Kinh tế lượng - Chương III: Hôi quy bôi

15-Aug-16 1 1 HỒI QUY BỘI Chương III 1 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thê ̉ (PRF) 1 2 2 3 3:      i i i iPRF Y X X U Trong đó: Y: biến phụ thuộc Yi: giá trị cụ thể của Y X2 ,X3: biến độc lập X2i X3i: Giá trị cụ thể của X2 ,X3 Ui: sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i βi: là tham số của mô hình 2 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 2. Các gia ̉ thiết của mô hình - X2i, X3i là biết trước, không ngẫu nhiên - Giá trị trung bình của các Ui bằng không, phương sai Ui không thay đổi - Không có tương quan giữa các Ui - Không xảy ra tương quan (cộng tuyến) giữa các X2, X3 - Không có tương quan giữa Ui với X2, X3 3 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 3. Ước lượng các tham sô ́ Chúng ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS 1 2 2 3 3:      i i i iPRF Y X X U Hàm hồi quy mẫu tương ứng là hay 4 SRF: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 SRF: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + 𝑒𝑖 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 3. Ước lượng các tham sô ́ Theo phương pháp bình phương nho ̉ nhất OLS thi ̀ các tham số β1, β2 β3 được chọn sao cho 5 𝑒𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 = 𝑌𝑖 − ( 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖) 𝑒𝑖 2 = 𝑌𝑖 − ( 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖) 2 → 𝑚𝑖𝑛 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 3. Ước lượng các tham sô ́ Các tham số 𝛽1 𝛽2 𝛽3 có thể được tính từ hệ phương trình : 6 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝛽3𝑋3 = 𝑌 𝛽1 𝑋2𝑖 + 𝛽2 𝑋2𝑖 2 + 𝛽3 𝑋2𝑖 𝑋3𝑖 = 𝑌𝑖𝑋2𝑖 𝛽1 𝑋3𝑖 + 𝛽2 𝑋2𝑖 𝑋3𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 2 = 𝑌𝑖𝑋3𝑖 15-Aug-16 2 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 3. Ước lượng các tham sô ́ Đặt            2 2 3 2 3 3 22 2 2 3 2 3 i i i i i i i i i i i y x x x x y x x x x x           2 2 2 3 3 3; i i i i i i y Y Y x X X x X X       Ta tìm được            2 3 2 2 3 2 22 2 2 3 2 3 i i i i i i i i i i i y x x x x y x x x x x           7 𝛽1 = 𝑌 − 𝛽2𝑋2 − 𝛽3𝑋3 𝛽2 𝛽3 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 3. Ước lượng các tham sô ́ Kết quả chứng minh được: _ 2 2 2 2 2 2 ( )i ix X n X   _ 2 2 2 3 3 3 ( )i ix X n X   _ 2 2 2( )i iy Y n Y   _ _ 2 3 2 3 32i i i i x x X X n X X   _ _ 2 2 2i i i i x y X Y n X Y   _ _ 3 3 3i i i i x y X Y n X Y   8 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 3. Ước lượng các tham sô ́ Ví dụ: số liệu doanh số, chi phí chào hàng, chi phí quảng cáo ĐVT: tr.đ 1270 100 180 1490 106 248 1060 60 190 1626 160 240 1020 70 150 1800 170 260 1610 140 250 1280 120 160 1390 116 170 1440 120 230 1590 140 220 1380 150 150 Doanh sô ́ Yi Chi phí chào hàng X2 Chi phí quảng cáo X3 Yêu cầu xây dựng mô hình hồi qui 3 biến thể hiện mối liên hệ giữa kết quả lợi nhuận chịu ảnh hưởng bởi chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo? 9 10 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 1452; 2448; 16956; 188192; 518504; 24549576 303608; 2128740; 3542360 121; 204; 1413 i i i i i i i i i i i i X X Y X X Y X X Y X Y X X X Y                      Ta có hệ phương trình sau I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 3. Ước lượng các tham sô ́ Kết quả chạy trên eviews Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig.B Std. Error Beta 1 (Constant) 328.138 71.991 4.558 .001 phi chao hang 4.650 .469 .676 9.911 .000 phi quang cao 2.560 .379 .460 6.748 .000 11 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 4. Hê ̣ số xác định hê ̣ số hồi quy - TSS :toång bình phương độ lệch, noù coù theå ñöôïc goïi laø toång bình phöông toaøn phaàn.   