Bài toán về độ dời của vật và ảnh qua Gương và thấu kính

Bài toán về độ dời của vật và ảnh qua Gương và thấu kính I. ĐẶT VẤN ĐỀ Bài toán về độ dời của vật và ảnh qua gương cầu và thấu kính là bài toán hay trong chương trình vật lý phổ thông. Đây là bài toán mà khi giải học sinh thường vướng mắc, lúng túng trong phương pháp; các em thường giải dài, mất nhiều thời gian và hay sai sót. Bởi vậy, việc phân loại, tìm phương pháp giải cho mỗi loại là những vấn đề mà trong khi giảng dạy giáo viên cần truyền thụ cho học sinh. Đó cũng chính là nội dung mà tôi trình bày trong đề tài này. II. NỘI DUNG A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Vật dịch chuyển theo phương trục chính Đặt: d = d2- d1 là độ dời của vật đối với thấu kính hoặc gương; d / = d/2- d/1 là độ dời của ảnh đối với thấu kính hoặc gương. Thì đối với gương cầu và thấu kính ta luôn có: d / = 21 12 2 1 1 2 2 1 1 2 2 .. ))(( )( kkd fdfd df fd d fd df fd fd fd fd            Hay : 21 / .kk d d    (1.1) 1.1. Đối với gương cầu: Chọn chiều dương là chiều của ánh sáng phản xạ trên gương. Đặt: d = A0 để xác định vị trí vật; // 0Ad  để xác định vị trí ảnh. - Nếu hai ảnh cùng tính chất (vật chưa dịch chuyển qua tiêu điểm chính) thì khi đó: k1. k2 > 0  0 /    d d - Nếu hai ảnh khác tính chất (vật đã dịch chuyển qua tiêu điểm chính) thì khi đó: k1. k2 < 0  0 /    d d 1.2. Đối với thấu kính: Chọn chiều dương là chiều truyền của ánh sáng tới thấu kính. Đặt: d = A0 để xác định vị trí vật; d/ = 0A/ để xác định vị trí ảnh. - Nếu hai ảnh cùng tính chất (vật chưa dịch chuyển qua tiêu điểm vật) thì khi đó: k1. k2 > 0  0 /    d d - Nếu hai ảnh khác tính chất ( vật đã dịch chuyển qua tiêu điểm vật) thì khi đó: k1. k2 < 0  0 /    d d 1.3. Phương pháp giải bài toán dịch vật, dịch ảnh: Phải sử dụng thành thạo và linh hoạt công thức (1.1). Căn cứ vào chiều dịch chuyển của vật hoặc ảnh, tính chất của hai ảnh; căn cứ vào các dự kiện của bài toán để xác định những đại lượng đã biết, từ đó suy ra những đại lượng cần tìm. 2. Vật dịch chuyển theo phương vuông góc với trục chính Do d không đổi nên d/ cũng không đổi, do đó ảnh của vật cũng di chuyển theo phương vuông góc trục chính. Gọi: y là độ dịch chuyển của vật đối với trục chính của gương hoặc thấu kính, y/ là độ dịch chuyển của ảnh đối với trục chính của gương hoặc thấu kính. Vì d, d/ không đổi nên: k d d y y      - Nếu K<0:    0 y y ảnh và vật luôn di chuyển ngược chiều. - Nếu K >0:    0 y y ảnh và vật luôn di chuyển cùng chiều. 3. Vật dịch chuyển bất kỳ Đối với dạng này ta đưa về hai dạng trên để giải. Cụ thể: - Xác định độ dời của vật, suy ra độ dời của vật theo hai phương: vuông góc với trục chính và phương trục chính. - Tính độ dời của ảnh theo 2 phương: vuông góc trục chính và theo phương trục chính.Từ đó suy ra độ dời của ảnh. B. MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HOẠ Bài toán 1: Avà B là hai điểm trên trục chính của một thấu kính hội tụ, ở ngoài OF. Lần lượt đặt tại A và B một vật phẳng, nhỏ vuông góc với trục chính.Ta nhận thấy: - Khi vật ở A, độ phóng đại của ảnh là kA; - Khi vật ở B, độ phóng đại của ảnh là kB. Tính độ phóng đại của ảnh khi vật đặt ở M là trung điểm của AB. Giải: Chọn chiều dương là chiều truyền của ánh sáng tới thấu kính. Do A, B ở ngoài tiêu điểm nên ảnh của vật ở A, B, M đều là ảnh thật. Đặt AB =2a thì: - Nếu dịch chuyển vật từ A đến B, ta có: BA kka d . 