Sự co giãn
1. Khái niệm về sự co giãn
Cho A là biến số có tác động đến B. Nếu A thay đổi 1% thì B sẽ thay đổi bao nhiểu %?
Nếu A thay đổi X%, B sẽ thay đổi Y%
Hệ số co giãn của B theo A sẽ được tính bằng công thức:
EB,A=% thay đổi của B/% thay đổi của A
67 trang |
Chia sẻ: thanhtuan.68 | Lượt xem: 3882 | Lượt tải: 2
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Kinh tế vĩ mô - Bài 3 Độ co giãn của cầu Các ứng dụng về phân tích cung cầu, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bài 3
Độ co giãn của cầu
Các ứng dụng về phân tích
cung cầu
1
2Sự co giãn
1. Khái niệm về sự co giãn
Cho A là biến số có tác động đến B. Nếu A thay đổi 1% thì B sẽ
thay đổi bao nhiểu %?
Nếu A thay đổi X%, B sẽ thay đổi Y%
Hệ số co giãn của B theo A sẽ được tính bằng
công thức:
EB,A=% thay đổi của B/% thay đổi của A
3Các loại co giãn. . .
Co giãn của cầu theo
giá
Co giãn của cầu theo
thu nhập
Co giãn của cung
Price
Quantity
4Độ co giãn của cầu
(Elasticities of Demand)
• Độ co giãn của cầu theo giá (của chính nó)
• Độ co giãn của cầu theo giá của hàng hoá, dịch vụ khác
có liên quan (độ co giãn chéo)
• Độ co giãn của cầu đối với thu nhập.
Độ co giãn của cầu theo giá
Độ co dãn của cầu theo giá là độ nhạy (% thay đổi) của
lượng cầu khi giá của nó thay đổi (1% thay đổi)
Ed = %ΔQ/%ΔP
Trong đó: %ΔQ = ΔQD/ QD
%ΔP = ΔPD/ PD
5
A
B
DP
Q
6Co giãn điểm
Lượng cầu về hàng hóa sẽ thay đổi ra sao khi giá thay đổi 1 lượng tương
đối nhỏ ΔP
D
D
D
Q
P
P
Q
P
P
Q
Q
E
D
D
D
D
Độ co giãn của cầu theo giá
ΔQD/ ΔP: là đạo hàm của QD =f(P) khi ΔP 0
7Độ co giãn của cầu theo giá
Co giãn khoảng: Trong khoảng biến thiên giá và thì độ co
giãn của cầu theo giá là bao nhiêu
2/)(
:
2/)( 2121 PP
P
QQ
Q
DD
D
D
D
1P 2P
Độ co giãn của cầu theo giá
Độ co giãn của cầu theo giá phụ thuộc:
- Mức giá P: Khi mức giá P cao độ co giãn của cầu lớn
và ngược lại
- Độ dốc của đường cầu
8
D
D
D
Q
P
P
Q
P
P
Q
Q
E
D
D
D
D
9P
/Ed />1
/Ed/ = 1
/Ed/= 0
/ /Ed
4
2
/Ed/ <1
Độ co giãn của cầu theo giá
Khi mức giá P cao độ co giãn của cầu lớn
10
ĐẶC ĐIỂM CỦA ED
Luôn <0
Tại cùng 1 mức giá, độ dốc đường cầu (P=f(Qd)) càng nhỏ
thì ED càng lớn, cầu co giãn mạnh
Cầu co giãn ít Cầu co giãn nhiều
P1
P2
Q1 Q2 Q1 Q2
P1
P2
Độ co giãn của cầu theo giá
11
• Ed <0
• IEdI > 1 cầu co giãn nhiều
• IEdI < 1 cầu co giãn ít
• IEdI = 1 cầu co giãn đơn vị
• IEdI = ∞ cầu co giãn hoàn toàn (nằm ngang)
• IEdI = 0 cầu hoàn toàn không co giãn (thẳng đứng)
• Khi di chuyển xuống dưới đường cầu, độ co giãn càng
giảm
Độ co giãn của cầu theo giá
Độ co giãn của cầu theo giá
Minh họa đường cầu hoàn toàn không co giãn (thẳng đứng)
IEdI = 0
12
Hoàn toàn không co giãn
P2
P1
Giá tăng bao nhiêu
lượng vẫn không
đổi
Độ co giãn của cầu theo giá
Co giãn hoàn toàn
13
Co giãn hoàn toàn
P1
Một sự thay đổi
nhỏ về giá dẫn
tới lượng cầu
hoàn toàn bằng 0
Độ co giãn của cầu theo giá
14
Ví dụ 1:
Ví dụ giá của hoa hồng tăng lên 10% nên lượng cầu của nó
giảm 12%. Khi đó độ co dãn của cầu sẽ là -12%/10% = -1.2
Ví dụ lượng cầu hoa hồng là 110 hoa trong mỗi tháng khi giá
của nó là 1đôla. Khi giá tăng lên là 1.05$ lượng cầu giảm
xuống còn 90 hoa. Khi đó độ co dãn theo khoảng là:
Ed = (90-110)/(1.05-1)X(1.05+1)/(90+110)= -4.1
Ed = (Q2-Q1)/(P2-P1)X(P2+P1)/(Q2+Q1)
Độ co giãn của cầu theo giá
Ví dụ 2:
Cho hàm cầu là Q = 100 – 0.7P. Tính độ co dãn của cầu
tại mức giá P = 100.
