Bài giảng Mô hình toán kinh tế

BÀI GIẢNG MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ MATHEMATICAL ECONOMIC MODELS CHƯƠNG I PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ  Các khái niệm cơ bản  Phương pháp phân tích mô hình toán kinh tế  Phân tích mô hình toán kinh tế  Bài tập CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.Nghiên cứu khoa học • Khái niệm? • Các phương pháp nghiên cứu khoa học cơ bản? - Phương pháp quan sát trực tiếp - Phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm soát - Phương pháp suy luận gián tiếp - Phương pháp mô hình Mô hình hóa đối tượng  Phân tích mô hình Vấn đề cần nghiên cứu Mô hình hóa Phân tích MH CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2. Khái niệm mô hình • Mô hình của đối tượng • Mô hình kinh tế • Mô hình toán kinh tế - Khái niệm - Ví dụ: Mô hình nền kinh tế Các Hộ gia đình Các Doanh nghiệp Thị trường nhân tố SX Thị trường hàng hóa Và dịch vụ Thu nhập Trả cho các nhân tố SX Chính phủ Thị trường tài chính Tiêu dùng Doanh thu Tiết kiệm tư nhân Tiết kiệm của CP Đầu tư Nước ngoài XNK Mua hàng của CP Thuế Vay của CP MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA DN • Mô hình hàm sản xuất - Vấn đề nghiên cứu: - Mô hình hóa công nghệ SX Hàm SX - Phân tích mô hình: Phân tích tác động của các yếu tố đầu vào đầu ra + Trong ngắn hạn + Trong dài hạn Đầu vào (đất, lao động, vốn...) Quá trình sản xuất Đầu ra (Hàng hóa, dịch vụ) MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA DN • Mô hình tối ưu về mặt kinh tế của quá trình SX - Vấn đề nghiên cứu: - Mô hình hóa: + Tối đa hóa sản lượng + Cực tiểu hóa chi phí - Phân tích mô hình: Phân tích tác động của các yếu tố đến mức sử dụng các yếu tố sản xuất tối ưu, chi phí tối ưu, sản lượng tối ưu. ĐK ràng buộc (giá YTSX, nguồn vốn,…) Mục tiêu - Mức sử dụng tối ưu - Chi phí tối ưu - Sản lượng tối ưu MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA DN • Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của DN – MH xác định mức cung - Vấn đề nghiên cứu: - Mô hình hóa: + Các hàm chi phí + Các hàm doanh thu - Phân tích mô hình: Phân tích chiến lược giá, quảng cáo,… của DN ĐK ràng buộc (giá bán SP, vị thế DN,…) Mục tiêu - Mức SL tối ưu - LN, CF, DT tối ưu MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA HGĐ • Mô hình hàm thỏa dụng - Vấn đề nghiên cứu: - Mô hình hóa thị hiếu, sở thích của HGĐ  Hàm thỏa dụng - Phân tích mô hình: + Lợi ích cận biên theo các hàng hóa dịch vụ + Sự thay thế/bổ sung giữa các loại hàng hóa, dịch vụ Các hàng hóa, dịch vụ Sử dụng Mức độ thỏa dụng MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA HGĐ • Mô hình tối đa hóa thỏa dụng/cực tiểu hóa chi tiêu – Mô hình xác định mức cầu các loại hàng hóa - Vấn đề nghiên cứu: - Mô hình hóa: + Tối đa hóa độ thỏa dụng + Cực tiểu hóa chi tiêu - Phân tích mô hình: Phân tích tác động của các yếu tố đến mức cầu về các loại hàng hóa tối ưu, mức chi tiêu và độ thỏa dụng tối ưu. ĐK ràng buộc - Giá các loại hàng hóa - Ngân sách chi tiêu Mục tiêu - Mức cầu các loại h/h - Độ thỏa dụng tối đa - Mức chi cực tiểu MH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG RIÊNG • Mô hình cân bằng một thị trường – Mô hình xác định giá và lượng cân bằng của thị trường - Vấn đề nghiên cứu: Lực lượng cung (Các doanh nghiệp) Thị trường Lực lượng cầu (Các