2     d / =2a kAKB - Nếu dịch chuyển vật từ A đến M, ta có: MA kka d .1      d /1 = akAKM - Nếu dịch chuyển vật từ M đến B , ta có: MBMB KakdKka d    2 2 Dễ thấy  d1/ + d2/ =  d /. Suy ra: kM (kA +kB ) =2 kA.kB  KM = BA BA KK Kk  .2 Bài toán 2: Đặt một vật phẳng nhỏ AB trước một thấu kính, vuông góc với trục chính của thấu kính.Trên màn vuông góc với trục chính, ở phía sau thấu kính thu được một ảnh rõ nét lớn hơn vật, cao 4cm. Giữ vật cố định, dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính 5cm về phía màn thì phải dịch chuyển màn dọc theo trục chính 35 cm mới lại thu được ảnh rõ nét, cao 2cm. a. Tính tiêu cự của thấu kính và độ cao của vật AB. b. Vật AB, thấu kính và màn đang ở vị trí có ảnh cao 2cm. Giữ vật và màn cố định; phải dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính về phía màn một đoạn bằng bao nhiêu để lại có ảnh rõ nét trên màn? ( Đề thi tuyển sinh đại học năm 2004) Giải: Chọn chiều dương là chiều truyền của ánh tới thấu kính. a. Độ dịch chuyển tương đối của vật AB so với thấu kính: d = d2 -d1 =5 (cm ) Suy ra độ dịch chuyển tương đối giữa ảnh (màn) và thấu kính là: d / =- (35 +5) = - 40 (cm) (do 2 ảnh cùng tính chất nên d và d / ngược dấu). Áp dụng công thức: 21.kkd d     k1.k2 = 8 (2.1) Mặt khác, theo giả thiết: 2 2 4 22 11 2 1  BA BA K K (2.2) Do k1 < 0; k2 < 0  k1= - 4; k2 = - 2. Mà k1= 1df f   d1 =(1- ffk 4 5)1 1  ; k2= ffk d df f 2 3)11( 2 2 2   .  d = d2- d1 = f/4  f = 4 d = 4. 5 =20 (cm). Suy ra độ cao của vật: AB = )(1 4 4 1 11 cm K BA  b. Theo câu a, ta có: d 2 = 30 cm; d 2/ = 60 cm. Gọi độ dịch chuyển của thấu kính về phía màn là l, ta có: d = l. Khoảng cách giữa vật và màn: L = d2 + d2/ = 90 cm không đổi nên d / = - l  k2. k/2 =1; mà k2= -2  k/2 =-1/2 d2 + l = (1- )(30603) 1 2 cmlff k  . Vậy phải dịch chuyển thấu kính về phía màn một khoảng 30cm. Bài toán 3: Điểm sáng A trên trục chính của một gương cầu có ảnh A/. Từ vị trí ban đầu của vật, ta nhận thấy: nếu dời A tới gần gương thêm 20 cm thì ảnh dời 10 cm; nếu dời A xa gương thêm 10 cm thì ảnh dời 2 cm. Tính tiêu cự của gương và vị trí ban đầu của vật (trong cả hai trường hợp ảnh chưa thay đổi tính chất). Giải : Chọn chiều dương là chiều phản xạ của ánh sáng trên gương. - Khi dịch vật vào gương ta có: d1=- 20 cm; d1/ =10 cm. - Khi dịch vật ra xa gương ta có: d2 =10 cm; d/2 =- 2 cm. Áp dụng công thức (1.1) liên hệ giữa độ chuyển dời của vật và độ chuyển dời của ảnh: 1 1 1 / .kk d d     k.k1 =1/2 (3.1) 2 2 2 / .kk d d     k .k2 =1/5 (3.2) (Trong đó k, k1, k2 lần lượt là độ phóng đại của ảnh ứng với ba vị trí của vật) Từ (3.1) và (3.2) suy ra: k1/k2 =5/2 (3.3) Nếu vật dịch từ vị trí 2 đế vị trí 3 ta có: d = 30 cm; d/ = -12 cm. 21 / .kk d d     k1.k2 =2/5 (3.4) Từ (3.3) và (3.4) ta được: k1 =  1; k2 =  2/5. a. Khi k1 = 1; k2 = 2/5  d1 = f(1-1/k1) = 0; d2 = f (1 -1/k2 ) = - 3/2 f. d2- d1= - 1,5 f =30  f = -20 cm (gương cầu lồi). b. Khi k1 =- 1; k2 =- 2/5  d1 = f(1-1/k1) =2f ; d2 =f (1 -1/k2 ) =3,5 f.  d2- d1 = 1,5 f =30  f = 20 cm (gương cầu lõm). c. Vị trí ban đầu của vật: Nếu f =- 20cm thì: k = 0,5/k1 = 0,5/1= 0,5  d = f(1-1/k) = 20 cm. Nếu f = 20cm thì: k = 0,5/k1 = 0,5/-1 = - 0,5  d = f(1-1/k) = 60 cm. Bài toán 4: Vật AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 12 cm, qua thấu kính cho ảnh ảo A1B1. Dịch chuyển AB ra xa thấu kính một đoạn 8 cm, thì thu được ảnh thật A2B2 cách A1B1 đoạn 72 cm. Xác định vị trí của vật AB. Giải: Chọn chiều dương là chiều truyền của ánh sáng