Hai tiếp cận khác nhau về bài toán mở

1. Đặt vấn đề Nhiều nghiên cứu trên thế giới đã chỉ ra tầm quan trọng của bài toán mở (BTM) đối với dạy học toán từ bậc tiểu học tới đại học. Hai trích dẫn sau thể hiện như những kết luận sống động về lợi ích của BTM: “Ai gieo bài toán mở thì gặt hái niềm vui ở trường” (Mathieu, 2010). “Bài toán kết thúc mở: Một phương pháp để đổi mới giáo dục” (Pehkonen, 1999). Bài toán kết thúc mở là một loại BTM. Ở Việt Nam, có không ít tác giả nghiên cứu về bài toán mở (BTM). Tuy nhiên, mỗi tác giả đề cập BTM dưới một góc nhìn, một quan niệm chuyên biệt nào đó. Thậm chí có tác giả sử dụng chưa phù hợp các khái niệm liên quan. Từ nhiều công trình nghiên cứu BTM của nước ngoài, bằng phương pháp phân loại và hệ thống hóa lí thuyết, chúng tôi trình bày một cách tổng quan và hệ thống hơn về khái niệm BTM, cũng như các vấn đề cơ bản gắn với BTM. Kết quả này sẽ cho phép nhìn rõ hơn các quan niệm và xu hướng nghiên cứu BTM ở Việt Nam.

pdf10 trang | Chia sẻ: thanhle95 | Lượt xem: 19 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Hai tiếp cận khác nhau về bài toán mở, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN SAIGON UNIVERSITY TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY Số 70 (04/2020) No. 70 (04/2020) Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: 24 HAI TIẾP CẬN KHÁC NHAU VỀ BÀI TOÁN MỞ Two different approaches to the open problem PGS.TS. Lê Văn Tiến(1), Phạm Thị Hoài Thương(2) (1)Trường Cao đẳng Sư phạm Trung ương TP.HCM (2)Trường THCS-THPT Trần Cao Vân, TP.HCM TÓM TẮT Bài báo trình bày hai cách tiếp cận cho phép khái quát hóa các xu hướng nghiên cứu chủ yếu về bài toán mở ở nhiều nước trên thế giới cũng như ở Việt Nam và làm rõ các đặc trưng cơ bản của đối tượng này. Bài báo cũng chỉ ra một số khó khăn, bất cập thể hiện trong các cách tiếp cận và một phần thực trạng nghiên cứu bài toán mở ở Việt Nam. Từ khóa: bài toán mở, bài toán kết thúc mở, phân loại bài toán mở ABSTRACT The paper presents two approaches that allow generalization of major research trends on open problems in many countries of the world as well as in Vietnam and clarify the essential characteristics of this object. Additionally, the article also highlights some of the difficulties and inadequacies expressed in approaches and part of the current open problem research situation in Vietnam. Keywords: open problem, open-ended problem, classification of open problems 1. Đặt vấn đề Nhiều nghiên cứu trên thế giới đã chỉ ra tầm quan trọng của bài toán mở (BTM) đối với dạy học toán từ bậc tiểu học tới đại học. Hai trích dẫn sau thể hiện như những kết luận sống động về lợi ích của BTM: “Ai gieo bài toán mở thì gặt hái niềm vui ở trường” (Mathieu, 2010). “Bài toán kết thúc mở: Một phương pháp để đổi mới giáo dục” (Pehkonen, 1999). Bài toán kết thúc mở là một loại BTM. Ở Việt Nam, có không ít tác giả nghiên cứu về bài toán mở (BTM). Tuy nhiên, mỗi tác giả đề cập BTM dưới một góc nhìn, một quan niệm chuyên biệt nào đó. Thậm chí có tác giả sử dụng chưa phù hợp các khái niệm liên quan. Từ nhiều công trình nghiên cứu BTM của nước ngoài, bằng phương pháp phân loại và hệ thống hóa lí thuyết, chúng tôi trình bày một cách tổng quan và hệ thống hơn về khái niệm BTM, cũng như các vấn đề cơ bản gắn với BTM. Kết quả này sẽ cho phép nhìn rõ hơn các quan niệm và xu hướng nghiên cứu BTM ở Việt Nam. 2. Sơ lược lịch sử bài toán mở Theo Pehkonen (1997, tr.7): Phương pháp sử dụng các bài toán kết thúc mở (open-ended problem)1 trong lớp học để thúc đẩy tranh luận toán học – một phương pháp được gọi là "tiếp cận mở", đã phát triển ở Nhật Bản vào những năm Email: tienlevan@ncehcm.edu.vn LÊ VĂN TIẾN - PHẠM THỊ HOÀI THƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 25 1970, thể hiện qua công trình của Shimada (1977). Gần như cùng lúc ở Anh, việc sử dụng các cuộc điều tra, khảo sát - một loại BTM, đã trở nên phổ biến trong dạy học toán và sau đó được phổ biến rộng rãi hơn bởi Cockcroft (1982). Vào những năm 1980, ý tưởng sử dụng một số dạng BTM trong lớp học lan rộng khắp thế giới và việc nghiên cứu về khả năng vận dụng nó xuất hiện ở nhiều quốc gia, thể hiện qua các công trình như Nohda (1988), Pehkonen (1989, 1995), Silver & Mamona (1989), Williams (1989), Mason (1991), Nohda (1991, 1995), Stacey (1991, 1995), Zimmermann (1991), Clarke & Sullivan (1992), Silver (1993, 1995). Ở một số quốc gia, người ta sử dụng một tên khác cho các BTM; chẳng hạn ở Hà Lan, gọi là "toán học thực tế" (Treffers, 1991). Tư tưởng sử dụng các BTM trong dạy học toán ở trường phổ thông đã được đưa vào trong chương trình ở một số nước, dưới hình thức này hay hình thức khác. Ví dụ, trong chương trình toán của trường Polyvalente ở Hamburg (Đức), khoảng 1/5 thời gian giảng dạy được để trống nhằm khuyến khích sử dụng các hoạt động toán học dưới dạng BTM (Anon, 1990). Ở California (Mỹ), chương trình yêu cầu: ngoài các bài kiểm tra trắc nghiệm thông thường, nên sử dụng các BTM trong đánh giá (Anon, 1991). Ở Úc, một số BTM (ví dụ, các dự án khảo sát) đã được sử dụng trong đánh giá cuối kì kể từ cuối những năm 1980 (Stacey, 1995). Trong những năm cuối thế kỉ 19, đã có những bài viết phản biện về việc sử dụng bài toán kết thúc mở. Chẳng hạn, một nhà toán học Mỹ đã viết một bài báo hoài nghi về việc học toán với các BTM hoặc về loại BTM được sử dụng trong các trường học ở California (Wu, 1994). Trong một cuộc họp, Paul Blanc đã chỉ trích gay gắt việc thực hiện các cuộc khảo sát tại các trường học ở Anh (Blanc & Sutherland, 1996). Ông đổ lỗi cho giáo viên đã phát triển một kiểu giám sát cơ học mới để giải quyết các cuộc điều tra, khảo sát. Hiện nay, yêu cầu sử dụng BTM đã hiện diện tường minh hoặc ngầm ẩn trong chương trình phổ thông của nhiều nước. Chẳng hạn, sau khi nghiên cứu chương trình từ tiểu học tới trung học phổ thông hiện hành của Cộng hòa Pháp, Vandebrouc et al (2015, tr.3) khẳng định dù thuật ngữ BTM không xuất hiện tường minh trong chương trình, nhưng tất cả các chỉ dẫn có trong chương trình liên quan tới việc giải toán đều tương thích với loại bài toán này. Hơn thế, trên trang https://eduscol. education.fr/ của Bộ Giáo dục quốc gia và Thanh niên Pháp có rất nhiều thông tin, thậm chí là tài nguyên về các BTM. 3. Hai cách tiếp cận bài toán mở Theo Vandebrouck et al (2014): “Trong khoa học toán học, thuật ngữ bài toán mở thường dùng để chỉ các bài toán mà trong suốt một thời gian dài vẫn chưa có lời giải, như định lý cuối cùng của Fermat”2 (tr.7). Còn trong phạm vi giáo dục, “Thuật ngữ bài toán mở có nguồn gốc từ Nhật Bản từ những năm 1970, trong các công trình của Shimada (1977), Becker (1997) với mục tiêu cải cách dạy học toán dựa trên các tiếp cận mở trong thực tế dạy học. Tuy nhiên, trong cộng đồng các nhà nghiên cứu giáo dục