Giáo trình Vật lý đại cương A1

Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 3 Chương I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.1. ĐỘNG HỌC VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG HỌC 1.1.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1.1.1.1. Cơ học Cơ học là một phần của Vật Lý học nghiên cứu trạng thái của vật thể (chuyển động, đứng yên, biến dạng ...) 1.1.1.2. Chuyển động Chuyển động là sự thay đổi vị trí trong không gian theo thời gian của vật thể này so với vật thể khác. Khi chúng ta nói một chiếc máy bay đang bay trên bầu trời thì có nghĩa là chúng ta đã tạm quy ước bầu trời đứng yên và chiếc máy bay đang chuyển động đối với bầu trời. Như vậy khái niệm chuyển động là một khái niệm có tính tương đối, thể hiện ở chổ: - Một vật chuyển động là phải chuyển động so với vật nào, chứ không có khái niệm chuyển động chung chung. - Vật này được quy ước là đứng yên thì vật kia chuyển động và ngược lại. 1.1.1.3. Động học Động học là phần cơ học nghiên cứu chuyển động mà chưa xét đến nguyên nhân đã gây ra chuyển động đó. Các đại lượng đặc trưng cho động học là: - Quảng đường (s). - Vận tốc ( vr ). - Gia tốc ( ar ). - Thời gian (t). Động học chất điểm là phần động học nghiên cứu chất điểm. 1.1.1.4. Chất điểm Đối với những vật mà quảng đường mà nó chuyển động lớn hơn rất nhiều so với kích thước của nó thì có thể bỏ qua kích thước của nó trong quá trình nghiên cứu, hay nói là xem nó như là một chất điểm. Như vậy khái niệm chất điểm là một khái niệm có tính tương đối. Trong trường hợp này thì vật là chất điểm, nhưng trường hợp khác thì không, và thậm chí có thể là rất lớn. Có thể lấy ví dụ: đối với mỗi chúng ta thì Trái Đất vô cùng lớn, nhưng đối với Mặt Trời hay Vũ trụ thì Trái Đất lại vô cùng nhỏ bé (Mặt Trời lớn hơn Trái Đất hơn một triệu lần). Trong thực tế ta không thể ngay lập tức từ đầu nghiên cứu một vật có kích thước nhất định mà phải nghiên cứu một chất điểm đơn lẻ và tìm ra một hệ Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 4 thống lý thuyết hoàn chỉnh cho nó. Và như vậy một vật thể chính là một tập hợp điểm nào đó (chẳng hạn như vật rắn). Cũng như trước khi nghiên cứu dao động tắt dần ta phải xét dao động điều hoà; trước khi nghiên cứu chất lỏng thực ta phải xét chất lỏng lý tưởng trước...v.v... 1.1.1.5. Hệ quy chiếu Khi chúng ta nói: một chiếc xe đang chuyển động trên đường thì thực tế chúng ta đã ngầm quy ước với nhau rằng chiếc xe đó chuyển động so với đường hay cây cối, nhà cửa ở bên đường. Nên nói đầy đủ hơn phải là: chiếc xe đang chuyển động so với con đường. Như vậy không thể nói một chuyển động mà không chỉ ra được một vật mà đối với nó thì vật này chuyển động. Vật được coi là đứng yên để xét chuyển động của vật khác được gọi là vật làm “mốc” hay “hệ quy chiếu”. Để thuận lợi cho việc nghiên cứu chuyển động người ta gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ độ, chẳng hạn hệ toạ độ Descartes O,x,y,z (Renè Descartes 1596 - 1650 người Pháp) . 1.1.2. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM Xét một chất điểm chuyển động theo đường cong bất kỳ AB trong hệ quy chiếu O,x,y,z (Hình I-1). Giả sử rằng tại thời điểm t vị trí của chất điểm là M trên đường cong AB, M là một điểm nên hoàn toàn được xác định bởi ba toạ độ x, y và z (ta hay nói là ba toạ độ của điểm M). Nhưng vì chất điểm chuyển động nên x,y,z thay đổi theo thời gian. Nghĩa là ba toạ độ là hàm của thời gian: x = x(t) y = y(t) (I-1). z = z(t) (Trong trường hợp chuyển động thẳng nếu ta chọn hệ tọa độ sao cho chuyển động dọc theo trục Ox thì: x = x(t); y = 0; z = 0). Việc xác định chuyển động của chất điểm bằng hệ phương trình (I-1) gọi là phương pháp tọa độ và phương trình đó gọi là phương trình chuyển động dạng tọa độ Descartes. Điểm M cũng hoàn toàn được xác định nếu biết vector r và các cosin chỉ phương của nó, vì r = x i + y j + z k . Nhưng do M chuyển động nên r thay đổi cả phương, chiều và độ lớn theo thời gian: r = r (t) (I-2). z z M y x x y k i j A B k Hình I-1 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 5 Đây là phương trình chuyển động dạng vector trong đó r được gọi là bán kính vector hay vector định vị. Chúng ta cũng không quên rằng để xác định vector này còn cần ba cosin chỉ phương nữa. Ta cũng có thể biểu diễn chuyển động bằng một cách khác là: chọn trên quỹ đạo một gốc tọa đô, chẳng hạn A và như vậy đoạn đường mà chất điểm đi được, được xác định so với A bằng cung s, và cũng như trên s là một hàm của thời gian: s = s(t). (I-3). Phương trình này là phương trình chuyển động dạng quỹ đạo. Phương pháp này gặp khó khăn ở chỗ là phải biết trước dạng quỹ đạo của chuyển động. s được gọi là hoành độ cong. 1.1.3. QUỸ ĐẠO VÀ PHƯƠNG TRÌNH QUỸ ĐẠO Quỹ đạo của một chất điểm là quỹ tích của tất cả những điểm trong không gian mà chất điểm đã đi qua trong suốt quá trình chuyển độngcủa nó. Như vậy quỹ đạo của một chất điểm thực tế chính là đường đi của nó trong không gian. Phương trình quỹ đạo của một chất là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các toạ độ chuyển động của chất điểm trong không gian. Nghĩa là phương trình quỹ đạo có dạng: 0),,( =zyxf . Và nếu biết phương trình quỹ đạo thì biết được dạng quỹ đạo của chất điểm đó. Ví dụ Một chuyển động có phương trình: ⎩⎨ ⎧ += += )cos( )sin( ϕω ϕω tBy tAx Hãy tìm phương trình quỹ đạo và từ đó suy ra dạng quỹ đạo của chuyển động trên. Để tìm phương trình quỹ đạo ta khử t trong hai phương trình trên bằng cách sau: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ += += )(cos)( )(sin)( 22 22 ϕω ϕω t B y t A x Cộng từng vế hai phương trình ta có: 12 2 2 =+ B y A 2x , chuyển động này có quỹ đạo dạng ellipse một bán trục A và một bán trục B. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 6 1.2. VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỦA CHUYỂN ĐỘNG 1.2.1. VẬN TỐC 1.2.1.1. Khái niệm và định nghĩa Để chứng tỏ sự cần thiết của việc đưa ra khái niệm vận tốc ta lấy ví dụ sau đây: hai xe cùng xuất phát từ một nơi, cùng một lúc và cùng đến đích vào một thời điểm. Nhưng chúng ta không thể nói được xe nào đã chuyển động nhanh hay chậm hơn xe nào nếu không biết được xe nào đã tiêu tốn ít hay nhiều thời gian hơn cho chuyển động. Như vậy để so sánh các chuyển động với nhau thì phải so sánh quãng đường mà chúng đi được trong cùng một thời gian, hay tốt nhất là cùng một đơn vị thời gian, qũang đường đó gọi là vận tốc. Như vậy có thể định nghĩa vận tốc như sau: Vận tốc của một chuyển động là đại lượng đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của một chuyển động, có trị số