Ảnh hưởng của thông số trật tự xa lên sự khuếch tán của hợp kim thay thế hai thành phần

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Natural Sci., 2014, Vol. 59, No. 4, pp. 3-8 This paper is available online at ẢNH HƯỞNG CỦA THÔNG SỐ TRẬT TỰ XA LÊN SỰ KHUẾCH TÁN CỦA HỢP KIM THAY THẾ HAI THÀNH PHẦN Hoàng Văn Tích Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt. Bài báo nghiên cứu ảnh hưởng của thông số trật tự xa lên sự khuếch tán của hợp kim hai thành phần khi sử dụng phương pháp thống kê mô men và lí thuyết trật tự. Nghiên cứu đã nhận được biểu thức giải tích xác định sự phụ thuộc của hệ số khuếch tán D, thừa số có dạng hàm mũ Do, năng lượng kích hoạt E vào thông số trật tự xa. Các kết quả đã được áp dụng tính số đối với một số hợp kim như AuCu, AuAl, FeTa, FeW , so sánh với thực nghiệm cho thấy có sự phù hợp tốt. Từ khóa: Thông số trật tự xa, khuếch tán, hợp kim hai thành phần, phương pháp thống kê mô men, lí thuyết trật tự. 1. Mở đầu Sự khuếch tán của các nguyên tử trong tinh thể được lí thuyết và thực nghiệm xác nhận công thức tính hệ số khuếch tán tuân theo định luật Arrenhius [6]: D = Do exp { E kBT } (1) trong đó, Do: hệ số tỉ lệ và được gọi là thừa số có dạng mũ, E: năng lượng kích hoạt tạo nên bước nhảy khuếch tán của một nguyên tử, kB: hằng số Boltzman, T : nhiệt độ tuyệt đối. Trong các tài liệu [1, 2-4], sử dụng phương pháp thống kê mô men (PPTKMM), chúng tôi đã xác định được hệ số khuếch tán của các tinh thể kim loại và hợp kim, kết quả nhận được phù hợp với thực nghiệm cũng như các tác giả khác. Tuy nhiên ảnh hưởng của các thông số trật tự lên sự khuếch tán đặc biệt đối với hợp kim chưa được đề cập đến. Vì vậy trong công trình này chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số trật tự lên sự khuếch tán của các nguyên tử của hợp kim thay thế hai thành phần có cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối. Ngày nhận bài: 25/12/2013. Ngày nhận đăng: 10/3/2014. Tác giả liên lạc: Hoàng Văn Tích, địa chỉ e-mail: hoangtich48@yahoo.com.vn. 3 Hoàng Văn Tích 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Lí thuyết khuếch tán của các nguyên tử của hợp kim thay thế hai thành phần Xét hợp kim hai thành phần AB có cấu trúc lập phương tâm diện (LPTD) hoặc lập phương tâm khối (LPTK) gồm NA nguyên tử loại A và NB nguyên tử loại B, trong đó N = NA + NB là số nguyên tử của hệ. Gọi CA= C =NAN là nồng độ nguyên tử A trong hợp kim, CB=NBN = 1 C là nồng độ nguyên tử B trong hợp kim. Trong [1] chúng tôi nhận được công thức xác định hệ số khuếch tán của nguyên tử A trong hợp kim hai thành phần ACB1−C như sau: DA=D0Aexp ( EA kBT ) (2) DoA = n1fA ϖA 2π a2ABC exp { Sfv kBT } exp { εA kBT } (3) trong đó n1: số nguyên tử nằm trong quả cầu phối vị thứ nhất, εA: năng lượng tạo nên một vacancy, fA: thừa số tương quan, ϖA: tần số bước nhảy của nguyên tử A vào vị trí vacancy, kB: hằng số Boltzmann, T : nhiệt độ tuyệt đối, Sfv : entropy tạo vacancy. Độ dài bước nhảy khuếch tán một cách gần đúng phụ thuộc tuyến tính nồng độ các nguyên tử A,B [1, 2] : aAB  caA + (1 c)(aB aa) (4) Năng lượng kích hoạt EA của nguyên tử A trong hợp kim được xác định bởi công thức: EA= C [ (n1+n2)ψ∗A0 +n1ψ∗A1 +n2ψ∗A2 +(BA1)ψ∗A0 ] +(1 C) [ (n1+n2)ψ∗B0 +n1ψ∗B1 +n2ψ∗B2 +(BB1)ψ∗B0 ] (BA1)ψ∗A1 +TSf (5) Ở đây n1, n2 là số nguyên tử A (hoặc B) nằm trong quả cầu phối vị thứ nhất và thứ hai có tâm là vacancy; các đại lượng BA, BB được tính như công thức đối với các tinh thể kim loại; ψ∗0 (α = A,B) là năng lượng tự do Helmholtz của nguyên tử kim loại α định