Dao động là chuyển động trong một không gian hẹp và xung quanh một
vịtrí cân bằng, trong cuộc sống ta gặp nhiều các chuyển động dao động như:
sự đung đưa của cành lá, võng, sự dập dềnh của các vật nổi trên mặt nước
.v.v.
Dao động điều hoà là dao động mà độlệch khỏi vịtrí cân bằng của vật
là hàm của sin hay cosin.
46 trang |
Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 1616 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Giáo trình Vật lý 2 - Trương Thành, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
32
CHƯƠNG IV
DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ
4.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
4.1.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Dao động là chuyển động trong một không gian hẹp và xung quanh một
vị trí cân bằng, trong cuộc sống ta gặp nhiều các chuyển động dao động như:
sự đung đưa của cành lá, võng, sự dập dềnh của các vật nổi trên mặt nước
.v.v..
Dao động điều hoà là dao động mà độ lệch khỏi vị trí cân bằng của vật
là hàm của sin hay cosin.
Dưới đây ta sẽ xét dao động một con lắc toán học (hay con lắc đơn)
trên hình IV-1. Tại vị trí bất kỳ con lắc chụi tác dụng của hai lực là trọng
lượng P
r
và sức căng dây T
r
phương trình chuyển động của con lắc là:
amTP r
rr =+
Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại:
''sin mxP =− α
Do góc dao động bé nên:
l
x=≈ ααsin .
Dẫn đến: 0'' =+
l
xmgmx
Hay 0'' 20 =+ xx ω (a)
(trong đó
l
g=0ω gọi là tần số góc của dao động).
Nghiệm của phương trình (a) có dạng:
)cos( 00 ϕω += tAx (IV-1).
Đó là phương trình của dao động điều hoà của con lắc đơn, ta cũng sẽ
tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo.
4.1.2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
- Biên độ của dao động: MaxxA =0 .
- Ly độ của dao động: x .
- Pha của dao động: )( 0 ϕω +t
- Pha ban đầu của dao động: ϕ .
- Tần số của dao động: π
ωγ
2
1 0
0
0 == T .
- Tần số góc của dao động: ω .
- Chu kỳ của dao động:
00
0
21
ω
π
γ ==T .
- Vận tốc của dao động: )sin(' 00 ϕωω +−== tAxv
Hình IV-1
O
α l
x
pr
T
r
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
33
- Gia tốc của dao động: )cos('' 020 ϕωω +−= tAx .
- Công thức liên hệ giữa vận tốc và toạ độ:
12
0
2
0
2
2
0
2
=+
A
v
A
x
ω
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
34
4.2. DAO ĐỘNG TẮT DẦN
4.2.1. DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Dao động điều hoà là dao động lý tưởng, trong thực tế thì các dao động
tắt dần mới là phổ biến. Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản trong
đó có lực ma sát và sức cản của môi trường.
Thực tế đã chứng tỏ rằng với các vận tốc không quá lớn như máy bay
,ôtô, tàu thuỷ, tên lửa,.v.v..thì lực cản môi trường tỷ lệ với vận tốc:
vFC
rr µ−=
(µ là hệ số cản của môi trường)
4.2.2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Phương trình dao động tắt dần khác với dao động điều hoà ở chỗ có
thêm lực cản của môi trường:
amTPFC
rrrr =++
Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại:
''sin' mxPx =−− αµ
Do góc dao động bé nên:
l
x=≈ ααsin .
Dẫn đến: 0''' =++ x
l
gx
m
x µ .
Ta đặt:
-
l
g=0ω và gọi là tần số góc của dao động
riêng.
- βµ =
m2
là hệ số tắt dần.
Suy ra: 0'2'' 20 =++ xxx ωβ (a)
Nghiệm của phương trình (a) có dạng:
)cos(0 ϕωβ += − teAx t (IV-2).