Khi P = 100 thì Q = 30. Theo công thức độ co dãn điểm:
Ed = P/Q*(δQ/δP) = 100/30*(-0.7) = -2.33
[(δQ/δP) là đạo hàm cấp 1 của hàm số cầu theo biến P]
15
Các nhân tố chính ảnh hưởng đến độ co giãn của cầu theo giá
16
Tính sẵn có của hàng hoá thay thế:
Hàng hóa A càng sẵn có H thay thế tương đương -> cầu về A
càng co giãn theo giá vì người tiêu dùng có nhiều khả năng
khác để lựa chọn các H thay thế khác
Khi H thay thế hàng hóa A khan hiếm -> cầu về A kém co giãn
theo giá
Các nhân tố chính ảnh hưởng đến độ co giãn của cầu theo giá
Tính thiết yếu của H:
Hàng hoá thiết yếu (necessity) hay hàng cao
cấp(luxury)
- H thiết yếu: cầu kém co giãn theo giá
- H xa xỉ : co giãn mạnh theo giá
17
18
Các nhân tố chính ảnh hưởng đến độ co giãn của cầu theo giá
Thời gian
* Hàng hóa không lâu bền
- Độ có giãn của cầu theo giá trong ngắn hạn ít co giãn hơn so với trong dài hạn do người
tiêu dùng chưa kịp điều chỉnh hành vi trong ngắn hạn
VD: giá xăng tăng làm lượng cầu về xăng giảm, nhưng sự cắt giảm lượng cầu về xăng
trong ngắn hạn nhỏ hơn dài hạn vì:
Các biện pháp trong ngắn hạn: hạn chế việc đi lại.
Trong dài hạn: thay thế phương tiện khác ít dùng xăng
* Hàng hóa lâu bền
- Độ co giãn của cầu theo giá về H lâu bền trong ngắn hạn lại có xu hướng co giãn mạnh
hơn theo giá so với trong dài hạn
VD: Khi giá ô tô, tủ lạnh tăng, trong ngắn hạn lượng cầu về ô tô tủ lạnh giảm mạnh vì có
thể tạm hoãn mua trong ngắn hạn
Tuy nhiên trong dài hạn vẫn phải mua -> cầu về H lâu bền trong ngắn hạn lại có xu hướng
co giãn mạnh hơn theo giá so với trong dài hạn
19
Độ co giãn của cầu theo giá có quan hệ chặt chẽ với
doanh thu
Muốn tăng doanh thu nên tăng hay giảm giá bán?
Doanh thu (Total Revenue - TR) = Số lượng hàng hóa
bán được x Đơn giá
Độ co giãn của cầu theo giá - Ý nghĩa kinh tế
Độ co giãn của cầu theo giá - Ý nghĩa kinh tế
• Hàng hóa X đang được bán với mức giá P0, số lượng
hàng hóa bán được là Q0. Tổng doanh thu TR0=P0×Q0
• Giá tăng lên P1>P0, số lượng hàng hóa bán được là
Q1<Q0. Tổng doanh thu TR1=P1×Q1
Trong trường hợp này, tổng doanh thu TR sẽ thay đổi ra
sao?
