Chương 4 Mô tả dữ liệu bằng các đặc trưng đo lường

1CHƯƠNG 4 MÔ TẢ DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG 24.1 SỐ TUYỆT ĐỐI : 4.1.1 KHÁI NIỆM : SỐ TUYỆT ĐỐI LÀ CHỈ TIÊU DÙNG ĐỂ BIỂU HIỆN QUY MÔ, KHỐI LƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG. 4.1.2 CÁC LOẠI SỐ TUYỆT ĐỐI: 4.1.2.1 SỐ TUYỆT ĐỐI THỜI KỲ : PHẢN ẢNH QUY MÔ, KHỐI LƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG TRONG MỘT KHOẢNG THỜI GIAN. NÓ HÌNH THÀNH THÔNG QUA SỰ TÍCH LŨY VỀ LƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG. VÍ DỤ:NĂM 2005 XN X SX ĐƯỢC 1000 SẢN PHẨM A. 4.1.2.2 SỐ TUYỆT ĐỐI THỜI ĐIỂM : PHẢN ÁNH MẶT LƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU TẠI MỘT THỜI ĐIỂM NHẤT ĐỊNH. VÍ DỤ : DÂN SỐ VIỆT NAM CÓ VÀO LÚC 0 GIỜ NGÀY 1/4/1999 LÀ 76.324.753 NGƯỜI 34.1.3 ĐƠN VỊ TÍNH: CÓ 3 LOẠI ĐƠN VỊ TÍNH CHỦ YẾU DÙNG CHO CÁC SỐ TUYỆT ĐỐI NHƯ SAU :  Đ/V HIỆN VẬT : LÀ Đ/V TÍNH TOÁN PHÙ HỢP VỚI ĐẶC ĐIỂM VẬT LÝ CỦA HIỆN TƯỢNG. - ĐVHV TỰ NHIÊN : NGƯỜI, CÁI, CHIẾC, CON … - ĐVHV QUY ƯỚC : KG, TẠ, TẤN, LÍT, MÉT … - ĐVHV QUY ĐỔI  Đ/V THỜI GIAN : NHƯ GIỜ CÔNG, NGÀY CÔNG … DÙNG ĐỂ TÍNH LƯỢNG LAO ĐỘNG HAO PHÍ.  Đ/V TIỀN TỆ : NHƯ ĐỒNG, ĐÔLA, BẢNG ANH … 44.2 SỐ TƯƠNG ĐỐI : 4.2.1 KHÁI NIỆM : SỐ TƯƠNG ĐỐI LÀ CHỈ TIÊU BIỂU HIỆN QUAN HỆ SO SÁNH GIỮA CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU. SO SÁNH QUA : - THỜI GIAN - KHÔNG GIAN - BỘ PHẬN VỚI TỔNG THỂ - MỨC ĐỘ CỦA CÁC HIỆN TƯỢNG CÓ LIÊN QUAN HÌNH THỨC BIỂU HIỆN SỐ TƯƠNG ĐỐI LÀ SỐ LẦN, PHẦN TRĂM, NGƯỜI/ KM2… 54.2.2 CÁC LOẠI SỐ TƯƠNG ĐỐI : 4.2.2.1 SỐ TƯƠNG ĐỐI ĐỘNG THÁI : y1: MỨC ĐỘ KỲ NGHIÊN CỨU (BÁO CÁO) y0: MỨC ĐỘ KỲ GỐC y1, y0 : PHẢI BẢO ĐẢM SO SÁNH ĐƯỢC VỚI CÁC ĐIỀU KIỆN SAU : - PHẢI CÙNG 1 PHƯƠNG PHÁP TÍNH - CÙNG NỘI DUNG TÍNH - CÙNG PHẠM VI TÍNH - CÙNG ĐỘ DÀI KHOẢNG THỜI GIAN TÍNH - CÙNG ĐƠN VỊ TÍNH t y y  1 0 64.2.2.2 SỐ TƯƠNG ĐỐI KẾ HOẠCH :  SỐ TƯƠNG ĐỐI NHIỆM VỤ KH: yK: MỨC ĐỘ KỲ KẾ HOẠCH y0: MỨC ĐỘ THỰC TẾ KỲ GỐC t y yNK K 0 7 SỐ TƯƠNG ĐỐI HOÀN THÀNH KH: TA CÓ MỐI QUAN HỆ : t = tNK  tHK 4.2.2.3 SỐ TƯƠNG ĐỐI KẾT CẤU : t y yHK K  1    n 1i i i i y y d 84.2.2.4 SỐ TƯƠNG ĐỐI CƯỜNG ĐỘ : DÙNG ĐỂ BIỂU HIỆN