Bài giảng Các phương trình maxwell và sóng điện từ

CHƯƠNG 16 :   CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL VÀ SÓNG ÐIỆN TỪ ÐIỆN TRƯỜNG XOÁY - PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL-FARADAY Ðiện trường xoáy. Phương trình Maxwell-Faraday. DÒNG ÐIỆN DỊCH - PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL-AMPÈRE Dòng điện dịch. Phương trình Maxwell -Ampère. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL Hệ phương trình Maxwell thứ nhất Hệ phương trình Maxwell thứ hai. Giá trị của thuyết Maxwell. SÓNG ÐIỆN TỪ TỰ DO NĂNG LƯỢNG SÓNG ÐIỆN TỪ    Phân tích những hiện tượng điện và từ và định luật chi phối chúng, Maxwell nhận thấy rằng giữa từ trường và điện trường có mối quan hệ rất chặt chẽ. Trên cơ sở đó, Maxwell nêu lên lý thuyết về điện từ trường. Theo thuyết này, giữa điện trường và từ trường có mối quan hệ biện chứng, chúng có thể chuyển hoá lẫn nhau. Mọi sự biến đổi của điện trường đều làm xuất hiện từ trường và ngược lại. Thuyết Maxwell giúp ta hiểu khái quát những hiện tượng điện và từ đã biết trước đây và những hiện tượng điện từ mới. Trên cơ sở quan niệm về sự tồn tại của điệûn từ trường, Maxwell đã đề ra những phương trình diễn tả điện từ trường trong những trường hợp tổng quát của môi trường. I. ÐIỆN TRƯỜNG XOÁY - PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL-FARADAY            1. Ðiện trường xoáy TOP Theo định luật Faraday về hiện tượng cảm ứng điện từ, mỗi khi từ thông qua một mạch điện biến thiên thì trong mạch xuất hiện một suất điện động cảm ứng. Nếu mạch là một dây dẫn kín, thì trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện cảm ứng. Suất điện động cảm ứng sẽ xuất hiện trong hai trường hợp: hoặc là mạch đứng yên trong một từ trường biến thiên, hoặc là mạch thẳng chuyển động trong từ trường. Ở đây, chúng ta chỉ xét trường hợp mạch đứng yên trong từ trường biến thiên. Trong mạch có xuất hiện suất điện động, chứng tỏ rằng có những lực lạ (khác với lực tĩnh điện) tác dụng lên điện tích, và trong mạch có một trường lực lạ ở đây chính là điện trường. Nếu mạch là một dây dẫn kín, thì điện trường này tác dụng lực lên các điện tích và tạo nên dòng điện cảm ứng trong mạch. Lực lạ trong trường hợp này là lực điện trường. Ðiện trường này không phải là trường tĩnh điện. Vì trường tĩnh điện là trường thế nên lưu số của vectơ trường tĩnh điện dọc theo một đường cong kín phải bằng không. Vì thế, trường tĩnh điện không thể duy trì sự dịch chuyển điện tích theo mạch kín, tức là không thể làm xuất hiện suất điện động. Trái lại, điện trường xuất hiện trong hiện tượng cảm ứng điện từ là điện trường xoáy, có đường sức khép kín. Trường này tác dụng lên những phần tử mang điện những lực làm cho chúng dịch chuyển theo những quỹ đạo khép kín, do đó làm xuất hiện suất điện động trong mạch. Ðiện trường xoáy có những đặc tính là lưu số của điện trường xoáy theo đường cong kín có giá trị khác không, còn lưu số giữa hai điểm thì phụ thuộc vào dạng đường cong mà ta lấy tích phân. Qua thực nghiệm, Maxwell thấy rằng sự xuất hiện của suất điện động trong mạch không phụ thuộc vào trạng thái, bản chất và điều kiện vật lý của vật dẫn cấu tạo nên mạch. Ðiều đó chứng tỏ rằng, sự xuất hiện của sức điện động cảm ứng, hay nói khác đi, điện trường xoáy không có liên quan đến vật dẫn cấu tạo nên mạch, mà nó được quyết định bởi từ trường.   