Các phương pháp định lượng - Hồi qui đa biến: kiểm định giả thuyết và lựa chọn mô hình

HỒI QUI ĐA BIẾN: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VÀ LỰA CHỌN MÔ HÌNH GV : Đinh Công Khải – FETP Môn: Các Phương Pháp Định Lượng Giả thiết về qui luật chuẩn  Giả thiết ui ~ N(0, σ 2)  Các tính chất của ước lượng OLS trong hồi qui đa biến theo giả thiết phân phối chuẩn  Ước lượng trong hàm hồi qui với 2 biến độc lập Yi = β1 + β2 X2i+ β3 X3i+ ui ),(~ˆ 2ˆ k kk N            3 ˆ ˆ - )ˆvar( - )ˆvar( 2 2 2 32i 2 3i 2 2 2 2i 3 2 2 32i 2 3i 2 2 2 3i 2          n u xxxx x xxxx x i ii ii    2 ˆ k  Kiểm định hệ số hồi qui riêng  Phương pháp kiểm định ý nghĩa: Kiểm định t  Kiểm định 2 phía H0: βk = a Ha: βk ≠ a Trị kiểm định thống kê k s t kk   ˆ ˆ   Kiểm định hệ số hồi qui riêng Qui tắc bác bỏ  Bác bỏ nếu |t| > tα/2 với t α/2 dựa trên phân phối t với bậc tự do là (n-K)  Hoặc pvalue < α.  Kiểm định 1 phía H0: βk ≥ a H0: βk ≤ a Ha: βk a Qui tắc bác bỏ  Bác bỏ nếu t tα  Hoặc pvalue < α pvalue < α Kiểm định hệ số hồi qui riêng  Phương pháp kiểm định dựa trên khoảng tin cậy (1-α)100% Qui tắc bác bỏ Bác bỏ H0 nếu 0 không nằm trong khoảng tin cậy (1-α)100% của βk k stk  ˆ2/ ˆ  Kiểm định ý nghĩa thống kê của các hệ số hồi qui  Phương pháp kiểm định ý nghĩa: Kiểm định F (Kiểm định Wald) Giả thuyết H0: β2 = β3 = .. = βK = 0 Ha: Ít nhất có một tham số βk khác 0 Trị kiểm định F: Qui tắc bác bỏ: Bác bỏ H0 nếu F ≥ F (K-1, n-K,α) hoặc pvalue ≤ α ),,1(~ )/( )1/( KnKF KnRSS KESS MSR MSE F     Kiểm định ý nghĩa thống kê của các hệ số hồi qui  Mối quan hệ giữa R2 và F  Khi R2 càng lớn thì F càng lớn.  Kiểm định F là thước đo ý nghĩa chung của mô hình hồi qui và cũng là kiểm định ý nghĩa của R2.  Kiểm định H0: β2 = β3 = .. = βK = 0 tương đương kiểm định H0 : R 2 = 0 )/()1( )1/( 2 2 KnR KR F    Lựa chọn mô hình  Phương pháp “từ tổng quát đến đơn giản” (Hendry/LSE) Sử dụng các kiểm định để loại bỏ biến  Kiểm tra xem dấu của các hệ số hồi qui ước lượng có đúng kỳ vọng không  Sử dụng kiểm định t và kiểm định Wald  Sử dụng R2 điều chỉnh Lựa chọn mô hình  Phương pháp “từ đơn giản đến tổng quát”  Liệu đưa thêm 1 hay nhiều biến giải thích có làm tăng mức ý nghĩa chung của mô hình hay không?  Giả sử chúng ta có một mô hình với m biến (mô hình cũ) (R): Yi = β1 + β2 X2i++ βm Xmi+ ui Sau đó chúng ta bổ sung thêm (K – m) biến giải thích (mô hình mới) (U): Yi = β1 + β2 X2i++ βm Xmi+ βm+1 Xm+1++ βK XKi + vi Lựa chọn mô hình  Dùng kiểm định Wald H0: βm+1 = βm+2 = .. = βK = 0 Ha: Ít nhất có một tham số βk ở trên khác 0 Trị kiểm định Qui luật bác bỏ H0: F > F(α, K-m, n-K) hoặc pvalue < α  bổ sung các biến vào mô hình làm tăng một cách ý nghĩa ESS và R2. )/()1( )/()( )/( )/(][ 2 22 KnR mKRR KnRSS mKESSESS F U RU U RU       Lựa chọn mô hình  Kiểm định nhân tử Lagrance (R): Yi = β1 + β2 X2i++ βm Xmi+ ui (U): Yi = β1 + β2 X2i++ βm Xmi+ βm+1 Xm+1++ βK XKi + vi Kiểm định giả thuyết H0: βm+1 = βm+2 = .. = βK = 0 Ha: Ít nhất có một tham số βk ở trên khác 0 Lựa chọn mô hình  Bước 1: Ước lượng mô hình (R)  Bước 2: Tính phần dư,  Bước 3: Ước lượng mô hình (*)  Buớc 4: Với mẫu lớn, nR2 (R2 từ *) sẽ có phân phối Chi-square với tự do bậc bằng với số biến bị giới hạn (K-m).  Nếu nR2 > χ2 (df=K-m)  bác bỏ giả thuyết H0. Ruˆ iKKmmmmRi XXXXu    .......ˆ 11221 Lựa chọn dạng hàm hồi qui (phép thử MWD)  Các giả thuyết H0: Yi = β1 + β2 X2i++ βK XKi+ ui là mô hình đúng (1) Ha: lnYi = β1 + β2 lnX2i++ βK lnXKi+ vi là mô hình đúng (2)  Quy trình kiểm định  Ước lượng mô hình tuyến tính (1); tính ; tính  Ước lượng mô hình tuyến tính logarit (2) và tính  Tạo biến mới  Hồi qui Y theo Xs và Z1, bác bỏ H0 nếu hệ số hồi qui của Z1 có ý nghĩa thống kê theo kiểm định t thông thường. Yˆ Ynˆl Yˆln )nˆlˆ(ln1 YYZ  Lựa chọn dạng hàm hồi qui (phép thử MWD)  Tạo biến mới  Hồi qui lnY theo lnXs và Z2, bác bỏ Ha nếu hệ số hồi qui của Z2 có ý nghĩa thống kê theo kiểm định t thông thường. )ˆnˆllog(2 YYofantiZ  Các tiêu chuẩn chọn mô hình khác  Kiểm định AIC (Akaike Info Criterion)  Mô hình nào có giá trị của tiêu chuẩn này thấp hơn sẽ được chọn  Thích hợp trong phân tích chuỗi thời gian  Kiểm định Schwarz  Mô hình nào có giá trị của tiêu chuẩn này thấp hơn sẽ được chọn  Thích hợp đối với những mô hình đơn giản nke n RSS /2)( nkn n RSS /)( Các tiêu chuẩn chọn mô hình khác  Kiểm định Hannan – Quinn (HQ Criterion)  Mô hình nào có giá trị của tiêu chuẩn này thấp hơn sẽ được chọn nkn n RSS /2))(ln(