TRÌNH ĐỘ PHỔ BIẾN HOẶC TRÌNH ĐỘ THỎA MÃN CỦA MỘT CHỈ TIÊU NÀO ĐÓ. 4.2.2.5 SỐ TƯƠNG ĐỐI KHÔNG GIAN : BIỂU HIỆN QUAN HỆ SO SÁNH GIỮA CÁC HIỆN TƯỢNG CÙNG LOẠI NHƯNG KHÁC NHAU VỀ KHÔNG GIAN, HOẶC SO SÁNH GIỮA CÁC BỘ PHẬN TRONG CÙNG MỘT TỔNG THỂ. 9• 4.3 CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG KHUYNH HƯỚNG TẬP TRUNG : 4.3.1 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (SỐ TB SỐ HỌC) : ĐƯỢC TÍNH BẰNG CÁCH ĐEM CHIA TỔNG TẤT CẢ CÁC TRỊ SỐ CỦA CÁC ĐƠN VỊ CHO SỐ ĐƠN VỊ TỔNG THỂ. SỐ TB CỘNG TÍNH TỪ TỔNG THỂ CHUNG : SỐ TB CỘNG TÍNH TỪ MẪU : N x N 1i i  n x x n 1i i  10 • VÍ DỤ : MỘT DOANH NGHIỆP CÓ 7 CN, VỚI CÁC MỨC LƯƠNG TRONG THÁNG 4/2005 NHƯ SAU (TR. ĐỒNG) • 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 • TIỀN LƯƠNG TRUNG BÌNH 1 CN TRONG THÁNG 4/2003 : tr.ñ 7 28 4 7 5,555,445,335,2 N x N 1i i      11 • GIẢ SỬ TA CHỌN MỘT MẪU GỒM 4 CN TRONG 7 CN, CÓ CÁC MỨC LƯƠNG NHƯ SAU: • 2.5 3.5 4.0 5.5 • TIỀN LƯƠNG TRUNG BÌNH TRONG MẪU LÀ : tr.ñ 875,3 4 15 4 5,545,35,2 n x x n 1i i      12 • 4.3.2 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG GIA QUYỀN (SỐ TB SỐ HỌC CÓ TRỌNG SỐ) : • ĐƯỢC TÍNH KHI CÁC LƯỢNG BIẾN xi CÓ CÁC TẦN SỐ fi KHÁC NHAU : • ĐỐI VỚI TỔNG THỂ : • TRONG ĐÓ:     k 1i i k 1i ii f fx Nf k 1i i   13 ĐỐI VỚI MẪU : TRONG ĐÓ     k 1i i k 1i ii f fx x nf k 1i i   14 • VÍ DỤ : CÓ TÌNH HÌNH TIỀN LƯƠNG TRONG THÁNG 4/2005 CỦA MỘT TỔ CÔNG NHÂN NHƯ SAU : TIEÀN LÖÔNG (TR.ÑOÀNG)(xi) SOÁ CN (fi) xi × fi 2.5 3.5 4.0 5.5 10 15 12 3 25 52.5 48 16.5 COÄNG 40 142 tr.ñoàng 55,3 40 142 f fx x 4 1i i 4 1i ii      15 • TÍNH SỐ TB CỘNG TRONG TRƯỜNG HỢP TÀI LIỆU PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ : • NGƯỜI TA LẤY TRỊ SỐ GIỮA MỖI TỔ LÀM LƯỢNG BIẾN ĐẠI DIỆN CHO TỔ ĐÓ. • VỚI: • TRONG ĐÓ XMAX, XMIN LÀ GIỚI HẠN TRÊN, GIỚI HẠN DƯỚI CỦA MỖI TỔ. 2 xx x minmaxi   16 NSLÑ (KG) TRÒ SOÁ GIÖÕA (xi) SOÁ CN (fi) xi fi 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 450 550 650 750 850 950 10 30 45 80 30 5 4500 16500 29250 60000 25500 4750 COÄNG 200 140500 x x f f kgi i i      140500 200 702 5, 17 1. Nếu f1 = f2 =...