tới thấu kính. Do hai ảnh khác tính chất nên: 0 /    d d Áp dụng công thức (1.1) ta có: )812( 12 )12( 12 8 72   dd (12- d)(4- d) = - 16 => d = 8 (cm). Bài toán 5: Dùng thấu kính lồi có tiêu cự f = 4 cm, người ta thu được ảnh của một điểm sáng đặt trên trục chính và cách thấu kính 12 cm. Sau đó kéo thấu kính xuống dưới một đoạn 3 cm thì ảnh sẽ dịch chuyển như thế nào? Giải: Ta có: d/ = 6 412 4.12     fd df (cm)  K= - 0,5 Chọn chiều dương là chiều dịch chuyển của vật, ta có: y = 3cm Áp dụng công thức: k d d y y      ; ta có: y/ = k.y = - 0,5.3 =-1,5(cm) Độ dịch chuyển của vật so với hệ quy chiếu đứng yên là: - (3 +1,5) =- 4,5(cm). Vậy ảnh dịch chuyển xuống dưới một đoạn 4,5 cm. Bài toán 6: Cho một thấu kính hội tụ tiêu cự f = 10cm, một điểm sáng S nằm trên trục chính cách thấu kính 5 cm dịch chuyển theo phương tạo với trục chính góc = 600 một đoạn 6 cm ( Hình vẽ). Tính độ dời của ảnh. + S  Giải: Chọn chiều dương là chiều truyền của ánh sáng đến thấu kính. - Độ dời của S theo phương trục chính: d = - S. cos = -(6.0,5)= -3 (cm) Suy ra độ dời của ảnh theo phương trục chính: d/ = - k1.k2. d Mặt khác: k1= 2510 10 1     df f ; k2 = 4 5 210 10 2     df f  d/ =- 2. 5,7)3.( 4 5  ( cm) - Độ dời của S theo phương vuông góc với trục chính: y = S sin = 6. 2 3 = 5,2 (cm). - Độ dời của ảnh theo phương phương vuông góc với trục chính: y/ = k1. y = 2.5,2 = 10,4 (cm). Như vậy độ dời của ảnh S/ là: S/ = 22 4,105,7  = 12,8 (cm). Bài toán 7: Một điểm sáng S cách trục chính của thấu kính một khoảng h = 3 cm, chuyển động đều theo phương trục chính từ khoảng cách 2f đến 1,5f đối với thấu kính với vận tốc v = 3cm/s, khi đó người ta thấy vận tốc trung bình của ảnh S/ là v/ = 4 3 cm/s. Tính tiêu cự f của thấu kính. + Giải: S I h F d 0 S1  S2 - Do S di chuyển theo phương trục chính nên ảnh di chuyển trên đường thẳng I F. - Độ dời của vật: d = d2- d1 = - 0,5 f. - Độ dời của ảnh S/ theo phương trục chính là: d/=    cos 3 2cos .3 5,0.34cos.cos..cos.21 ff v dv tvSS    -Áp dụng công thức : 21.kkd d    ; ta được: 030 2 3cos2.5,0cos 3 2   Suy ra tiêu cự của thấu kính là: f = h cotg = 330cot.3 g (cm). Bài toán 8: Cho gương cầu lồi có tiêu cự f = 15cm. Một đoạn thẳng AB = 2 cm đặt vuông góc với trục chính và cách đỉnh 0 của gương cầu một khoảng 10 cm. Quay AB một góc  = 300 theo chiều kim đồng hồ quanh A. Tính góc quay và xác định chiều quay của ảnh của đoạn thẳng AB. Giải: Do A cố định nên ảnh của AB sẽ quay xung quanh điểm cố định A/ là ảnh của A + B B /  d  F A 0 A/ - Độ dời của B theo phương trục chính: d = - AB sin = - 1 (cm). - Độ dời của ảnh B/ theo phương trục chính: d/ = - d 39,0)1.( 23.25 225 )()(   ddf f df f (cm). - Độ dời của B theo phương vuông góc trục chính: y = AB - AB cos = 2(1- ) 2 3 = 0,26 (cm). - Độ dời của ảnh B/ theo phương vuông góc trục chính: y/ = ky = 78,026,0.3   y df f (cm). Góc quay của ảnh là  xác định bởi: tg = 07,1732,0 78,02 39,0       yAB d Vậy ảnh của AB quay một góc  =17,7 0 ngược chiều kim đồng hồ quanh A/ . III. KẾT LUẬN Trên đây là một tìm tòi của bản thân tôi, nó được đúc rút trong thực tế giảng dạy nhiều năm ở phổ thông. Qua thực tế giảng dạy cho học sinh, tôi thấy các em vận dụng phương pháp này để giải bài toán về độ dời của vật và ảnh rất tiện lợi, cho kết quả nhanh và chính xác. Tuy đã có nhiều cố gắng, song không thể tránh khỏi sai sót và hạn chế. Mong bạn bè, đồng nghiệp chân thành góp ý, bổ sung để bài viết được hoàn chỉnh.