Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương IV: Xoắn – Trượt – Cắt – Dập

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG IV: XOẮN – TRƯỢT – CẮT – DẬP Thời lượng: 5 tiết 11/04/2020 2 1. Ví dụ thanh chịu xoắn 31. Ví dụ thanh chịu xoắn 11/04/2020 4 2. Khái niệm chung Thanh được gọi là chịu xoắn thuần túy nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là mômen xoắn Mz (hoặc T) nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh. Ngoại lực gây xoắn: mô men tập trung, mômen phân bố, ngẫu lực trong mặt cắt ngang 52. Khái niệm chung M M A CC B M M 0zM M  62. Khái niệm chung M M A CC BM M 0zM M  11/04/2020 73. Biểu đồ mômen xoắn Biểu đồ lực dọc: Đồ thị Mz = f(z) Cách vẽ: 4 bước: 1. Xác định phản lực liên kết (nếu cần) 2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực 3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt và điều kiện cân bằng  Mz = f(z). Chú ý dấu Mz . 4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên: Biểu đồ nội lực 83. Biểu đồ mômen xoắn – ví dụ 1 93. Biểu đồ mômen xoắn – ví dụ 2 11/04/2020 10 3. Biểu đồ mômen xoắn – ví dụ 3 11 3. Biểu đồ mômen xoắn – ví dụ 4 12 4. Ứng suất trên mặt cắt ngang 11/04/2020 134. Ứng suất trên mặt cắt ngang 144. Ứng suất trên mặt cắt ngang ?  11/04/2020 15 4. Ứng suất trên mặt cắt ngang 11/04/2020 16 4. Ứng suất trên mặt cắt ngang     174. Ứng suất trên mặt cắt ngang d G G G dz                z z O O dM dF dA d M G I G I dz                  184. Ứng suất trên mặt cắt ngang z O z O z O M IM G I Md dz GI                    • Mz – mômen xoắn (nội lực) trong mặt cắt • ρ – bán kính điểm cần tính ứng suất tiếp trên mặt cắt tròn • IO – Mômen quán tính độc cực của mặt cắt hình tròn • G – Môđun đàn hồi trượt của vật liệu 19 5. Biểu đồ ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang max max max max z O z z O O R M I M M R I W                   WO – Mômen chống xoắn của mặt cắt 20 5. Biểu đồ ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang 4 4 4 4 3 3 3 3 1.57 0.1 2 32 1.57 0.2 2 16 O O R D I R D R D W R D             21         4 4 4 4 3 4 3 4 min max 1.57 1 0.1 1 1.57 1 0.2 1 O O I R D W R D r d R D                 5. Biểu đồ ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang 22 6. Góc xoắn z O Md rad dz GI m             0 L z BA O M z dz GI z    • Mz – mômen xoắn (nội lực) trong mặt cắt • ρ – bán kính điểm cần tính ứng suất tiếp trên mặt cắt tròn 11/04/2020 23 7. Góc xoắn – thanh nhiều đoạn zi i BA zi i i ii Oi M L M f G I     24 8. Biểu đồ các thành phần– ví dụ 1 25 8. Biểu đồ các thành phần– ví dụ 2 Tác dụng vào trục nhiều bậc các mô men xoắn M1, M2, M3. Vẽ biểu đồ mô men xoắn, ứng suất tiếp lớn nhất và góc xoắn dọc trục. Mô đun đàn hồi trượt G = 80 GPa. Các kích thước cho trong [cm]. l1 = 1.1 m; l2 = 1.2 m; l3 = 0.8 m; M1 = 30 kN.m; M2 = 10 kN.m; M3 = 20 kN.m Vi du _ 25.pdf 11/04/2020 268. Biểu đồ các thành phần– ví dụ 3 Vi du _26.pdf 27 9. Phân tích trạng thái ứng suất Mz Mz Mz Mz max 45 ;z z O O M M R R I I       28 9. Phân tích trạng thái ứng suất Gỗ 11/04/2020 2910. Điều kiện bền  maxmax max z O M W      0 n    • τ0 – Ứng suất tiếp nguy hiểm • n – hệ số an toàn     2    • [σ] – Ứng suất pháp cho phép     3    • [σ] – Ứng suất pháp cho phép 11/04/2020 3011. Điều kiện cứng  max max ; z O M rad G I m                       0 ; L z BA O M z dz rad GI z    31 12. Ba bài toán cơ bản Sử dụng các quy tắc bền và cứng ở trên để kiểm tra: thanh dưới tác dụng của tải trọng có thỏa mãn điều kiện bền hoặc cứng hay không. O O I W      Sử dụng các quy tắc bền và cứng ở trên để suy ra điều kiện của mômen quán tính độc cực hoặc mômen chống xoắn, từ đó suy đường kính cho phép của thanh. Sử dụng các quy tắc bền và cứng ở trên để suy ra điều kiện của mômen xoắn, từ đó suy ra điều kiện của tải trọng zM  3213. Bài toán thiết kế - ví dụ     4 50MPa; 8 mrad m; 8.10 MPaG      1. Tìm mômen M0. 2. Vẽ biểu đồ mômen xoắn 3. Tìm đường kính của trục theo điều kiện bền và cứng. 4. Vẽ biểu đồ ϕ. Vi du _ 32.pdf 33 14. Định luật bảo toàn năng lượng     2 0 1 2 L z O M z dz U G I z   0 2 2 2 0 1 ; 2 2 1 2 2 B A z L z B A O O O L z O O W M M M M dz ML G I G I M L W G I M dz M L U G I G I                             0 2 0 2 3 2 2 3 0 1 ; 2 2 6 1 2 6 L z z z O O O L z O O W m z dz M z m L z M z dz m z z Lz G I G I m L W G I M dz m L U G I G I                           3415. Xoắn thanh tiết diện ellipse 3 3 2 2 max 2 ; 2 ; ; e z z e a b A ab I a b M M L ab G I            11/04/2020 3516. Xoắn thanh tiết diện tam giác đều 4 max 3 4 3 80 20 ; 80 ; 3 e z z a I M a M L a      36 17. Xoắn thanh tiết diện hình chữ nhật 3717. Xoắn thanh tiết diện hình chữ nhật 2 max 3 max ; ; ; ; ' z z M W bh W M L I bh G I                 3818. Xoắn thanh tiết diện ống mỏng tbq t const   Ứng suất tiếp lớn nhất ở vị trí mỏng nhất của tiết diện ống 3918. Xoắn thanh tiết diện ống mỏng       2 ; 2 ; 2 4 tb tb z tb z tb tb tb m z z tb m m dF dA t ds dM h dF h t ds M h t ds t hds t A M M L ds tA A G t                                      11/04/2020 4018. Xoắn thanh tiết diện ống mỏng 2 3 2 3 2 ; 2 ; 2 ; ; 2 2 m O O z tb z A rt W r t I r t M r t M L G r t               11/04/2020 41 18. Xoắn thanh tiết diện ống mỏng 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 ; 2 ; ; ; 2 2 2 2 4 m O z z h b z m A bh b h t t I bt ht M M t bh t bh M L b h A G t t                  4219. Bài toán siêu tĩnh Tác dụng vào trục siêu tĩnh nhiều đoạn các mômen xoắn M1, M2, M3. Vẽ biểu đồ mômen xoắn, ứng suất tiếp lớn nhất và góc xoắn dọc trục. Môđun đàn hồi trượt G = 80 GPa. Các kích thước cho trong [m]. d1 = 0.19 m; d2 = 0.14 m; d3 = 0.16 m; d4 = 0.17 m; M1 = 16 kN.m; M2 = 20 kN.m; M3 = 7 kN.m Vi du _ 42.pdf 43 20. Bài tập tổng hợp 1 1. Xác định kích thước a từ điều kiện đồng đẳng ứng suất tiếp lớn nhất trên 2 đoạn thanh như hình vẽ. 2. Tìm tải trọng cho phép [M]. 