20
Độ co giãn của cầu theo giá – Ý nghĩa kinh tế
21
Không xác định được! Vì P tăng kéo theo TR tăng, nhưng
Q giảm kéo theo TR giảm.
Độ co giãn của cầu theo giá – Ý nghĩa kinh tế
Nếu hàng hóa đang xét có |ED|>1
P tăngQ giảm, nhưng % tăng của P (là xu hướng kéo TR
tăng)< %giảm của Q (là xu hướng kéo TR giảm) TR
giảm
Tóm tắt:
• Nếu |ED|>1: P tăngQ giảmTR giảm
• Khi độ co giãn của cầu theo giá là lớn thì chiều biến thiên
giữa giá và doanh thu là ngược chiều (INDIRECT or
OPPOSITE)
22
Độ co giãn của cầu theo giá – Ý nghĩa kinh tế
Nếu hàng hóa đang xét có |ED|<1
P tăngQ giảm, nhưng % tăng của P (là xu hướng kéo TR
tăng)> %giảm của Q (là xu hướng kéo TR giảm)
TR tăng
Tóm tắt
Nếu |ED|<1: P tăngQ giảmTR tăng
Khi độ co giãn của cầu theo giá là nhỏ thì chiều biến thiên
giữa giá và doanh thu là cùng chiều (DIRECT or THE
SAME)
23
Độ co giãn của cầu theo giá – Ý nghĩa kinh tế
Khi độ co giãn giữa giá và lượng là co giãn đơn vị thì
chiều biến thiên giữa giá và doanh thu là không đổi
24
Nếu hàng hóa đang xét có |ED|=1
P tăngQ giảm, nhưng % tăng của P (là xu hướng kéo
TR tăng)= %giảm của Q (là xu hướng kéo TR giảm)
TR không đổi
Tóm tắt:
Nếu |ED|=1: P tăngQ giảmTR không đổi
25
TÓM TẮT
Nếu |ED|>1
P tăng Q giảm TR giảm
P giảmQ tăng TR tăng
P và TR nghịch biến
Nếu |ED|<1
P tăng Q giảm TR tăng
P giảm Q tăng TR giảm
P và TR đồng biến
Nếu |ED|=1
P tăng Q giảm TR không đổi
P giảm Q tăng TR không đổi
P và TR độc lập
Độ co giãn của cầu theo giá – Ý nghĩa kinh tế
26
Đồ thị minh họa cho mối quan hệ tồn tại giữa tổng doanh thu và
độ co giãn của cầu dọc một đường cầu tuyến tính
Fig 4.5a
ed = 1 ed 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Quantity Demanded (Q)
P
ri
c
e
(P
)
Đồ thị minh họa cho mối quan hệ tồn tại giữa tổng doanh thu và độ co
giãn của cầu dọc một đường cầu tuyến tính
27
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Quantity Demanded (Q)
R
ev
en
u
e
(P
x
Q
)
Fig 4.5b
Nếu ed > 1 thì
TRkhi P Nếu ed < 1 thì
TR khi P
28
TRmax tại |ED|=1
khi hàm cầu là tuyến tính:
PD = aQ + b
TRmax khi TR’(Q) = 0
TR = PD.Q = (aQ + b).Q
= aQ2 +bQ
TR’(Q) = 2aQ + b =0
t¬ng øng E = 1
E =1/P’.P/Q
=1/a .b/2 /(-b/2a) = -1
PD = aQ + bb
b/2
-b/a-b/2a
0 Q
P
E=1
Độ co giãn của cầu theo giá hàng hóa khác
29
Hệ số co giãn chéo của cầu
Đo lường % thay đổi của lượng cầu của hàng hóa này
do 1 %thay đổi của giá cả của hàng hóa khác mang
lại.
Độ co giãn của cầu theo giá hàng hóa khác
30
Y
Y
X
X
D
P
P
Q
Q
E
YX D
D
,
Công thức tính:
Độ co giãn của cầu theo giá hàng hóa khác
31
- Nếu EDX,Y >0: hai hàng hóa X,Y thay thế cho nhau trong
sử dụng.
- Nếu EDX,Y < 0: hai hàng hóa X,Y bổ sung cho nhau trong
sử dụng.
- Nếu EDX,Y =0: hai hàng hóa X,Y không có sự liên hệ nào
trong sử dụng.