hộ gia đình) Giá và lượng cân bằng Thu nhập Thuế Các yếu tố khác - Mô hình hóa: + Hàm cầu + Hàm cung + Mô hình cân bằng thị trường - Phân tích mô hình: + Phân tích quan hệ mức cầu – thu nhập + Phân tích quan hệ mức cầu – giá cả +) ảnh hưởng giá hàng hóa đang xét +) ảnh hưởng của giá chéo (hàng hóa thay thế/bổ sung) + Phân tích mô hình cân bằng thị trường: Các yếu tố ảnh hưởng đến trạng thái cân bằng MH CÂN BẰNG VĨ MÔ • Mô hình cân bằng thị trường hàng hóa – dịch vụ - Vấn đề nghiên cứu: Phân tích các chính sách vĩ mô tác động đến nền kinh tế thông qua các thị trường đặc trưng cho hoạt động của nền kinh tế. + Thị trường lao động + Thị trường tiền tệ + Thị trường hàng hóa – dịch vụ: tổng cung – tổng cầu - Mô hình hóa: + Tổng cung: mức sản lượng – kết quả sản xuất của toàn bộ nền kinh tế + Tổng cầu: Tiêu dùng của dân cư, Tiêu dùng của CP, Đầu tư, Xuất khẩu + Mô hình cân bằng thị trường - Phân tích mô hình: Phân tích tác động của chính sách tài khóa đến sản xuất (thu nhập ở trạng thái cân bằng) CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 3. Cấu trúc của mô hình Toán kinh tế • Hệ thống các biến số: - Biến ngoại sinh - Biến nội sinh - Tham số • Phương trình liên hệ giữa các biến số: - Phương trình định nghĩa - Phương trình hành vi - Phương trình điều kiện PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MH TOÁN KINH TẾ Vấn đề 1: Phân tích sự thay đổi của một biến nội sinh theo một (nhiều) biến ngoại sinh (sự thay đổi tuyệt đối và tương đối). + Đạo hàm + Hệ số co giãn Vấn đề 2: Phân tích sự thay đổi của biến nội sinh theo biến thời gian (Nhịp tăng trưởng). + Hệ số tăng trưởng Vấn đề 3: Phân tích khả năng thay thế hoặc bổ sung giữa các biến ngoại sinh + Hệ số thay thế hoặc bổ sung Vấn đề 1 • Yêu cầu: Cần đo lường sự biến động tức thời cả về xu hướng và độ lớn của biến nội sinh khi một biến ngoại sinh có sự thay đổi nhỏ, còn các biến ngoại sinh khác không thay đổi hoặc tất cả các biến ngoại sinh đồng thời có sự thay đổi nhỏ. • Nội dung: - Phân tích sự thay đổi tuyệt đối - Phân tích sự thay đổi tương đối (%) • Công cụ toán: Đạo hàm, vi phân và hệ số co giãn a. Xét hàm y = f(x) khả vi tại x0 • Trong đó: y là biến nội sinh, x là biến ngoại sinh Δx = x – x0 là lượng thay đổi tuyệt đối của x tại x0 Δy = f(x) – f(x0) là lượng thay đổi tuyệt đối của y tại x0 đo mức thay đổi trung bình của y ứng với 1 đơn vị thay đổi của x • Nếu x thay đổi một lượng đủ nhỏ thì khi đó: • Tại x0, khi x tăng lên 1đơn vị thì y thay đổi xấp xỉ một lượng đơn vị. Nếu f’(x0) >(<) 0 thì x và y thay đổi cùng (ngược) chiều. y x   0 ' ' 0 00 lim ( ) 1 ( ) x x x y y dy f x x y f x x x dx                ' 0f (x ) Chú ý • Nói chung đạo hàm f’(x) là một hàm của x và giá trị của nó phụ thuộc vào x, tức là phụ thuộc vào giá trị của biến ngoại sinh. • Thực chất f’(x) biểu diễn khái niệm cận biên trong kinh tế học. • Trường hợp : y = f(x) và x = g(z). khi đó: dy dy dx dz dx dz  b. Xét hàm y = f(x1, x2,…,xn) khả vi theo biến xi tại x0 • Trong đó: y là biến nội sinh, x1, x2,…,xn là các biến ngoại sinh độc lập với nhau. • Đạo hàm riêng của y theo biến xi tại x0: • Tại x0, khi xi tăng lên 1 đơn vị, còn các biến khác không đổi thì y thay đổi xấp xỉ một lượng đơn vị. • Khi tất cả các biến ngoại sinh đều thay đổi với các lượng đủ nhỏ dx1, dx2,…,dxn. Khi đó sự thay đổi của y được xác định bởi công thức vi phân toàn phần: 0 0 ( )( )i i x f x f x x    1 1 2 2 ... n ndy f dx f dx f dx    0 if (x ) Trường hợp mà các biến ngoại sinh không độc lập • TH1: y = f(x, z), x = g(z) y, x là các biến nội sinh; z là biến ngoại sinh • TH2: y = f(x1,x2, w), x1 = g(w), x2 = h(w) y, x1, x2 là các biến nội sinh; w là biến ngoại sinh • TH3: y = f(x1, x2, u, v), x1 = g(u, v), x2 = h(u, v) y, x1, x2 là các biến nội sinh; u, v là các biến ngoại sinh độc lập c. Xét hàm F(y, x1, x2,…, xn) = 0 • Trong đó: y là biến nội sinh x1, x2,…, xn là các biến ngoại sinh độc lập với nhau • Đạo hàm riêng của y theo xi: ( 1 )( 0)i i y i y F x Fy i n F Fx F y            d. Hệ số co giãn • Hệ số co giãn riêng của y theo xi tại x0: • Tại x0, khi xi tăng 1% còn các biến khác không đổi thì y thay đổi xấp xỉ %. Nếu thì x và y thay đổi cùng (ngược) chiều • Hệ số co giãn toàn phần của y theo x1, x2,…,xn tại x0: • Tại x0, khi các biến x1, x2,…,xn cùng thay đổi 1% thì y thay đổi xấp xỉ % 0 0 ( )( ) ( 1 ) ( )i i i x y x xf x x i n x f x       0( ) ( )0 i y x x   0( ) i y x x 0 0 1 ( ) ( ) i n y y x i x x    0( )y x Các tính chất của hệ số co giãn • Xét hàm: y = f(x) và x = g(w): • Xét hàm: y = f(x1, x2, …, xn) - Hàm cận biên theo xi: - Hàm trung bình theo xi: • Xét hàm: (hàm Cobb – Douglas) i i f Mf x    w w w (?) w y y x x dy d y     i i y Af x  i i x ( 1 ) y i i i Mfxf i n x y Af        1 2 0 1 2 ... nny x x x   ix 1 ( 1 ) (?) n y y i i i i n          Giả sử: u = g(x) và v = h(x) • Nếu y = u.v thì: • Nếu y = u/v thì: • Nếu y = u + v thì: • Nếu y = u – v thì: • Chứng minh (?) y u v x x x u v u v u v       y u v x x x    y u v x x x    y u v x x x u v u v u v       Vấn đề 2 • Yêu cầu: Cần đo lường tỷ lệ (%) thay đổi của biến nội sinh theo thời gian. • Xét hàm: y = f(x1, x2, …, xn,t) khả vi theo t. • Hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) của y: • Hệ số tăng trưởng đo tỷ lệ biến động trung bình của y trong một khoảng thời gian nhất định (một năm). Tức là trong một khoảng thời gian nhất định trung bình y thay đổi xấp xỉ ry %. 1 y y r t y    • Xét hàm: y = f(x1(t), x2(t),…, xn(t)). Khi đó: • Giả sử: u = g(t) và v = h(t) (chứng minh ?) - Nếu y = u.v thì: ry = ru + rv - Nếu y = u/v thì: ry = ru - rv - Nếu y = u + v thì: - Nếu y = u – v thì: y u v u v r r r u v u v     1 i i n y y x x i r r   y u v u v r r r u v u v     Các tính chất Vấn đề 3 • Xét hàm y = f(x1, x2,…,xn) tại x0. Khi đó: f(x0) = y0 • Yêu cầu: Nếu cho hai biến ngoại sinh thay đổi và cố định các biến khác sao cho biến nội sinh không thay đổi, khi đó hai biến ngoại sẽ phải thay đổi như thế nào và với tỷ lệ là bao nhiêu. • Tuỳ thuộc vào ý nghĩa thực tế mà tỷ lệ (hệ số) này được gọi là: - Hệ số thay thế biên (lao động và vốn, thịt bò và thịt lợn). - Hệ số bổ sung biên (quần và áo, cafê và đường). Công thức vi phân toàn phần dy = f1dx1 +…+ fidxi + …+ fjdxj+…+ fndxn • Cho hai biến xi và xj thay đổi: dxi, dxj (i≠j) • Do biến y và các biến xk (k ≠ i,j) không đổi nên: • Nếu MRS(i, j) < 0 thì tại x0 yếu tố i có thể thay thế được cho yếu tố j với tỷ lệ -MRS(i,j). • Nếu MRS(i, j) > 0 thì tại x0 yếu tố i và yếu tố j bổ sung cho nhau với tỷ lệ MRS(i,j). • Nếu MRS(i, j) = 0 thì tại x0 yếu tố i và yếu tố j không thể thay thế hoặc bổ sung cho nhau. 0 0 ( , )jii i j j j i x fdx f dx f dx MRS i j dx f      