Kinh tế lượng - Chương II: Mô hình hồi quy hai biến

15-Aug-16 1 1 MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN Chương II 1 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 1. Hàm hồi quy tuyến tính hai biến Trong quan hệ hồi quy, một biến phụ thuộc có thể được giải thích bởi nhiều biến độc lập Nếu chỉ nghiên cứu một biến phụ thuộc bị ảnh hưởng bởi một biến độc lập=> mô hình hồi quy hai biến => Hàm hồi quy tuyến tính được hiểu là tuyến tính theo tham số 1 2i i iY X U    1 2 2 3 3 ...i i i iY X X U       2 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Hàm hồi quy tổng thể (PRF) của mô hình hồi quy hai biến hay Trong đó: Y: biến phụ thuộc Yi: giá trị cụ thể của Y X: biến độc lập Xi: Giá trị cụ thể của X Ui: sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i 1 2: i i iPRF Y X U    1 2( | )i iE Y X X   3 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Hàm hồi quy tổng thể (PRF) của mô hình hồi quy hai biến hay Trong đó: β1 : tung độ gốc của hàm hồi quy tổng thể, là trị trung bình của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X nhận giá trị bằng 0 β2 : Độ dốc của hàm hồi quy tổng thể, là lượng thay đổi trung bình của Y khi X thay đổi 1 đơn vị 1 2: i i iPRF Y X U    1 2( | )i iE Y X X   4 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Y X                                            PRF Ui Ui Đồ thị minh họa 5 𝑌𝑖 = 𝛽1+𝛽2𝑋𝑖 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 2. Hàm hồi quy mẫu hai biến Trong thực tế rất khó nghiên cứu trên tổng thể nên thông thường ta nghiên cứu xây dựng hàm hồi quy trên một mẫu => Gọi là hàm hồi quy mẫu 6 15-Aug-16 2 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 2. Hàm hồi quy mẫu hai biến SRF: Trong đó: : là tung độ gốc của hàm (SRF), ước lượng điểm của : là độ dốc của hàm hồi qui, ước lượng điểm của ei : là sai số ngẫu nhiên, ước lượng của Ui Nếu bỏ qua sai số ei thì giá trị thực tế Yi sẽ trở thành giá trị ước lượng 1 2 7 𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2𝑋𝑖+𝑒𝑖 𝛽1 𝛽2 𝑌𝑖 𝑆𝑅𝐹: 𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2𝑋𝑖 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 2. Hàm hồi quy mẫu hai biến8 SRF: Y X               SRF ei ei 𝑌𝑖 = 𝛽1+𝛽2𝑋𝑖 + 𝑒𝑖 𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2𝑋𝑖 𝛽2 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 1. Ước lượng tham số của mô hình SRF thực tế: SRF ước lượng: Vậy =? để -> min 9 𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2𝑋𝑖+𝑒𝑖 𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2𝑋𝑖 𝑒𝑖 2 = 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 2 = 𝑌𝑖 − ( 𝛽1+ 𝛽2𝑋𝑖) 2 𝛽1, 𝛽2 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖=𝑌𝑖 − ( 𝛽1+ 𝛽2𝑋𝑖) II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 1. Ước lượng tham số của mô hình Giải bài toán cực trị hai biến ta xác định