xứ trong quả cầu phối vị thứ nhất (hoặc thứ hai) có tâm vacancy [1, 3, 4], xác định theo công thức: ψ∗o = 3N { u"o 6 + θ[x+ ln(1 e2x] } (6) 2.2. Ảnh hưởng của thông số trật tự xa lên sự khuếch tán của hợp kim thay thế hai thành phần * Khái niệm về trật tự nguyên tử Hiện tượng trật tự của nguyên tử trong hợp kim đã được nghiên cứu từ lâu [5]. Đối với một số hợp kim thay thế, ở nhiệt độ đủ thấp, các nguyên tử sẽ sắp xếp sao cho chúng thuộc một thành phần của hợp kim chỉ chiếm các nút thuộc một loại xác định trong mạng 4 Ảnh hưởng của thông số trật tự xa lên sự khuếch tán của hợp kim thay thế hai thành phần tinh thể. Hợp kim trong trạng thái như vậy được gọi là trật tự hoàn toàn. Để đặc trưng cho sự sắp xếp các nguyên tử tại nút mạng người ta đưa vào các thông số trật tự như sau: - Thông số trật tự xa liên quan đến số nguyên tử loại khác nhau trên một loại nút nhất định của toàn mạng tinh thể. - Thông số độ trật tự gần liên quan đến số nguyên tử từng loại bao quanh một nguyên tử đã cho, nó cho biết trật tự định xứ. * Thông số trật tự xa Ta khảo sát một hợp kim thay thế hai thành phần AB có N nguyên tử. Ở trạng thái trật tự hoàn toàn các nút mạng bị chiếm bởi nguyên tử A được gọi là nút loại a, các nút bị chiếm bởi nguyên tử B gọi là nút loại b. Kí hiệu Ni là nút kiểu i(i = a, b); νi = N i/N là các hệ số xác định cấu trúc hợp kim; N là số nguyên tử loại α(α = A,B); C = N/N là nồng độ tương đối của nguyên tử loại α;N i là số nguyên tử loại α chiếm các nút kiểu i. Khi đó ta có các hệ thức: NA +NB = N (7); Na +N b = N (8); CA + CB = 1 (9); νa + νb = 1 (10); NaA +N b A = NA = CAN (11); N a B +N b B = NB = CBN (12); NaA +N a B = N a = νaN (13); N bA +N b B = N b = νbN (14). Gọi P i là xác suất tìm thấy nguyên tử loại α trên nút loại i. Khi đó thông số trật tự xa trong hợp kim đôi được xác định bởi biểu thức: η = PA aCA 1υa . (15) Do vậy ta nhận được: P aA = CA + νbη (16); P b A = CA νaη (17); P aB = CB νbη (18); P bB = CB + νaη. (19); Khi hợp kim ở trạng thái trật tự cao nhất η = ηmax;P aA = 1. Từ (15) ta có: ηmax= 1CA 1υa (20) Khi hợp kim ở trạng thái vô trật tự P aA = P b A = CA. Từ (15) ta được η = 0. 2.3. Ảnh hưởng của thông số trật tự xa đến sự khuếch tán của hợp kim thay thế hai thành phần Từ công thức (4) và (15) ta được tìm được biểu thức xác định sự phụ thuộc của khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử của hợp kim kim AB vào thông số trật tự xa: AAB = [P a A η(1 νa)].aA + [1 P aA + η(1 νa)].(aB aA) (21) Sự phụ thuộc của năng lượng tự do của hợp kim xác định bằng cách kết hợp biểu thức năng lượng tự do trong [1] và công thức (15) dễ dàng nhận được: ψAB = f[P aA (1 γA)η (n1 + 1)(1 (P aA (1 γA)η]ψAg+{ [1 (P aA (1 γA) η] [ ψB + ψ B A + n1ψ 1B A ]} TSc (22) 5 Hoàng Văn Tích Từ các công thức (5) và (15), năng lượng kích hoạt EA của nguyên tử A trong hợp kim hai thành phần AB phụ thuộc vào thông số trật tự xa η được xác định bởi công thức: EA= [PA aη (1υa)] . [ (n1+n2)ψ∗A0 +n1ψ∗A1 +n2ψ∗A2 +(BA1)ψ∗A0 ] + [1PAa+η (1υa)] . [ (n1+n2)ψ∗B0 +n1ψ∗B1 +n2ψ∗B2 +(BB1)ψ∗B0 ] (BA1)ψ∗A1 +TSf (23) Từ các công thức (6) và (15), sự phụ thuộc của thừa số có dạng hàm mũ DoA vào thông số trật có dạng: DoA = f[P aA η(1 υa)]gn1f ωA 2π (aAB) 2 + [1 P aA + η(1 υa)]n1f ωB 2π (aAB) 2 exp { SfvA kBI } exp { εA kBT } (24) Khi biết được DoA và EA, dễ dàng xác định được hệ số khuếch tán phụ thuộc vào thông số trật tự xa η theo công thức (1). 