4c. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến – Câu hỏi
• Một chất điểm chuyển động với tốc độ tăng dần.
Trong trường hợp nào sau đây vectơ vận tốc và
gia tốc song song nhau?
– (a) quỹ đạo tròn
– (b) quỹ đạo thẳng
– (c) quỹ đạo parabol
– (d) tất cả đều sai
• Trả lời: (b).
5a. Chuyển động ném xiên
• Ném một trái banh
trong trường trọng lực
đều.
• Gia tốc trái banh là g,
không đổi và hướng
thẳng xuống.
• Nếu bỏ qua lực cản
của không khí:
• thì quỹ đạo luôn luôn
là một parabol.
5 trang |
Chia sẻ: thanhle95 | Lượt xem: 368 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Vật lý 1 - Chương 1: Động học chất điểm - Lê Quang Nguyên, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Động học chất ñiểm
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung
1. Vị trí và ñộ dịch chuyển
2. Vận tốc
3. Gia tốc
4. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến
5. Chuyển ñộng của vật ném xiên
6. Chuyển ñộng tròn ñều
7. Vận tốc và gia tốc tương ñối
8. Bài tập áp dụng
1. Vị trí, ñộ dịch chuyển
• Độ dịch chuyển trong
khoảng thời gian ∆t:
• ∆r hướng từ vị trí ñầu
ñến vị trí cuối.
• Lưu ý: nếu chất ñiểm
trở lại vị trí ban ñầu thì
∆r = 0, mặc dù quãng
ñường ñi ñược là ∆s ≠
0.
x
y
z
Chất ñiểm
Quỹ ñạo
Vị trí r(t)
Vị trí r(t+∆t)
Hệ quy chiếu
Độ dịch chuyển ∆r
( ) ( )trttrr −∆+=∆
2a. Vận tốc trung bình
• Vận tốc trung bình
trong thời gian ∆t:
• Khác với tốc ñộ trung
bình:
x
y
z
r(t)
r(t+∆t)
∆r
tb
r
v
t
∆
=
∆
s
t
∆
=
∆
vtb
tốc ñộ trung bình
2b. Vận tốc tức thời
• Vận tốc tức thời vào lúc t:
• Chiếu trên một hệ trục Descartes:
• v tiếp tuyến quỹ ñạo và hướng về chiều chuyển
ñộng.
• Tốc ñộ tức thời bằng ñộ lớn vận tốc tức thời.
dt
rd
t
r
v
t
=
∆
∆
=
→∆ 0
lim
dt
dz
v
dt
dy
v
dt
dx
v zyx ===
3a. Gia tốc
• Gia tốc trung bình trong
khoảng thời gian ∆t:
• Gia tốc tức thời:
• Trên một hệ trục Descartes:
x
y
z
r(t)
r(t+∆t)
v(t)
v(t+∆t)
v(t+∆t)
∆v
tb
v
a
t
∆
=
∆
dt
vd
t
v
a
t
=
∆
∆
=
→∆ 0
lim
dt
dv
a
dt
dv
a
dt
dv
a zz
y
y
x
x ===
3b. Gia tốc – Câu hỏi
• Trong trường hợp nào sau ñây vật không có gia
tốc?
– (a) Vật có tốc ñộ không ñổi.
– (b) Vật có vận tốc không ñổi.
– (c) Vật có quỹ ñạo cong.
• Trả lời: (b).
– (a) vận tốc có ñộ lớn không ñổi, nhưng có thể có
phương thay ñổi.
– (b) vectơ vận tốc không ñổi, do ñó a = 0.
– (c) vận tốc thay ñổi phương và có thể ñổi ñộ lớn.
4a. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến
• a có hai thành phần:
• at tiếp tuyến quỹ ñạo,
ñặc trưng cho sự thay ñổi
ñộ lớn của vận tốc.
• an hướng về phía trong
quỹ ñạo, ñặc trưng cho
sự thay ñổi phương của
vận tốc.
ut
un
R
ut: vectơ ñơn vị tiếp tuyến,
theo chiều chuyển ñộng
un: vectơ ñơn vị pháp tuyến
R: bán kính cong quỹ ñạo
atan
a
2
n t n t
v dv
a a a u u
R dt
= + = +
4b. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến (tt) 4c. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến – Câu hỏi
• Một chất ñiểm chuyển ñộng với tốc ñộ tăng dần.
