Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 1: Toán cho tài chính (Tiếp theo) - Nguyễn Văn Tiến

19/09/2017 1 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến CHỈ SỐ 140 Chỉ số trong thống kê là số tương đối thể hiện quan hệ so sánh giữa các mức độ của một chỉ tiêu hay hiện tượng kinh tế xã hội. Cụ thể, chỉ số được tính bằng cách so sánh hai mức độ của hiện tượng ở hai thời gian hoặc hai không gian khác nhau nhằm biểu hiện mức độ biến động của chỉ tiêu hay hiện tượng qua thời gian hoặc không gian 100% Valueinany given year Indexnumber Valueinbase year   ố chỉ số = á ị ủ ă đ é á ị ă ơ ở × 100% Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Phân loại 141 • Theo phạm vi tính toán : chỉ số cá thể và chỉ số tổng hợp. • Theo tính chất của chỉ tiêu : chỉ số chỉ tiêu chất lượng và chỉ số chỉ tiêu khối lượng • Theo gốc so sánh : chỉ số liên hoàn và chỉ số định gốc • Theo hình thức biểu hiện : chỉ số dạng cơ bản và chỉ số dạng biến đổi • Các loại khác • Các chỉ số hay dùng: CPI; RPI; VN-Index Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số cá thể 142 • Chỉ số cá thể giá cả • Chỉ số cá thể khối lượng 1 0 .100%p p i p  1 0 .100%q q i q  Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số định gốc 143 • Chỉ số định gốc là chỉ số tính cho nhiều thời kỳ khác nhau so với một thời kỳ được chọn làm gốc cố đinh. • Công thức: • Trong đó: • pk: giá tại kỳ thứ k • p0: giá tại kỳ gốc • Năm gốc còn được gọi là năm cơ sở 0 .100%kk p i p  Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số liên hoàn 144 • So sánh đối tượng ở kỳ nghiên cứu với thời kỳ liền kề trước đó. • Công thức: • Trong đó: • pk: giá tại kỳ thứ k • Pk-1: giá tại kỳ trước đó (kỳ thứ k-1) 1 .100%kk k p i p   Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 145 Hãy thể hiện các dãy giá trị dưới đây dưới dạng chỉ số: a) Chỉ số định gốc với năm gốc là 1995. b) Chỉ số liên hoàn. Năm 1995 1996 1997 1998 1999 Giá trị 46 52 62 69 74 19/09/2017 2 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 146 a) Chỉ số định gốc với năm gốc là 1995. b) Chỉ số liên hoàn. Năm 1995 1996 1997 1998 1999 Giá trị 46 52 62 69 74 Năm 1995 1996 1997 1998 1999 Chỉ số (%) 100 113 135 150 161 Năm 1995 1996 1997 1998 1999 Chỉ số (%) n/a 113 119 111 107 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 147 • Năm cơ sở không nhất thiết là năm đầu tiên trong chuỗi giá trị. Ta có thể chọn bất cứ năm nào • Biểu diễn “1995=100” có nghĩa là các giá trị tương ứng đều là chỉ số so với cơ sở là năm 1995. Chỉ số của năm cơ sở (trong trường hợp này là năm 1995) luôn luôn là 100. • Kết quả ở trên được làm tròn cho tiện hình dung. • Nếu có đề cập đến năm cơ sở thì ta hiểu đó là chỉ số định gốc. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 148 Cho dãy giá trị sau: a) Hãy xác định chỉ số của các giá trị lợi nhuận ở bảng trên với năm cơ sở là: i) Năm 1991 ii) Năm 1994 b) Hãy giải thích ý nghĩa của chỉ số tương ứng của năm 1995 trong cả hai trường hợp c) Tìm mức độ phần trăm tăng lên từ năm 1996 đến năm 1997 d) Hãy giải thích ý nghĩa của chỉ số 2500 biết chỉ số của năm 1989 là 100. Năm 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Giá trị 1.2 1.5 1.8 1.9 1.6 1.5 1.7 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 149 Ta có: Năm 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1991=100 100 125 150 158 133 125 142 1994=100 63 79 95 100 84 79 89 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Về chọn năm cơ sở 150 • Khi thời gian trôi đi càng ngày năm cơ sở càng mất ý nghĩa và cuối cùng ta thấy phải chọn một năm cơ sở mới • Năm cơ sở phải là một năm rất điển hình. • Ví dụ. Khi chọn năm cơ sở cho quan sát về giá thì năm được chọn phải: • Có giá không quá thấp hoặc quá cao bất thường. • Năm cơ sở được chọn phải đủ gần đây để mọi so sánh với năm cơ sở này mang đến nhiều ý nghĩa. • Ví dụ. Nếu ta kết luận rằng sản xuất đã thay đổi với một tỷ lệ nào đó trong vòng 2 năm, 4 năm, hoặc 10 năm so với năm cơ sở thì tạm được. Tuy nhiên nếu ta nói là có sự thay đổi so với 50 năm trước thì điều này không mang lại nhiều ý nghĩa. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Thay đổi năm cơ sở 151 • Cho chuỗi giá trị sau: a) Đưa các giá trị trên về dạng chỉ số với năm cơ sở là năm 1990 b) Sử dụng dữ liệu gốc đưa năm cơ sở về năm 1995 c) Sử dụng các chỉ số tìm được ở câu a) như các dữ liệu gốc và đưa năm cơ sở về năm 1995. So sánh kết quả với câu b). Năm 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Giá trị 8 9 9 12 20 22 24 25 27 19/09/2017 3 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Thay đổi năm cơ sở 152 • Các chỉ số dưới đây được tính với năm cơ sở 1989 • A) Hãy chuyển cơ sở sang năm 1996 • B) Hãy giải thích ý nghĩa 2 chỉ số của năm 1999 tương ứng với hai năm cơ sở là 1989 và 1996 Năm 1995 1996 1997 1998 1999 1989=100 129,0 140,3 148,5 155,1 163,2 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ghép các dãy số chỉ số 153 • Chỉ số giá dưới đây thay đổi cơ sở sang năm 1983 sau nhiều năm tính với cơ sở 1970. • Hãy tính toán lại chỉ số của dãy với năm cơ sở 1983. Từ 1981 đến 1985 giá đã tăng bao nhiêu phần trăm. Năm Chỉ số giá 1980 (1970=100) 263 1981 271 1982 277 1983 280 (1983=100) 1984 104 1985 107 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ghép các dãy số chỉ số 154 Năm Chỉ số giá (1970=100) Chỉ số giá (1983=100) 1980 263 94 1981 271 97 1982 277 99 1983 280 (1983=100) 100 1984 104 104 1985 107 107 Do đó giá đã tăng lên 10% từ năm 1981 đến năm 1985. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ghép các dãy số chỉ số 155 Năm Chỉ số giá (1980=100) 1987 141 1988 148 1989 155 1990 163 (1990=100) 1991 106 1992 110 1993 116 Chỉ số giá dưới đây đã thay đổi năm cơ sở sang 1990. Hãy hợp nhất hai chuỗi với nhau sang năm cơ sở 1990 và sau đó chuyển năm cơ sở sang 1989. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ghép các dãy số chỉ số 156 Năm Chỉ số giá (1980=100) Chỉ số giá (1990=100) Chỉ số giá (1989=100) 1987 141 86,5 91 1988 148 90,8 95 1989 155 95,1 100 1990 163 (1990=100) 100 105 1991 106 106 111 1992 110 110 116 1993 116 116 122 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số kết hợp 157 Trung bình có trọng số (quyền số) Trong đó: • w là trọng số (mức độ quan trọng của các giá trị thành phần) • x: chỉ số cần tính trung bình (giá cả, lượng ) w w w x eighted average    19/09/2017 4 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số kết hợp 158 Ba loại bánh mì được bán trong cửa hàng có chỉ số giá lần lượt là 107,0; 103,6 và 102,9 so với năm ngoái. Tìm trung bình trọng số của chỉ số giá bánh mì, biết trọng số là số lượng bán được với tỷ lệ là 10:2:1 10.107,0 2.103,6 1.102,9 106,2 10 2 1 weighted average       Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số giá cả 159 Công thức: P0: giá trong năm cơ sở Q0: lượng trong năm cơ sở V0=P0.Q0: giá trị trong năm cơ sở P1: giá trong năm hiện tại Q1: lượng trong năm hiện tại V1=P1.Q1: giá trị trong năm hiện tại  0/ 100 w w iP Prelative price index    1 0 100 w wP P aggregative price index     Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số khối lượng 160 Trọng số (quyền số) w có thể là giá (P); lượng (Q); giá trị (PQ) của năm gốc hoặc năm hiện tại.  1 0/ Q 100 w w Q relative quantity index    1 0 100 wQ wQ aggregative quantity index     Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số giá tương đối 161 Một tạp hóa muốn tính chỉ số giá của bốn loại trà khác nhau, với năm cơ sở là năm 1990 và năm hiện tại là 1995. 1990 1995 Loại trà Giá (bảng) Lượng (thùng) Giá (bảng) Lượng (thùng) P0 Q0 P1 Q1 A 0,89 65 1,03 69 B 1,43 23 1,69 28 C 1,29 37 1,49 42 D 0,49 153 0,89 157 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số giá tương đối 162 1. Tính toán chỉ số giá cả tương đối với trọng số là: a) Khối lượng của năm gốc. b) Giá trị của năm gốc 2. Tính toán chỉ số giá tổng hợp với trọng số là: a) Khối lượng của năm gốc b) Khối lượng của năm hiện tại 3. Sinh viên làm tương tự cho chỉ số khối lượng. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số giá tương đối 163 Ta có bảng sau: Loại trà Giá tương đối (Rel) Lượng của năm cơ sở (Q0) Giá trị của năm cơ sở (V0) Rel x Q0 Rel x V0 A 1,157 65 57,85 75,22 66,95 B 1,182 23 32,89 27,19 38,88 C 1,155 37 47,73 42,74 55,13 D 1,816 153 74,97 277,85 136,15 Tổng 278 213,44 423,00 297,11  0/ 100 w w iP Prelative price index    19/09/2017 5 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số giá tương đối 164 Trọng số là số lượng: Trọng số là giá trị: Chỉ số đầu tiên có nghĩa là giá đã tăng trung bình 52%; Chỉ số thứ 2 nói rằng giá đã tăng lên 39%. Tại sao lại thế? 423 100 .100 152,2 278 0 0 Rel Q Q      297,11 100 .100 139,2 213,44 0 0 Rel V V       Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số tổng hợp hay gặp 165 • Chỉ số tổng hợp giá cả: chọn quyền số (trọng số) là khối lượng. Gồm các loại: Laspeyres; Paasche; Fisher • Chỉ số tổng hợp khối lượng: chọn quyền số (trọng số) là giá cả. Gồm 3 loại: Laspeyres; Paasche; Fisher Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số tổng hợp giá cả 166 • Laspeyres • Paasche • Fisher 1 0 0 0 .100%p p q i p q    1 1 0 1 .100%p p q i p q    1 0 1 1 0 0 0 1 p p q p q i p q p q      Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số tổng hợp giá cả 167 • Chú ý. Nhiều sinh viên nhầm 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 .100% .100% .100%p p q q p p i p q q p p         Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 168 • Bảng liệt kê giá cả và lượng hàng tiêu thụ tương ứng của một số mặt hàng tại cửa hàng A ở kỳ gốc năm 2000 và kỳ nghiên cứu năm 2005 • Hãy tính các chỉ số tổng hợp giá cả? Tên hàng hóa ĐVT Giá (ngàn đồng) Số lượng tiêu thụ (ngàn ĐVT) Kỳ gốc (p0) Kỳ n/c (p1) Kỳ gốc (q0) Kỳ n/c (q1) X Kg 5 6 10 13 Y Lít 10 12,2 5 5,5 Z Chục 8 10 0,25 0,32 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 169 • Ta có: Tên hàng hóa ĐVT Giá (ngàn đồng) Số lượng tiêu thụ (ngàn ĐVT) Giá trị (triệu đồng) Kỳ gốc (p0) Kỳ n/c (p1) Kỳ gốc (q0) Kỳ n/c (q1) p1q0 p0q0 p1q1 p0q1 X Kg 5 6 10 13 60 50 78 65 Y Lít 10 12,2 5 5,5 61 50 67,1 55 Z Chục 8 10 0,25 0,32 2,5 2 3,2 2,56 Tổng 123,5 102 148,3 122,5 6      121,08%; 121%; 121,04%p p pL i P i F i   19/09/2017 6 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số tổng hợp khối lượng 170 • Laspeyres • Paasche • Fisher 1 0 0 0 .100%q q p i q p    1 1 0 1 .100%q q p i q p    1 0 1 1 0 0 0 1 q q p q p i q p q p       Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số chỉ tiêu khối lượng & chất lượng 171 • Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: nghiên cứu sự thay đổi của các chỉ tiêu chất lượng • Ví dụ như chỉ số giá thành sản phẩm, chỉ số giá cả tiêu dùng Chỉ số tổng hợp giá cả theo phương pháp Laspeyres hay Paasche cũng đều là chỉ số chỉ tiêu chất lượng. • Chỉ số chỉ tiêu khối lượng: nghiên cứu sự thay đổi của các chỉ tiêu khối lượng • Ví dụ như chỉ số khối lượng sản phẩm sản phẩm, chỉ số khối lượng hàng hóa tiêu thụ • Việc phân chia thành chỉ tiêu chất lượng và chỉ tiêu khối lượng chỉ có ý nghĩa tương đối. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số CPI 172 • Chỉ số giá tiêu dùng • Tính theo phương pháp chỉ số tổng hợp Laspeyres • Cách tính: cố định giỏ hàng hóa xác định giá cảtính chi phí để mua giỏ hàng hóalựa chọn kỳ gốcÁp dụng công thức tính. • Ví dụ. 2000 2000 2000 .100%t q p CPI q p    = ℎ ℎí ỏ ℎà ℎó ă ℎ ℎí ỏ ℎà ℎó ă ơ ở Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số CPI 173 • Năm cơ sở sẽ được thay đổi trong vòng từ 5 đến 7 năm tùy quốc gia. • CPI được dùng để tính chỉ số lạm phát theo thời kỳ. • Ví dụ: • CPI chưa thực sự là thước đo lý tưởng của mức lạm phát Chỉ số lạm phát 2017= . 100% Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số VN-Index 174 • Tính theo chỉ số tổng hợp Laspeyres • Công thức: • Ngày được chọn làm ngày cơ sở là ngày 28/7/2000 hay được gọi là kỳ gốc, và tại ngày này giá trị của VN-Index cơ sở là 100% hay gọi ngắn gọn là 100 điểm. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số VN-Index 175 • Ví dụ Tên cổ phiếu Giá thực hiện (đồng) Số lượng CP niêm yết (triệu CP) Giá trị thị trường ( triệu đồng) Kỳ gốc (p0) Kỳ n/c (p1) Kỳ gốc (q0) Kỳ n/c (q1) p1q0 p0q0 REE 16.000 16.600 15.000 15 249.000 240.000 SAM 17.000 17.500 12.000 12 210.000 204.000 Tổng 459.000 444.000 1 0 0 0 459.000.000.000 .100% .100% 103,38% 444.000.000.000 p p q I p q    