bằng quảng đường mà chất điểm đi được trong một đơn vị thời gian. Để đặc trưng cho cả phương, chiều của chuyển động, điểm đặt của vận tốc, thì vận tốc là một đại lượng vector. Vận tốc trung bình của một chuyển động trên một đoạn đường nào đó nói chung khác với vận tốc tại một thời điểm bất kỳ trên quỹ đạo. Bởi vậy ta thường gặp hai loại vận tốc. 1.2.1.2. Vận tốc trung bình Vận tốc trung bình của một chuyển động là quảng đường trung bình mà chuyển động đi được trong một đơn vị thời gian. Trong hệ đơn vị SI đơn vị thời gian là một giây ngoài ra nếu không sử dụng hệ đơn vị SI thì ta có thể lấy các đơn vị khác như: giờ, phút, ngày, tuần .v..v.. - Giả sử tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M1 được xác định bởi bán kính vector 1rr r= . - Đến thời điểm t + t∆ vị trí của động điểm là M2: rrr rrr ∆+=2 . Như vậy trong thời gian t∆ chất điểm đi được một đoạn đường s∆ , nên theo định nghĩa của chúng ta thì vận tốc trung bình chính là t svtb ∆ ∆= (I-4a). z M 1 y x 0 k r∆ 1r M 2 2r Hình I-2 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 7 Nói chung quãng đường và thời gian chất điểm đi được thường là một tổng nên: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ∆=∆ ∆=∆ ∑ ∑ = = n k k n k k tt sr 1 1 và do đó ∑ ∑ = = ∆ ∆ = n k k k k tb t s v 1 1 (I-4b). 1.2.1.3. Vận tốc tức thời Vận tốc tức thời của của một chuyển động là vận tốc của nó tại một thời điểm nào đó trên quỹ đạo của chuyển động của nó. Việc xác định vận tốc của chất điểm tại một thời điểm bất kỳ trên quỹ đạo lại có ý nghĩa hơn vận tốc trung bình, vì đó mới là vận tốc thực của chuyển động. Để có biểu thức tính vận tốc tức thời ta có nhận xét như sau: nếu ∆t → 0 thì M2 → M1 và do đó ttb vv → . Nghĩa là vận tốc trung bình trên đoạn đường ngắn M1M2 được xem là vận tốc tại điểm M1 hay vt . Nói như vậy có nghĩa là: vt= dt rdv dt dr t sv tttbt =→≈∆ ∆= →∆→∆ 00 limlim . (1-5). Vận tốc tức thời của một chất điểm tại một thời điểm nào đó trên quỹ đạo bằng đạo hàm bậc nhất của bán kính vector tại điểm đó. Vector vận tốc có độ lớn bằng độ lớn của vận tốc, có phương là phương của tiếp tuyến tại điểm đang xét, có chiều là chiều của chuyển động. Ngoài ra do: r = x i + y j + z k Nên tvkdt dzj dt dyi dt dxv =++= . Hay: tv = vx i + vy j + vz k 222 zyx vvvv ++=⇒ . Với: ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = = dt dzv dt dyv dt dxv x x x 1.2.2. GIA TỐC 1.2.2.1. Khái niệm và định nghĩa Đối với những chuyển động không đều thì vận tốc liên tục thay đổi, để đặc trưng cho sự thay đổi nhanh hay chậm của vận tốc người ta đưa ra khái niệm gia tốc với ý nghĩa tương tự như vận tốc. vv rr ∆+ Hình I-3 vr Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 8 Gia tốc của một chuyển động là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi nhanh hay chậm của vận tốc, có trị số bằng lượng vận tốc thay đổi trong một đơn vị thời gian. 1.2.1.2. Gia tốc trung bình Tương tự như vận tốc ta cũng xét hai thời điểm điểm trên quỹ đạo: - Tại thời điểm t (M1) vị trí và vận tốc của chất điểm được xác định bằng r và v . - Đến thời điểm t + ∆t (M2) vị trí và vận tốc của chất điểm được xác định bằng: r + r∆ và v + v∆ . Vậy độ tăng trung bình của vận tốc trong một đơn vị thời gian là: =tba t v ∆ ∆ (1-6a). ( tba là gia tốc trung bình của chuyển động của chất