toán, không có một quan niệm chung về khái niệm bài toán mở” (tr.8). Nói cách khác, trong phạm vi dạy học toán, không thể đưa ra một định nghĩa và cách xếp loại thống nhất chung cho tất cả các quan niệm về BTM. Tuy nhiên, trong phạm vi bài báo này, SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 70 (04/2020) 26 chúng tôi sẽ tiến hành phân tích và tổng hợp một số tài liệu, công trình đã biết về BTM để sắp xếp các quan niệm khác nhau về BTM vào hai loại, mà chúng tôi gọi là hai cách tiếp cận: tiếp cận nội dung (dựa vào đặc trưng của nội dung bài toán) và tiếp cận mục tiêu (dựa vào mục tiêu sử dụng bài toán). Cần lưu ý rằng, hai cách tiếp cận này không độc lập với nhau; một dạng BTM thuộc cách tiếp cận này có thể là hệ quả của một dạng khác thuộc cách tiếp cận kia. Đơn giản là chúng được phân định dựa trên hai hệ tiêu chí khác nhau, nhưng phụ thuộc lẫn nhau. 3.1. Quan niệm bài toán mở theo tiếp cận nội dung 3.1.1. Khái niệm bài toán đóng và bài toán mở Cách tiếp cận này xuất phát từ hai khái niệm cơ sở: khái niệm bài toán đóng (BTĐ) và khái niệm BTM. Chẳng hạn, Pehkonen (1997) định nghĩa: “Khái niệm bài toán mở có thể được giải thích như sau: chúng ta hãy bắt đầu ngược lại và nói rằng một bài toán là bài toán đóng nếu tình trạng khởi đầu (starting situation) và tình trạng mục tiêu (goal situation) là đóng, nghĩa là được xác định chính xác (exactly explained). Nếu tình trạng khởi đầu và hoặc tình trạng mục tiêu là mở, tức là không đóng, ta có một bài toán mở” (tr.8). Đồng quan niệm với Pehkonen (1997), Kosyvas (2010) mô tả chi tiết hơn: “Khái niệm bài toán mở có thể được giải thích như sau: một bài toán là bài toán đóng nếu tình trạng khởi đầu (situation initiale) và tình trạng kết thúc (situation finale) được xác định rõ. Một bài toán được xác định rõ ràng nếu các dữ liệu ban đầu, các ràng buộc và mục tiêu được nêu một cách rõ ràng và đủ để giải quyết vấn đề (de façon explicite et opérationnelle)3. Từ đề bài, người giải có được tất cả các yếu tố và tiêu chí cụ thể và rõ ràng để xem xét tiến trình giải, mà không phải tự xác định chúng (Tardif, 1997; Jonassen, 1997). Nếu tình trạng khởi đầu hoặc tình trạng cuối cùng là mở, chúng ta có một bài toán mở” (tr.46); “Trong các bài toán mở, câu hỏi được trình bày rõ ràng chỉ ở cấp độ ngữ pháp – biên tập. Ngược lại, ở cấp độ ngữ nghĩa lại có sự nhập nhằng (ambiguïté)4 trong câu hỏi” (tr.47). Cái khác biệt giữa hai tác giả là mặt thuật ngữ: trong khi Kosyvas dùng từ finale (thiên về nghĩa: cuối cùng), thì Pehkonen dùng từ goal (mục tiêu). Dựa vào Pehkonen (1997) và Kosyvas (2010) có thể hiểu: “Tình trạng khởi đầu” bao hàm những dữ liệu và những ràng buộc ban đầu đã có của bài toán. Tình trạng khởi đầu là đóng nếu dữ liệu và ràng buộc ban đầu được xác định rõ ràng, cụ thể và đầy đủ. Đầy đủ theo nghĩa người giải đủ thông tin để giải quyết bài toán, mà không cần điều chỉnh hay bổ sung thông tin vào các dữ liệu hay ràng buộc ban đầu ấy. Tình trạng khởi đầu là mở (nghĩa là không đóng) nếu dữ liệu và ràng buộc ban đầu chưa được xác định rõ ràng, cụ thể hoặc chưa đủ để giải quyết bài toán. Để giải được bài toán, người giải cần điều chỉnh hoặc bổ sung thông tin vào dữ liệu và ràng buộc ban đầu. “Tình trạng mục tiêu” (hay tình trạng kết thúc) bao hàm: yêu cầu cần giải quyết hay câu hỏi cần trả lời, phương pháp giải bài toán, kết quả giải dựa vào những dữ liệu và ràng buộc ban