3. Vẽ các biểu đồ Mz, τmax, θ, ϕ khi M = [M]. τ0 = 240 MPa, n = 2, d = 100 mm, l = 1 m, G = 80 GPa 4420. Bài tập tổng hợp 2 1. Vẽ biểu đồ mômen, ứng suất tiếp max, góc xoắn 2. Tính công ngoại lực và thế năng biến dạng đàn hồi 3. Xác định kích thước mặt cắt của trục và tính góc xoắn lớn nhất τ0 = 200 MPa, n = 2, M = 400 N.m, l = 0.1 m, G = 80 GPa Vi du _ 44.pdf Cắt (trượt) - shear c c c Q A   Ứng suất cắt trung bình Q – lực cắt trên bề mặt cắt Ac – diện tích bề mặt cắt Công thức trên chỉ đúng khi đoạn AC (hoặc BD) rất nhỏ (ngắn) để không trở về tình huống thanh chịu uốn. Khi uốn thì ứng suất tiếp (cắt) trung bình sẽ không còn tính được như vậy nữa 46Cắt (trượt) – shear stress c c P A   47 Biến dạng cắt Dưới tác dụng của hai lực nằm trên hai mặt cắt ab và cd rất gần nhau. Giả sử mặt cắt ab cố định, mặt cắt cd sẽ trượt đến c´d´ và sau đó bị cắt rời. Độ trượt tuyệt đối: S = cc´ = dd´ Độ trượt tương đối (tỷ đối):       t S tg ac Độ trượt tương đối  đơn vị là radian (rad). III P P a b d c II I P P a b d c d´ c´ 48Định luật Hooke về trượt Trong phạm vi biến dạng đàn hồi hoàn toàn của vật liệu chịu cắt, ứng suất cắt c tỉ lệ thuận với độ trượt tương đối .    c G G – môđun đàn hồi trượt, đơn vị MN/m2. Vật liệu G (MN/m2) Thép Gang Đồng Nhôm Gỗ (7,88,5).104 4,6.104 4,5.104 (2,83).104 0,055.104 49 Tính toán về cắt (trượt) a. Kiểm tra cường độ:     c c Q A [] – ứng suất tiếp cho phép. b. Chọn tiết diện mặt cắt:     c Q A c. Tìm tải trọng cho phép:    cQ A 50Dập - Bearing stress Đây là hiện tượng nén cục bộ xảy ra trên một diện tích truyền lực tương đối nhỏ của hai cấu kiện nén vào nhau. Trên mặt bị dập của cấu kiện phát sinh những ứng suất pháp gọi là ứng suất dập, ký hiệu d. Ứng suất dập trung bình d d Q A   d d 51 Tính toán về dập a. Kiểm tra cường độ:     d d d Q A [d] – ứng suất dập cho phép. b. Chọn tiết diện mặt cắt:     d d Q A c. Tìm tải trọng cho phép:    d dQ A 52Một số dạng cắt – dập cơ bản 53Một số dạng cắt – dập cơ bản 54 Tính toán về cắt và dập Thanh tròn bị kéo bởi lực F = 180 kN được giữ lại trên chi tiết máy bằng 1 tấm tiết diện hình chữ nhật. Từ điều kiện bền của kéo, cắt và dập, hãy tìm đường kính d, chiều dài a và các kích thước t, h, không tính đến hiệu ứng uốn. Cho các ứng suất cho phép [σ]kéo = 160 MPa, [τ]cắt = 100 MPa, [σ]dập = 320 MPa. tam catA thanh catA keoA dapA Tinh toan cat-dap_Bai tap 1.pdf 55 Tính toán về cắt và dập Kéo lực F = 60 kN vào thanh quay có bulong được lồng vào như hình vẽ. Cho các kích thước d = 30 mm, D1 = 60 mm, D2 = 40 mm, b = 40 mm. Kiểm tra độ bền của cơ cấu theo kéo – nén, cắt và dập. Cho các ứng suất cho phép [σ]kéo = 120 MPa, [τ]cắt = 80 MPa, [σ]dập = 240 MPa. bulong catA truc keoA vanhkhan keoA dapA Tinh toan cat-dap_Bai tap 2.pdf 56 Tính toán về cắt và dập Bulông đường kính d = 100 mm chịu tải kéo, đầu của nó được giữ trên tấm. Xác định đường kính D và độ cao h của đầu bulông nếu ứng suất kéo cho phép của thân bulông [σ]kéo = 100 MPa, ứng suất cắt cho phép phần đầu bu lông [τ]cắt = 50 MPa và ứng suất dập cho phép phần đầu bulông là [σ]dập = 50 MPa.