32
Ví dụ
Ví dụ lượng cầu của hàng hoá X là 200 đơn vị mỗi
ngày khi mà giá của Y là 5$, và lượng cầu hàng
hóa này tăng lên 220 khi giá của Y là 6$. Khi đó
độ co dãn chéo giữa X và Y là?
33
Độ co dãn của cầu đối với thu nhập (Income elasticity of
demand)
• Khi thu nhập thay đổi 1%, cầu về hàng hóa sẽ thay đổi
bao nhiêu phần trăm
• EI = %ΔQ/%ΔI
34
Tính chất của EI
Ei < 0 Hàng cấp thấp
Ei > 0 Hàng thông thường
• Ei < 1 Hàng thiết yếu
• Ei > 1 Hàng cao cấp
Sự co giãn của cung
35
Đo lường % thay đổi của cung
của một hàng hóa do 1% thay
đổi của giá cả của hàng hóa đó
mang lại.
Price
Quantity
A
B
Sự co giãn của cung
36
Được tính bằng phần trăm thay đổi của lượng cung
chia cho phần trăm thay đổi của giá.
Độ co
giãn của
cung
=
% thay đổi của lượng cung
% thay đổi của giá
Sự co giãn của cung – Đặc điểm
37
ĐẶC ĐiỂM CỦA ES
Luôn >0
Độ dốc của đường cung (P=f(Qs)) càng nhỏ thì ES
càng lớn
Giá trị của ES khi:
38
Co giãn hoàn toàn infinite (nằm
ngang)
Co giãn >1
Co giãn đơn vị =1
Không co giãn <1
Hoàn toàn không co giãn = 0 (thẳng đứng)
Sự co giãn của cung – Phân loại
Các nhân tố ảnh hưởng tới độ co giãn của cung
Thời gian:
39
Người ta dự tính cung sẽ co giãn về dài hạn hơn so với ngắn hạn
do các xí nghiệp có thể mở rộng và trong dài hạn khả năng điều
chỉnh các yếu tố đầu vào của DN tốt hơn.
VD: Về ngắn hạn, một sự tăng lên ở giá của máy tính cá nhân có thể
dẫn tới tăng lượng công việc, thêm thời gian và dịch chuyển bổ sung
trong ngành máy tính. Mặc dù về dài hạn, giá cao hơn sẽ dẫn tới một
sự mở rộng lớn hơn về xuất lượng khi có thêm những nhà máy mới
được xây dựng.
40
SO SÁNH ESP trong ngắn hạn và dài hạn
Sdài hạn
Sngắn hạn
P
Q
SỰ CAN THIỆP CỦA CHÍNH PHỦ VÀO GIÁ CẢ THỊ
TRƯỜNG
Thặng dư người tiêu dùng, thặng dư nhà sản xuất
Thặng dư người tiêu dùng: là số tiền người mua sẵn
sàng trả cho một hàng hóa trừ đi số tiền mà người mua
thực sự trả cho nó
Thặng dư sản xuất: là khoản người bán nhận được trừ đi
chi phí sản xuất -- phản ánh mối lợi người bán nhận
được từ việc tham gia thị trường
41
42
Thị trường cạnh tranh
LượngQ
Thặng dư
nhà sản xuất (PS)
Thặng dư
người tiêu
dùng (CS)
0
Giá
S
D
P
A
B
CS = A
PS = B
NW = A + B
Ví dụ:
Giá tối đa sẵn sàng trả = $11
Giá thị trường = $6
Lượng mua = 6
Giả sử mỗi đơn vị giảm của giá làm tăng thêm 1 đơn vị
lượng hàng hóa bán ra
43
44
D
$11
6
$10
$9
$8
$7
$6
54321
Market Price
Quantity
Purchased
Consumer’s
Expense
Consumer Surplus = $15
$51 - $36 = $15
($11+$10+$9+$8+$7+$6) - ($6 x 6) = $15
45
Kiểm soát giá
ĐN: là những qui định của Chính phủ về giá cả H buộc
mọi thành phần kinh tế phải tuân thủ
Mục đích
Ổn định giá cả thị trường
