Đề thi học kỳ I môn: Toán 12

TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn: TOÁN 12 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề chung cho cả chương trình Chuẩn và Nâng cao) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 ( 3,0 điểm). Cho hàm số ( C ) : 3 2y x 3x + 1    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt : 3 2x 3x +m=0  Câu 2 ( 2,0 điểm). a. Tính giá trị biểu thức: A= 2 5 4 1 log 3 3log 5 1 log 5 216 4    b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = x.lnx trên đoạn [1 ; e] Câu 3 ( 2,0 điểm). Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt đáy một góc 600. a) Tính thể tích S.ABC. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến (SBC). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một tron hai phần (phầnA hoặc phầnB) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 4a (1,0 điểm) Cho (C ) : y = 1 12   x xx .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ):Tại điểm có hòanh độ x = 2. Câu 5a (2,0 điểm) a.Giải phương trình : 5log ( 2)3 x x   b. Giải bất phương trình : 2 12 5.2 2 0x x    B. Theo chương trình nâng cao. Câu 4b (1,0 điểm) Cho (C ) : y = 1 12   x xx .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ):Song song với đường thẳng d 1 : -3x + 4y + 1 = 0. Câu 5b (2,0 điểm) a. Chứng minh rằng nếu y= cos xe thì y.cosx + y .sinx + y = 0 b. Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 2 2 2 log ( ) 1 log 8 log ( ) log ( ) log 3 x y x y x y          ĐỀ CHÍNH THỨC SBD:SỐ PHÒNG: TRƯỜNG THPT TÂNCHÂU ĐÁP ÁN KIỂM TRA Môn : Toán 12 - Thời gian : 150phút GV HOA HOÀNG TUYÊN Bài Sơ lược lời giải Điểm Câu 1: a) 2,0 điểm * TXĐ: D =R i) y’ = - 3x2 + 6x y’ = 0  x 0 y 1 x 2 y 5        Sự biến thiên ii) Giới hạn : x lim y    ; x lim y    iii) Bảng biến thiên: x - 0 2 + y’ - 0 + 0 - y + 5 1 - iv) Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;2) Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ;0) và (2 ;+ ) v) Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 2yCĐ = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 0  yCT = 1 3. Đồ thị: ''y 6x 6   ''y 0 x 1 y 3     Đồ thị có điểm uốn : I(1;3) Điểm đặc biệt : x -1 0 1 2 3 y 5 1 3 5 1 Nhận xét : Đồ thị nhận điểm uốn I(1;3) làm tâm đối xứng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Câu 1 : b) Ta có: 3 2x 3x +m=0  6 4 2 -2 x y O 1 5 CT 2 3 I CD A -1 B 3 1điểm  3 2x 3x +1=m+1  Số nghiệm PT trên chính là số giao điểm của (C) và d: y=m+1 Dựa vào đồ thị ( C ) ta có: Phương trình đã cho có 3 phân biệt  1<m+1<5  0<m<4 Kết luận 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 a) A = 2 5 4 1 log 3 3log 5 1 log 5 216 4    = 2 4 1 log 3 log 5 3216.16 4 .4 = 16.25 +3.64 = 592 0,5 0,25 0,25 b) Hàm số y= x.lnx xác định và liên tục trên đoạn[1 ; e] y  lnx + 1 y=0  x= 1 e (loại) y(1)=0 ; y(e)= e GTLN của hàm số là y(1)=0 GTNN của hàm số là y(e)=e 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 a j I H M A C B S Hình vẽ đến câu a V = 1 3 B.h B = SABC = SSBC.cos60 0 = 2 3 8 a 0,25 0,25 SA  (ABC)  h = SA Gọi M là trung điểm BC  Góc giữa (SBC) và (ABC) là SMA  SMA = 600 SA = SM.sin60 0 = 3 4 a 0,25 Câu 4b Ta có : d 1 : y = 3 1 4 4 x  PTTT d có dạng y = 3 4 x m d tiếp xúc ( C) khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm 0,25 0,25 V = 1 3 2 3 8 a 3 4 a = 3 3 32 a 0,25 b H là trọng tâm tam giác ABC nên SHBC = 1 3 SABC  VSHBC = 1 3 VSABC 0,25 VSHBC = 1 3 SSBC.h1 với h1 là khoàng cách từ H đến (SBC).  h1 = 3VSHBC/ SSBC = VSHBC/ SSBC 0,25 0,25 h1 = 4 a 0,25 Câu 4a x=2y=5 vậy M (2,5) PTTT d có dạng : 0 0 0( ).( )y y f x x x    y - 5 = 0  y = 5 Kết luận 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5a a) Đ Kiện :x> - 2 Đ ặt t = 5log ( 2)x  x = 5 2 t  PT đã cho có dạng 3 2 5 t t   3 1 ( ) 2( ) 1 5 5 t t  Dùng tính đơn điệu hàm số suy ra PT trên có duy nhất nghiệm t=1 Kết luận PT đã cho có nghiệm x=3 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 2 12 5.2 2 0 22.2 5.2 2 0 2 2 1 2 2 1 1 x x x x x x x x                       Kết luận 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2 2 1 3 (1) 1 4 2 3 (2) ( 1) 4 x x x m x x x x            (2) suy ra : x= -1 hoặc x= 3 Khi x=- 1 thì m= 5 4 Khi x= 3 thì m= 3 4 Vậy PTTTd là y= 3 5 4 4 x  V y= 3 3 4 4 x  0,25 0,25 Câu5b a) cos .sinxy e x   cos cos 2.cos .sinx xy e x e x    y.cosx + y .sinx + y = cosx. cos xe cos 2.sinxe x cos cos 2.cos .sinx xe x e x  y.cosx + y .sinx + y = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 2 2 2 2 2 2 2 log ( ) 1 log 8 log ( ) log ( ) log 3 x y x y x y          (I) Đ kiện : 0x y x y     (I)  2 2 2 2 2 2 log ( ) log 16 log ( ) log 3( ) x y x y x y         2 2 16 3( ) x y x y x y         8 5 4 5 ; 5 5 8 5 4 5 ; 5 5 x y x y           So sánh Đ K ban đầu hệ PT có nghiệm 8 5 5 4 5 5 x y        0,25 0,25 0,25 0,25