Hay: )sin(0 ϕωβ += − teAx t
Đó là phương trình của dao động tắt dần của con lắc đơn, ta cũng sẽ
tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo, vấn đề khác giữa
chúng chỉ là tần số. Ta có nhận xét là ngoài những đại lượng quen thuộc đã
nói ở trên còn có thêm:
* Hệ số tắt dần β
* Biên độđao động tắt dần là teA β−0 giảm dần theo thời gian
* Tần số góc của dao động tắt dần 220 βωω −=
CF
r
Hình IV-2
O
α l
x
pr
T
r
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
35
* Chu kỳ dao động tắt dần
22
0
22
βω
π
ω
π
−
==T
Sự tắt dần của dao động còn thể hiện ở chỗ:
∞→
=
t
x 0lim .
* Để đặc trưng cho sự tắt dần người ta đưa ra khái niệm giảm lượng
loga với định nghĩa như sau:
Giảm lượng loga là ln của tỷ số giữa hai biên độ của dao động tại hai
thời điểm cách nhau một chu kỳ.
T
eA
eA
A
A
tt
t
Tt
t βδ β
β
=== +−
−
+
)(
)0(
0
)(
)( lnln (IV-3).
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
36
4.3. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
4.3.1. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Trên thực tế các dao động tự nó sẽ tắt dần theo thời gian, dao động đó
ta còn gọi là dao động riêng. Để duy trì dao động ta phải bù vào phần năng
lượng đã hao phí sau mỗi chu kỳ bằng cách tác dụng lên nó một lực tuần
hoàn:
)cos(0 tff Ω=
rr
(IV-4).
Khi đó dao động được gọi là dao động cưỡng bức, Ω là tần số cưỡng
bức. 0f
r
là biên độ của lực cưỡng bức (trong trường hợp này ta đã chọn pha
ban đầu của lực cưỡng bức bằng 0).
4.3.2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Phương trình dao động cưỡng bức khác với dao động tắt dần ở chỗ có
thêm lực cưỡng bức:
amTPFf C
rrrrr =+++
Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại:
''sin'cos0 mxPxtf =−−Ω αµ
Trong đó do góc dao động bé nên:
l
x=≈ ααsin .
Dẫn đến: tfx
l
gx
m
x Ω=++ cos''' 0µ .
Ta đặt:
l
g=0ω gọi là tần số góc của dao
động riêng.
βµ 2=
m
, β là hệ số tắt dần.
Suy ra: tfxxx Ω=++ cos'2'' 020ωβ (a)
Nghiệm của phương trình (a) có dạng:
)cos( ϕ+Ω= tAx (IV-5).
Đó là phương trình của dao động cưỡng bức của con lắc đơn, ta cũng
sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo vấn đề khác giữa
chúng chỉ là tần số. Trong đó:
* Tần số cưỡng bức: Ω
* Biên độ:
2222
0
0
4)( Ω+Ω−
= βω
fA (IV-6).
* Pha ban đầu ϕ : 22
0
2
Ω−
Ω= ω
βϕtg (IV-7).
* Ngoài ra ta có nhận xét khi tần số dao động riêng bằng tần số ngoại
lực kích thích thì biên độ dao động cực đại :
f
r
CF
r
CF
r
Hình IV-3
O
α l
x
pr
T
r
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
37
0
22
0 0 ωω =Ω⇒=Ω− .
0
00
22 βωβ
ffACH =Ω= (IV-8).
hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
38
4.4. SÓNG CƠ
4.4.1. ĐỊNH NGHĨA SÓNG CƠ
Qúa trình truyền dao động trong môi trường đàn hồi gọi là sóng cơ.
Phần tử đầu tiên phát ra dao động gọi là nguồn sóng.
Có hai loại sóng cơ đó là sóng dọc và sóng ngang:
- Sóng ngang là sóng mà các phần tử của môi trường dao động
vuông góc với phương truyền, ví dụ như sóng nước, sóng dây,
sóng điện từ.v.v..
- Sóng dọc là sóng mà các phần tử của môi trường dao động dọc
theo phương truyền, ví dụ như sóng của dao động lò xo.