= fn = f thì x x f f x n i i i n i i n i i n        1 1 1 2. Nếu đặt d f f i i i i n    1 thì x x f f x d i i i n i i n i ii n       1 1 1 MỘT SỐ TÍNH CHẤT: 18 3.  x xi i n     1 0 4. x x f f i i i n i i n      1 1 19  4.3.3 SỐ TRUNG BÌNH ĐIỀU HÒA :  CÔNG THỨC : x M M M M x M x M x M M x n n n i i n i ii n             1 2 1 1 2 2 1 1 ... ... 20 NẾU M1 = M2 =...= Mn = M THÌ x M M x M M x nM M x n x i i n i ii n i n ii n ii n ii n                1 1 1 1 1 1 1 1 21  MỘT NHÓM 11 SV THAM GIA MỘT KỲ THI. SỐ ĐIỂM SẮP XẾP TỪ THẤP ĐẾN CAO NHƯ SAU:(THANG ĐIỂM 100) 0,0,63,65,69,70,72,78,81,85,89 ĐIỂM TB LÀ: (QUAN SÁT DÃY ĐIỂM TRÊN TA THẤY CÓ 9 EM VƯỢT SỐ TB. SỐ TB TRÊN KHÔNG PHẢN ÁNH ĐÚNG TRÌNH ĐỘ TB CỦA NHÓM. SỐ TRUNG VỊ SẼ THÍCH HỢP HƠN) 09,61 11 8985...6300   x 22 • 4.3.4 SỐ TRUNG BÌNH NHÂN (SỐ TB HÌNH HỌC) : • CÔNG THỨC: VỚI : ti : SỐ TƯƠNG ĐỐI ĐỘNG THÁI LIÊN HOÀN THỨ i (TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN LIÊN HOÀN) m i m 1i m m321 tt...tttt   23 • TRONG TRƯỜNG HỢP CÁC LƯỢNG BIẾN ti ĐƯỢC GẶP NHIỀU LẦN, NGHĨA LÀ CÓ CÁC TẦN SỐ fi KHÁC NHAU, CÔNG THỨC TRÊN ĐƯỢC VIẾT GỌN :      k 1i i i k 1i i k21 f k 1i f i f f k f 2 f 1 tt...ttt VỚI mf k 1i i   24 VÍ DỤ : TÀI LIỆU VỀ SL LÚA THU HOẠCH CỦA TỈNH X NHƯ SAU NAÊM 1999 2000 2001 2002 2003 SL LUÙA (1000 TAÁN) 400 395 416 450 480 ti (LAÀN) 0.987 1.053 1.082 1.067 25 • TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN TRUNG BÌNH VỀ SL LÚA TỈNH X GIAI ĐOẠN 1999-2003 LÀ : 104,7% hay laàn 1,047 0673x1,082x1,0,987x1,05tt 44 4 1i i    26  4.3.5 MỐT (M0) :  PHÂN TỔ KHÔNG CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ : M0 LÀ xi ỨNG VỚI fi LỚN NHẤT.  CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ : ĐỀU NHAU )ff()ff( ff hxM 100100 100 0(min)0 MMMM MM MM0      27 • KHÔNG ĐỀU NHAU : TÍNH MỐT TƯƠNG TỰ NHƯ TRƯỜNG HỢP ĐỀU NHAU, NHƯNG KHÔNG DỰA VÀO TẦN SỐ MÀ DỰA VÀO MẤT ĐỘ PHÂN PHỐI. • MẬT ĐỘ PHÂN PHỐI = TẦN SỐ(fi)/KCT (hi) 28 • VÍ DỤ 1 : • TÍNH MỐT THEO TÀI LIỆU SAU : TUOÅI (xi) SOÁ SINH VIEÂN (fi) 18 19 20 21 22 COÄNG 3 7 40 10 4 64 29 VÍ DỤ 2 : TÍNH MỐT THEO TÀI LIỆU SAU : NSLÑ (KG) (xi) SOÁ COÂNG NHAÂN (fi) 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 