Bảo vệ quyền lợi người tiêu dùng
Bảo vệ quyền lợi người SX
Các hình thức
Giá cố định
Giá trần
Giá sàn
46
Giá cố định
Là giá Nhà nước quy định, cố định trong từng
thời kỳ
Ví dụ giá trong cơ chế KHH tập trung
Vì PCĐ trong khi PCB thay đổi có thể
PCĐ PCB dư thừa
PCĐ PCB thiếu hụt
47
GIÁ TRẦN
Là giá bảo vệ quyền lợi người mua
Pc PE => thiếu hụt
Là giá qui định cao nhất trao đổi trên thị trường
không được phép cao hơn
Làm cho ích lợi XH (Net Social Benefit)↓= DWL
(Deadweight loss)
VD: mức giá tiền thuê nhà tối đa ở nhiều nước
48
GIÁ SÀN
Là giá bảo vệ quyền lợi người sx, bán hàng
Pf > PE => dư thừa
Là giá qui định thấp nhất trao đổi trên thị trường
không được phép thấp hơn
Làm cho ích lợi XH (NSB)↓= DWL
VD: mức tiền lương trả cho người LĐ tối thiểu ở
nhiều nước
49
Can thiệp của Chính Phủ: Giá trần và giá sàn
Q Q
P
P
S
D
E
ThiÕu hôt
Pc
QA QB
D
S
EPE
Pf
D thõa
QM QN
Giá trần: - cao nhất trên thị trường
- hậu quả: thiếu hụt
- bảo vệ người tiêu dùng
Giá sàn: - thấp nhất trên thị trường
- hậu quả: dư thừa
- mức tiền lương tối thiểu
PE
50
Can thiệp của chính phủ
Can thiệp trực tiếp:
Quy định mức giá trần (price ceiling)
Quy định mức giá sàn (price floor)
51
Can thiệp trực tiếp – Quy định mức giá trần
BA
C
DWL
Q
P
S
D
P0
Q0
Pmax
Q1 Q2
D
Thiếu
hụt
E
52
Giá tối đa khi cầu ít co giãn
Khi D ít co
dãn, tam
giác B có
thể lớn hơn
C. Vì thế
người tiêu
dùng có thể
bị thiệt
B
C
Pm
ax
D
S
D
Q
P
P0
Q0
A
DCS = C -
B
A
E
53
Can thiệp trực tiếp – Quy định mức giá sàn
BA
Thay đổi trong
thặng dư sản
xuất là (A - D ).
Thay đổi trong
thặng dư người
tiêu dùng là:( -A
– B)
D
Q
P S
D
P0
Q0Q2 Q3
Nếu NSX sản xuất ở Q3, lượng sản
phẩm Q3 – Q2 sẽ không bán được
Pmin
E
Can thiệp của Chính Phủ - Can thiệp gián tiếp
54
Can thiệp gián tiếp
Thuế
Trợ cấp
Gánh nặng thuế (hay lợi ích do trợ cấp) một phần do
người tiêu dùng chịu, một phần do nhà sản xuất gánh.
Xét thuế/trợ cấp trên mỗi đơn vị sản phẩm.
55
Can thiệp bằng công cụ thuế
Thuế đánh vào nhà sản xuất t/sản phẩm
P = m + nQS
Pt = m + nQS+ t
Đối với người mua
Mức giá P1 > P0
Lượng mua Q1 < Q0
Đối với người bán
Giá bán P1 > P0
Giá nhận được P1 - t
Lượng bán Q1 < Q0
= P2<P0
565
Chính phủ
Thu thuế T = t×Q1
Người bán
Thuế/sản phẩm =
Gánh nặng thuế =
1 1 2P E AP
=S
Người mua
Thuế/sản phẩm =
Gánh nặng thuế =
P0 - P2
0 2P BAP
S
P1 - P0
1 1 0P E BP
S
Can thiệp bằng công cụ thuế - Thuế đánh vào nhà SX
57
P
P1
Q1
t đ/sp
P mà người TD
phải trả sau khi
có thuế
Khoản thuế người
TD chịu/SP
Khoản thuế người
SX chịu/SP
t đ/SP
(S1)
P0
Q0
P2
P mà người SX
nhận sau khi có
thuế
Tổng số tiền thuế
CP thu được
Can thiệp bằng công cụ thuế - Thuế đánh vào nhà SX