4.4.2. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO SÓNG CƠ
Trước hết phải nói rằng sóng là dao động được truyền đi nên nó có các
đặc trưng như dao động điều hoà: biên độ, tần số, pha,..v.v…Ngoài ra nó còn
có thêm các đặc trưng riêng của sóng như vận tốc truyền sóng, bước sóng,
mặt đầu sóng,..v.v..
- Vận tốc truyền sóng là quảng đường sóng (pha của sóng)
truyền được trong một đơn vị thời gian: vr (không nên nhầm
lẫn vận tốc truyền sóng với vận tốc dao động của các phân tử
môi trường)
- Mặt đầu sóng là quỹ tích của tất cả những điểm mà sóng
truyền tới cùng một lúc. Ta dễ dàng nhận ra sóng phẳng thì mặt
đầu sóng là mặt phẳng còn sóng cầu thì mặt đầu sóng là mặt
cầu.Bước sóng là quãng đường mà sóng đi được trong một chu
kỳ dao động.
4.4.3. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ
4.4.3.1. Phương trình sóng phẳng
Trước hết ta viết phương trình cho sóng phẳng và sau đó sẽ suy ra cho
sóng cầu.
Sóng được phát ra từ O và xét
nó truyền theo trục Ox với vận tốc
không đổi u. Trước hết phương trình
Hình IV-4. Mặt đầu sóngcủa sóng phẳng và sóng cầu
vr
M
y
xO
Hình IV-5
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
39
sóng tại tâm sóng( mà ta có quyền chọn pha ban đầu bằng không) là:
)cos( 00 tUu ω= .
Phương trình sóng tại M cách O một đoạn y nào đó phải muộn pha về
thời gian so với tâm sóng O một lượng là
v
y=τ . Nghĩa là:
)(cos 00 v
ytUu −= ω .
Trong đó do mối liên hệ giữa: tần sốγ , tần số góc ω , chu kỳ T và vận
tốc truyền sóng vr :
γλω
π vvTT === ,2
0
.
Ta có:
)/(2cos)//(2cos
)/(2cos)//(2cos
,
,
λγπλπ
λγπλπ
ytUyTtUu
ytUyTtUu
OOtM
OOtM
−=−=
−=−=
(IV-9).
4.4.3.2. Phương trình sóng cầu
Người ta chứng minh được rằng phương trình sóng cầu cũng có dạng
tương tự như sóng phẳng nhưng chúng khác nhau ở biểu thức biên độ. Nghĩa
là: )(cos 0 v
ytAu −= ω (IV-10).
Trong đó biên độ của sóng cầu tỷ lệ nghịch với khoảng cách đến điểm đang
xét tính từ tâm sóng, U tỷ lệ với 1/y cho nên:
y
U
kA 0= , ( 0U là biên độ sóng phẳng).
Do đó phương trình sóng cầu:
)(cos 0
0
v
yt
y
kU
u −= ω (IV-11).
Trường hợp sóng truyền theo phương ngược lại:
)(cos 0
0
v
yt
y
kU
u += ω (IV-12).
4.4.4. NĂNG LƯỢNG SÓNG CƠ
Sóng cơ là sóng vật chất nên cũng có năng lượng. Người ta chứng minh
được rằng trong môi trường đồng tính và đẳng hướng một sóng phẳng có
phưong trình: )(cos 00 v
ytUu −= ω ,
thì năng lượng sóng trong thể tích V∆ của môi trường là:
)(sinVW 0
22
0
2
0 v
ytU −∆=∆ ωωρ .
Do 1)(sin0 02 ≤−≤ v
ytω .
Nên năng lượng trung bình:
2020V2
1W Uωρ∆=∆ .
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
40
Mật độ năng lượng sóng:
20202
1
V
UW ρωω =∆
∆= (IV-13).