10 30 45 80 30 5 COÄNG 200 M kg 0 700 100 80 45 80 45 80 30 741 2        ( ) ( ) , 30 • 4.3.6 SỐ TRUNG VỊ (Me): • * TÀI LIỆU PHÂN TỔ KHÔNG CÓ KHOẢNG CÁCH • TỔ: Me = x(n+1)/2 • VÍ DỤ: CÓ TÀI LIỆU VỀ TUỔI NGHỀ CỦA 7 CÔNG • NHÂN: 6,6,7,8,9,10,11. • Me = x(7+1)/2 = x4 = 8 tuổi nghề • VÍ DỤ: CÓ TÀI LIỆU VỀ TUỔI NGHỀ CỦA 8 CÔNG • NHÂN: 6,6,7,8,9,10,11,11. 2 xx M 2/)2n(2/n e  Me = ( x4 +x5)/2= (8+9)/2=8,5 tuổi nghề 31 * CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ: M h f S fe Me i Me Me      xMe(min) 2 1 32 VÍ DỤ: TÍNH SỐ TRUNG VỊ THEO TÀI LIỆU SAU: NSLÑ(kg)(xi) SOÁ CN TAÀN SOÁ TÍCH LUÕY 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000  10 30 45 80 30 5 200 10 40 85 165 33 M h f S fe Me i Me Me      xMe(min) 2 1 = 700 100 200 2 85 80 718 75   , kg 34 4.3.7 TỨ PHÂN VỊ: TỨ PHÂN VỊ CHIA DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN THÀNH 4 PHẦN, MỖI PHẦN CÓ SỐ ĐƠN VỊ BẰNG NHAU. * TÀI LIỆU PHÂN TỔ KHÔNG CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ: DÃY SỐ CÓ 3 TỨ PHÂN VỊ. - Q1 : TỨ PHÂN VỊ THỨ NHẤT,Ở VỊ TRÍ (n+1)/4 - Q2 : TỨ PHÂN VỊ THỨ HAI, Ở VỊ TRÍ 2(n+1)/4 - Q3 : TỨ PHÂN VỊ THỨ BA, Ở VỊ TRÍ 3(n+1)/4 35 * TRƯỜNG HỢP n+1 KHÔNG PHẢI LÀ BỘI CỦA 4. VÍ DỤ: TIỀN LƯƠNG THÁNG CỦA 8 CÔNG NHÂN Ở MỘT PX NHƯ SAU (1000đ): 1800; 1900; 2000; 2100; 2200; 2500; 2700; 2800. TA CÓ: n = 8  (n+1)/4 = (8+1)/4 = 21/4. 1925)19002000( 4 1 1900Q1  Q2 = (2100 + 2200)/2 = 2150 ng.đồng 2650)25002700( 4 3 2500Q3  ng.đồng. ng.đồng. 36 TÀI LIỆU PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ: -TỨ PHÂN VỊ THỨ NHẤT: 1Q 11Q 1Qmin1Q1 f Sf 4 1 hXQ    -TỨ PHÂN VỊ THỨ BA: 3Q 13Q 3Qmin3Q3 f Sf 4 3 hXQ    37 4.4 CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN: 4.4.1 KHÁI NIỆM: VÍ DỤ: CÓ HAI TỔ CN, MỖI TỔ CÓ 5 NGƯỜI VỚI CÁC MỨC NSLĐ NHƯ SAU (kg): TOÅ 1: 240 260 280 300 320 TOÅ 2: 276 278 280 282 284 38 4.4.2 KHOẢNG BIẾN THIÊN: R = xmax- xmin xmax :lượng biến lớn nhất. xmin : lượng biến nhỏ nhất. R1=80kg R2=8kg 39 4.4.3 ĐỘ TRẢI GIỮA: LÀ CHÊNH LỆCH GIỮA TỨ PHÂN VỊ THỨ BA VÀ TỨ PHÂN VỊ THỨ NHẤT. RQ = Q3 – Q1 40 VÍ DỤ: CÓ TÀI LIỆU VỀ TIỀN LƯƠNG CỦA 2 TỔ CN: TỔ1: 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 TỔ2: 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 RQ1 = 1,8 tr.