được: Trong đó: _ _ _ _ ; ; i i i i i i Y X Y X n n x X X y Y Y         10 𝛽2 = 𝑋𝑖𝑌𝑖 − 𝑛 𝑋 𝑌 𝑋𝑖 2 − 𝑛( 𝑋)2 = 𝑥𝑖𝑦𝑖 𝑥𝑖 2 𝛽1 = 𝑌 − 𝛽2 𝑋 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 1. Ước lượng tham số của mô hình VÍ DỤ: Cho số liệu về thu nhập (X – trđ/tháng) và chi tiêu (Y – trđ/tháng) của 10 người như sau: Hãy xây dựng hàm hồi qui X 5 6 10 15 4 7 9 8 11 16 Y 4 4.2 5 7 3.5 4 6 4.6 7 8.5 11 𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2𝑋𝑖 12 STT X Y XiYi X 2 1 5 4 20 25 2 6 4,2 25,2 36 3 10 5 50 100 4 15 7 105 225 5 4 3,5 14 16 6 7 4 28 49 7 9 6 54 81 8 8 4,6 36,8 64 9 11 7 77 121 10 16 8,5 136 256 Tổng 91 53,8 546 973 9,1 iX X n    5,38 iY Y n    56,42i i i ix y X Y nXY    ^ 2 2 2 2( ) i i i i i i X Y n X Y x y xX n X            2 2 2( ) 144,9i ix X n X    0,3893 Hàm hồi quy: ⇒ 𝛽1 = 𝑌 − 𝛽2 𝑋 = 1,8373 𝑌𝑖 = 1,8373 + 0,3893𝑋𝑖 15-Aug-16 3 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 2. Các giả thuyết của OLS a. Giả thiết 1 - Quan hệ giữa Y và X là tuyến tính - Biến giải thích (Xi) là cho trước và không ngẫu nhiên (vì phân tích hồi qui là phân tích hồi qui có điều kiện) b. Giả thiết 2 Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình là 0 => E (Ui /Xi) = 0 => không ảnh hưởng hệ thống tới giá trị trung bình của Y 13 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 2. Các giả thuyết của OLS c. Giả thiết 3 Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có phương sai không đổi 2( | )i iVar U X const  14 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 2. Các giả thuyết của OLS d. Giả thiết 4 Không có tương quan giữa các Ui (giá trị Ui là ngẫu nhiên và không ảnh hưởng tới sai số của quan sát khác) e. Giả thiết 5 Không có tương quan giữa Xi với Ui f. Giả thiết 6 Các sai số Ui có phân phối chuẩn 𝑈𝑖~𝑁(0, 𝜎 2) ( , ) 0,i jCov U U i j  ( , ) 0i iCov U X  15 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 2. Các giả thuyết của OLS Định lý Guass- Markov: Khi các giả thiết được đảm bảo thì ước lượng bằng phương pháp OLS là ước lượng tuyến tính, không chệch và hiệu quả nhất của hàm hồi quy tổng thể. Hay gọi là BLUE (Best Linear Unbiased Estimators) 16 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 3. Hệ số xác định của mô hình Tổng bình phương toàn phần (TSS: total sum of squares)   222 2 i i iTSS= y = (Y -Y) = Y -n Y   Tổng bình phương hồi quy (ESS: Explained sum of squares) Tổng bình phương phần dư (RSS: Residual sum of squares) 17 𝑅𝑆𝑆 = 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 2 = 𝑒𝑖 2 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 3. Hệ số xác định của mô hình 0 SRF Y X ESS TSS iY X Y iX RSS iY Ta có thể chứng minh được TSS = ESS+RSS (bài tập) 18 15-Aug-16 4 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 3. Hệ số xác định của mô hình Hệ số xác định dùng để đánh giá sự phù hợp của mô hình Hệ số xác định: + + Với: đường hồi qui phù hợp mức hoàn hảo + Với: mô hình không phù hợp với mẫu ngẫu nhiên 2 1 ESS RSS R TSS TSS    20 1R  2 1R  2 0R  2R 19 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT VÍ DỤ: Cho số liệu về thu nhập (X – trđ/tháng) và chi tiêu (Y – trđ/tháng) của 10 người như sau: Tính hệ số xác định của mô hình Thu nhập X 5 6 10 15 4 7 9 8 11 16 Chi tiêu Y 4 4.2 5 7 3.5 4 6 4.6 7 8.5 3. Hệ số xác định của mô hình 20 𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2𝑋𝑖 21 STT X Y XiYi X 2 1 5 4 20 25 2 6 4,2 25,2 36 3 10 5 50 100 4 15 7 105 225 5 4 3,5 14 16 6 7 4 28 49 7 9 6 54 81 8 8 4,6 36,8 64 9 11 7 77 121 10 16 8,5 136 256 Tổng 91 53,8 546 973 9,1 iX X n    5,38 iY Y n    56,42i i i ix y X Y nXY    2 2 2( ) 144,9i ix X n X    2 314,3iY  2 2 2 ˆES 21,9602iS x    2 2 iTS Y -n Y 24,856S   0,8834 𝑆𝑅𝐹: 𝑌𝑖 = 1,8373 + 0,3893𝑋𝑖 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 4. Hệ số tương quan của mô hình Heä soá töông quan r duøng ñeå ño möùc ñoä chaët cheõ cuûa quan heä tuyeán tính giöõa X, Y. Coâng thöùc cuûa heä soá töông quan laø: 2 2. i i i i x y r x y     Coù theå chöùng minh ñöôïc: Trong tröôøng hôïp naøy daáu cuaû r truøng vôùi daáu cuûa 2r R  22 𝛽2 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 4. Hệ số tương quan của mô hình Tính chất hệ số tương quan (r). - r coù theå döông hoaëc aâm, daáu cuûa r phuï thuoäc vaøo daáu cuûa soá haïng trong töû soá hoặc - r naèm töø –1 ñeán +1 , nghóa laø: 1 1r    - BaÛn chaát cuûa r laø ñoái xöùng ; nghóa laø heä soá töông quan giöõa X vaø Y (rXY ) cuõng baèng heä soá ñoù giöõa Y vaø X (rYX ). - Neáu X vaø Y laø ñoäc laäp theo quan ñieåm thoáng keâ, heä soá töông quan giöõa chuùng baèng 0; nhöng neáu r = 0, ñieàu ñoù khoâng coù nghóa laø hai bieán naøy ñoäc laäp. 2ˆ 23 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 4. Hệ số tương quan của mô hình Tính chất hệ số tương quan (r). - r chæ laø ñaïi löôïng ño söï keát hôïp tuyeán tính hay laø phuï thuoäc tuyeán tính; r khoâng coù yù nghóa ñeå moâ taû quan heä phi tuyeán tính. Vì vaäy, với mô hình Y = X2 laø moät quan heä chính xaùc nhöng r = 0. - Maëc duø r laø ñaïi löôïng ño söï keát hôïp tuyeán tính giöõa hai bieán, r khoâng nguï yù laø coù baát kyø moái lieân quan nhaân quaû naøo. 24 15-Aug-16 5 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 4. Hệ số tương quan của mô hình Tính chất hệ số tương quan (r).  r > 0 thì X ,Y coù töông quan thuaän (töông quan döông). Töùc X taêng thì giaù trò trung bình cuûa Y taêng; X giaûm thì giaù trò trung bình cuûa Y giaûm  r < 0 thì X ,Y coù töông quan nghòch (töông quan aâm). Töùc X taêng thì giaù trò trung bình cuûa Y giaûm; X giaûm thì giaù trò trung bình cuûa Y taêng. 