điểm đang xét ở trên đoạn đường M1M2) 1.2.1.3. Gia tốc tức thời Hoàn toàn lập luận tương tự như đối với vận tốc, gia tốc tức thời của một chất điểm tại một thời điểm nào đó chính là kết quả của giới hạn sau đây: =a dt vd t v t =∆ ∆ →∆ 0lim Tóm lại: 2 2 dt rd dt vda == (1-6b). Dạng thành phần của a là: =ar ax i + ay j + az k . Trong đó: ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ == == == dt dv dt zda dt dv dt yda dt dv dt xda z x y x x x 2 2 2 2 2 2 Và do đó: a = 222 zyx aaa ++ 1.2.3. GIA TỐC TIẾP TUYẾN VÀ GIA TỐC PHÁP TUYẾN 1.2.3.1. Khái niệm Nguyên nhân của chuyển động cong về một phía nào đó của chất điểm là do trên đoạn đường đó vector gia tốc lệch về phía đó của quỹ đạo. Vector gia tốc cũng như mọi vector khác đều có thể phân tích trên hai hay ba phương bất kỳ tuy nhiên để thuận lợi cho việc tính toán người ta phân tích nó lên hai phương đặc biệt là pháp tuyến và tiếp tuyến với quỹ đạo v Hình 1-4 v∆ vv ∆+ Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 9 a = a n + a τ (1-7). Dạng vector của gia tốc pháp tuyến: 2 n R v dt vda nn ==r ( nr là vector đơn vị có phương pháp tuyến với quỹ đạo, có chiều ngược với vector bán kính tại đó). Dạng vector của gia tốc tiếp tuyến: ta = dt vd t τβ rR= có phương, chiều là phương và chiều của vector đơn vị τr . τr là vector đơn vị trên phương tiếp tuyến có phương tiếp tuyến với quỹ đạo, có chiều theo chiều chuyển động của điểm. Tóm lại: τβ rRn R va += 2 (Trong đó R là bán kính chính khúc của đường tròn mật tiếp tại điểm đang xét (đã được minh hoạ trên hình)) 1.2.3.2. Nhận xét - Nếu chuyển động thẳng thì: R = ∞ → R 1 = 0, dẫn đến: τaaan == ,0 - Nếu chuyển động tròn đều: vτ = const, dẫn đến: naaa == ,0τ ar ar Hình 1-5 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 10 1.3. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN 1.3.1. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU 1.3.1.1. Định nghĩa Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng có vận tốc không đổi theo thời gian 1.3.1.2. Phương trình Trong trường hợp này để đơn giản ta cho trục ox hướng theo phương chuyển động của chất điểm. Khi đó phương trình đường đi chỉ còn là biến x. Theo định nghĩa thì: v = const nên: a = dt vd = 0 Mặt khác từ v dt rd = , dẫn đến v dt dx = 0,0 0 00 == +=→= ∫∫ zy vtxxvdtdx tx x Tóm lại ta có hệ của chuyển động thẳng đều: v = const a = dt vd = 0 0,0 0 == += zy vtxx 1.3.2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU 1.3.2.1. Định nghĩa Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng có gia tốc không đổi theo thời gian 1.3.2.2. Phương trình Trong trường hợp này để đơn giản ta cũng cho trục ox hướng theo phương chuyển động của chất điểm. Khi đó phương trình đường đi chỉ còn là biến x. Theo định nghĩa thì: a = const vr y x z Hình I-6a vr y x z Hình I-6b Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 11 Nên từ →=→= adtdva dt vd atvvadtdv tv v +=→= ∫∫ 0 00 . Nhưng →+== adtvv dt dx 0 0,0 2 )( 2 00 0 0 0 == ++=→+= ∫∫ zy attvxxdtatvdx tx x Tóm lại ta có hệ phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const atvv += 0 0,0 2 2 00 == ++= zy attvxx (Nếu a > 0 thì chuyển động nhanh dần đều còn a < 0 thì chuyển động chậm dần đều) 1.3.3. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU 1.3.3.1. Định nghĩa Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn mà độ lớn của vận tốc không thay đổi theo thời gian. 1.3.3.2. Phương trình chuyển động Các phương trình góc và cung quay được tính tương tự như chuyển động thẳng đều và dẫn đến kết quả: 0=β , 0=ta , R van 2 = const=ωv , constv = tωϕϕ += 0 , tvss += 0 , 1.3.4. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN BIẾN ĐỔI ĐỀU 1.3.4.1. Định nghĩa Chuyển động tròn biến đổi đều là chuyển động tròn mà độ lớn của gia tốc tiếp tuyến (hay gia tốc góc) không thay đổi theo thời gian. 1.3.4.2. Phương trình chuyển động ωr vr R Hình I-6c βω rr, ar vr R Hình I-6d Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 12 Các phương trình cung quay được tính tương tự như chuyển động thẳng đều biến đổi đều và dẫn đến kết quả: const=βr constRa == βτ , constan ≠ tβωω rrr += 0 atvv += 0 2/200 tt βωϕϕ ++= 2/200 attvss ++= 1.3.5. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VIÊN ĐẠN NÉM XIÊN MỘT GÓC SO VỚI PHƯƠNG NẰM NGANG 1.3.5.1. Bài toán Một viên đạn được bắn ra từ một khẩu pháo với vận tốc ban đầu là v0 , hướng lên trên, nòng súng hợp với phương ngang một góc α . Viên đạn được bắn từ độ cao h so với mặt đất. Hãy tìm: a). Phương trình chuyển động của viên đạn. b). Phương trình quỹ đạo của viên đạn. c). Thời gian từ lúc bắn đến lúc viên đạn chạm đất c). Độ cao cực đại mà viên đạn lên tới. 1.3.5.2. Bài giải Theo phương ngang không có gia tốc, viên đạn chuyển động đều. Theo phương thẳng đứng có gia tốc g hướng xuống, viên đạn chuyển động biến đổi đều. a). Phương trình chuyển động viết trên hai trục toạ độ: ⎩⎨ ⎧ −= = )2(2/)sin( )1()cos( 2 0 0 gttvy tvx α α b). Phương trình quỹ đạo có được khi khử t ở hai phương trình trên: )3( cos2 ) cos ( 2cos )sin( 22 0 2 2 00 0 αα ααα v gxxtgy v xg v xvy −= −= Đây là một parabolic trong đó x lấy giá trị dương. c). Khi chạm đất y = -h nên để tìm t ta giải phương trình: )4(2/)sin( 20 hgttvy −=−= α . xv0 r yv0 r Hình I-6e -h H y 0v r 0 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 13 d). Độ cao cực đại: g vhH 2 sin 220 α+= Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 14 1.4. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN 1.4.1. VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN 1.4.1.1. Định nghĩa Vật rắn tuyệt đối là vật rắn mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó không thay đổi trong quá trình chuyển động. Hay nói một cách khác vật rắn là vật có hình dạng, kích thước không thay đổi theo thời gian. Giả sử hình ellipse trong hình đưới đây là một vật rắn thì với hai điểm bất kỳ của nó thì: AB = const Chuyển động tịnh tiến của vật một vật rắn là chuyển động mà đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của vật rắn luôn luôn song song với phương ban đầu trong suốt quá trình chuyển động. Theo định nghĩa thì đoạn thẳng AB của ellipse ở các vị trí trên hình vẽ Hình I-7 đều song song với nhau nên ellipse chuyển động tịnh tiến. 1.4.1.2. Phương trình chuyển động Xét hai điểm A và B trên vật rắn, theo hình vẽ thì ta có: r 2 = r 1 + AB Đạo hàm hai vế phương trình này theo thời gian ta có: dt ABd dt rd dt rd += 12 vì AB không thay đổi cả phương chiều lẫn độ lớn nên: dt ABd = 0, dẩn đến: dt rd dt rd 21 = , hay v 1 = v 2. Nếu xét hết mọi điểm của vật rắn ta cũng sẽ có: v 1 = v 2 = v 3 = ... = v n= v (I-8a). và dễ dàng suy ra: a 1 = a 2 = a 3 = ... a n = a (I-8b). Kết luận: Trong chuyển động tịnh tiến mọi điểm của vật rắn đều chuyển động với cùng một vận tốc và gia tốc. 1.4.2. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 1.4.2.1. Định nghĩa A B Hình I-7 y x A 2r Hình 1-8 B 0 1r Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 15 Chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục cố định là chuyển động mà mọi điểm của vật rắn (trừ những điểm nằm trên trục quay) đều có quỹ đạo tròn vuông góc với trục quay và có tâm nằm trên trục quay. 1.4.2.2. Phương trình chuyển động Xét một điểm M của vật rắn có quỹ đạo tròn bán kính R (Hình I-9). Cung ds mà M quay được sau thời gian dt chính là đường đi của M. Ta có vận tốc của điểm M là: dt sd dt Rdv rrr == , hay dt Rdv rrr Λ= ϕ ( vr là vận tốc tiếp tuyến với quỹ đạo, vector ϕrd có độ lớn bằng ϕd , phương của trục quay, chiều là chiều dương của trục). Vì dt dϕr = ωr là góc quay được trong một đơn vị thời gian nên nó là vận tốc góc. Thành thử: v = ω Λ R (I-9). (Ta cũng dễ nhận thấy rằng ϕrd > 0 thì ωr > 0 cùng chiều dương của trục quay, ϕrd < 0 thì ωr < 0 ngược chiều dương của trục quay). Bởi vậy gia tốc của điểm M của vật rắn là: a = dt RdR dt d dt vd Λ+Λ= ωω . Trong đó dt dω = β là gia tốc góc; dt Rd = v , nên: a = R rΛβ + ω Λ v nt aa rr +=a Vector Rat rrr Λ= β có phương tiếp tuyến với quỹ đạo nên gọi là gia tốc tiếp tuyến. Vector van rrr Λ= ω có phương pháp tuyến với quỹ đạo nên gọi là gia tốc pháp tuyến. vr HìnhI-9 ϕ M O Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 16 Bài tập chương I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Bài tập mẫu 1: Một chiếc xe chuyển động trên một quỹ đạo tròn, bán kính bằng 50m. Quãng đường được đi trên quỹ đạo được xác định bởi công thức: s = - 0,5t2 + 10t + 10 Tìm vận tốc, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, gia tốc toàn phần của ôtô lúc t = 5 giây. R = 50m v = ? t = 5s at = ? s = - 0,5t2 + 10t + 10 an = ? Cho: Tìm: a = ? Giải: Dùng hệ SI 1) Vận tốc của ôtô ở thời điểm t: v = dt ds = -t + 10 Lúc t = 5s thì v = - 5 + 10 = 5m/s. v = 5m/s 2) Gia tốc tiếp tuyến ở thời điểm t: at = dt dv = -1 at là hằng số, vậy lúc t = 5s : at = - 1m/s2 < 0. Trên quĩ đạo ôtô chạy chậm dần. 3) Gia tốc pháp tuyến ở thời điểm t: an = R t R v 22 )10( +−= Lúc t = 5s: an = 50 52 = 0,5m/s2 4) Gia tốc toàn phần: a = 22 nt aa + = 25,01+ = 1,12m/s2 a = 1,12m/s2 phương của a được xác định bởi các góc α : cosα = a an = 12,1 5,0 = 0,446. α = 63030’ Bài tập mẫu 2: Một viên đạn được bắn lên với vận tốc 800m/s làm với phương ngang một góc 300. 1. Viết phương trình chuyển động của viên đạn 2. Cho biết dạng quĩ đạo của viên đạn ta a α na H.I-10 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 17 3. Tính thơì gian mà viên đạn bay từ thời điểm ban đầu cho tới thời điểm chạm đất. 4. Xác định tầm xa của viên đạn 5. Tính độ cao lớn nhất của viên đạn đạt được. 6. Xác định bán kính cong của quĩ đạo ở thời điểm cao nhất: Coi sức cản của không khí là không đáng kể. Coi gia tốc trọng lượng g = 9,81m/s2 v0 = 800m/s2 - Phương trình chuyển động α = 300 - Dạng quĩ đạo g = 9,81m/s2 - t = ? Cho Sức cản không đáng kể Tìm: - xmax = ? ymax = ? R = ? Giải: Dùng hệ SI Phân tích hiện tượng: khi viên đạn đã bay khỏi nòng súng, một mặt