Tổng quát ta xét trường hợp "mạch" là một đường cong kín bất kỳ đặt trong từ trường. Mỗi khi từ trường biến thiên, từ thông qua diện tích của mạch cũng biến thiên. Khi đó, tại mỗi điểm trên đường cong đó xuất hiện điện trường xoáy, mà lưu số của điện trường này theo đường cong kín của mạch cho ta sức điện động cảm ứng trong mạch. Từ những nhận xét trên đây, Maxwell đã rút ra kết luận quan trọng có tính tổng quát sau: "Mọi từ trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện điện trường xoáy".            2. Phương trình Maxwell-Faraday TOP Kết luận trên có thể diển tả một cách định lượng, dựa trên định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ: Thế điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch có giá trị bằng tốc độ biến thiên của từ thông qua điện tích giới hạn bởi mạch: Biểu thức (16.1) là một trong những phương trình cơ bản của thuyết Maxwell. Phương trình này được rút ra từ định luật Faraday về hiện tượng cảm ứng điện từ, nên được gọi là phương trình Maxwell-Faraday. Chú ý rằng khi viết các biểu thức trên đây, ta vẫn áp dụng các qui tắc về dấu của các đại lượng và chiều của mạch theo qui ước ở phần điện trường và từ trường. Phương trình (16.1) cho ta biết mối quan hệ giữa tốc độ biến thiên của từ thông qua diện tích giới hạn bởi mạch và lưu số của cường độ điện trường xoáy trên mạch, tức là mối quan hệ giữa điện trường và từ trường ở những điểm khác nhau trong trường. Ðể có thể diễn tả mối quan hệ giữa điện trường và từ trường ở cùng một điểm, ta cần thiết lập những phương trình dưới dạng vi phân. Muốn thế, ta áp dụng phương trình (16.1) cho những mạch vô cùng bé. II. DÒNG ÐIỆN DỊCH - PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL-AMPÈRE            1. Dòng điện dịch TOP Ta đã thấy rằng mọi từ trường biến thiên đều gây nên điện trường (xoáy). Phân tích các hiện tượng điện từ khác nhau, Maxwell đi đến kết luận rằng phải tồn tại hiện tượng ngược lại là: "Mọi điện trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện từ trường". Vì từ trường là dấu hiệu cơ bản và tất yếu của mọi dòng điện, nên nếu như điện trường biến thiên tạo ra từ trường, thì từ trường cũng có tác dụng giống như một dòng điện. Maxwell gọi dòng điện ở trường hợp trên là dòng điện dịch, để phân biệt với dòng điện dẫn là dòng chuyển động của các điện tích. Dòng điện dịch có tính chất cơ bản giống như dòng điện dẫn, nó gây ra từ trường trong không gian quanh nó, nhưng không giống với điện dẫn về tính chất khác. Trong khoảng thời gian ngắn đó, tụ điện được tích điện, trong dây dẫn có dòng điện bóng đèn loé sáng lên. Dòng điện này mất đi khi tụ điện đã tích điện xong. Sau khi tụ điện đã tích điện xong, ta đổi chiều dòng điện mắc vào mạch nhờ cái đảo điện, mỗi lần ta đổi chiều dòng điện, trong mạch lại có một dòng điện ngắn, đèn lại loé sáng lên. Nếu ta đảo chiều nguồn điện một cách liên tục, trong mạch có dòng điện xoay chiều chạy qua. Ta cũng có thể thấy hiện tượng trên mà không cần đảo điện, nếu ta mắc tụ điện và bóng đèn vào một nguồn điện xoay chiều, ta thấy bóng đèn hình như sáng liên tục. Qua thí nghiệm này ta nhận xét là khác với dòng điện không đổi, dòng điện biến thiên có thể "chạy" trong mạch hở. Rõ ràng là dòng điện chạy giữa hai bản tụ không phải là dòng điện thông thường (ở đó không có điện tích tự do). Ðể phân biệt với dòng điện dẫn thông thường, Maxwell đưa ra khái niệm dòng điện dịch. Mỗi khi trong mạch hở có dòng điện (dòng điện dịch) thì ở giữa hai đầu hở của mạch (trong thí nghiệm trên, hai đầu hở là hai bản tụ điện) có một điện trường biến thiên. Như thế, dòng điện dẫn trong dây