Năng thông của sóng cơ qua một diện tích S∆ nào đó đặt trong môi
trường truyền sóng là đại lượng có giá trị bằng năng lượng sóng cơ gửi qua
diện tích ấy trong một đơn vị thời gian.
Nghĩa là:
t
W
∆=φ .
Mà: StvwV ∆∆=∆= _.W ω .
Nên: SvUv ∆== 20202
1W ρωφ (IV-14).
∆V
H. IV-6
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
41
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.
NXBĐH và THCN năm 1998.
2. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996.
3. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG.
NXBGD năm 1977.
4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD
năm 1997.
5. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT
NHÂN. NXBGD năm 1999.
6. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm
1996.
7. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm
1996.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
42
CHƯƠNG V
GIAO THOA ÁNH SÁNG
5.1. NHỮNG CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG
5.1.1. THUYẾT ĐIỆN TỪ VỀ ÁNH SÁNG
Cơ sở của việc nghiên cứu quang học sóng là thuyết điện từ gồm các
nội dung sau đây:
- Ánh sáng là sóng điện từ có bước sóng nằm trong khoảng từ
0,4 mµ đến 0,76 ( mµ ) truyền trong chân không với vận tốc c =
3.108 (m/s) và là sóng ngang.
- Vector cường độ điện trường E
r
và vector cường độ từ trường
H
r
luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương
truyền sóng phương trình sóng tại toạ độ x, tại thời điểm t là:
)/(2cos)//(2cos
)/(2cos)//(2cos
,
,
λγπλπ
λγπλπ
ytHyTtHH
ytEyTtEE
OOtM
OOtM
−=−=
−=−=
rrr
rrr
(V-1).
- Mỗi ánh sáng có một bước sóng xác định thì có một màu xác
định và được gọi là ánh sáng đơn sắc.
- Trong hai vector của sóng điện từ thì vector cường độ điện
trường quyết định cường độ sáng và cụ thể là cường độ sáng tỷ
lệ với bình phương biên độ của vector cường độ điện trường
nên vector cường độ điện trường còn gọi là vector dao động
sáng.
I tỷ lệ với 20E , nên ta viết được 20kEI = .
Nếu ta chọn hệ đơn vị cho 1=k thì:
20EI = (Cadela – Cd)
5.1.2. NGUYÊN LÝ HUYGENS– FRESNEL
- Mỗi điểm của môi
trường mà ánh sáng
truyền tới đều trở
thành một nguồn phát
sóng thứ cấp.
- Ánh sáng thứ cấp là
những sóng kết hợp
nên chúng có thể giao
thoa với nhau.
5.1.3. QUANG LỘ (QUANG TRÌNH) CỦA TIA SÁNG
Quang trình (hay còn gọi là quang lộ) của tia sáng AB trong môi
trường đồng tính và đẳng hướng có chiết suất n được định
nghĩa là tích số giữa đoạn đường mà tia sáng đi được với
chiết suất của môi trường đó. Người ta kí hiệu quang trình
bằng chữ L:
M
Hình V-1
Hình V-2a
B n,l A
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
43
[ ] nlABnABL === . (V-2).
Trong trường hợp tia sáng đi qua nhiều môi trường với những đoạn
đường tương ứng l1, l2, l3, ….lm; có
chiết suất tương ứng là n1, n2, n3,
….nm thì quang trình toàn phần là
tổng của các quang trình đó:
∑=++++=
k
kkmm lnlnlnlnlnL ......332211 . (V-3).
Trong trường hợp tia sáng đi qua môi trường với chiết suất thay đổi liên
tục theo một hàm của toạ độ thì quang trình của tia sáng:
∫=
B
A
ndlL . Mặt khác do:
v
cn = ,
(c là vận tốc ánh sáng trong chân không, v là vận tốc ánh sáng trong môi
trường chiết suất n). Nên:
∫∫ ∫∫ =====
B
A
B
A
B
A
B
A
cdc
v
dlcdl
v
cndlL ττ . (V-4).
Tóm lại: τcL = .