đầu ấy. LÊ VĂN TIẾN - PHẠM THỊ HOÀI THƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 27 Tuy nhiên, còn có những khó khăn liên quan tới nghĩa của khái niệm “tình trạng mục tiêu”. Cụ thể, trong các công trình mà chúng tôi tham khảo cho bài báo này (kể cả Pehkonen, 1997 và Kosyvas, 2010), không có công trình nào cho phép hiểu một cách chính xác: Thế nào là “tình trạng mục tiêu”? Tình trạng mục tiêu còn bao hàm những gì khác (ngoài yêu cầu cần giải quyết, câu hỏi cần trả lời, giải pháp cần thực hiện, kết quả đạt được)? Thế nào là “tình trạng mục tiêu mở” (nghĩa là không đóng)? 3.1.2. Phân loại bài toán mở theo tiếp cận nội dung Ngay sau khi cho định nghĩa BTM như trong mục 2.1.1 ở trên, Pehkonen (1997) giải thích: “Theo định nghĩa này, chúng ta có ba loại bài toán mở (open problems), mà một trong số đó là bài toán kết thúc mở (open-ended problems)” (tr.8). Nói cách khác, Pehkonen phân biệt 3 loại BTM tương ứng với ba cặp quan hệ giữa tình trạng khởi đầu (K) và tình trạng mục tiêu (M), đó là: (K đóng, M mở); (K mở, M đóng); (K mở, M mở). Đặc biệt hơn, Pehkonen (1997, tr.8) cho rằng, quan niệm BTM như trong mục 3.1.1 bao hàm các loại vấn đề đã được đưa ra bàn cãi tại Hội thảo về tâm lí học trong giáo dục toán học, diễn ra vào tháng 7/1993 ở Tsukuba (Nhật Bản) khi tranh luận “thế nào là bài toán mở”. Đó là các vấn đề thể hiện dưới các tên gọi khác nhau như khảo sát, điều tra (investigations), lập bài toán (problem posing), tình huống thực tế (real-life situations), dự án (projects), chuỗi bài toán (problem fields, or problem sequences), bài toán không có câu hỏi (problems without question), Biến thể bài toán (problem variations). Nói cách khác, tất cả các vấn đề như vậy đều là BTM. Pehkonen (1997, tr.9) đã tóm tắt quan điểm trên qua bảng dưới đây, mà ông gọi là “Phân loại các bài toán theo tình trạng khởi đầu và tình trạng mục tiêu”: Tình trạng mục tiêu (M) Tình trạng khởi đầu (K) Đóng (Được xác định chính xác) Mở Đóng (Được xác định chính xác) - Bài toán đóng - Bài toán kết thúc mở - Tình huống thực tế - Khảo sát điều tra - Chuỗi bài toán - Biến thể bài toán Mở - Tình huống thực tế - Biến thể bài toán - Tình huống thực tế - Biến thể bài toán - Dự án - Lập BT (Problem Posing) SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 70 (04/2020) 28 Nhận xét: Khái niệm BTM của Pehkonen có nghĩa rất rộng, không bó hẹp trong phạm vi trường học, với nhiều kiểu vấn đề khác nhau. Tuy nhiên, phạm vi bài báo này không cho phép đi sâu nghiên cứu đặc trưng của tất cả các loại vấn đề này. Chúng tôi chỉ tập trung vào các khái niệm: BTĐ, BTM và bài toán kết thúc mở. Theo bảng phân loại trên của Pehkonen, bài toán kết thúc mở thuộc loại (K đóng, M mở). Tuy nhiên, theo chúng tôi, bài toán kết thúc mở bao hàm cả trường hợp (K mở, M mở)5. Nhận định này cũng phù hợp cách phân loại BTM theo đặc trưng của K và M cùng với quan niệm của một số tác giả khác, chẳng hạn: “Các bài toán kết thúc mở thường được coi là các nhiệm vụ có thể có nhiều hơn một giải pháp đúng và chúng cung cấp cho sinh viên nhiều cách tiếp cận bài toán” (Chan Chun Ming Eric, 2005, tr.2). Một câu hỏi khác cần đặt ra là: Liệu có BTM dạng (K mở, M đóng) không? Vì thường ta có thể suy luận rằng, K mở thì tất yếu M sẽ mở! Theo chúng tôi, câu trả lời là “có”. Ví dụ, xét bài toán sau, được Bùi Huy Ngọc (2004, tr.24) xem là BTM về phía giả thiết tức K mở: “Đầu năm học, bố mẹ cho em mua toàn bộ sách giáo khoa (SGK) lớp 6. Tính tổng số tiền bố mẹ đã cho em để mua số SGK đó”. Rõ ràng K mở, vì giả thiết bài toán còn ở dạng khái quát, chưa cụ thể. Để giải, học sinh phải cụ thể hóa giả thiết bằng cách tìm hiểu để bổ sung thông tin (bộ sách gồm những cuốn nào? giá tiền mỗi cuốn). Nhưng M của bài toán này có đặc trưng “đóng”, vì yêu cầu hoàn toàn rõ ràng, chính xác: “tính tổng số tiền. để mua số SGK đó”. 