222 2 i i iTSS= y = (Y -Y) = Y -n Y   - ESS : Toång bình phöông taát caû caùc sai leäch giöõa giaù trò öôùc löôïng cuûa Y vôùi trung bình cuûa chuùng. 12 15-Aug-16 3 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 4. Hê ̣ số xác định hê ̣ số hồi quy - RSS: toång bình phöông phaàn dö. 2 ie = RSS TSS ESS 2 1 ESS TSS RSS RSS R TSS TSS TSS      13 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 4. Hê ̣ số xác định hê ̣ số hồi quy Đối với mô hình hồi quy bội người ta tính R2 có hiệu chỉnh như sau   2 2 11 1      n R R n k Với k là số tham số trong mô hình 14 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 4. Hê ̣ số xác định hê ̣ số hồi quy  Hệ số có các đặc điểm sau 2 R + Neáu k >1 thì ≤ R2 ≤ 1, ñieàu naøy coù nghóa laø neáu soá bieán giaûi thích taêng leân thì taêng chaäm hôn R 2 . + ≥ 0, nhöng coù theå aâm. Khi aâm thì chuùng ta coi nhö noù baèng 0. 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 15 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 4. Hê ̣ số xác định hê ̣ số hồi quy Ví dụ: Tính hệ số của mô hình hồi quy theo số liệu ví dụ trước Kết quả chạy trên SPSS Model Summaryb R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Change Statistics R Square Change F Change Sig. F Change .984a .968 .961 46.050 .968 134.788 .000 a. Predictors: (Constant), phi quang cao, phi chao hang b. Dependent Variable: loi nhuan ban hang 16 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 5. Phương sai của hê ̣ số hồi quy Phương sai của hệ số hồi quy được xác định theo công thức sau và 17 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 5. Phương sai của hê ̣ số hồi quy Phương sai của hệ số hồi quy được xác định theo công thức sau và 18 15-Aug-16 4 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 5. Phương sai của hê ̣ số hồi quy Phương sai của hệ số hồi quy được xác định theo công thức sau và Với 19 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 6. Khoảng tin cậy của hê ̣ số hồi quy Khoảng tin cậy của β1 với độ tin cậy 1 - α Khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 1 - α Khoảng tin cậy của β3 với độ tin cậy 1 - α Lưu ý khi tra bảng T-student với hồi quy 3 biến thì với bậc tự do n - 3 20 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 6. Khoảng tin cậy của hê ̣ số hồi quy Trở lại ví dụ trên tìm khoảng tin cậy cho 3 hệ số hồi quy với độ tin cậy 95% 21 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 6. Khoảng tin cậy của hê ̣ số hồi quy Kết quả chạy trên SPSS Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig.B Std. Error Beta 1 (Constant) 328.138 71.991 4.558 .001 phi chao hang 4.650 .469 .676 9.911 .000 phi quang cao 2.560 .379 .460 6.748 .000 22 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 7. Kiểm định giả thiết a. Kiểm định giả thiết về β1 ,β2 ,β3 0 0 1 0 : :        i i H H Độ tin cậy là 1 - α Bước 1: lập khoảng tin cậy Bước 2: nếu β0 thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận H0 .Nếu β0 không thuộc thì bác bỏ H0 23 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 7. Kiểm định giả thiết a. Kiểm định giả thiết về β1 ,β2 ,β3 0 2 1 2 : 0 : 0      H H Ví dụ: với số liệu trước kiểm định giả thiết sau Với độ tin cậy 95% 0 3 1 3 : 0 : 0      H H 24 15-Aug-16 5 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 7. Kiểm định giả thiết a. Kiểm định giả thiết về β1 ,β2 ,β3 Kết quả chạy trên SPSS Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig.B Std. Error Beta 1 (Constant) 328.138 71.991 4.558 .001 phi chao hang 4.650 .469 .6769.911 .000 phi quang cao 2.560 .379 .4606.748 .000 25 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 7. Kiểm định giả thiết b. Kiểm định giả thiết về R2 2 0 2 1 : 0 : 0     H R H R Độ tin cậy là 1 - α Bước 1: tính Bước 2: tra bảng tìm F(2,n-3) với mức ý nghĩa α 2 2 ( 3) 2(1 )    R n F R Bước 3: Nếu F > F(2,n-3) bác bỏ H0 , nếu F ≤ F(2,n-3) chấp nhận H0 26 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 7. Kiểm định giả thiết 2 0 2 1 : 0 : 0     H R H R Ví dụ: với số liệu trước kiểm định giả thiết sau Với độ tin cậy 95% b. Kiểm định giả thiết về R2 27 I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN 7. Kiểm định giả thiết b. Kiểm định giả thiết về R2 Kết quả chạy trên SPSS Model Summaryb R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Change Statistics R Square Change F Change Sig. F Change .984a .968 .961 46.050 .968 134.788 .000 a. Predictors: (Constant), phi quang cao, phi chao hang b. Dependent Variable: loi nhuan ban hang 28 II. HỒI QUY TUYẾN TÍNH k BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thê ̉ (PRF) 1 2 2 ...      i i k ki iY X X U Trong đó: Y: biến phụ thuộc X2 ,X3 Xk : biến độc lập X2i X3i: Giá trị cụ thể của X2 ,X3 Ui: sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i β1: hệ số tự do β2 ,β3 ,βk hệ số hồi quy riêng 29 II. HỒI QUY TUYẾN TÍNH k BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thê ̉ (PRF) Quan sát thứ 1 Quan sát thứ 2 Quan sát thứ n 1 1 2 21 1 1...      k kY X X U 2 1 2 22 2 2...      k kY X X U 1 2 2 ...      n n k kn nY X X U 30 15-Aug-16 6 II. HỒI QUY TUYẾN TÍNH k BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thê ̉ (PRF) Ký hiệu 1 1 1 2 2 2 ... ... ... n k n Y U Y U Y U Y U                                           21 31 1 22 32 2 2 3 1 ... 1 ... ... ... ... ... ... 1 ...             k k n n kn X X X X X X X X X X 31 II. HỒI QUY TUYẾN TÍNH k BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thê ̉ (PRF) Ta có 1 1 121 31 1 2 22 32 2 2 2 2 3 3 1 ... 1 ... ... ... ... ... ...... ... ... 1 ...                                               k k n n knn n Y UX X X Y X X X U X X XY U => PRF: Y = X.β +U 32 II. HỒI QUY TUYẾN TÍNH k BIẾN 2. Các giả thiết của mô hình Giả thiết 1: Các biến độc lập X2 ,X3 Xk không ngẫu nhiên Giả thiết 2: Các sai số ngẫu nhiên Ui có trung bình bằng 0 và có phương sai không thay đổi E(Ui | X) = 0 Var(Ui | X) = σ 2 Giả thiết 3: không có sự tương quan giữa các sai số Ui ( , | ) 0, i jCov U U X i j 33 II. HỒI QUY TUYẾN TÍNH k BIẾN 2. Các giả thiết của mô hình Giả thiết 4: Không có sự cộng tuyến giữa các biến độc lập X2 ,X3 Xk Giả thiết 5: không có sự tương quan giữa X2 ,X3 Xk với các sai số Ui Cov(U,X) = 0 34