2.4. Kết quả tính số và thảo luận Sử dụng PPTKMM với dạng thế Lennard-jones và các công thức từ (1), (15), (18) đến (24) kết hợp sử dụng phần mềm Maple để xác định sự phụ thuộc của các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán vào thông số trật tự xa của một số hợp kim cấu trúc LPTD và LPTK ở áp suất p = 0, các kết quả nhận được đã được trình bày chi tiết trong [7]. Dưới đây là kết quả thu được: Hình 1. Sự phụ thuộc của độ dài bước nhảy vào thông số trật tự xa của FeTa (Fe 90%) Hình 2. Sự phụ thuộc NLTD vào thông số trật tự xa của AuAl (Au 90%, AB(1012erg)) 6 Ảnh hưởng của thông số trật tự xa lên sự khuếch tán của hợp kim thay thế hai thành phần Hình 3. Sự phụ thuộc của NLKH vào thông số trật tự xa của AuCu (Au 70%, Kcal/mol) Hình 4. Sự phụ thuộc của thừa số D0 vào thông số trật tự xa của FeW (Fe 90%) Từ kết quả trên các Hình 1, 2, 3, 4 ta nhận thấy rằng các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán phụ thuộc vào thông số trật tự khác nhau. Chẳng hạn độ dài bước nhảy, năng lượng tự do tăng khi thông số trật tự xa tăng trong khi đó năng lượng kích hoạt và thừa số có dạng hàm mũ lại giảm khi thông số trật tự xa tăng. Điều này chứng tỏ rằng chúng ta không thể bỏ qua ảnh hưởng của các thông số trật tự đến quá trình khuếch tán. Điều đặc biệt là khi bỏ qua ảnh hưởng của thông số trật tự xa nghĩa là hệ ở trong trạng thái vô trật tự hoàn toàn, kết quả của chúng tôi nhận được phù hợp với các kết quả của các tác giả trước đây đã công bố (xem [7]). 3. Kết luận Từ các kết quả tính toán chúng tôi nhận thấy rằng các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán của hợp kim như độ dài các bước nhảy khuếch tán, năng lượng kích hoạt, thừa số có dạng hàm mũ đều phụ thuộc vào thông số trật tự xa. Các kết quả thu được cho thấy có sự phù hợp với thực nghiệm và với trường hợp hợp kim ở trong trạng thái vô trật tự, chúng tôi thu được kết quả giống như kết quả của các tác giả đã được công bố. Kết quả thu được có thể mở rộng cho các cấu trúc lập phương khác và lục giác xếp chặt cũng như các cấu trúc không thuộc dạng lập phương. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tích H. V., 2000. Lí thuyết khuếch tán của các tinh thể kim loại và hợp kim. Luận án Tiến sĩ Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. 7 Hoàng Văn Tích [2] Tám P. Đ., 1999. Nghiên cứu các tính chất nhiệt động của hợp kim thay thế A-B có cấu trúc LPTD và LPTK bằng PPTKMM. Luận án Tiến sĩ Vật lí, Trường Đại học Quốc gia Hà Nội. [3] Hung V. V., Tich H. V., Jindo K. M, 2000. J. Phys. Soc. Jpn., 67, 2691. [4] Hung V. V., Tich H. V., 1997. Proc. 7th APPC BeiJing, China, 461. [5] Boksctein B. S, Boksctein S. Z., Zuhovicki A. A. 1974. Nhiệt động học và động học của sự khuếch tán trong chất rắn. "Metallurgi", Mát-cơ-va (nguyên bản tiếng Nga). [6] Tang N., 1982. Công thức chính xác cho những tương quan của hệ thống cân bằng. “Fizika”, Vuzov, Vyp. 6, 38-41 (nguyên bản tiếng Nga). [7] Hang N. T. M., 2013. Ảnh hưởng của thông số trật tự xa lên sự khuếch tán của các nguyên tử của hợp kim thay thế hai thành phần bằng phương pháp thống kê mô men. Luận văn Thạc sĩ Vật lí lí thuyết, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. ABSTRACT Influence of parameter ordrers for the self-diffusion of binary alloys The paper studies the influence of the parameters order on the self-diffusion of the binary alloys using the statistical moment method. The analytic expression for the diffusion coefficient D, the pre-exponential factor Do and the energy of activatin E are obtained. The obtained results are applied to AuCu, FeW, FeTa, AuAl binary alloys and compared with experimental data. 8