(τ là thời gian cần để ánh sáng đi trên đoạn đường AB).
5.2. GIAO THOA ÁNH SÁNG
5.2.1. THÍ NGHIỆM VÀ ĐỊNH VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG
Hai nguồn sáng hẹp S1 và
S2 được tạo ra từ một nguồn sáng
điểm S trước một màn chắn P có
hai khe hẹp. Để thu ánh sáng sau
hai khe người ta đặt thêm màn
ảnh M.
Thí nghiệm cho thấy: nếu
S1 và S2 là những khe đủ nhỏ thì
trên màn M ta thấy các vân sáng
tối xen kẽ nhau và tâm màn là
một vân sáng.
Hiện tượng này chỉ có thể giải thích bằng nguyên lý Huygens – Fresnel
về tính chất sóng của ánh sáng.
Hiện tượng những vân tối và vân sáng xen kẻ nhau tại không gian có
hai nguồn sáng thích hợp chiếu vào gọi là giao thoa ánh sáng.
5.2.2. ĐIỀU KIỆN GIAO THOA
HìnhV-3
S
P
B
A
M
O
S2
S1
vr
nmlm B
x
A n1l1
Hình V-2b
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
44
Để tìm điều kiện giao thoa ta tổng hợp hai nguồn sáng này, đây là hai
nguồn cùng phương, cùng tần số có phương trình sóng tương ứng mà chúng
gây ra tại một điểm trên màn là:
)cos( 10011 ϕω += tUu .
)cos( 20022 ϕω += tUu .
Phương trình sóng tổng hợp tại đó:
)cos( 0021 ϕω +=+= tUuuu (V-5).
Cũng là một dao động điều hoà. Trong đó:
)cos(2 2102012022010 ϕϕ −++= UUUUU (V-6).
202101
202101
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕϕ
UU
UUtg +
+= (V-7).
Cường độ sáng tại điểm hai sóng gặp nhau:
)cos(2 210201
2
02
2
01
2
0 ϕϕ −++== UUUUUI (V-8).
Nhận xét
- Cường độ sáng trên màn thay đổi tuỳ thuộc vào hiệu số pha của
hai sóng tức là phụ thuộc vào vị trí của điểm đang xét.
- Do: 1)cos(1 21 ≤−≤− ϕϕ
nên tại những vị trí mà 1)cos( 21 =− ϕϕ ,
tức là: πϕϕ k221 =− thì cuờng độ sáng:
2
02
2
01 UUI += cực đại.
Tại những vị trí mà 1)cos( 21 −=− ϕϕ ,
tức là: πϕϕ )12(21 +=− k
thì cuờng độ sáng: 0202201 ≈−= UUI cực tiểu.
Tóm lại để có hiện tượng giao thoa thì hai sóng đó phải cùng tần số và
có hiệu số pha không phụ thuộc vào thời gian. Hai sóng như vậy gọi là hai
sóng kết hợp.
5.2.2. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA GIAO THOA ÁNH
SÁNG
Chúng ta hãy tìm điều kiện cực đại và cực tiểu của giao thoa và như đã
thấy ở trên thì chúng ta sẽ bắt đầu từ biểu thức hiệu số pha của hai sóng
(nguyên nhân gây ra sự sáng tối ở các vị trí khác nhau).
Xét tia sáng đi từ S đến M bằng hai con đường khác nhau là: SABM và
SCDM như trên hình (V-4). Quang trình tương ứng của hai tia này là: [ ]
c
SABM
c
L == 11τ
[ ]
c
SCDM
c
L == 22τ
Phương trình sóng
tại tâm sóng:
M
D
B
A
C
S
Hình V-4
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
45
t
T
Uu
0
011
2cos π= .
t
T
Uu
0
022
2cos π= .
Phương trình sóng tại M:
)(2cos)(2cos
0
1
0
011
0
011 λπτ
π L
T
tUt
T
Uu −=−= .
