Chương III Cơ học chất lưu

Chương IIICƠ HỌC CHẤT LƯU Những khái niệm mở đầu Tĩnh học chất lưu Động lực học chất lưu lý tưởng Hiện tượng nội ma sát 1.Những khái niệm mở đầu Chất lưu là một môi trường liên tục các chất điểm liên kết với nhau bằng nội lực tương tác. Chất lưu bao gồm các chất lỏng (khó nén) và các chất khí (dễ nén) và có thể chảy được. Chất lưu không có hình dạng nhất định mà nó thích nghi với giới hạn của bình chứa Khi một chất lưu chuyển động giữa các lớp có lực tương tác gọi là lực nội ma sát (lực nhớt) Một chất lưu gọi là lý tưởng khi nó không nén được và trong nó không có lực nhớt Một chất lưu tĩnh có thể coi là chất lưu lý tưởng 2.Tĩnh học chất lưuKhái niệm cơ sở Khi nói về Vật rắn: Khối lượng và Lực Khối lượng riêng của 1 chất lưu tại 1 điểm: ρ = Δm/ΔV Áp suất chất lưu tại 1 điểm (mọi hướng): p = ΔF/ΔS (đơn vị N/m2 = 1Pa) Công thức cơ bản tĩnh học chất lưu: p = p0 + ρgh ( h: độ sâu từ mặt chất lưu p0: áp suất ở mặt chất lưu) Hệ quả: Hai điểm trong chất lưu trên cùng 1 mặt phẳng ngang (h1= h2) thì cùng áp suất (p1= p2) Mặt thóang của 1 chất lỏng là mặt phẳng ngang 2.Tĩnh học chất lưu Chứng minh công thức p2 m F2 mg F1 Mẫu Mẫu p1 z2 z z=0 A A z1 Không khí Nước F2= F1+ mg  p2A = p1A + ρAg(z1-z2)  p2 = p1 + ρg(z1-z2) Nếu lấy z1 = 0, p1 = p0 và z2 = -h, p2 = p thì: p = p0 + ρgh (áp suất ở độ sâu h) 2.Tĩnh học chất lưuCác nguyên lý Nguyên lý Pascal: ”Một độ biến thiên áp suất tác dụng vào 1 chất lưu nhốt chặt được truyền không thuyên giảm cho mọi phần của chất lưu và thành bình chứa” Ứng dụng: đòn bẩy thủy tĩnh: F2 = F1S2/S1 Nguyên lý Archimede: “Một vật nhúng hòan tòan, hoặc một phần trong 1 chất lưu thì bị đẩy lên với 1 lực bằng trọng lượng của chất lưu mà vật chiếm chỗ” Ứng dụng: sự cân bằng của vật nổi 2.Tĩnh học chất lưuChứng minh các nguyên lý Nguyên lý Pascal: Áp suất tại M: p = p0 + ρgh  Biến thiên Δp = Δp0 do ρgh không đổi  Δp không phụ thuộc h Nguyên lý Archimede: Lực đẩy F tác động lên hình trụ tiết diện S, chiều cao h nhúng trong chất lưu có klr(ρ): F = (pd-pt)S = (ρgh2- ρgh1)S = ρg(h2-h1)S = ρghS = ρgV = ρVg = mg 2.Tĩnh học chất lưuSự cân bằng vật nổi 3.Động lực học chất lưu lý tưởng Giả định: Sự chảy ổn định (vM = const) Chất lưu không chịu nén (ρ không đổi) Chất lưu không nhớt (không lực ma sát) Định luật bảo tòan dòng: S1.v1 = S2.v2 = const = Q (Lưu lượng) Hệ quả: áp suất nhỏ thì v lớn và ngược lại Định luật Bernoulli: p1 + ρv12/2 + ρgh1= p2 + ρv22/2 + ρgh2 = const Hệ quả: Định lý Toricelli: v2 = 2gh Hiện tượng Venturi: bơm chân không