Trong trường hợp nào sau ñây vectơ vận tốc và
gia tốc song song nhau?
– (a) quỹ ñạo tròn
– (b) quỹ ñạo thẳng
– (c) quỹ ñạo parabol
– (d) tất cả ñều sai
• Trả lời: (b).
5a. Chuyển ñộng ném xiên
• Ném một trái banh
trong trường trọng lực
ñều.
• Gia tốc trái banh là g,
không ñổi và hướng
thẳng xuống.
• Nếu bỏ qua lực cản
của không khí:
• thì quỹ ñạo luôn luôn
là một parabol.
v0: vận tốc ban ñầu
θ: góc ném
v0
g
θ
5b. Phân tích chuyển ñộng ném xiên - 1
• Gia tốc:
• Chiếu lên x và y:
• Tích phân theo t, từ 0 ñến t:
dt
vd
g
= x
y
g
dt
dv
g
dt
dv yx =−=0
yyxx vgtvconstvv 00 +−===⇒
∫∫∫ −==
tv
v
y
v
v
x dtgdvdv
y
y
x
x 000
0
5b. Phân tích chuyển ñộng ném xiên - 2
• Lúc t = 0 vận tốc có các thành phần:
• Do ñó:
• Theo ñịnh nghĩa của vận tốc thì:
• Lấy tích phân từ 0 ñến t ta thu ñược:
θθ sincos 0000 vvvv yx ==
gtvvvv yx −== θθ sincos 00
gtv
dt
dy
vv
dt
dx
v yx −==== θθ sincos 00
( )∫∫∫∫ −==
tytx
dtgtvdydtvdx
0 000 00
sincos θθ
5b. Phân tích chuyển ñộng ném xiên - 3
• Khử t từ hai phương trình trên ta ñược phương
trình quỹ ñạo:
• ñó chính là biểu thức của một parabol.
• Minh họa.
( ) 222
0 cos2
tan x
v
g
xy
−=
θ
θ
( ) ( ) 22100 sincos gttvytvx −== θθ
6a. Chuyển ñộng tròn ñều
• Một chất ñiểm chuyển
ñộng với tốc ñộ không ñổi
trên một ñường tròn.
• Gia tốc tiếp tuyến bằng
không:
• Do ñó gia tốc toàn phần là
hướng tâm:
0==⇒=
dt
dv
aconstv t
2
n n n
v
a a u u
R
= =
v
a
R
6b. Chuyển ñộng tròn ñều – Câu hỏi
• Phát biểu nào sau ñây mô tả chính xác gia tốc của
một chất ñiểm chuyển ñộng tròn ñều?
– (a) không ñổi và luôn vuông góc vận tốc.
– (b) không ñổi và luôn song song vận tốc.
– (c) có ñộ lớn không ñổi và luôn vuông góc vận tốc.
– (d) có ñộ lớn không ñổi và luôn song song vận tốc.
• Trả lời: (c).
7a. Vận tốc tương ñối – 1
• Quan sát viên trong các
hqc khác nhau mô tả
chuyển ñộng khác nhau.
• Cho hqc K’ chuyển
ñộng với vận tốc V ñối
với hqc K.
• Vào lúc t:
– r và r’ là vị trí chất
ñiểm ñối với K và K’.
– R là vị trí của K’ ñối
với K.
x
y
z
r’
R
r
x’
y’
z’
7a. Vận tốc tương ñối – 2
• Ta có:
• Lấy ñạo hàm theo thời
gian:
• Vận tốc chất ñiểm ñối
với K = Vận tốc chất
ñiểm ñối với K’ + vận
tốc K’ ñối với K.
r r R′= +
v v V′= +
x
y
z
x’
y’
z’
v’
V
v
dtRddtrddtrd
+= '
7b. Gia tốc tương ñối
• Lấy ñạo hàm một lần nữa:
• Gia tốc chất ñiểm ñối với K = Gia tốc chất ñiểm
ñối với K’ + Gia tốc K’ ñối với K.
• Đặc biệt, khi K’ có vận tốc không ñổi:
a a A′= +
'aa
=
Bài tập áp dụng
• Bài tập áp dụng