25 r = 1 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15X Y 26 r = -1 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15X Y 27 r > 0 vaø gaàn 1 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15X Y 28 r < 0 vaø gaàn 1 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15X Y 29 r > 0 vaø gaàn 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 5 10 15X Y 30 15-Aug-16 6 r < 0 vaø gaàn 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 5 10 15X Y 31 r = 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 5 10 15X Y 32 X vaø Y coù quan heä phi tuyeán r = 0 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15X Y 33 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT VÍ DỤ: Cho số liệu về thu nhập (X – trđ/tháng) và chi tiêu (Y – trđ/tháng) của 10 người như sau: Tính hệ số tương quan của mô hình X 5 6 10 15 4 7 9 8 11 16 Y 4 4.2 5 7 3.5 4 6 4.6 7 8.5 4. Hệ số tương quan của mô hình 34 2 ESSR TSS  0,8834 0,9398r Do 𝛽2 > 0 Ta có 𝑆𝑅𝐹: 𝑌𝑖 = 1,8373 + 0,3893𝑋𝑖 𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2𝑋𝑖 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên a. Đại lượng ngẫu nhiên Ui Theo giả thiết trong phương pháp OLS thì giá trị trung bình của Ui bằng 0, phương sai không đổi. Nên Ui ~ N(0, σ 2 ) Khi đó σ2 được gọi là phương sai của tổng thể và được ước lượng bằng phương sai mẫu 35 𝜎2 = 𝑒𝑖 2 𝑛 − 2 = 𝑅𝑆𝑆 𝑛 − 2 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên a. Đại lượng ngẫu nhiên Ui Ta có 1 2i i iY X U    Vì Nên 36 𝑈𝑖~𝑁 0, 𝜎 2 𝑌𝑖~𝑁 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 , 𝜎 2 15-Aug-16 7 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên b. Đại lượng ngẫu nhiên 𝛽1, 𝛽2 𝑇𝑎 𝑐ó 𝑉ớ𝑖 37 𝛽1~𝑁(𝛽1, 𝜎 𝛽1 2 ) 𝛽2~𝑁(𝛽2, 𝜎 𝛽2 2 ) 𝜎 𝛽1 2 = 𝑋𝑖 2 𝑛 𝑋𝑖 2 − 𝑛 𝑋2 𝜎2 ≈ 𝑋𝑖 2 𝑛 𝑋𝑖 2 − 𝑛 𝑋2 𝜎2 𝜎 𝛽2 2 = 𝜎2 𝑋𝑖 2 − 𝑛 𝑋2 ≈ 𝜎2 𝑋𝑖 2 − 𝑛 𝑋2 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên b. Đại lượng ngẫu nhiên 𝛽1, 𝛽2 𝑣ì 𝑛ê𝑛 38 𝛽1~𝑁(𝛽1, 𝜎 𝛽1 2 ) 𝛽2~𝑁(𝛽2, 𝜎 𝛽2 2 ) 𝛽1 − 𝛽1 𝜎 𝛽1 ~𝑁(0,1) 𝛽2 − 𝛽2 𝜎 𝛽2 ~𝑁(0,1) III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Khoảng tin cậy a. Khoảng tin cậy của 𝛽2 Vôùi ñoä tin caäy 1- , KTC cuûa  2 laø: Nên Ta đã biết nhưng do σ2 được ước lượng bằng 𝜎 2. với 39 𝛽2 − 𝛽2 𝜎 𝛽2 ~𝑁(0,1) 𝛽2 − 𝛽2 𝜎 𝛽2 ~𝑇(𝑛 − 2) 𝑠𝑒(𝛽2)= 𝜎 𝛽2 2 sai số chuẩn của 𝛽2 ( 𝛽2−𝑡𝛼 2 𝑛−2𝑠𝑒( 𝛽2); 𝛽2 + 𝑡𝛼 2 𝑛−2𝑠𝑒( 𝛽2) Trong ñoù t/2 laø giaù trò cuûa ÑLNN T: T  T(n-2) thoûa ÑK: P(|T|> t/2) =  /2 1- /2 -t/2 0 t/2 Ñeå xaùc ñònh t/2 ta coù theå tra baûng hoaëc duøng haøm TINV trong Excel 40 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Khoảng tin cậy b. Khoảng tin cậy của 𝛽1 Vôùi ñoä tin caäy 1- , KTC cuûa  1 laø: Lập luận tương tự như phần trên ta có với 41 𝛽1 − 𝛽1 𝑠𝑒( 𝛽1) ~𝑇(𝑛 − 2) 𝑠𝑒(𝛽1)= 𝜎 𝛽1 2 sai số chuẩn của 𝛽1 ( 𝛽1−𝑡𝛼 2 𝑛−2𝑠𝑒( 𝛽1); 𝛽1 + 𝑡𝛼 2 𝑛−2𝑠𝑒( 𝛽1) III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Khoảng tin cậy c. Khoảng tin cậy của 𝜎2 Vì 𝜎2 là ước lượng của σ2 nên ta có thể chứng minh được rằng 𝜎2(𝑛 − 2) σ2 ~𝜒2(𝑛 − 2) Vôùi ñoä tin caäy 1- , KT C cuûa 𝜎2 laø: (𝑛 − 2) 𝜎2 𝜒𝛼/2 2 ≤ σ 2 ≤ (𝑛 − 2) 𝜎2 𝜒1−𝛼/2 2 Để xác định 2 /2 ta có thể tra bảng  2với bậc tự do n-2 mức ý nghĩa /2 42 15-Aug-16 8 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Khoảng tin cậy VÍ DỤ: Cho số liệu về thu nhập (X – trđ/tháng) và chi tiêu (Y – trđ/tháng) của 10 người như sau: Từ kết quả ví dụ trên, yêu cầu tính khoảng tin cậy của 𝛽1, 𝛽2 và σ 2 với độ tin cậy 95%. X 5 6 10 15 4 7 9 8 11 16 Y 4 4.2 5 7 3.5 4 6 4.6 7 8.5 43 44 : 1,8373 0,3893i i iSRF Y X e   Vôùi ñoä tin caäy 1-  = 95%, KTC cuûa  2 laø: Ta có - Tính se( 𝛽2 ) 0,3619 0,0024 144,9   a) Khoảng tin cậy cho 2 : ( 𝛽2−𝑡𝛼 2 𝑛−2𝑠𝑒( 𝛽2); 𝛽2 + 𝑡𝛼 2 𝑛−2𝑠𝑒( 𝛽2) 45 : 1,8367 0,3893i iSRF Y X  Vôùi ñoä tin caäy 1-  = 95%, KTC cuûa  2 laø: Ta có - Tính 2 /2 nt  2 10 2 8 /2 0,05/2 0,025   nt t t Tra bảng t-student hoặc sử dụng hàm TINNV(0,05;8) 2 /2 2,306 nt    0,2764;0,5020 Vậy khoảng tin cậy của 𝛽2 là ( 𝛽2−𝑡𝛼 2 𝑛−2𝑠𝑒( 𝛽2); 𝛽2 + 𝑡𝛼 2 𝑛−2𝑠𝑒( 𝛽2) 46 : 1,8367 0,3893i iSRF Y X  Vôùi ñoä tin caäy 1-  = 95%, KTC cuûa  1 laø: Ta có - Tính se( 𝛽1 ) b) Khoảng tin cậy cho 1 :  0,7000;2,9733 Vậy khoảng tin cậy của 𝛽1 là 𝜎 𝛽1 2 = 𝑋𝑖 2 𝑛 𝑋𝑖 2 − 𝑛 𝑋2 𝜎2 = 973 × 0,3619 10 × 144,9 = 0,2430 ( 𝛽1−𝑡𝛼 2 𝑛−2𝑠𝑒( 𝛽1); 𝛽1 + 𝑡𝛼 2 𝑛−2𝑠𝑒( 𝛽1) 47 Vôùi ñoä tin caäy 1-  = 95%, KTC cuûa σ2 laø: 2 0,361 - Ta có: c) Khoảng tin cậy cho σ2 :  0,1647;1,3249 Vậy khoảng tin cậy của σ2 là - Tra bảng tính 2 /2 và  2 1-/2 2 2 /2 0,05/2 17,5346         2 2 1 /2 0,975 2,17973 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Ôn tập kiểm định giả thiết Trong thống kê, giả thiết cần kiểm định (giả thiết không) kí hiệu H0, giả thiết đối kí hiệu H1 Thông thường người ta cố tình đặt giả thiết sao cho khả năng mắc sai lầm loại I cao hơn sai lầm loại II Bác bỏH0 Chấp nhận H0 H0 sai Đúng Sai lầm loại II H0 đúng Sai lầm loại I Đúng 48 15-Aug-16 9 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Đặt  là khả năng mắc sai lầm loại I  là mức ý nghĩa của kiểm định 1-  là độ tin cậy của kiểm định Chú ý: - Chấp nhận H0 không có nghĩa là H0 đúng -  có thể lựa chọn tùy ý thường ta chọn mức 1%, 5%, 10% 49 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Các giả thiết cần kiểm định gồm có: - Các giả thiết về hệ số hồi quy - Các giả thiết về phương sai của Ui - Các giả thiết về sự phù hợp của mô hình Các loại giả thiết: giả thiết 2 phía, giả thiết trái , giả thiết phải Các cách kiểm định cơ bản: - Phương pháp khoảng tin cậy - Phương pháp điểm tới hạn - Phương pháp p-value (dùng máy tính) 50 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về β2         0 2 0 1 2 0 : : H H         0 2 0 1 2 0 : : H H         0 2 0 1 2 0 : : H H  t f(t) Mieàn B.Boû Mieàn chaáp nhaän αt  t f(t) Mieàn B.Boû Mieàn chaáp nhaän α-t f(t) t 2  2 t 2  2 t 1  Mieàn baùc boû Mieàn baùc boû Mieàn chaáp nhaän GT 2 phía GT phía trái GT phía phải 51 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về β2 Phương pháp khoảng tin cậy - Bước 1: lập khoảng tin cậy cho β2 - Bước 2: nếu β0 thuộc khoảng tin cậy thì chập nhận H0 ngược lại bác bỏ. 52 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về β2 Phương pháp điểm tới hạn ( kiểm định t) - Bước 1: tính giá trị tới hạn - Bước 2: tra bảng t-student với bậc tự do n-2 tìm t/2 - Bước 3: + Nếu t nằm trong miền chấp nhận H0 thì chấp nhận H0 + Ngược lại bác bỏ H0        2 0 2 t se 53 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về β2 Phương pháp p-value - Bước 1: tính giá trị tới hạn - Bước 2: tính p-value P( |t| > |t/2| ) (tức là xác suất để H0 bị bác bỏ) - Bước 3: + Nếu p-value ≥  : chấp nhận H0 + Nếu p-value <  : bác bỏ H0 54 15-Aug-16 10 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy b. Kiểm định giả thiết về β1         0 1 0 1 1 0 : : H H Với độ tin cậy 1-  Tương tự như β2 nhưng giá trị tới hạn lúc này là 55 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy c. Kiểm định giả thiết về σ2         2 2 0 0 2 2 1 0 : : H H Với độ tin cậy 1-  Bước 1: lập khoảng tin cậy cho σ2 Bước 2: + Nếu 𝜎0 2 nằm trong KTC: chấp nhận H0 + Nếu 𝜎0 2không nằm trong KTC: bác bỏ H0 56 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy Từ số liệu ví dụ trước kiểm định các giả thiết sau với độ tin cậy 95%:       0 2 1 2 : 0 1) : 0 H H       0 2 1 2 : 0 2) : 0 H H 57 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 4. Kiểm định sự phù hợp của mô hình Trong thực tế hàm hồi qui được xác định dựa trên mẫu lấy ra từ tổng thể nên có thể bị ảnh hưởng bởi sai số trong lấy mẫu. Vì thế chúng ta cần kiểm định xem dữ liệu đang khảo sát có phù hợp với mô hình hay không? 58 III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 4. Kiểm định sự phù hợp của mô hình Kiểm định giả thiết     2 0 2 1 : 0 : 0 H R H R Hoặc Phương pháp kiểm định F: Bước 1: tính Bước 2: Tra bảng tìm F(1,n-2) với mức ý nghĩa  Bước 3: + Nếu F> F(1,n-2) : bác bỏ H0 + Nếu F≤ F(1,n-2) : chấp nhận H0    2 2 ( 2) (1 ) R n F R 59       0 2 1 2 : 0 : 0 H H III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 4. Kiểm định sự phù hợp của mô hình Kiểm định sự phù hợp của mô hình với độ tin cậy 95%: 60 Thu nhập X 5 6 10 15 4 7 9 8 11 16 Chi tiêu Y 4 4.2 5 7 3.5 4 6 4.6 7 8.5 VÍ DỤ: Cho số liệu về thu nhập (X – trđ/tháng) và chi tiêu (Y – trđ/tháng) của 10 người như sau: Ta có : 1,8373 0,3893i i iSRF Y X e   15-Aug-16 11 61 Ta có - Bước 1: tính 0,8834(10 2) 60,8106 1 0,8834 F      Ở phần trước ta tính được 2 0,8834R  Ta kiểm định giả thiết     2 0 2 1 : 0 : 0 H R H R    2 2 ( 2) (1 ) R n F R -Bước 2: Tra bảng F(1,8) =5,32 với mức ý nghĩa =0,05 -Bước 3: + F> F(1,n-2) nên bác bỏ H0 Vậy mô hình phù hợp với mẫu ngẫu nhiên hay thu nhập có sự tác động lên chi tiêu. : 1,8373 0,3893i i iSRF Y X e  