kề với nó - Điểm B thuộc tia đối của tia DC. Mặt khác do BA = BD nên B cũng thuộc đường trung trực của AD. Hoạt động 3: Yêu cầu học sinh vẽ chính xác hình dựa vào hoạt động 2. - Dựng△ADC có ∠D = 1200, DC = 3,∠C = 450 - Dựng đường trung trực của AD, cắt tia đối của tia DC ở B. - Nối AB ta được tam giác ABC cần dựng. Hoạt động 4: Yêu cầu học sinh chứng minh hình vừa dựng ở hoạt động 3 thỏa mãn bài toán. Có △ADC có ∠D = 1200, DC = 3cm, ∠C = 450. B là giao điểm của trung trực AD với tia đối của tia DC. Ta phải chứng minh tam giác ABC biết ∠B = 600,∠ C = 450, BC − AB = 3cm. Học sinh sẽ chứng minh như sau: Vì B thuộc đường trung trực của AD nên AB = BD. Do đó BC − AB = BC − BD = DC = 3cm. △ABD cân mà ∠ADC = 1200 nên ∠ADB = 900 do đó ∠ B = 600,∠C = 450 ABC thoả mãn điều kiện của đề bài. Hoạt động 5: Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện các hoạt động 1, 2, 3, 4 đối với bài toán tương tự sau: Dựng tam giác ABC biết ∠B = α,∠C = β,BC − AB = d. Hầu hết các học sinh cảm thấy dễ dàng khi thực hiện các hoạt động 1, 2, 3, 4 với bài toán tương tự này mà không phát hiện vướng mắc gì. Lúc này giáo viên cho học sinh xem xét lại các bước dựng ở hoạt động 3 (Dựng △ADC có ∠D = 900 + β 2 , DC = d,∠C = α ; Dựng đường trung trực của AD, cắt tia đối của tiaDC ở B; Nối AB) có phải lúc nào cũng thực hiện được không? Dự kiến học sinh đưa ra nhận xét: Bài toán dựng được nếu dựng được ADC, tức là nếu các góc B và C thỏa mãn: 900 + ∠B 2 + ∠C < 1800 ⇔ ∠B 2 + ∠C < 900 Hoạt động 6 (giáo viên thể chế hóa): Giáo viên phân tích để học sinh thấy rõ các hoạt động ở trên tương ứng với các bước 221 Phí Thị Thùy Vân của bài toán dựng hình, cụ thể như sau: - Phân tích: Giả sử đã có một hình thỏa mãn các điều kiện của bài toán. Có thể vẽ thêm hình mới làm xuất hiện những yếu tố nêu trong đề bài hoặc làm xuất hiện những hình có thể dựng được ngay. Đưa việc dựng các yếu tố còn lại của hình phải dựng về các phép dựng cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản đã biết (hoạt động 1, 2). - Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình dựa vào các phép dựng và các bài toán dựng hình cơ bản, đồng thời thể hiện các bước dựng đó trên hình vẽ (hoạt động 3). - Chứng minh: Dùng lập luận chứng tỏ rằng với cách dựng hình như trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của bài toán (hoạt động 4). - Biện luận: Chỉ rõ trong trường hợp nào bài toán có nghiệm hình, và có bao nhiêu nghiệm hình (hoạt động 5). Sau đó giáo viên minh họa bốn bước trên thông qua việc trình bày ví dụ 4. Bước 1. Phân tích: Giả sử đã dựng được △ABC có ∠B = 600,∠C = 450, BC − AB = 3cm. Trên BC lấy BD = AB thì DC = BC − BD = BC − AB = d. Ta có △ABD cân nên ∠ADC = 900 + ∠B 2 = 1200 (góc này dựng được bằng thước và compa). -△ADC xác định ngay vì biết một cạnh và hai góc kề với nó. - Điểm B thuộc tia đối của tia DC. Mặt khác do BA = BD nên B cũng thuộc đường trung trực của AD. Bước 2. Cách dựng: - Dựng△ADC có ∠D = 1200, DC = 3cm,C = 450. - Dựng đường trung trực của AD, cắt tia đối của tia DC ở B. Nối AB. Bước 3. Chứng minh: B thuộc đường trung trực củaAD nênAB = BD. Do đóBC−AB = BC−BD = DC = 3cm. -△ABD cân mà ∠ADC = 1200 nên ∠ADB = 600 do đó ∠B = 600, ∠C = 450. -△ABC thoả mãn điều kiện của đề bài. Bước 4. Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình nếu dựng được△ADC, tức là nếu 900 + ∠B 2 + ∠C < 1800 ⇔ ∠B 2 + ∠C < 900 3. Kết luận Qua thực tế giảng dạy, chúng tôi thấy sử dụng các kĩ thuật trên đã tạo ra được các “giàn giáo” giúp học sinh giỏi dễ dàng hơn trong việc kiến tạo những tri thức khó trong môn Hình học ở THCS. Đây là một khâu quan trọng trong toàn bộ quá trình dạy học Hình 222 Xây dựng các "giàn giáo dạy học" giúp học sinh giỏi THCS kiến tạo tri thức... học THCS theo hướng giúp HS tham gia kiến tạo tri thức. Do vậy, kĩ thuật tạo “giàn giáo” được sử dụng trong mối liên hệ tổng thể với các kĩ thuật khác nhằm thực hiện dạy học Hình học THCS theo quan điểm “kiến tạo”. Nhờ đó, GV sẽ gây hứng thú, kích thích được trí tò mò say mê khoa học, tính ham hiểu biết của HS giỏi, góp phần phát triển tư duy và bồi dưỡng năng khiếu cho các em. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim, 2009. Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. [2] Hứa Thuần Phỏng, 1971. Định lí hình học và các phương pháp chứng minh. Nxb Giáo dục, Hà Nội. [3] Tôn Thân và các tác giả, 2011. Bài tập Toán 7, tập 2. Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. [4] Tôn Thân và các tác giả, 2003. Toán 7, tập 2. Nxb Giáo dục, Hà Nội. [5] ABSTRACT Creating “instructional scaffolding” to help secondary school gifted students construct their knowledge in geometry teaching In this paper, we propose two techniques for creating “instructional scaffolding” to help secondary school gifted students construct their knowledge in geometry teaching: First, design the "edges" (fulcrum, handrails) of ‘scaffolding’ to help students ‘stick’ to each step to construct a learning process; Second, design a series of activities consistent with the process of organizational information absorption by students. 223