Chương 3: Động lực học vật rắn

3.1. Vật rắn 3.2. Khối tâm 3.3. Chuyển động của vật rắn 3.4. Phương trình động lực học vật rắn 3.5. Phương pháp giải bài toán động lực học vật rắn 3.6. Ma sát trong chuyển động lăn của vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP  3.1. Vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP Vật rắn là một hệ chất điểm đặc biệt, trong đó khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của vật luôn luôn ……………..trong quá trình chuyển động A B 3.2. Khối tâm LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP Một hệ gồm n chất điểm M1, M2, M3 … Mn lần lượt có khối lượng m1, m2, m3 ,…,mn 1 1 2 2 ... ....n nm M G m M G m M G    1 . ... n i i i m M G   M1 M2 M3 M4 Mn Khối tâm G của hệ là một điểm thoả mãn hệ thức 3.2. Khối tâm LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP Ví dụ Một thanh AB đồng chất, thiết diện đều, dài 1m và có khối lượng 100g. Người ta gắn vào thanh hai khối lượng: m1 = 20g cách A 20cm và m2 = 40g cách A 40cm. Tìm vị trí khối tâm của hệ. O x y A B 20cm 40cm m1(20g) m2(40g) n i i i 1 m .M G 0   3.2. Khối tâm LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP Toạ độ của khối tâm G đối với một góc toạ độ O nào đó G o y x M1 M2 M3 M4 Mn OG R(X,Y,Z)Đặt i i i i iOM r (x , y ,z ) n i i i 1 n i i 1 m .r R m      Chiếu lên ba trục tọa độ n i i i 1 n i i 1 m .x X m      n i i i 1 n i i 1 m .y Y m      n i i i 1 n i i 1 m .z Z m      R 1r 2r 3.2. Khối tâm LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP Ví dụ Xác định khối tâm của hệ gồm 4 khối lượng 10g, 20g, 30g, 40g đặt tại 4 đỉnh của một hình vuông cạnh 20cm. GX ....(cm)  GY ....(cm)      n i i n i ii m xm X 1 1 .     n i i n i ii m ym Y 1 1 . o y x 10g 40g 30g 20g 20cm 20cm 3.2. Khối tâm LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP Vận tốc của khối tâm i i i G i i m v V m    Hay: : tổng động lượng của hệ i i i i i m v p P   G i G ii i P V P ( m )V m      i i i G i i dr m dR dt V dt m     3.3. Chuyển động của vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP CĐ CỦA VR CĐ tịnh tiến của khối tâm CĐ quay quanh trục đi qua khối tâm 3.3. Chuyển động của vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP Chuyển động tịnh tiến Là CĐ trong đó đường thẳng nối giữa 2 điểm bất kỳ trên vật luôn …………... với chính nó trong suốt quá trình chuyển động. Quỹ đạo của các chất điểm …………. Vectơ vận tốc và gia tốc của các chất điểm tại cùng một thời điểm là ………….. 3.3. Chuyển động của vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP Quỹ đạo của các chất điểm là các đường tròn có tâm nằm trên trục quay, mặt phẳng quỹ đạo vuông góc với trục quay. Góc quay, vận tốc góc và gia tốc góc của các chất điểm tại cùng một thời điểm là …………..  Chuyển động quay Phương trình chuyển động tịnh tiến n n i i i 1 i 1 ( m )a F     ma F 3.3. Chuyển động của vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP  F F VR ……………. trục quay VR ……………trục VR có xu hướng ……. trục quay Chuyển động quay _ Tác dụng một lực bất kỳ lên vật rắn làm vật quay quanh một trục. r 3.4. Phương trình động lực học vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP Trị số: t tr.F .Sin(r,F )  O M tFr  Momen lực đối với trục quay tr F    tr.F  dL M dt  dI. dt   d I dt   M I  ( phương trình cơ bản của vật rắn quay) 3.4. Phương trình động lực học vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP Momen quán tính * Momen quán tính I là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay. 2 i i iI I m .r   2I dI r dm   • Đối với hệ chất điểm • Đối với vật có khối lượng phân bố liên tục 3.4. Phương trình động lực học vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP Momen quán tính Ví dụ: Xét một hệ gồm 8 quả cầu kích thước bé, khối lượng m=0,2 kg được bố trí trên 8 đỉnh của một khối lập phương cạnh a = 20 cm. Tính momen quán tính của hệ đối với trục đi qua một cạnh của khối. 8 2 i i i 1 I m r   I ........ 1 2 3 6 5 7 4 8   3.4. Phương trình động lực học vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP Momen quán tính 2M. I 12  2 . 2RM I  M  R b) Đĩa đồng chất 2.RMI  M  R c) Vành tròn M  G a) Thanh mỏng dài l 3.4. Phương trình động lực học vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 2. 5 2 RMI  M  R R d) Khối cầu )( 12 1 22 baI   a b e) Mặt chữ nhật Momen quán tính 3.4. Phương trình động lực học vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP Momen quán tính 3.4. Phương trình động lực học vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP Momen quán tính (trục quay không qua khối tâm) G 2 G 2 I M.R 5  * Định lý Steiner – Huygens I  3.4. Phương trình động lực học vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP Động năng chuyển động tịnh tiến 2 d _ tinhtien mv W 2  Động năng chuyển động quay d _ quayW 2  Động năng chuyển động lăn 2 d _ lan d _ tinhtien d _ quay mv W W W 2 2   