dẫn của mạch được nối tiếp bằng dòng điện dịch ở chỗ hở của mạch. Trên đây ta đã xét một trường hợp riêng của dòng điện trong phần điện môi giữa hai bản tụ điện. Nhưng ngay cả trong vật dẫn cũng có thể có dòng điện dịch. Thật vậy, nếu trong dây dẫn có dòng điện biến thiên, thì cũng đồng thời có điện trường biến thiên, tức là có dòng điện dịch. Như trên đã nói, dòng điện dịch, cũng như dòng điện dẫn gây ra quanh nó một từ trường, do đó trong trường hợp tổng quát khi xét từ trường trong vật dẫn ta xét nó như được gây ra bởi cả dòng điện dẫn và dòng điện dịch, tức là dòng điện toàn phần. Dòng điện toàn phần có mật độ bằng tổng mật độ dòng điện dẫn và dòng điện dịch: Tuỳ theo tính chất dẫn điện của môi trường, và tuỳ theo tốc độ biến thiên của điện trường mà hai số hạng trong (16.5) có vai trò khác nhau. Trong các vật dẫn điện tốt, và với điện trường biến thiên chậm (tần số biến thiên thấp), thì dòng điện dịch rất nhỏ so với dòng điện dẫn. Ngược lại, trong các chất dẫn điện kém (điện môi chẳng hạn), và với điện trường biến thiên nhanh (tần số cao), dòng điện dịch đóng vai trò chủ yếu trong dòng toàn phần. Trong thí dụ của tụ điện đang xét ở trên, nếu tần số biến thiên của dòng điện không lớn quá, ta có thể coi dòng toàn phần trong dây dẫn và trên các bản chỉ là dòng điện dẫn, còn ở trong điện môi giữa hai bản chỉ là dòng điện dịch. Mật độ dòng điện dịch ở bề mặt bản và mật độ dòng điện dịch ở trong điện môi là bằng nhau và cùng hướng. Trong trường hợp tổng quát, dòng điện toàn phần bao giờ cũng khép kín.            2 Phương trình Maxwell - Ampère TOP Theo giả thuyết của Maxwell, dòng điện dịch cũng gây ra từ trường. Chiều của từ trường này cũng được xác định theo qui tắc vặn nút chai giống như với dòng điện dẫn. Hình 16.5 vẽ đường sức của trường gây bởi dòng điện dịch giữa hai bản tụ điện khi tụ tích điện (a) và phóng điện (b). Trong trường hợp tổng quát, từ trường được sinh ra bởi dòng toàn phần, gồm cả dòng điện dẫn và dòng điện dịch. Ta có thể biểu diễn mối quan hệ định lượng giữa từ trường và dòng điện toàn phần nhờ định lý Ampère về lưu số của vectơ cường độ từ trường (xem chương 14 ). Xét một vật dẫn, trong đó có các dòng điện biến thiên, ta vẽ trong đó một mặt phẳng bất kỳ S, giới hạn bởi một đường cong kín L. Ứng dụng định lý Ampère nhưng chú ý rằng trong trường hợp tổng quát của dòng điện biến thiên, từ trường xác định bởi dòng toàn phần, ta có: Biểu thức này nêu lên quan hệ định lượng giữa dòng điện toàn phần và từ trường, hay nói khác đi, nó nêu lên quan hệ giữa từ trường và điện trường biến thiên. Ðó là phương trình cơ bản thứ hai của thuyết Maxwell. Phương trình này đưọc rút ra từ định lý Ampère về lưu số của cường độ từ trường, nên được gọi là phương trình Maxwell-Ampère. Trong biểu thức này, ta vẫn dùng những qui ước về dấu của dòng điện và lưu số như đã nêu ra ở chương điện trường và từ trường. Ðể có thể diễn tả quan hệ định lượng giữa cường độ từ trường và dòng điện toàn phần tại cùng một điểm, ta chuyển phương trình trình từ dạng tích phân (16.6) sang dạng vi phân. Muốn thế ta cũng làm như trong phần I, áp dụng định lý vể lưu số của một véctơ dọc theo một đường cong kín ta có thể viết gọn hệ phương trình đó dưới dạng vectơ: III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL TOP Trên đây ta đã xét những luận điểm cơ bản của thuyết Maxwell, theo những luận điểm đó, từ trường biến đổi theo thời gian sinh ra điện trường xoáy, ngược lại điện trường biến đổi theo thời gian