585
Can thiệp bằng công cụ thuế- Thuế đánh vào NTD
Thuế đánh vào người tiêu dùng t/sản phẩm
Đối với người bán
Mức giá P1 < P0
Lượng bán Q1 < Q0
Đối với người mua
Giá mua P1
Giá thực trả P1 + t =
Lượng mua Q1 < Q0
P2 > P0
P = a - bQD
Pt = a - bQD - t
595
Chính phủ
Thu thuế T = t×Q1
Người mua
Thuế/sản phẩm =
Gánh nặng thuế =
1 1 2P E AP
=S
Người bán
Thuế/sản phẩm =
Gánh nặng thuế =
P2 - P0
0 2P BAP
S
P0 - P1
1 1 0P E BP
S
Can thiệp bằng công cụ thuế- Thuế đánh vào NTD
6060
DHigh
DLow
Can thiệp bằng thuế
Low Elasticity of Demand High Elasticity of Demand
P
Q
P
Q
STax STax
SNoTax SNoTax
Small
DP
Large
DP
Large DQSmall DQ
Small
DWL
Large
DWL
61
SNoTax
D D
STax
SNoTax
Can thiệp bằng thuế
Fig 14.2b
Low Elasticity of Supply High Elasticity of Supply
P
Q
P
Q
STax
Large DQSmall DQ
Small
Small
DWL
DWL
LLarge
DWL
arge
DWL
Small
DP
Large
DP
62
Tác động của trợ cấp
P
Q
s đ/sp
Giá mà người
TD phải trả sau
khi có trợ cấp
Khoản trợ cấp
người TD
nhận/SP P1
Q1
Tổng số tiền trợ cấp
CP phải chi
(S0)
(D0)
(S1)
P2
Giá mà nhà SX
nhận sau khi có
trợ cấp
P0
Q0
Khoản trợ cấp
nhà SX nhận/SP
s đ/sp
BT 1
Câu 1: Lựa chọn câu đúng sai, giải thích
a. Nếu giá hàng hóa B tăng gây ra sự dịch chuyển của
đường cầu đối với hàng hóa A về bên trái thì B và A là
hàng hóa bổ sung trong tiêu dùng.
b. Nếu giá trị hàng hóa tăng 10% làm tổng doanh thu tăng
10%.Kết luận cầu về hàng hóa là co giãn đơn vị.
63
Câu 2:
Một hãng sản xuất có hàm cầu là:Q=120-10P
a) Khi giá bán P=9 thì doanh thu là bao nhiêu?Tính độ co giãn
của cầu theo giá tại mức giá này và cho nhận xét.
b) Hãng đang bán với giá P=8,5 hãng quyết định giảm giá để
tăng doanh thu.Quyết định này của hãng đúng hay sai?Vì
sao?
c) Nếu cho hàm cung Qs=80, hãy tính giá và lượng cân
bằng?Tính độ co giãn của cầu theo giá tại mức giá cân bằng
và cho nhận xét.
64
65
Tổng kết BT Cung Cầu
1. Xây dựng phương trình S-D: QD= aP +b, QS = cP +d
2. Tìm giá và SL cân bằng: QD = QS => Pe,Qe
3. Tính thặng dư tiêu dùng: CS, thặng dư sản xuất PS
tại điểm cân bằng
4. Khi ấn định Giá trần, giá sàn thì điều gì xảy ra? Tính
lượng dư thừa, thiếu hụt đó.
5. Chính phủ đánh thuế t/1đvsp
=> tính P TAX ,QTAX?TRTAX,TRTAXTD,TRTAXSX
66
Thuế đánh vào từng đơn vị sản phẩm
t = tTD + tSX; P
s
tax = P
S + t
tTD = Ptax – Pe => TRTAXTD= tTD.QTAX
tSX = t– tTD => TRTAXSX= tSX.QTAX
TRTAX= t.QTAX = TRTAXTD + TRTAXSX
= QTAX .(tTD + tSX)
= QTAX . t
67
Trợ cấp vào từng đơn vị sản phẩm
tr = trTD + trSX; P
s
tr = P
S – tr
trTD = Pe – Ptr => TEtrTD= trTD.Qtr
trSX = tr – trTD => TEtrSX= trSX.Qtr
TEtr = tr.Qtr = TEtrTD + TEtr SX
= Qtr .(trTD + trSX)
= Qtr . tr