3.2. Quan niệm bài toán mở theo tiếp cận mục tiêu Trong quan niệm này, chúng tôi lại ghi nhận hai cách tiếp cận mục tiêu khác nhau: Quan niệm theo mục tiêu phát triển ở người học thái độ và năng lực nghiên cứu (chúng tôi gọi tắt là “mục tiêu phát triển năng lực nghiên cứu”). Quan niệm theo mục tiêu phát triển ở người học năng lực tạo lập các bài toán từ một “tình huống khung” ban đầu (chúng tôi gọi tắt là “mục tiêu lập bài toán”). 3.2.1. Quan niệm bài toán mở theo tiếp cận mục tiêu phát triển năng lực nghiên cứu Bài toán mở (BTM) được hiểu là bài toán nhắm tới phát triển ở người học thái độ và năng lực nghiên cứu. Đó chính là năng lực có tính phương pháp như đặt câu hỏi, thực hiện các thử nghiệm, đưa ra các giả thuyết, phỏng đoán và kiểm chứng chúng, triển khai thực hiện kế hoạch của cá nhân, đánh giá hiệu quả của giải pháp, kết quả lí giải về giải pháp của mình hoặc của người khác.v.v. Sau đây là một số minh chứng cho nhận định trên của chúng tôi: “Bài toán mở là bài toán mà việc giải quyết không nhằm mục tiêu đưa vào một khái niệm mới hoặc chỉ để củng cố hay áp dụng các kiến thức đã học, mà là để phát triển ở học sinh sở thích và năng lực nghiên cứu” (Stéphanie, 2010, tr.11). “Bài toán mở cũng được gọi là bài toán để khám phá (problèmes pour chercher). []. Nó đặt học sinh vào tình huống tương tự như các nhà toán học khi gặp những vấn đề chưa biết cách giải quyết. Bài toán mở cho phép phát triển những năng lực về mặt phương pháp [] như thử nghiệm, đưa ra các giả thuyết, các phỏng đoán và kiểm chứng chúng, LÊ VĂN TIẾN - PHẠM THỊ HOÀI THƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 29 triển khai thực hiện kế hoạch của cá nhân; đánh giá hiệu quả, lí giải về giải pháp của mình hoặc của học sinh khác.v.v. []. Bài toán mở cho phép điều chỉnh thái độ của học sinh với toán học. Quả thực, những bài toán này buộc học sinh phải khám phá hơn là tìm nhanh một lời giải” (Mathieu, 2010, tr.5). “Mục tiêu của bài toán mở là đặt học sinh vào vị trí của nhà nghiên cứu trong toán học. Nghĩa là đặt học sinh vào tình huống học tập dẫn đến việc thực hiện các phép thử, phỏng đoán, kiểm chứng, chứng minh” (Arsac et Mante, 2007, trích theo Vandebrouck et al, 2014, tr.5). Charnay (1992) đề xuất một phân loại, cùng các giải thích sau đây theo mục tiêu học tập để phân biệt BTM với các loại BT khác: “Các bài toán nhằm dẫn học sinh vào việc kiến tạo kiến thức mới (thường được gọi là “tình huống - vấn đề”); Các bài toán cho phép học sinh sử dụng kiến thức đã học (thường được gọi là “bài toán tái đầu tư”); Các bài toán cho phép học sinh mở rộng phạm vi sử dụng một khái niệm đã học (đôi khi được gọi là “bài toán chuyển giao”, nhưng thuật ngữ này vẫn còn mơ hồ); Các bài toán phức tạp hơn trong đó học sinh phải sử dụng đồng thời nhiều loại kiến thức (đôi khi được gọi là “bài toán tích hợp hoặc tổng hợp”); Các bài toán có mục tiêu cho phép giáo viên và học sinh nắm bắt được cách thức nắm vững kiến thức (“bài toán đánh giá”); Các bài toán nhằm đặt học sinh vào tình huống nghiên cứu và do đó để phát triển các năng lực có tính phương pháp hơn (“bài toán mở”). [] Phân loại này làm rõ đặc trưng cơ bản của bài toán mở. Tất cả các loại bài toán khác đều tập trung vào việc tiếp thu và nắm vững các khái niệm toán học. Riêng bài toán mở, chủ yếu nhằm phát triển thái độ nghiên cứu và năng lực có tính phương pháp như: thực hiện và quản lý các phép thử, đưa ra các giả thuyết, đề xuất các giải pháp, kiểm tra tính hợp thức của chúng, lập luận...”. Nhận xét: Theo quan niệm BTM theo tiếp cận mục tiêu phát triển năng lực nghiên cứu như trên, tất cả các bài toán cho phép đạt được mục tiêu phát triển ở học sinh các thành tố của năng lực nghiên cứu thì đều là BTM. Tuy nhiên, điều này lại dẫn tới một số khó khăn, chẳng hạn: Khó khăn phân biệt các loại bài toán như phân loại ở trên của Charnay. Ví dụ, bài toán dạng “tình huống - vấn đề” hay bài toán chuyển giao vẫn có thể cho phép phát triển ở HS một số thành tố của năng lực nghiên cứu! Khó khăn thiết kế bài toán cho phép đạt được mục tiêu đó. Nói cách khác, bài toán đó cần có đặc trưng gì (hiểu theo khía cạnh nội dung: giả thiết, kết luận phải như thế nào?). Điều này buộc phải xác định bài toán theo tiếp cận nội dung. Có thể xuất phát từ khó khăn trên mà nhóm nghiên cứu của Arsac et Mante, thuộc Viện nghiên cứu về dạy học toán (IREM) ở Lyon, Pháp đã đề nghị các tiêu chí sau về BTM (dù rằng, nhóm này quan niệm BTM theo tiếp cận mục tiêu nghiên cứu): “Một bài toán mở là bài toán có các đặc điểm sau: Đề bài ngắn. Đề bài không có gợi ý về phương pháp, lời giải hay kết quả (không có câu SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 70 (04/2020) 30 hỏi trung gian hoặc câu hỏi kiểu “chứng minh rằng”). Trong mọi trường hợp, lời giải này không phải là kết quả của việc áp dụng ngay tức thì các kiến thức đã học. Bài toán thuộc lĩnh vực nhận thức quen thuộc để đảm bảo cho học sinh có thể hiểu được tình huống và thực hiện được các phép thử, các phỏng đoán, các giải pháp giải, các phản ví dụ” (Arsac et Mante, 2007, tr.20). Như vậy, để đạt được mục tiêu phát triển năng lực nghiên cứu, Arsac et Mante đã đặt ra đặc trưng về nội dung cho BTM (tiếp cận nội dung). Đây là một minh chứng cho thấy, BTM theo tiếp cận nội dung và BTM theo tiếp cận mục tiêu không hoàn toàn độc lập, mà phụ thuộc lẫn nhau. 3.2.2. Quan niệm bài toán mở theo tiếp cận mục tiêu “lập bài toán” Vì khó khăn về nguồn tài liệu nên chúng tôi chỉ có thể mô tả sơ lược như dưới đây mà không thể đi sâu hơn vào cách tiếp cận này. Kosyvas (2010) mô tả quan niệm BTM theo mục tiêu “lập bài toán” (Problem Posing) như sau: “Một quan niệm khắt khe hơn về bài toán mở được gọi là “lập bài toán” (Silver, 1994; Crespo, 2003; Cickyham, 2004). Lập bài toán hướng học sinh vào một quy trình mở hơn, đó là quy trình nghiên cứu và tạo ra các bài toán trên cơ sở "tình huống khung". Tình huống khung là một phạm vi tham khảo ban đầu, từ đó học sinh sẽ được khuyến khích dùng trí tưởng tượng của mình để đặt ra các câu hỏi, nêu lên các vấn đề có giải pháp toán học. Trong lập bài toán, học sinh sẽ làm theo động cơ của riêng mình (Brown và Walter, 1983). Từ góc độ giảng dạy, các hoạt động lập bài toán dẫn tới nhiều chủ đề thiết yếu liên quan đến sự hiểu biết, khả năng và thái độ của học sinh và trở thành một công cụ đánh giá tố
Tài liệu liên quan