Đề thi học phần môn toán cao cấp 1 Trường Đại học kiến trúc Hà Nội

Câu 4. Cho ánh xạ tuyến tính f: R3 R3 xác định bởi: thì f(x) = ( ) a. Tìm số chiếu và một cơ sở của Kerf. Tìm diu (Imf) b. Xác định ma trận của f đối với hệ cơ sở sau: { }

doc30 trang | Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 2765 | Lượt tải: 2download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Đề thi học phần môn toán cao cấp 1 Trường Đại học kiến trúc Hà Nội, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 01 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho số phức Z = Tính Z100 Câu 2. Tính f(A) biết f(x) = x2 - x – 1 và A = Câu 3. Với giá trị nào của x thì hệ{} lập thành một cơ sở của R3 = (x,1,0) ; = (1,x,1); = (0,1,x) Câu 4. Cho ánh xạ tuyến tính f: R3 R3 xác định bởi: thì f(x) = () Tìm số chiếu và một cơ sở của Kerf. Tìm diu (Imf) Xác định ma trận của f đối với hệ cơ sở sau: {} Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc f(x1x) = x12 + 2x22 + 2x1x2 + 4x2x3 Với x = (x1,x2,x3)R3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 02 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho số phức Z Tính Z100 Câu 2. Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình sau: .X. Câu 3. Trong R4, xét tập A = {; } Chứng minh rằng A là một không gian con của R4 Tìm cơ sở và số chiều của A Câu 4. Cho ánh xạ tuyến tính f: R3 R3 xác định bởi R3 thì f(x) = (x + 2y + 2z, 2x + y + 2z, 2x + 2y + z) Tìm ma trận của f đối với hệ cơ sở chính tắc của R3 Tìm một cơ sở trực chuẩn của R3 sao cho ma trận của f đối với hệ cơ sở đó có dạng ma trận chéo. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc : f(x1x) = x12 + 4 x22 + x32 – 4x1x2 + 2x1x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 03 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho số phức Z = 3 + 3i . Tính căn bậc bốn của Z Câu 2. Tìm ma trận X thỏa mãn: A.X = B Với A = và B = Câu 3. Tìm giá trị của x để hạng của ma trận A bằng 2 A = Câu 4. Cho ma trận A = Tính A10 Câu 5. Đưa dạng tòan phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = x12 + x22 + x32 – 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 04 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Tính biểu thức sau: A = Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình : Câu 3. Tìm hạng của ma trận sau: A = Câu 4. Cho ma trận A = Tìm các giá trị riêng và véctơ riêng của A Ma trận A có chéo hóa được không? Tại sao ? Câu 5. Đưa dạng tòan phương sau về dạng chính tắc. f(x1x) = 2x12 + x22 – 3x22 – 4x1x2 – 4x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 05 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Giải phương trình trên tập số phức: z10 + 2z5 + 1 = 0 Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình: Câu 3. Trong R3, xét tập A = {} Chứng minh rằng A là không gian con của R3 Tìm cơ sở và số chiều của A Câu 4. Hãy chéo hóa thực giao của ma trận sau: A = Câu 5. Đưa dạng tòan phương về dạng chính tắc f(x1x) = 2x22 + x32 – 6x1x2 + 2x2x3 – 4x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 06 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Giải phương trình trên tập số phức: z6 – 3z3 – 4 = 0 Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình: Câu 3. Trong R3, cho hệ A ={}, với: Hệ A có phải là cơ sở của R3 không ? vì sao? Tìm tọa độ của véctơ theo hệ số cơ sở đó. Câu 4. Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 thì f(x) = ( 2x1 – x2 – x3; x1- x3 ; -x1 + x2 + 2x3) Hãy tìm một cơ sở của R3 mà theo cơ sở đó ma trận của ánh xạ f là một ma trận chéo. Câu 5. Đưa dạng tòan phương sau về dạng chính tắc. f(x1x) = x12 – 2x22 + x32 – 4x1x2 – 2x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 07 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Giải phương trình trên tập số phức: z4 + z2 +1 = 0 Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình: Câu 3. Cho P2(x) là không gian véctơ gồm các đa thức bậc 2 trên R Xét hệ A = Chứng minh hệ tọa độ A là cơ sở của P2(x) Tìm tọa độ của f(x) = 3x2 + x + 1 theo hệ A. Câu 4. Cho ánh xạ f: R3 R3 thì f(x) = (x1 + x2, x2 – 5x3) Chứng minh f là một ánh xạ tuyến tính Tìm số chiều và cơ sở của Kerf Câu 5. Đưa dạng tòan phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 2x12- 3x22 – 6x1x2 + 2x1x2 – 4x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 08 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho tập B = (0;+) và ánh xạ f: RB Thỏa mãn: Thỏa mãn: f(x) = 2x+1 Hỏi rằng ánh xạ f thuộc loại gì: Đơn ánh? Song ánh? Tòan ánh? Tìm ánh xạ ngược f-1 nếu có. Câu 2. Tính f(A) biết f(x) = 3x2 – 2x + 5 và A = Câu 3. Trong R4, cho hệ A: {} a. Chứng minh rằng A là không gian con của R4 b. Tìm cơ sở và số chiều của A. Câu 4. Tính A50 với ma trận A = Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = x12 – x32 + 2x1x2 – 4x1x3 + 6x2x3. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 09 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho tập A = (0;+) và ánh xạ f: RA Thỏa mãn: f(x) = 3|x| +1 Hỏi rằng ánh xạ f thuộc loại gì: Đơn ánh? Tòan ánh? Song ánh? Câu 2. Tính định thức : Câu 3. Cho hệ A gồm các véctơ sau: Kiểm tra tính độc lập tuyến tính của các véctơ thuộc hệ A Tính số a để véctơ là tổ hợp tuyến tính của hệ A. Câu 4. Cho ánh xạ f: R3 R3 R3 thì f(x) = (6x1 – 2x2 – 2x3, -2x1 + 3x2, 2x1 + 3x3) a. Chứng minh rằng f là một ánh xạ tuyến tính. Xác định ma trận của f theo cơ sở chính tắc của R3 b. Tìm véctơ riêng và giá trị riêng của f. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 2x12 + x22 – 4x1x2 – 4x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho hai tập hợp X và Y và ánh xạ f: XY A, B là hai tập con của X Chứng minh rằng : nếu f là đơn ánh thì f(AB) = f(A)f(B). Câu 2. Giải phương trình : = 0 Câu 3. Trong R3 cho hai tập hợp : U = {= (x1, x2, x3) với 2x1 – x2 + x3 = 0} V = {= (x1, x2, x3) với x1 + x2 + x3 = 0} a. Hãy xác định UV b. Tìm dim( UV) và một cơ sở của (UV). Câu 4. Cho ma trận A = Hãy chéo hóa trực giao ma trận A. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 5x12 + 6x22 + 4x32 – 4x1x2 – 4x1x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho A, B là hai tập hợp con của tập X Chứng minh rằng: a. Nếu A B thì b. Câu 2. Cho phương trình ma trận: Tìm X khi a = -2 Phương trình trên có bao giờ vô nghiệm không? Tại sao? Câu 3. Cho P2(x) là không gian véctơ gồm các đa thức bậc 2 trên R. Xét hệ véctơ: A = {f1(x) = 1; f2(x) = x – 1; f3(x) = (x-1)2} a. Chứng minh hệ A là một cơ sở của P2(x) b. Tìm tọa độ f(x) = 2x2 + 3x – 2 theo hệ A. Câu 4. Cho ma trận A = Tìm vecto riêng và giá trị riêng A Tìm một ma trận khả nghịch P sao cho P-1AP là ma trận chéo. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = x12 + x32 + 2x1x2 + 2x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho A,B là hai tập hợp. Chứng minh rằng : Câu 2. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = Câu 3. Các tập sau đây có là không gian con của R3 không? Vì sao? Nếu có hãy tìm một cơ sở của nó. A = {R3 với x + 2y + 3z = 0} B = (R3 với x + 2y + 3z = 1} Câu 4. Cho ánh xạ f: R3 R3 R3 thì f(x) = (-2x1 – 2x2 + 2x3, -2x1 + 5x2 + x3, 2x1 + x2 + 5x3) Chứng minh f là một ánh xạ tuyến tính trên R3 f có là song ánh trên R3 không ? tại sao? Xác định không gian Kerf Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 3x12 + 5x22 + 3x32 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x3x2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 13 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Tính phần thực và phần ảo của số phức: Câu 2. Tính định thức: Câu 3. Các tập sau đây có là không gian con của R3 không? Vì sao? Nếu có hãy tìm một cơ sở của nó. A = {R3 với x + 2z = 0} B = {R3 với z2 = x2 + y2} Câu 4. Cho ánh xạ f: R3 R3 R3 thì f(x) = (x1 + x2 + x3 , x1 – x2 – x3, 2x1 + x2 – x3) Tìm ma trận của f đối với cơ sở chính tắc của R3 Cho hệ cơ sở A = { } Tìm ma trận của f đối với hệ số A theo hai cách. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 2x12 – 6x22 + x32 + 6x1x2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 14 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Tìm tất cả số phức z thỏa mãn phương trình: z6(1-i) = 1+ i Câu 2. Cho ma trận vuông cấp 4 sau đây: Chứng minh rằng ma trận A khả nghịch Tìm ma trận A-1 Câu 3. Trong R3 cho hệ số A = {} Hệ A có là một cơ sở của R3 hay không? Tại sao? Tìm số chiều và một cơ sở của không gian con sinh bởi hệ A. Câu 4. Cho ma trận A = Tính A100 Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 15 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Tính định thức với x = - Câu 2. Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất? Có vô số nghiệm? Câu 3. Trong R4 cho hệ A = {} Tìm số chiều và một cơ sở của không gian con sinh bởi hệ A. Câu 4. Cho ma trận A = Tìm véctơ riêng và giá trị riêng của A Tìm một ma trận khả nghịch P sao cho P-1AP là ma trận chéo. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 5x12 + x22 + 3x32 + 4x1x2 – 2x1x3 – 2x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 16 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho số phức Z = Tính Z100 Câu 2. Tìm ma trận X thỏa mãn: A.X = B Với A = và B = Câu 3. Trong R3, xét tập A = {} Chứng minh rằng A là không gian con của R3 Tìm cơ sở và số chiều của A Câu 4. Cho ánh xạ f: R3 R3 thì f(x) = (x1 + x2, x2 – 5x3) Chứng minh f là một ánh xạ tuyến tính Tìm số chiều và cơ sở của Kerf Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 2x12 + x22 – 4x1x2 – 4x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 17 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho số phức Z Tính Z100 Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình : Câu 3. Trong R3, cho hệ A ={}, với: Hệ A có phải là cơ sở của R3 không ? vì sao? Tìm tọa độ của véctơ theo hệ số cơ sở đó. Câu 4. Tính A50 với ma trận A = Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 5x12 + 6x22 + 4x32 – 4x1x2 – 4x1x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 18 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho số phức Z = 3 + 3i . Tính căn bậc bốn của Z Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình: Câu 3. Cho P2(x) là không gian véctơ gồm các đa thức bậc 2 trên R Xét hệ A = Chứng minh hệ tọa độ A là cơ sở của P2(x) Tìm tọa độ của f(x) = 3x2 + x + 1 theo hệ A. Câu 4. Cho ánh xạ f: R3 R3 R3 thì f(x) = (6x1 – 2x2 – 2x3, -2x1 + 3x2, 2x1 + 3x3) a. Chứng minh rằng f là một ánh xạ tuyến tính. Xác định ma trận của f theo cơ sở chính tắc của R3 b. Tìm véctơ riêng và giá trị riêng của f. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = x12 + x32 + 2x1x2 + 2x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 19 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Tính biểu thức sau: A = Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình: Câu 3. Trong R4, cho hệ A: {} a. Chứng minh rằng A là không gian con của R4 b. Tìm cơ sở và số chiều của A. Câu 4. Cho ma trận A = Hãy chéo hóa trực giao ma trận A. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 3x12 + 5x22 + 3x32 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x3x2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 20 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Giải phương trình trên tập số phức: z10 + 2z5 + 1 = 0 Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình: Câu 3. Cho hệ A gồm các véctơ sau: Kiểm tra tính độc lập tuyến tính của các véctơ thuộc hệ A Tính số a để véctơ là tổ hợp tuyến tính của hệ A. Câu 4. Cho ma trận A = Tìm vecto riêng và giá trị riêng A Tìm một ma trận khả nghịch P sao cho P-1AP là ma trận chéo. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 2x12 – 6x22 + x32 + 6x1x2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 21 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Giải phương trình trên tập số phức: z6 – 3z3 – 4 = 0 Câu 2. Tính f(A) biết f(x) = 3x2 – 2x + 5 và A = Câu 3. Trong R3 cho hai tập hợp : U = {= (x1, x2, x3) với 2x1 – x2 + x3 = 0} V = {= (x1, x2, x3) với x1 + x2 + x3 = 0} a. Hãy xác định UV b. Tìm dim( UV) và một cơ sở của (UV). Câu 4. Cho ánh xạ f: R3 R3 R3 thì f(x) = (-2x1 – 2x2 + 2x3, -2x1 + 5x2 + x3, 2x1 + x2 + 5x3) Chứng minh f là một ánh xạ tuyến tính trên R3 f có là song ánh trên R3 không ? tại sao? Xác định không gian Kerf Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 2x12 + x22 – 4x1x2 – 4x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 22 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Giải phương trình trên tập số phức: z4 + z2 +1 = 0 Câu 2. Tính định thức : Câu 3. Cho P2(x) là không gian véctơ gồm các đa thức bậc 2 trên R. Xét hệ véctơ: A = {f1(x) = 1; f2(x) = x – 1; f3(x) = (x-1)2} a. Chứng minh hệ A là một cơ sở của P2(x) b. Tìm tọa độ f(x) = 2x2 + 3x – 2 theo hệ A. Câu 4. Cho ánh xạ f: R3 R3 R3 thì f(x) = (x1 + x2 + x3 , x1 – x2 – x3, 2x1 + x2 – x3) Tìm ma trận của f đối với cơ sở chính tắc của R3 Cho hệ cơ sở A = { } Tìm ma trận của f đối với hệ số A theo hai cách. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 5x12 + x22 + 3x32 + 4x1x2 – 2x1x3 – 2x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 23 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho tập B = (0;+) và ánh xạ f: RB Thỏa mãn: Thỏa mãn: f(x) = 2x+1 Hỏi rằng ánh xạ f thuộc loại gì: Đơn ánh? Song ánh? Tòan ánh? Tìm ánh xạ ngược f-1 nếu có. Câu 2. Giải phương trình : = 0 Câu 3. Các tập sau đây có là không gian con của R3 không? Vì sao? Nếu có hãy tìm một cơ sở của nó. A = {R3 với x + 2y + 3z = 0} B = (R3 với x + 2y + 3z = 1} Câu 4. Cho ma trận A = Tính A100 Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc : f(x1x) = x12 + 4 x22 + x32 – 4x1x2 + 2x1x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 24 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho tập A = (0;+) và ánh xạ f: RA Thỏa mãn: f(x) = 3|x| +1 Hỏi rằng ánh xạ f thuộc loại gì: Đơn ánh? Tòan ánh? Song ánh? Câu 2. Cho phương trình ma trận: Tìm X khi a = -2 Phương trình trên có bao giờ vô nghiệm không? Tại sao? Câu 3. Các tập sau đây có là không gian con của R3 không? Vì sao? Nếu có hãy tìm một cơ sở của nó. A = {R3 với x + 2z = 0} B = {R3 với z2 = x2 + y2} Câu 4. Cho ma trận A = Tìm véctơ riêng và giá trị riêng của A Tìm một ma trận khả nghịch P sao cho P-1AP là ma trận chéo. Câu 5. Đưa dạng tòan phương sau về dạng chính tắc. f(x1x) = 2x12 + x22 – 3x22 – 4x1x2 – 4x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 25 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho hai tập hợp X và Y và ánh xạ f: XY A, B là hai tập con của X Chứng minh rằng : nếu f là đơn ánh thì f(AB) = f(A)f(B). Câu 2. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = Câu 3. Trong R3 cho hệ số A = {} Hệ A có là một cơ sở của R3 hay không? Tại sao? Tìm số chiều và một cơ sở của không gian con sinh bởi hệ A. Câu 4. Cho ánh xạ tuyến tính f: R3 R3 xác định bởi R3 thì f(x) = (x + 2y + 2z, 2x + y + 2z, 2x + 2y + z) Tìm ma trận của f đối với hệ cơ sở chính tắc của R3 Tìm một cơ sở trực chuẩn của R3 sao cho ma trận của f đối với hệ cơ sở đó có dạng ma trận chéo. Câu 5. Đưa dạng tòan phương sau về dạng chính tắc. f(x1x) = 2x12 + x22 – 3x22 – 4x1x2 – 4x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 26 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho A, B là hai tập hợp con của tập X Chứng minh rằng: a. Nếu A B thì b. Câu 2. Tính định thức: Câu 3. Trong R4 cho hệ A = {} Tìm số chiều và một cơ sở của không gian con sinh bởi hệ A. Câu 4. Hãy chéo hóa thực giao của ma trận sau: A = Câu 5. Đưa dạng tòan phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 2x12- 3x22 – 6x1x2 + 2x1x2 – 4x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 27 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho A,B là hai tập hợp. Chứng minh rằng : Câu 2. Cho ma trận vuông cấp 4 sau đây: Chứng minh rằng ma trận A khả nghịch Tìm ma trận A-1 Câu 3. Trong R4, xét tập A = {; } Chứng minh rằng A là một không gian con của R4 Tìm cơ sở và số chiều của A Câu 4. Cho ma trận A = Tìm các giá trị riêng và véctơ riêng của A Ma trận A có chéo hóa được không? Tại sao ? Câu 5. Đưa dạng tòan phương sau về dạng chính tắc. f(x1x) = x12 – 2x22 + x32 – 4x1x2 – 2x2x3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 28 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Tính phần thực và phần ảo của số phức: Câu 2. Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất? Có vô số nghiệm? Câu 3. Với giá trị nào của x thì hệ{} lập thành một cơ sở của R3 = (x,1,0) ; = (1,x,1); = (0,1,x) Câu 4. Cho ma trận A = Tính A10 Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = x12 – x32 + 2x1x2 – 4x1x3 + 6x2x3. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 29 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Tìm tất cả số phức z thỏa mãn phương trình: z6(1-i) = 1+ i Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình: Câu 3. Trong R4, cho hệ A: {} a. Chứng minh rằng A là không gian con của R4 b. Tìm cơ sở và số chiều của A. Câu 4. Cho ma trận A = Hãy chéo hóa trực giao ma trận A. Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = 3x12 + 5x22 + 3x32 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x3x2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN ----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 29 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Tính định thức với x = - Câu 2. Tính định thức : Câu 3. Cho P2(x) là không gian véctơ gồm các đa thức bậc 2 trên R. Xét hệ véctơ: A = {f1(x) = 1; f2(x) = x – 1; f3(x) = (x-1)2} a. Chứng minh hệ A là một cơ sở của P2(x) b. Tìm tọa độ f(x) = 2x2 + 3x – 2 theo hệ A. Câu 4. Hãy chéo hóa thực giao của ma trận sau: A = Câu 5. Đưa dạng tòan phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = x12 + x22 + x32 – 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3