Đề thi cuối kỳ học kỳ I môn Toán cao cấp A2 - Năm học 2017-2018 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MÔN TOÁN ------------------------- ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán cao cấp A2 Mã môn học: MATH130201 Đề thi có 02 trang. Thời gian: 90 phút. Được phép sử dụng tài liệu giấy. Được sử dụng kết quả tính toán bằng máy tính bỏ túi. Câu 1. (3.5 điểm) Cho các ma trận trận 3 2 0 2 3 0 0 0 1 A           , 1 4 3 B           ,  2 1 1C   a) Tính định thức của các ma trận 8 2 54 , TA A A A BC . b) Tìm một cơ sở của các không gian riêng của ma trận A. Hãy chứng tỏ rằng, tổng số chiều của các không gian riêng của ma trận A là bằng 3. c) Viết biểu thức và tìm hạng của dạng toàn phương  1 2 3, , Tg x x x X AX , trong đó 1 2 3 x X x x            . Câu 2. (3.5 điểm) Trên không gian 3 , cho tập  3 3W ( , , ) / 5a b c a b c       và các véc tơ        1 2 3 41, 2, 1 , 3,1, 2 , 1,3,2 , 2, 1,4u u u u        . a) Chứng minh rằng, tập  1 2 3, ,F u u u là một cơ sở của 3 . Tìm tọa độ của véc tơ 4u trong cơ sở F. b) Tập W có là một không gian véc tơ con của 3 không? Vì sao? c) Xét  là một không gian véc tơ trên chính nó. Hỏi  2017;2018S  có là một tập sinh của  hay không? Vì sao? Hãy chỉ ra một cơ sở của  . Câu 3. (1.0 điểm) Cho hàm số       3 43 , , khi (2,1) ( , ) khi (2,1) y x y x y x f x y          a) Tính / (3,2)xf . b) Với giá trị nào của  thì hàm số ( , )f x y tồn tại đạo hàm riêng theo biến x tại điểm (2,1) là một số thực. Câu 4. (1.0 điểm) Tìm cực trị của hàm số 2 3 2 1 4 4 15 3 z x x y y y     . Câu 5. (1.0 điểm) Trong không gian 3 với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc (Oxyz), cho ba mặt phẳng lần lượt có phương trình như sau:         1 2 3 : 3, : 1, : 2 2 2 2, x y mz x my z m m x y z               Tìm tham số m để ba mặt phẳng trên chỉ có một điểm chung duy nhất. Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 2 Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [CĐR G1.1], [CĐR G1.4], [CĐR G1.5], [CĐR G2.1]. Câu 1 [CĐR G1.1], [CĐR G2.1]. Câu 2 [CĐR G1.1], [CĐR G1.5]. Câu 3 [CĐR G1.1], [CĐR G1.7], [CĐR G2.1], [CĐR G2.4]. Câu 4 [CĐR G1.1], [CĐR G2.1], [CĐR G2.4]. Câu 5 Ngày 15 tháng 12 năm 2017 Thông qua bộ môn