)(2cos)(2cos
0
2
0
022
0
022 λπτ
π L
T
tUt
T
Uu −=−= .
Phương trình sóng tổng hợp tại M
)(2cos
0
021 ϕπ +=+= T
tUuuu .
Trong đó:
0
12
0
2
00
1
0
21
2
)()(2
λπ
λλπϕϕϕ
LL
L
T
tL
T
t
−=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−−=−=
0
122 λπϕ
LL −=∆
Nhận xét
- Nếu hai sóng cùng pha với nhau:
πλπϕϕϕ k
LL 22
0
12
21 =−=−=∆ .
(k là số nguyên dương hoặc âm).
Nghĩa là: 012 λkLLL =−=∆
do đó ( )20201 UUI += thì điểm M là cực đại của giao thoa.
- Nếu hai sóng ngược pha nhau pha:
πλπϕϕϕ )12(2 021 +=
∆=−=∆ kL .
Nghĩa là:
2
)12( 0
λ+=∆ kL
dẫn đến ( )20201 UUI −= thì điểm M là cực tiểu của giao thoa.
Tóm lại
Tại những vị trí mà hiệu quang trình của hai tia bằng một số nguyên
lần bước sóng là cực đại của giao thoa, còn tại những điểm mà hiệu quang
trình của hai tia bằng một số lẽ lần nữa bước sóng là cực tiểu của giao thoa.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
46
5.3. GIAO THOA YOUNG
5.3.1. THÍ NGHIỆM
Giao thoa Young được mô tả trên hình (V-5), trục Ox đặt dọc theo màn
E. Vấn đề của ta là khảo sát dạng vân giao thoa và tìm điều kiện để xác định
vị trí cực đại và cực tiểu của hệ vân.
Vì tại những vị trí khác nhau hiệu quang trình hai tia khác nhau và hơn
thế nữa là các hiệu quang trình nguyên bước sóng và lẻ nữa bước sóng xen kẻ
nhau nên trên màn các vân sáng và tối cũng xen kẽ nhau. Các vân này có dạng
là những mặt hyperbolic. Vì các vân rất lớn và dẹt mà màn ảnh lại nhỏ nên
trên màn ta thấy các vân dạng vạch sáng tối mà trung tâm là một vân sáng.
Còn lý do vân có dạng hyperbolic là vì hiệu số các khoảng cách từ điểm (M)
đang xét đến hai điểm cố định S1 và S2 bằng một số không đổi ứng với một
giá trị nhất định của k là một vân (S1 và S2 là các tiêu điểm).
5.3.2. VÂN SÁNG, VÂN TỐI
Giao thoa Young thực hiện trong môi trường không khí thì quang trình
của tia sáng chính là đường đi của nó:
111 .1 llL ==
222 .1 llL == .
Để tìm điều kiện cực trị trước hết phải tìm hiệu quang trình của hai tia.
Xét các tam giác vuông HS1M và HS2M ta có:
222
1
2
1 )2/( dxDlL −+==
222
2
2
2 )2/( dxDlL ++== .
Nên xdllLL 221222122 =−=−
Do: dll >>21, nên Dll 221 ≈+ ,
Mà
D
xd
D
xd
ll
xdllLLL ==+=−=−=∆ 2
22
21
1212
I
H
l2
l2
d
D
H. V-5
S
P
M(x)
A
E
O
S2
S1
E
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
47
- Nếu λk
D
dxllL S ==−=∆ 12 .
Hay
d
Dkx λ=S , (V-9).
thì điểm M là vân sáng
- Nếu
2
)12(12
λ+==−=∆ k
D
dxllL t .
Hay
d
Dk
d
Dkxt
λλ )
2
1(
2
)12( +=+= , (V-10).
thì điểm M là vân tối
Độ rộng của mỗi vân hay khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc tối) kế tiếp
nhau :
d
Dxx
xxi
tKt
KS
λ=−=
−=
+
+
(k))1(
S(k))1(
. (V-11).
