Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán - lớp 12

SỞ GD&ĐT CÀ MAU TRƯỜNG THPT PHAN NGỌC HIỂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài 90 phút PHẦN CHUNG: Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số: 3y x 3x 2   a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3 3 2 0x x k    . Câu 2: (1,0 điểm) Tìm các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   4 22 3f x x x   trên đoạn [0; 2] . Câu 3 (1,0 điểm) Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C): 2 1 1 x y x    , biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng 1. Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số 4 22 2 1y x mx m     (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị sao cho có hai điểm cực trị nằm trên trục hoành. Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Biết 2SA a , AB a , 3BC a . a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. b. Chứng minh: BC vuông góc với SB. c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a. PHẦN RIÊNG: (Học sinh chỉ làm một trong hai phần sau) Phần 1: Ban cơ bản Câu 6a: (2,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: i. 3.4 5.6 2.9 0 x x x   ii.  3log 1 2x  Phần 2: Ban nâng cao Câu 6b: (2,0 điểm) i. Cho 2log 14 a . Hãy tính: 49log 32A theo a. ii. Cho hàm số 3 3 4:y x x x x x ,  0x  . Tính đạo hàm y . .HẾT. Trường THPT Phan Ngọc Hiển HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (2015-2016) Môn: Toán – Lớp 12 (Hướng dẫn chấm có 04 trang) Câu ý Nội dung Thang diểm Câu 1 (3 điểm) a) Hàm số: 3y x 3x 2   có đồ thị (C) Tập xác định: D   2 23 3 3 1y x x     0.25 0.25 1 4 0 1 0 x y y x y             0.25 0.25  3lim lim 3 2 x x y x x        0.25 BBT: 0.5 Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 1 ; 1;   , nghịch biến trên khoảng  1;1 , đạt cực đại tại 1x   , yCĐ = 0 và đạt cực tiểu tại 1x  , yCT = -4 Đồ thị đi qua:  2; 4  ;  2;0 0.25 Đồ thị: f(x)=x^3-3x-2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x y 0.25 b) 3 3 2 0x x k     3 3 2 *x x k    0.25 Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị (C): 3y x 3x 2   với đường thẳng d: y k 0.25 Biện luận 0.25 0 0   x y’ y  -1 1  CĐ 0 -4 CT    k số giao điểm của d và (C) Số nghiệm (*) 0k  1 1 0k  2 2 4 0k   3 3 4k   2 2 4k   1 1 Câu 2 (1 điểm)   4 22 3f x x x   trên đoạn [0; 2] . Hàm số liên tục trên đoạn  0;2 0.25             3 24 4 4 1 0 0;2 0 1 0;2 1 0;2 f x x x x x x f x x x                   0.25      0 3; 1 2; 2 11f f f   0.25 Kết luận:             0;2 0;2 max 2 11; min 1 2f x f f x f    0.25 Câu 3 (1 điểm) (C): 2 1 1 x y x    Ta có:     2 1 1 y x x    Gọi   2 1 ; ; 1 1 m M m C m m         0.25 Khi đó:     2 1 1 1 y m m        2 1 1m   0.25      1 2 0 0;11 1 2 2;31 1 m Mm m Mm              0.25 Vậy    1 20;1 à 2;3M v M  thỏa YCBT 0.25 Câu 4 (1 điểm) 4 22 2 1y x mx m     (1) có đồ thị  mC Tập xác định: D   3 24 4 4y x mx x x m       0.25 2 0 0 x y x m       Đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị 0y  có ba nghiệm phân biệt 0m  0.25 Với 0m  thì  mC có 3 điểm cực trị  0; 2 1A m  ;    2 2; 2 1 à ; 2 1B m m m v C m m m     YCBT     2 2; 2 1 Ox à ; 2 1 OxB m m m v C m m m       0.25    22 2 1 1 0m m m      m = 1 thỏa YCBT 0.25 Câu 5 (2 điểm) a) a. Diện tích tam giác ABC 21 3 . 2 2 ABC a S BA BC  0.5 Thể tích khối chóp S.ABC 31 6 . 3 6 SABC ABC a V S SA  (đvtt) 0.5 b) BC AB BC SA     BC SAB BC SB    0.5 c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB   AH SB AH SBC AH BC     0.25 2 2 2 1 1 1 ASAH AB   2 3 2a  0.25 Khoảng cách    6 ; 3 a d A SBC AH  Câu 6a (2 điểm) i. (1 điểm) 3.4 5.6 2.9 0 x x x   4 6 3 5 2 0 9 9 x x x x       0.25 2 2 2 3 5 2 0 3 3 x x                  0.25 2 1 3 2 2 3 3 x x              0.25 0 1 x x     là nghiệm của PT 0.25 ii. (1 điểm)  3log 1 2x    23 3 1 0 log 1 log 3 x x       0.25 0 1 9x    0.25 1 8x   0.25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình  1;8S   0.25 A B C S H 2a a 3a Câu 6b (2 điểm) i. (1 điểm) Ta có : 2log 14 a  2 2log 2.7 log 7 1a a     0.25 2 5 7 log 2A  0.25 = 7 5 log 2 2 0.25 = 2 5 2log 7 =   5 2 1a  0.25 ii. (1 điểm) 3 3 4:y x x x x x (x >0) 1 1 1 1 3 3 6 12 24 4:x x x x x 0.25 1 1 1 1 3 1 3 6 12 24 4 8x x        0.5 9 8 1 8 y x     0.25 (Học sinh có cách giải khác đúng vẫn chấm điểm tối đa theo từng phần tương ứng)