dùng nước và hiệu ứng lực nâng ở cánh máy bay… 4.Hiện tượng nội ma sátÁp dụng cho chất lưu thực Định luật Newton: F = ηdS(dv/dz) F: lực nội ma sát giữa 2 lớp η: hệ số tỷ lệ (hệ số nhớt), đ/v = Ns/m2 dS: diện tích tiếp xúc 2 lớp dv/dz: biến thiên vận tốc theo phương z Công thức Stokes: Quả cầu bán kính r cđ vận tốc v trong chất lưu: Thực nghiệm chứng tỏ dv/dz =3v/(2r) Lực nội ma sát = lực cản: F = 6πηrv Công thức Poiseuille: Q = ΔpπR4/(8ηl)  Δp = 8Qηl/(πR4) 4.Hiện tượng nội ma sátChứng minh công thức Poiseuille Xét lớp chất lưu cách trục khỏang r trong ống bán kính R, dài l và hiệu áp suất Δp = (p1-p2): η2πrl(dv/dr) + Δpπr2 = 0 dv = -Δprdr/(2ηl)  vr = -Δpr2/(4ηl) + C Khi r = R thì vR =0  C = ΔpR2/(4ηl)  vr = Δp(R2-r2)/(4ηl) Lưu lượng chất lưu chảy trong hình viên trụ dr: dQ = vrdS = Δp(R2-r2)2πrdr/(4ηl) Lấy tích phân  Q = ΔpπR4/(8ηl) CHẤT LỎNG Các khái niệm cơ sở Các hiện tượng mặt ngòai Hiện tượng mao dẫn 1.Các khái niệm cơ sở Trạng thái lỏng là trạng thái trung gian giữa trạng thái khí và trạng thái rắn Năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử nhỏ hơn một chút độ sâu của hố thế năng Các phân tử dao động quanh vị trí cân bằng và có thể di chuyển đến vị trí mới theo công thức: τtb = τ0ew/(kT) τtb: thời gian dao động tb quanh vị trí cân bằng τ0: chu kỳ dao động tb quanh vị trí cân bằng w: năng lượng họat động của phân tử Với nước : τtb ~ 10-11s , τ0 ~ 10-13s 2. Các hiện tượng mặt ngòai Áp suất phân tử Lực hút các phân tử nằm ở mặt ngòai chất lỏng vào bên trong gây ra áp suất phân tử của chất lỏng Năng lượng mặt ngòai Các phân tử mặt ngòai có thế năng lớn các phân tử phía trong một lượng gọi là năng lượng mặt ngòai ΔE = σ. ΔS (σ-hệ số sức căng mặt ngòai, N/m) Sức căng mặt ngòai ΔE = σ. ΔS = σ.l.Δx = ΔA = F. Δx  F = σ. L Ứng dụng: ống nhỏ giọt, màng xà phòng, bọt khí… Hiện tượng làm ướt σrk.Δl = σrl.Δl + σlk.Δl .cosθ  -1 σrl + σlk Dính ướt tòan phần góc mép θ = 0 σrl > σrk + σlk Không dính ướt tòan phần, θ = π Áp suất dưới mặt khum F=ΣΔF1= ΣΔFsinβ= ΣσΔl.r/R = σrΣΔl/R = σr.2πr/R = σ.2πr2/R Δp = F/S = 2σ/R (S = πr2) Tổng quát: Δp = σ(1/R1 + 1/R2) (đ/l Laplace) 3.Hiện tượng mao dẫn pN = H = pM = H + ρgh + Δp  ρgh + Δp =0  h = -Δp/(ρg); Δp = 2σ/R Ống hình trụ bán kính r  R = -r/cosθ  h = -2σ/(Rρg) = 2σcosθ/(rρg) (công thức Jurin) Trường hợp làm ướt hòan tòan (θ=0) h = 2σ/(rρg) M R Ứng dụng để giải thích Tác dụng bọt khí trong ống mao dẫn An tòan khi lặn bằng khí nén Vận chuyển nhựa cây Dầu hỏa ngấm vào bấc đèn Trao đổi độ ẩm của đất Cửa sổ bật mở, tốc mái nhà