sinh ra từ trường. Tổng quát, từ trường biến thiên một cách bất kỳ nghĩa là đạo hàmĠ cũng biến thiên theo thời gian, do đó điện trường xoáy xuất hiện cũng biến thiên theo thời gian. Ðiện trường biến thiên này (tức là dòng điện dịch), đến lượt nó, cũng lại gây ra một từ trường. Vì điện trường nói chung biến thiên một cách bất kỳ, nên dòng điện dịch cũng biến thiên theo thời gian và từ trường gây ra cũng biến thiên theo thời gian. Như thế điện trường và từ trường liên hệ chặt chẽ với nhau, và chuyển hoá lẫn nhau. Chúng đồng thời tồn tại trong không gian, tạo thành trường thống nhất là trường điện từ. Khái niệm về trường điện từ đã được Maxwell nêu lên đầu tiên. Trường điện từ là một dạng của vật chất. Trong các phần sau, chúng ta lần lượt nghiên cứu các tính chất của trường điện từ. Ðể diễn tả trường điện từ một cách định lượng, Maxwell đã thiết lập nên hệ phương trình mang tên Maxwell. Trong phần I và phần II, chúng ta đã nghiên cứu hai phương trình cơ bản của hệ phương trình đó. Các phương trình Maxwell được ghép thành hai hệ phương trình.             1. Hệ phương trình Maxwell thứ nhất. TOP Hệ phương trình Maxwell thứ nhất, được thiết lập trên cơ sở phương trình Maxwell -Ampère: Các phương trình (16.6) (16.9) (16.10) (16.11) lập thành hệ phương trình Maxwell thứ nhất dưới dạng tích phân, còn dạng vi phân của hệ phương trình Maxwell thứ nhất là:             2. Hệ phương trình Maxwell thứ hai TOP Hệ phương trìng Maxwell thứ hai được thiết lập trên cơ sở phương trình Maxwell-Faraday (16.1) Các phương trình của hệ phải được giải đồng thời. Nhờ hệ phương trình thứ nhất, ta có thể xác định được từ trường do dòng điện và điện trường biến thiên gây nên. Nhờ hệ phương trình thứ hai, ta xác định được điện trường xoáy do từ trường biến thiên gây nên. Ngoài ra, vì các phương trình vừa xét có chứa các đại lượng phụ thuộc thời gian nên ta cần phải biết thêm các điều kiện ban đầu nữa. Trong các phần sau, khi nghiên cứu sâu hơn về sóng điện từ, chúng ta sẽ xét một vài trường hợp cụ thể, bằng cách ứng dụng các phương trình đó             3. Giá trị của thuyết Maxwell TOP Trước Maxwell, những hiểu biết của con người về các hiện tượng điện còn rời rạc, chưa được tập hợp và tổng quát hoá lại. Ngay đến khoảng năm 1820, người ta vẫn còn quan niệm là điện và từ là hai hiện tượng khác nhau, không có liên hệ gì với nhau cả. Thí nghiệm của Oersted năm 1820 đã chứng tỏ rằng giữa điện và từ có liên quan, và dòng điện cũng gây nên tác dụng từ. Ampère sau khi nghiên cứu kỹ về các hiện tượng điện từ, đã kết luận rằng mọi hiện tượng từ trong tự nhiên, kể cả từ tính của nam châm vĩnh cửu, đều được gây nên bởi dòng điện (giả thuyết về dòng điện phân tử của Ampère). Sau đó, là những phát minh lớn của Faraday về hiện tượng cảm ứng điện từ. Xuất phát từ quan điểm đúng đắn về sự liên quan chặt chẽ giữa các hiện tượng tự nhiên, Faraday cho rằng nếu dòng điện có thể gây nên tác dụng từ thì ngược lại, nam châm (hay các dòng điện) cũng có thể gây nên dòng điện. Sau nhiều thí nghiệm, Faraday chứng minh được rằng điều đó là đúng. Ðồng thời Faraday nêu lên ý kiến về vai trò của môi trường trung gian trong các hiện tượng điện. Ông không thừa nhận sự tương tác xa, và cho rằng tương tác điện và từ truyền qua một môi trường nào đó, và môi trường đó đóng vai trò cơ bản trong quá trình điện và từ. Maxwell đã phát triển những ý kiến của Faraday một cách sâu sắc và đã xây dựng nên những thuyết định lượng, dùng công cụ toán học. Sự liên