Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Bài 21: Cây nhị phân tìm kiếm - Ngô Hữu Phước

Giảng viên: TS. Ngo Huu Phuc Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com Cấu trúc dữ liệu và giải thuật Bài 21. Cây nhị phân tìm kiếm @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University1 Bài 21: Cây nhị phân tìm kiếm Nội dung: 21.1. Khái niệm cây nhị phân tìm kiếm. 21.2. Các thao tác trên cây nhị phân tìm kiếm. 21.3. Một vài ví dụ sử dụng cây nhị phân tìm kiếm. Tham khảo: 1. Deshpande Kakde: C and Data structures.chm, Chapter 20: Linked Lists 2. Elliz Horowitz – Fundamentals of Data Structures.chm, Chapter 4: Linked Lists 3. Kyle Loudon: Mastering Algorithms with C.chm, Chapter 5 Linked Lists. 4. Bài giảng TS Nguyễn Nam Hồng @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University2 21.1. Khái niệm về cây nhị phân tìm kiếm (1/4) Khái niệm:  Cây nhị phân tìm kiếm là cây rỗng hoặc cây mà node có chứa các khóa.  Các khóa của node trên cây con bên trái nhỏ hơn khóa của root, khóa của các node trên cây con bên phải lớn hơn khóa của root.  Cây con bên trái và phải cũng là cây nhị phân tìm kiếm.  Việc quản lý cây nhị phân thông qua node root. @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University3 21.1. Khái niệm về cây NPTK (2/4) Ví dụ về cây nhị phân tìm kiếm @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University4 50 30 25 40 35 60 70 65 21.1. Khái niệm về cây NPTK (3/4) Một số tính chất của cây NPTK:  Cây nhị phân tìm kiếm là tập con của cây nhị phân, nên nó cũng có các cách duyệt LNR, LRN, NLR.  Với cây nhị phân tìm kiếm, nếu duyệt cây theo kiểu inorder ta sẽ được một dãy đã sắp theo chiều tăng dần.  Cây nhị phân tìm kiếm là cấu trúc tìm kiếm hiệu quả. Việc tìm kiếm trên cây nhị phân tìm kiếm nhanh hơn tìm kiếm tuần tự. Tuy nhiên, việc biểu diễn cây dạng mảng sẽ gây khó khăn cho việc thêm, bớt...  Với việc biểu diễn dạng liên kết, ta có độ phức tạp của việc tìm kiếm là O( logn). @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University5 21.1. Khái niệm về cây NPTK (4/4) Cấu trúc cây nhị phân tìm kiếm: template struct tbnode { TreeEntry data; struct tbnode *lchild, *rchild; }; @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University6 21.2. Các thao tác trên cây NPTK (1/) Một số thao tác trên cây nhị phân tìm kiếm: 1. Khởi tạo cây NPTK. 2. TBInsert: Thêm một node vào cây NPTK. 3. TBCount: đếm số node trên cây NPTK. 4. TBRInorder: duyệt cây dạng inorder. 5. TBRPostorder: duyệt cây dạng postorder. 6. TBRPreorder: duyệt cây dạng preorder. 7. TBLevelorder: duyệt cây dạng levelorder. 8. TBDelete: xóa node trên cây NPTK. 9. TBGetptr: định vị một node và node cha của nó. @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University7 21.2. Các thao tác trên cây NPTK (2/) Khai báo lớp cây nhị phân tìm kiếm: template class TBTree { public: TBTree(); int TBInsert(TreeEntry value); int TBCount(); void TBRInorder(tbnode* treenode, QueueClassC *q); void TBRPostorder(tbnode* treenode, QueueClassC *q); void TBRPreorder(tbnode* treenode, QueueClassC *q); void TBInorder(QueueClassC* q); void TBPostorder(QueueClassC* q); void TBPreorder(QueueClassC* q); void TBLevelorder(QueueClassC* q); void TBGetptr(tbnode **father, tbnode **curr, TreeEntry value); int TBDelete(TreeEntry value); template friend void TreePrint(TBTree tree, int type); private: tbnode * root; }; @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University8 21.2. Các thao tác trên cây NPTK (3/) Khởi tạo cây NPTK: template TBTree::TBTree() { root=NULL; } @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University9 root NULL 21.2. Các thao tác trên cây NPTK (4/) Thêm một node vào cây NPTK:  Nếu cây rỗng, cấp phát ô nhớ cho con trỏ root.  Nếu cây không rỗng:  Sử dụng 2 con trỏ temp và temp1 để xác định vị trí cần thêm (con trỏ temp1 sẽ trỏ vào NULL, con trỏ temp sẽ trỏ vào node là cha của node mới).  Tùy thuộc vào giá trị mới được thêm vào sẽ cấp phát ô nhớ cho temp->left hay temp->right. @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University10 root 50 NULL NULL 1 250 30 25 40 35 60 70 65 Thêm node có giá trị 45 vào cây temp 45NULL NULL NULL 21.2. Các thao tác trên cây NPTK (5/) template int TBTree::TBInsert(TreeEntry value) { int kt=0; tbnode * temp, *temp1; if(root==NULL) { root = (tbnode *) malloc(sizeof(tbnode)); if (root==NULL) { printf("Khong du bo nho"); return kt; } kt=1; root->data=value; root->lchild=root->rchild=NULL; } else { temp1=root; while(temp1!=NULL) { temp=temp1; if(temp1->data>value) @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University11 Thêm một node vào cây NPTK temp1=temp1->lchild; else temp1=temp1->rchild; } if(temp->data>value) { temp->lchild = (tbnode *) malloc(sizeof(tbnode)); if(temp->lchild==NULL) { printf("Khong du bo nho"); return kt; } kt=1; temp=temp->lchild; temp->data=value; temp->lchild=temp->rchild=NULL; } else { temp->rchild = (tbnode *) malloc(sizeof(tbnode)); if(temp->rchild==NULL) { printf("Khong du bo nho"); return kt; } kt=1; temp=temp->rchild; temp->data=value; temp->lchild=temp->rchild=NULL; } } return kt; } Tháng 09 năm 2009 21.2. Các thao tác trên cây NPTK (6/) Xóa một node trên cây NPTK: Xóa node không có con @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University12 21.2. Các thao tác trên cây NPTK (7/) Xóa một node trên cây NPTK: Xóa node có 1 con @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University13 21.2. Các thao tác trên cây NPTK (8/) Xóa một node trên cây NPTK: Xóa node có 2 con @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University14