Bài giảng Chương II: Giá trị thời gian của tiền tệ (tiếp)

1CHƯƠNG II: GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ TS. Nguyễn Thu Thủy Khoa Quản trị Kinh doanh Nội dung 1. Giá trị tương lai của tiền tệ1. iá trị tương lai của tiền tệ 2. Giá trị hiện tại của tiền tệ2. iá trị hiện tại của tiền tệ 3. Xác định lãi suất3. Xác định lãi suất Một số thuật ngữ ƒ Giá trị tương lai (Future Value): FV ƒ Giá trị hiện tại (Present Value): PV ƒ Tỷ suất sinh lời, lãi suất chiết khấu: r ƒ Kỳ hạn: t Giá trị tương lai của tiền tệ • Giá trị tương lai của một khoản tiền • Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều • Giá trị tương lai của một chuỗi tiền biến đổi Một khoản tiết kiệm 100 USD, gửi trong vòng 5 năm, lãi suất 6%/năm, tính lãi đơn Tính lãi đơn Việc tính lãi căn cứ trên số tiền gốc Ví dụ: Tính lãi đơn Hiện tại Tương lai 1 2 3 4 5 Lãi 6 6 6 6 6 Giá trị 100 106 112 118 124 130 Tính lãi đơn 2Ví dụ: Tính lãi kép Hiện tại Tương lai 1 2 3 4 5 Lãi 6.00 Giá trị 100 106.00 Tính lãi kép Việc tính lãi căn cứ trên số tiền cuối kỳ trước Ví dụ: Tính lãi kép Hiện tại Tươnglai 1 2 3 4 5 Lãi 6.00 6.36 Giá trị 100 106.00 112.36 Tính lãi kép Công thức FV r t= × +PV ( )1 ƒ FV: Giá trị tương lai (Future Value) ƒ PV: Giá trị hiện tại (Prensent Value) ƒ r: Tỷ suất sinh lời ƒ t: Kỳ hạn (thường là năm) Giá trị tương lai của một khoản tiền Ví dụ: Giả sử một người mở tài khoản tiết kiệm 20 triệu VND vào ngày con trai chào đời để 18 năm sau cậu bé có tiền vào đại học. Lãi suất dự kiến là 10%/năm. Vậy người con sẽ nhận được bao nhiêu khi vào đại học? Giá trị tương lai của một khoản tiền Đặt FVF (r,t)= (1+r)t FVF (r,t) là thừa số giá trị tương lai của một khoản tiền (Tra bảng – Bảng 3) FV= PV x FVF(r,t) Giá trị tương lai của một khoản tiền Ví dụ : Nếu thay mức lãi suất là 15% thì số tiền là bao nhiêu? (Tính trên excel, và tính bằng calculator có sử dụng bảng thừa số giá trị hiện tại & tương lai) Giá trị tương lai của một khoản tiền 3Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều Chuỗi tiền đều – chuỗi niên kim (annuity): sự xuất hiện của những khoản tiền bằng nhau với những kỳ hạn bằng nhau Ví dụ: Mua nhà trả góp, đóng tiền bảo hiểm nhân thọ 100T 100T 100T 100T 0 1 2 3 4 Ký hiệu: ƒ CF: Dòng tiền cấu thành ƒ FVA(annuity): Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều cuối kỳ hạn ƒ FVAD (annuity due): Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều 0 1 2 3 t-1 t CF CF CF CF CF CF(1+r)t-t CF(1+r)t-(t-1) CF(1+r)t-3 CF(1+r)t-2 CF(1+r)t-1 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều 2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều CF CF(1+r) CF(1+r)t-3 CF(1+r)t-2 CF (1+r)t-1 0 1 2 3 t-1 t CF CF CF CF CF Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều là tổng giá trị các giá trị tương lai của các dòng tiền cấu thành tại từng kỳ hạn FVAn= CF + CF (1+r) + CF (1+r)2 +.+ CF(1+r)t-1 [ ]12 )1(....)1()1(1 −+++++++= trrrCFFVAn Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều Dãy số trong ngoặc là một cấp số nhân có công bội q = (1+r) >1 [ ]12 )1(....)1()1(1 −+++++++= trrrS r rS t 1)1( −+= Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều 4r rCFFVAn t 1)1( −+= Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều FVFA (r,t) là thừa số giá trị tương lai của chuỗi tiền đều (Tra bảng – Bảng 4) r rtrFVFA t 1)1(),( −+= FVAn= CF * FVFA(r,t) Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều Lưu ý: Trường hợp dòng tiền xuất hiện vào đầu kỳ hạn (annuity due): Dòng tiền xuất hiện sớm hơn 1 kỳ hạn. Khi đó, giá trị tương lai của chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn bằng với giá trị tương lai của chuỗi tiền đều cuối kỳ hạn được tương lai hoá thêm 1 kỳ hạn nữa Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều 0 1 2 3n-1 n CF CF CF CF CF CF(1+r) CF(1+r)t-3 CF(1+r)t-2 CF(1+r)t-1 CF(1+r)t Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều FVADn = CF * FVFA(r,t) * (1+r) FVADn = FVAn * (1+r) Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều Giá trị tương lai của