Chuyên đề Ðại cương về dao động điều hoà

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 1 Họ và tên học sinh :Trường I. KIẾN THỨC CHUNG: * Dao ñộng cơ, dao ñộng tuần hoàn + Dao ñộng cơ là chuyển ñộng qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển ñộng như cũ (trở lại trạng thái ban ñầu). * Dao ñộng ñiều hòa + Dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng trong ñó li ñộ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian. + Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ) Trong ñó: x (m;cm hoặc rad): Li ñộ (toạ ñộ) của vật; cho biết ñộ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB. A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên ñộ (li ñộ cực ñại của vật); cho biết ñộ lệch cực ñại của vật so với VTCB. (ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao ñộng tại thời ñiểm t; cho biết trạng thái dao ñộng (vị trí và chiều chuyển ñộng) của vật ở thời ñiểm t. ϕ (rad): Là pha ban ñầu của dao ñộng; cho biết trạng thái ban ñầu của vật. ω (rad/s): Là tần số góc của dao ñộng ñiều hoà; cho biết tốc ñộ biến thiên góc pha + ðiểm P dao ñộng ñiều hòa trên một ñoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một ñiểm M chuyển ñộng tròn ñều trên ñường kính là ñoạn thẳng ñó. * Chu kỳ, tần số của dao ñộng ñiều hoà + Chu kì T(s): Là khoảng thời gian ñể thực hiện một dao ñộng toàn phần. Chính là khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật trở lại vị trí và chiều chuyển ñộng như cũ (trở lại trạng thái ban ñầu). + Tần số f(Hz):Là số dao ñộng toàn phần thực hiện ñược trong một giây. + Liên hệ giữa ω, T và f: ω = T π2 = 2πf. * Vận tốc và gia tốc của vật dao ñộng ñiều hoà + Vận tốc là ñạo hàm bậc nhất của li ñộ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2 π ) Vận tốc của vật dao ñộng ñiều hòa biến thiên ñiều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn 2 π so với với li ñộ. - Ở vị trí biên (x = ± A): ðộ lớn |v|min = 0 - Ở vị trí cân bằng (x = 0): ðộ lớn |v|min =ωA. Giá trị ñại số: vmax = ωA khi v>0 (vật chuyển ñộng theo chiều dương qua vị trí cân bằng) vmin = -ωA khi v<0 (vật chuyển ñộng theo chiều âm qua vị trí cân bằng) + Gia tốc là ñạo hàm bậc nhất của vận tốc (ñạo hàm bậc 2 của li ñộ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ - SỐ 1 1 - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 2 Gia tốc của vật dao ñộng ñiều hòa biến thiên ñiều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li ñộ (sớm pha 2 π so với vận tốc). Véc tơ gia tốc của vật dao ñộng ñiều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với ñộ lớn của li ñộ. - Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có ñộ lớn cực ñại : |a|max = ω 2A. Giá trị ñại số: amax=ω 2A khi x=-A; amin=-ω 2A khi x=A;. - Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. + ðồ thị của dao ñộng ñiều hòa là một ñường hình sin. + Quỹ ñạo dao ñộng ñiều hoà là một ñoạn thẳng. * Dao ñộng tự do (dao ñộng riêng) + Là dao ñộng của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực + Là dao ñộng có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các ñặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Khi ñó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng TÓM TẮT CÔNG THỨC 1. Phương trình dao ñộng: x = Acos(ω t + ϕ ) 2. Vận tốc tức thời: v = -ω Asin(ω t + ϕ ) v r luôn cùng chiều với chiều chuyển ñộng (vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = -ϖ 2Acos(ω t + ϕ ) = -ω 2x a r luôn hướng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = ω A; aMin = 0 Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = ω 2A 5. Hệ thức ñộc lập: 2 2 2( ) v A x ω = + a = -ω 2x 6. Cơ năng: 2 2 ñ 1 W W W 2t m Aω= + = Với 2 2 2 2 2 ñ 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t tω ω ϕ ω ϕ= = + = + 2 2 2 2 2 21 1W ( ) W s ( ) 2 2t m x m A cos t co tω ω ω ϕ ω ϕ= = + = + 7. Dao ñộng ñiều hoà có tần số góc là ω , tần số f, chu kỳ T. Thì ñộng năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω , tần số 2f, chu kỳ T/2 8. ðộng năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n - N*, T là chu kỳ dao ñộng) là: 2 2W 1 2 4 m Aω= 9. Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 ñến x2 2 1t ϕ ϕϕ ω ω −∆ ∆ = = với 1 1 2 2 s s x co A x co A ϕ ϕ  =   =  và ( 1 20 ,ϕ ϕ π≤ ≤ ) 10. Chiều dài quỹ ñạo: 2A 11. Quãng ñường ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A A -A x1x2 M2 M1 M'1 M'2 O ∆ϕ ∆ϕ - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 3 Quãng ñường ñi trong l/4 chu kỳ là A khi vật ñi từ VTCB ñến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t1 ñến t2. Xác ñịnh: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = +    = − + = − +  (v1 và v2 chỉ cần xác ñịnh dấu) Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆ t (n N; 0 ≤ ∆ t < T) Quãng ñường ñi ñược trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆ t là S2. Quãng ñường tổng cộng là S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu ∆ t = T/2 thì S2 = 2A + Tính S2 bằng cách ñịnh vị trí x1, x2 và chiều chuyển ñộng của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều sẽ ñơn giản hơn. + Tốc ñộ trung bình của vật ñi từ thời ñiểm t1 ñến t2: 2 1 tb S v t t = − với S là quãng ñường tính như trên. 13. Bài toán tính quãng ñường lớn nhất và nhỏ nhất vật ñi ñược trong khoảng thời gian 0 < ∆ t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng ñường ñi ñược càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñường tròn ñều. Góc quét t∆=∆ .ωϕ Quãng ñường lớn nhất khi vật ñi từ M1 ñến M2 ñối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin 2M S ϕ∆ = Quãng ñường nhỏ nhất khi vật ñi từ M1 ñến M2 ñối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2Min S A c ϕ∆ = − Lưu ý: + Trong trường hợp ∆ t > T/2 Tách '2 T t n t∆ = + ∆ trong ñó *;0 ' 2 T n N t∈ < ∆ < Trong thời gian 2 T n quãng ñường luôn là 2nA Trong thời gian ∆ t’ thì quãng ñường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc ñộ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆ t: axax MtbM S v t = ∆ và Min tbMin S v t = ∆ với SMax; SMin tính như trên. 13. Các bước lập phương trình dao ñộng dao ñộng ñiều hoà: * Tính ϕ * Tính A * Tính ϕ dựa vào ñiều kiện ñầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 0 0 Acos( ) sin( ) x t v A t ω ϕ ϕ ω ω ϕ = + ⇒ = − + Lưu ý: + Vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác ñịnh rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của ñường A -A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M -A A P 2 1 P P 2 ϕ∆ 2 ϕ∆ - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 4 tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời ñiểm vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, Wt, Wñ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 thuộc phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm ñầu tiên (thường n nhỏ) * Thời ñiểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ ðề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật ñể suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, Wt, Wñ, F) từ thời ñiểm t1 ñến t2. * Giải phương trình lượng giác ñược các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 thuộc Phạm vi giá trị của (Với k  Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật ñi qua vị trí ñó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao ñộng) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li ñộ, vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm t một khoảng thời gian ∆ t. Biết tại thời ñiểm t vật có li ñộ x = x0. * Từ phương trình dao ñộng ñiều hoà: x = Acos(wt + ϕ ) cho x = x0 Lấy nghiệm ∆ t +  =  với 0 α π≤ ≤ ứng với x ñang giảm (vật chuyển ñộng theo chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x ñang tăng (vật chuyển ñộng theo chiều dương) * Li ñộ và vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm ñó t giây là x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ +  = − ± ∆ + hoặc x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ −  = − ± ∆ − 17. Dao ñộng có phương trình ñặc biệt: * x = a ω Acos(ω t + ϕ )với a = const Biên ñộ là A, tần số góc là ω , pha ban ñầu  x là toạ ñộ, x0 = Acos(ω t + ϕ )là li ñộ. Toạ ñộ vị trí cân bằng x = a, toạ ñộ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức ñộc lập: a = -ω 2x0 2 2 2 0 ( ) v A x ω = + * x = a ω Acos2(ω t + ϕ ) (ta hạ bậc) Biên ñộ A/2; tần số góc 2ω , pha ban ñầu 2ϕ - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 5 I. CÁC DẠNG BÀI TẬP: *DẠNG BÀI TẬP: ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HÒA (XÁC ðỊNH CÁC ðẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP TRONG CÔNG THỨC) * Bài tập minh họa: VD1 1. Cho các phương trình dao ñộng ñiều hoà như sau. Xác ñịnh A, ω, ϕ, f của các dao ñộng ñiều hoà ñó? a) 5. os(4. . ) 6 x c t π π= + (cm). b) 5. os(2. . ) 4 x c t π π= − + (cm). c) 5. os( . )x c tπ= − (cm). d) 10.sin(5. . ) 3 x t π π= + (cm). 2. Phương trình dao ñộng của một vật là: x = 6cos(4πt + 6 π ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác ñịnh li ñộ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s. HD: a) 5. os(4. . ) 6 x c t π π= + (cm). 5( ); 4. ( / ); ( ); 6 A cm Rad s Rad π ω π ϕ⇒ = = = 2. 2. 1 10,5( ); 2( ) 4. 0,5 T s f Hz T π π ω π = = = = = = b) 5.5. os(2. . ) 5. os(2. . ) 5. os(2. . ). 4 4 4 x c t c t c t π π π π π π π= − + = + + = + (cm). 5. 5( ); 2. ( / ); ( ) 4 A cm rad s Rad π ω π ϕ⇒ = = = 2. 1 1( ); 1( ).T s f Hz T π ω ⇒ = = = = c) 5. os( . )( ) 5. os( . )( )x c t cm c t cmπ π π= − = + 2. 5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ).A cm Rad s Rad T s f Hz π ω π ϕ π π ⇒ = = = = = = d) 10.sin(5. . ) 10. os(5. . ) 10. os(5. . ) 3 3 2 6 x t cm c t cm c t cm π π π π π π π= + = + − = − . 2. 1 10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( ) 6 5. 0,4 A cm Rad s Rad T s f Hz π π ω π ϕ π ⇒ = = = = = = = . 2. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 + 6 π ) = 6cos 6 7π = - 3 3 (cm); v = - 6.4πsin(4πt + 6 π ) = - 6.4πsin 6 7π = 37,8 (cm/s); a = - ω2x = - (4π)2. 3 3 = - 820,5 (cm/s2). VD2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao ñộng ñiều hòa trên quỹ ñạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực ñại và gia tốc cực ñại của vật. HD: Ta có: A = 2 L = 2 20 = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = ωA = 0,6 m/s; amax = ω 2A = 3,6 m/s2. VD3. Một vật dao ñộng ñiều hoà trên quỹ ñạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li ñộ x = 10 cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực ñại của vật. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 6 HD. Ta có: A = 2 L = 2 40 = 20 (cm); ω = 22 xA v − = 2π rad/s; vmax = ωA = 2πA = 40π cm/s; amax = ω 2A = 800 cm/s2. VD4. Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với chu kì 0,314 s và biên ñộ 8 cm. Tính vận tốc của chất ñiểm khi nó ñi qua vị trí cân bằng và khi nó ñi qua vị trí có li ñộ 5 cm. HD; Ta có: ω = 314,0 14,3.22 = T π = 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s. Khi x = 5 cm thì v = ± ω 22 xA − = ± 125 cm/s. VD5. Một chất ñiểm dao ñộng theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời ñiểm nào thì pha dao ñộng ñạt giá trị 3 π ? Lúc ấy li ñộ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu? HD. Ta có: 10t = 3 π
t = 30 π (s). Khi ñó x = Acos 3 π = 1,25 (cm); v = - ωAsin 3 π = - 21,65 (cm/s); a = - ω2x = - 125 cm/s2. VD6. Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật ñó ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời ñiểm nào? Khi ñó ñộ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu? HD : Khi ñi qua vị trí cân bằng thì x = 0
cos(4πt + π) = 0 = cos(± 2 π ). Vì v > 0 nên 4πt + π = - 2 π + 2kπ
t = - 3 8 + 0,5k với k ∈ Z. Khi ñó |v| = vmax = ωA = 62,8 cm/s. VD7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + 2 π ) (cm). Xác ñịnh ñộ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời ñiểm t = 0,75T. HD. Khi t = 0,75T = 0,75.2π ω = 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 + 2 π ) = 20cos2π = 20 cm; v = - ωAsin2π = 0; a = - ω2x = - 200 m/s2; F = - kx = - mω2x = - 10 N; a và F ñều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về ñều hướng ngược với chiều dương của trục tọa ñộ. VD8. Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương ngang với biên ñộ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính ñộ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s. HD. Ta có: ω = 2 T π = 10π rad/s; A2 = x2 + 2 2 v ω = 2 2 2 4 v a ω ω +
|a| = 4 2 2 2A vω ω− = 10 m/s2. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 7 VD9. Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + 2 π ) (cm). Xác ñịnh thời ñiểm ñầu tiên vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời ñiểm t = 0. HD. Ta có: x = 5 = 20cos(10πt + 2 π )
cos(10πt + 2 π ) = 0,25 = cos(±0,42π). Vì v < 0 nên 10πt + 2 π = 0,42π + 2kπ
t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s. VD10. Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 4cos(10πt - 3 π ) (cm). Xác ñịnh thời ñiểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π 3 cm/s và ñang tăng kể từ lúc t = 0. HD. Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt - 3 π ) = 40πcos(10πt + 6 π ) = 20π 3
cos(10πt + 6 π ) = 3 2 = cos(± 6 π ). Vì v ñang tăng nên: 10πt + 6 π = - 6 π + 2kπ
t = - 1 30 + 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 6 1 s. VD11. Cho các chuyển ñộng ñược mô tả bởi các phương trình sau: a) 5. ( . ) 1x cos tπ= + (cm) b) 22.sin (2. . ) 6 x t π π= + (cm) c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . )x t cos tπ π= + (cm) Chứng minh rằng những chuyển ñộng trên ñều là những dao ñộng ñiều hoà. Xác ñịnh biên ñộ, tần số, pha ban ñầu, và vị trí cân bằng của các dao ñộng ñó. HD: a) 5. ( . ) 1x cos tπ= + 1 5. ( . )x cos tπ⇒ − = . ðặt x-1 = X. ta có 5. os( . )X c tπ= ⇒ ðó là một dao ñộng ñiều hoà Với 5( ); 0,5( ); 0( ) 2. 2. A cm f Hz Rad ω π ϕ π π = = = = = VTCB của dao ñộng là : 0 1 0 1( ).X x x cm= ⇔ − = ⇒ = b) 22.sin (2. . ) 1 (4. . ) 6 3 x t cos t π π π π= + = − + ðặt X = x-1 os(4. . ) os(4 ) 6 3 X c t c t π π π π⇒ = − − = + ⇒ ðó là một dao ñộng ñiều hoà. Với 4.1( ); 2( ); ( ) 2. 2. 3 A cm f s Rad ω π π ϕ π π = = = = = c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4. . )( ) 3 2 os(4. . )( ) 4 4 4 4 x t cos t t cos x t cm c t cm π π π π π π π π π= + = + − ⇒ = + = − ⇒ ðó là một dao ñộng ñiều hoà. Với 4.3. 2( ); 2( ); ( ) 2. 4 A cm f s Rad π π ϕ π = = = = − - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 8 III. ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Một chất ñiểm thực hiện dao ñộng ñiều hòa với chu kì T = 3,14s và biên ñộ A = 1m. Tại thời ñiểm chất ñiểm ñi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có ñộ lớn bằng A. 0,5m/s. B. 1m/s. C. 2m/s. D. 3m/s. Câu 2: Một vật dao ñộng ñiều hoà khi vật có li ñộ x1 = 3cm thì vận tốc của nó là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50cm. Li ñộ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là A. 4cm. B. ± 4cm. C. 16cm. D. 2cm. Câu 3: Phương trình dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hoà có dạng x = 6cos(10π t +π )(cm). Li ñộ của vật khi pha dao ñộng bằng(-600) là A. -3cm. B. 3cm. C. 4,24cm. D. - 4,24cm. Câu 4: Một vật dao ñộng ñiều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện ñược 30 dao ñộng. Chu kì dao ñộng của vật là A. 2s. B. 30s. C. 0,5s. D. 1s. Câu 5: Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng là x = 5cos(2π t +π /3)(cm). Vận tốc của vật khi có li ñộ x = 3cm là A. 25,12cm/s. B. ± 25,12cm/s. C. ± 12,56cm/s. D. 12,56cm/s. Câu 6: Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng là x = 5cos(2π t +π /3)(cm). Lấy 2π = 10. Gia tốc của vật khi có li ñộ x = 3cm là A. -12cm/s2. B. -120cm/s2. C. 1,20m/s2. D. - 60cm/s2. Câu 7: Một vật dao ñộng ñiều hòa trên ñoạn thẳng dài 10cm và thực hiện ñược 50 dao ñộng trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi ñi qua vị trí có li ñộ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng. A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s2. B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2. C. v = 16m/s; a = 48cm/s2. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2. Câu 8: Một vật dao ñộng ñiều hòa khi vật có li ñộ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s. Tần số của dao ñộng ñiều hòa là A. 10/π (Hz). B. 5/π (Hz). C. π (Hz). D. 10(Hz). Câu 9: Một vật dao ñộng ñiều hòa trên quỹ ñạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có vận tốc là v = 20π 3 cm/s. Chu kì dao ñộng của vật là A. 1s. B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s. Câu10: Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc ở vị trí biên là 2m/s2. Lấy 2π = 10. Biên ñộ và chu kì dao ñộng của vật lần lượt là A. 10cm; 1s. B. 1cm; 0,1s. C. 2cm; 0,2s. D. 20cm; 2s. Câu11: Một vật dao ñộng ñiều hoà có quỹ ñạo là một ñoạn thẳng dài 10cm. Biên ñộ dao ñộng của vật là A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 12,5cm. Câu12: Một vật dao ñộng ñiều hoà ñi ñược quãng ñường 16cm trong một chu kì dao ñộng. Biên ñộ dao ñộng của vật là A. 4cm. B. 8cm. C. 16cm. D. 2cm. Câu13: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng, trong quá trình dao ñộng của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20cm ñến 28cm. Biên ñộ dao ñộng của vật là A. 8cm. B. 24cm. C. 4cm. D. 2cm. Câu14: Vận tốc của một vật dao ñộng ñiều hoà khi ñi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 9 tốc của vật khi ở vị trí biên là 1,57cm/s2. Chu kì dao ñộng của vật là A. 3,14s. B. 6,28s. C. 4s. D. 2s. Câu15: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với tần số bằng 4Hz và biên ñộ dao ñộng 10cm. ðộ lớn gia tốc cực ñại của chất ñiểm bằng A. 2,5m/s2. B. 25m/s2. C. 63,1m/s2. D. 6,31m/s2. Câu16: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà. Tại thời ñiểm t1 li ñộ của chất ñiểm là x1 = 3cm và v1 = -60 3 cm/s. tại thời ñiểm t2 có li ñộ x2 = 3 2 cm và v2 = 60 2 cm/s. Biên ñộ và tần số góc dao ñộng của chất ñiểm lần lượt bằng A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s. Câu17: Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật ñi ñược quãng ñường 40cm. Khi t = 0, vật ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao ñộng của vật là A. x = 10cos(2π t +π /2)(cm). B. x = 10sin(π t -π /2)(cm). C. x = 10cos(π t - π /2 )(cm). D. x = 20cos(π t +π )(cm). Câu18: Một vật dao ñộng ñiều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên ñộ dao ñộng là A và chu kì T. Tại ñiểm có li ñộ x = A/2 tốc ñộ của vật là A. T Aπ . B. T2 A3π . C. T A3 2π . D. T A3π . Câu19: Một chất ñiểm M chuyển ñộng ñều trên một ñường tròn với tốc ñộ dài 160cm/s và tốc ñộ góc 4 rad/s. Hình chiếu P của chất ñiểm M trên một ñường thẳng cố ñịnh nằm trong mặt phẳng hình tròn dao ñộng ñ