quan chặt chẽ giữa điện trường và từ trường được xây dựng trên cơ sở lý thuyết chắc chắn, và được biểu diễn bằng các phương trình Maxwell. Vì thế thuyết Maxwell là một bước phát triển mới, hoàn thiện những hiểu biết của con người về điện. Nó đưa ra khái niệm về điện từ trường, bao gồm điện trường và từ trường, có liên hệ chặt chẽ và chuyển hoá lẫn nhau. Các phương trình Maxwell bao gồm mọi định luật cơ bản của điện trường và từ trường, đó là những phương trình cơ bản, tổng quát của điện từ trường trong các môi trường đứng yên. Thuyết Maxwell không những giải thích được các hiện tượng đã biết, mà còn tiên đoán được nhiều hiện tượng mới, quan trọng. Giả thuyết hoàn toàn mới trong thuyết của Maxwell là giả thuyết về trường của dòng điện dịch. Trên cơ sở đó, Maxwell đã tiên đoán bằng lý thuyết sự tồn tại của sóng điện từ, tức là từ trường biến thiên, truyền trong không gian với vận tốc xác định.  IV. SÓNG ÐIỆN TỪ TỰ DO TOP Trên đây, ta xét sự lan truyền sóng một cách định tính, sau đây, ta sẽ xét hiện tượng một cách chi tiết bằng cách áp dụng hệ phương trình Maxwell dưới dạng vi phân. Ta có thể sắp xếp bốn phương trình còn lại: (16.19 và 16.20) (16.23 và 16.24) thành hai hệ độc lập. Một hệ liên hệ thành phần trên trục y của điện trường với thành phần trên trục z của từ trường: Ðể thấy rõ tính chất của điện từ trường trong trường hợp này, ta hãy giải tiếp hệ phương trình vừa thu được. Những phương trình có dạng như thế là những phương trình truyền sóng, diễn tả những sóng lan truyền trong không gian, với vận tốc truyền của sóng là v. Một đại lượng A nào đó nếu thoả mãn phương trình truyền sóng thì nó diễn tả sự lan truyền trong không gian dưới dạng sóng. Nghiệm của những phương trình truyền sóng đó có dạng tổng quát: Ðại lượng này có giá trị đúng bằng vận tốc của ánh sáng trong chân không. Vậy trong môi trường có hằng số điện môi ( và độ từ thẩm (, vận tốc lan truyền của sóng điện từ là: V. NĂNG LƯỢNG SÓNG ÐIỆN TỪ TOP Sóng điện từ bao gồm điện trường biến thiên và từ trường biến thiên lan truyền trong không gian. Ðiện trường và từ trường là những dạng của vật chất, có thuộc tính của vật chất và chúng có năng lượng. Vì thế sóng điện từ nói riêng hay điện từ trường nói chung, cũng có năng lượng. Quá trình truyền của sóng điện từ cũng chính là quá trình truyền của năng lượng điện từ. Trên đây, ta đã xét một tính chất rất quan trọng của sóng điện từ: sóng điện từ có mang theo năng lượng. Tiếp tục khảo sát sóng điện từ, ta có thể tìm được những tính chất khác của nó, như sóng điện từ có xung lượng và trường điện từ có khối lượng. Những tính chất đó của trường điện từ cho ta thấy rõ bản chất vật chất của nó: Trường điện từ là một dạng của vật chất. TRỌNG TÂM ÔN TẬP ***&&&*** 1.      Phương trình Maxwell-Faraday; Phương trình Maxwell-Ampère. 2.      Hai hệ Phương trình Maxwell. 3.      Sóng điện từ tự do. 4.      Năng lượng sóng điện từ. CÂU HỎI ĐIỀN THÊM ***&&&*** 1.      Mọi từ trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện... 2.      Ðường sức của điện trường xoáy là ... 3.      Mọi điện trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện... 4.      Dòng điện dịch tạo ra khi ... 5.      Sự biến thiên của điện trường và từ trường trong không gian tạo ra... 6.      Mật độ năng lượng sóng điện từ là ... 7.      Sóng điện từ tự do là ... PHÂN TÍCH NHỮNG CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG SAI ***@@@*** CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ***&&&***