5.3.3. GIAO THOA YOUNG CÓ BẢN MỎNG
Trong mục này ta cũng xét giao thoa
Young nhưng đặt vào một trong hai tia một
bản hai mặt song song chiết suất n, bề dày
e khi đó hiệu quang trình thay đổi, cụ thể
là:
enelL +−= 1).( 11
222 1. llL == .
Nên: enllL )1()( 12 −−−=∆ .
en
D
dxL )1( −−=∆ .
* Vị trí vân sáng:
d
Dk
d
eDnx
ken
D
dxL
S
S
λ
λ
+−=⇒
=−−=∆
)1(
)1(
.
* Vị trí vân tối:
d
Dk
d
eDnx
ken
D
dxL
t
t
λ
λ
)
2
1()1(
2
)12()1(
++−=⇒
+=−−=∆
.
Độ rộng của mỗi vân hay khoảng cách giữa hai vân không thay đổi:
d
Dxx
xxi
tKt
KS
λ=−=
−=
+
+
(k))1(
S(k))1(
.
Hệ thống vân dịch chuyển lên trên (nếu bản mỏng đặt ở tia trên) và
xuống dưới (nếu bản mỏng đặt ở tia dưới) một đoạn:
n,e
HìnhV-6
S
P
l1
l2
M(x)
O
S2
S1
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
48
d
eDnxxx nn )1()0(0
)0(
00 −=∆−∆=∆ =≠
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
49
5.4. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG
5.4.1. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG HAI MẶT SONG SONG
5.4.1.1. Thí nghiệm
Chiếu một chùm sáng song song
lên một bản mỏng (thuỷ tinh chẳng
hạn) chiết suất n với góc tới α . Để thu
được hình ảnh giao thoa người ta đặt
thêm một thấu kính L và một màn ảnh
E ngay tại tiêu diện của thấu kính (như
trên hình V-7).
Ta hãy xét tia sáng SI. Tia này
khi đến mặt trên của bản thuỷ tinh thì
chia làm hai phần: tia SIR phản xạ tại
mặt trên và tia SIKI’R’ thì khúc xạ ở
mặt trên của bản, phản xạ ở mặt dưới
rồi lại khúc xạ ở mặt trên. Sau khi ra khỏi bản hai tia IR và I’R’ song song với
nhau. Hiệu quang trình của hai tia này là: [ ] [ ]R''12 SIRSIKILLL −=−=∆
Do quang trình có tính cộng được nên: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]INIKNINSIRIKIIKSILLL −=−−−+++=−=∆ 2R'''12 .
Ở đây ta thừa nhận một kết quả của thực nghiệm là một tia sáng phản xạ từ
môi trường chiết quang hơn sang môi trường kém chiết quang hơn thì quang
trình của nó tăng lên nữa bước sóng. Cụ thể trong trường hợp này thì tia SIR
được cộng thêm
2
λ .
Dẫn đến: [ ] [ ]
2
2212
λ−−=−=−=∆ INIKnINIKLLL .
Trong đó:
αγ
α
sin.2
cos
etgIN
eIK
=
= .
Dẫn đến
2
sin.2
cos
2
2
2
λαγγ
λ
−−=
−−=∆
etgen
INIKnL
.
Theo định luật khúc xạ:
ααγ
αγγ
α
22
2
2
sin1sin1cos
,sinsin
sin
sin
−=−=
=⇒=
n
nn
n
n
Hình. V-7
E
γ
α
nr
N
I’
K
I
S
L R’ R
M
n, e
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
50
2sin1
sin.sin2
sin
2
2222
2 λ
α
αα
α −−
−
−
=∆
n
n
n
e
n
enL
2
sin2 22 λα −−=∆ neL (V-12).
5.4.1.2. Nhận xét
- Hiệu quang trình của hai tia phụ thuộc vào góc tới α
- Tại mặt trên của nêm xuất hiện các vân sáng và tối xen kẻ
nhau.
- Tại những vị trí