đ RQ2 = 0,6 tr.đ 41 4.4.4 ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI TRUNG BÌNH: Hoặc: d x x n i  d x xf f i i i    d kg1 24 d kg2 2 4 , 42 4.4.5 PHƯƠNG SAI: * PHƯƠNG SAI TÍNH TỪ TỔNG THỂ CHUNG:   N x 2i2   HOAËC       i i 2 i2 f fx 43 *PHƯƠNG SAI TÍNH TỪ MẪU: 22 n 1i 2 i 2 )x(x n )xx( Sˆ      HOẶC:       k 1i i k 1i i 2 i 2 f f)xx( Sˆ VÔÙI:    k 1i ifn 44 *PHƯƠNG SAI MẪU HIỆU CHỈNH: 1n )xx( S n 1i 2 i 2      HOAËC: 1f f)xx( S k 1i i k 1i i 2 i 2        45 4.4.6 ĐỘ LỆCH TIÊU CHUẨN: LÀ CĂN BẬC HAI CỦA PHƯƠNG SAI.   2 46 QUY TẮC Tchebychev: BẤT KỲ MỘT TỔNG THỂ NÀO VỚI TB LÀ  VÀ ĐỘ LỆCH TIÊU CHUẨN LÀ , THÌ CÓ ÍT NHẤT 100(1-1/m2)% GIÁ TRỊ RƠI VÀO KHOẢNG:   m, VỚI m >1. 47 QUY TẮC THỰC NGHIỆM: ĐỐI VỚI MỘT TỔNG THỂ LỚN, PHÂN PHỐI CHUẨN ĐƯỢC SỬ DỤNG ĐỂ MÔ TẢ HÌNH DÁNG CỦA PHÂN PHỐI: - KHOẢNG 68% GIÁ TRỊ RƠI VÀO    - KHOẢNG 95% GIÁ TRỊ RƠI VÀO   2 - KHOẢNG 99,73% GIÁ TRỊ RƠI VÀO   3 48 4.4.7 HỆ SỐ BIẾN THIÊN: v d x  100% HOAËC %100 x Sˆ V  49 4.4.8 KHẢO SÁT HÌNH DÁNG PHÂN PHỐI CỦA DÃY SỐ: 4.4.8.1 PHÂN PHỐI ĐỐI XỨNG PHÂN PHỐI ĐỐI XỨNG KHI: oe MM  50 4.4.8.2 PHÂN PHỐI LỆCH PHẢI PHÂN PHỐI LỆCH PHẢI KHI: oe MM  51 4.4.8.3 PHÂN PHỐI LỆCH TRÁI PHÂN PHỐI LỆCH TRÁI KHI: oe MM  52 BIEÅU ÑOÀ PHAÂN BOÁ ÑIEÅM CUÛA 141 TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC NAÊM 2003 12 48 2 12 45 1 19 41 3 26 59 5 32 79 7 34 87 8 35 70 7 35 50 6 35 35 7 34 64 0 33 58 8 32 80 2 31 72 4 30 62 9 29 42 0 28 85 8 27 73 1 26 69 7 25 32 6 24 23 7 23 16 1 21 80 3 20 56 0 19 50 9 18 76 9 17 39 7 16 54 3 15 35 0 14 54 0 13 44 2 12 74 6 11 66 8 10 66 3 10 03 6 90 81 85 87 77 34 69 39 63 08 57 64 50 23 44 69 38 87 35 19 30 38 25 31 21 85 18 18 16 13 12 75 10 41 82 5 60 9 43 3 29 3 20 7 10 0 60 32 4 2 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 00 .0 01 .0 02 .0 03 .0 04 .0 05 .0 06 .0 07 .0 08 .0 09 .0 10 .0 11 .0 12 .0 13 .0 14 .0 15 .0 16 .0 17 .0 18 .0 19 .0 20 .0 21 .0 22 .0 23 .0 24 .0 25 .0 26 .0 27 .0 28 .0 29 .0 30 .0 Ñieåm S O Á T H Í S IN H