chuỗi tiền đều với dòng tiền xuất hiện đầu kỳ hạn Các dự án sản xuất kinh doanh thường đem lại cho các chủ đầu tư những khoản thu nhập hay phát sinh chi phí không giống nhau qua các thời kỳ Æ Tính tổng giá trị tương lai của các dòng tiền cấu thành Giá trị tương lai của một chuỗi tiền biến đối 5Giá trị hiện tại của tiền tệ Mục đích: • Trong đầu tư dài hạn, các nhà đầu tư có khuynh hướng đưa các thu nhập dự tính về hiện tại để tính toán, so sánh và đánh giá các dự án đầu tư • Đánh giá các phương án mua trả góp, gửi bảo hiểm nhân thọ, nộp quỹ hưu trí 1. Tính giá trị hiện tại của một khoản tiền 2. Tính giá trị hiện tại của một chuỗi tiền đều 3. Tính giá trị hiện tại của một chuỗi tiền đều vô tận 4. Tính giá trị hiện tại của một chuỗi tiền biến đổi Giá trị hiện tại của tiền tệ Từ công thức xác định giá trị tương lai của một khoản tiền: tr TFVsaukyhanPV )1( += Giá trị hiện tại của một khoản tiền Đặt PVF(r,t) = PVF(r,t) là thừa số giá trị hiện tại của một khoản tiền (Tra bảng – Bảng 1) PVt = FV * PVF(r,t) t r ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +1 1 Giá trị hiện tại của một khoản tiền Mối quan hệ giữa thừa số giá trị tương lai (FVF) và thừa số giá trị hiện tại (PVF): FVF (r,t) = ),( 1 trPVF Giá trị hiện tại của một khoản tiền PV??? CF CF CF CF 0 1 2 3 4 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều 6Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều CF CF CF CF 0 1 2 3 n 2)1( r CF + 3)1( r CF + tr CF )1( + r CF +1 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền đều là tổng giá trị hiện tại của các dòng tiền cấu thành bằng: Giá trị trong ngoặc đơn là một cấp số nhân với công bội Suy ra ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ++++++= trrrCFPVA )1( 1.... )1( 1 1 1 2 1 )1( 1 <+= rq r rCFPVA t)1( 11 +−= Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều Đặt PVFA (r,t)= Tra bảng – Bảng 2 r r t ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +− 1 11 PV = CF * PVFA(r,t) t t rr rCFPV )1( 1)1( + −+= Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều PVAD = CF * PVFA(r,t) * (1+r) Lưu ý: Với dòng tiền xuất hiện ở đầu kỳ hạn, ta có công thức tính giá trị hiện tại như sau: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều k CF Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn - Các dòng tiền cấu thành xuất hiện vĩnh viễn, không có thời hạn: Công ty cổ phần trả cổ tức ưu đãi; một mảnh đất dùng để cho thuê k CF r rCFPVA t)1( 11 +−= 0 )1( 1 →+∞→ trsuyrat r CFPVA =∞ Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn 7PV= ∑ = + n t tr CFt 1 )1( Giá trị hiện tại của chuỗi tiền biến đổi ƒ Lãi suất đối với một khoản tiền ƒ Lãi suất đối với dòng tiền đều (lãi suất trả góp) Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm r = 1−t PV FV Từ công thức xác định giá trị tương lai của một khoản tiền, suy ra Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm Cách 1: Phương pháp thử và sai (Trial and error) Sử dụng máy tính để thử các giá trị r sao cho 17% < r <18% để sao cho FVF (r,5) đạt gần giá trị 2,25 nhất. Cách 2: Phương pháp hình học B1: Xác định FVF0 B2: Tra bảng để tìm hai giá trị FVF1(r1,5), FVF2 (r2,5) gần với FVF0 nhất sao cho r1<r0<r2 (r0 là giá trị cần tìm) Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm FVF FVF2 FVF0 FVF1 r1 r0 r2 K 1)12( 12 100 rrr FVFFVF FVFFVFr +−− −= Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm Áp dụng đối với việc tính lãi suất của một khoản vay trả góp hoặc thuê mua máy móc thiết bị. Khoản tiền vay được hoàn trả tại những thời điểm định trước, với số tiền bằng nhau Tính lãi suất trả góp (lãi suất đối với chuỗi tiền đều) Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm 8Công thức tính lãi suất thực tế Tính giá trị tương lai của một khoản đầu tư sau n năm với thời hạn nhập lãi vào gốc m lần trong năm m m rr ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +=+ '110 mxn m rPVFV ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += '1 Tính lãi suất có kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm