Một số độ đo mức tương tự giữa các tập mờ trực cảm và ứng dụng trong đánh giá sinh viên

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Natural Sci., 2012, Vol. 57, No. 3, pp. 31-40 MỘT SỐ ĐỘ ĐO MỨC TƯƠNG TỰ GIỮA CÁC TẬP MỜ TRỰC CẢM VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐÁNH GIÁ SINH VIÊN Nguyễn Tân Ân Trường Đại học Sư phạm Hà Nội E-mail: nguyentanan@yahoo.com Tóm tắt. Xác định mức độ tương tự giữa các đối tượng là vấn đề rất quan trọng trong phân tích và xử lý dữ liệu. Làm thế nào để tính được mức độ tương tự giữa các đối tượng? Trong trường hợp cơ sở dữ liệu mờ thì vấn đề không hề đơn giản. Đã có một số độ đo mức tương tự giữa các đối tượng mờ. Bài báo này trình bày một số độ đo và phân tích để thấy được những ưu nhược điểm của chúng. Bài báo cũng giới thiệu một mô hình tính toán áp dụng các độ đo đó để tích hợp ý kiến mờ của các chuyên gia khi đánh giá sinh viên trong giáo dục. Từ khóa: Độ đo mức tương tự, tập mờ, tập mờ trực cảm. 1. Đặt vấn đề Đánh giá sinh viên là việc thường xuyên phải làm trong quá trình giáo dục. Đánh giá từng mặt, đánh giá một số mặt và đánh giá toàn thể phẩm chất, năng lực của sinh viên đều có ý nghĩa vô cùng quan trọng và đều có ảnh hưởng lớn tới kết quả giáo dục. Đánh giá đúng sẽ dẫn đến những quyết định đúng đắn. Đánh giá sai hậu quả sẽ khôn lường. Tuy nhiên đánh giá là một việc rất khó. Vấn đề càng khó khi thông tin về đối tượng được đánh giá lại không đầy đủ, rõ ràng. Trong những trường hợp như thế người ta thường biểu diễn đối tượng được đánh giá bằng một hay nhiều tập mờ và việc đánh giá trở thành việc gán cho các đối tượng được đánh giá các giá trị mờ. Tiếp theo phải thao tác trên các giá trị mờ đó để tìm ra kết quả cuối cùng. Để đánh giá được khách quan cần phải xây dựng các mô hình đánh giá hợp lý, trong các mô hình đó việc ứng dụng lý thuyết mờ là rất cần thiết. Lý thuyết tập mờ được L. Zadeh đề nghị vào năm 1965 [13] và ngay sau đó đã nhanh chóng được ứng dụng rộng rãi. Tuy nhiên trong các công trình của mình, L. Zadeh định nghĩa tập mờ chỉ dựa vào hàm thành viên (hàm thuộc), giá trị của hàm này cho biết phần tử đang xét thuộc vào tập mờ đã cho với mức độ nào. Năm 1986 Atanassov đã tổng quát hóa tập mờ của Zadeh và đưa ra tập mờ trực cảm 31 Nguyễn Tân Ân (intuitionistic fuzzy sets (IFSs))[1], trong đó ông định nghĩa tập mờ dựa trên hai hàm: hàm thuộc và hàm không thuộc. Gau và Buehrer năm 1993 cũng đã đưa ra tập mờ và gọi là Vague set [7]. Năm 1996 Bustince and Burillo [2] đã chỉ ra rằng tập mờ của Atanassov (Intuitionistic fuzzy sets (IFSs)) và tập mờ của Gau và Buehrer (Vague set) chỉ là một. Do hầu hết các đối tượng trong thế giới khách quan đều có thể được biểu diễn bởi tập mờ trực cảm (IFSs/vague sets) nên tập mờ trực cảm lập tức thu hút mạnh mẽ sự chú ý của giới chuyên môn. Những ứng dụng khi xử lý dữ liệu mờ, khai thác dữ liệu mờ, tạo quyết định nhóm (group decision making) ứng dụng tập mờ trực cảm ngày một nhiều và thường cho kết quả hợp lý. Khi xử lý dữ liệu mờ, độ tương tự giữa các đối tượng mờ là rất quan trọng. Bài báo này trình bày một số độ đo mức tự giữa các tập mờ trực cảm và ứng dụng của độ đo đó trong việc tạo ra quyết định nhóm khi đánh giá sinh viên. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Nhắc lại về tập mờ, tập mờ trực cảm và một số độ mức tương tự giữa các tập mờ trực cảm 2.1.1. Tập mờ trực cảm Định nghĩa 2.1. (Tập mờ, Zadeh, 1965) [13] Tập mờ A trên tập vũ trụ X = {x1, x2, ..., xn} là A = {(x, µA(x))|x ∈ X, µA(x) ∈ [0, 1]} trong đó µA : X → [0, 1] được gọi là hàm thành viên, µA(x) chỉ mức độ thành viên của x trong A. Định nghĩa 2.2. (Các tập mờ trực cảm (IFSs), Atanassov (1986)) [1] Cho X = {x1, x2, ..., xn} là tập vũ trụ. Tập con mờ trực cảm (gọi tắt là tập mờ trực cảm (IFS)) V là: V = {(x, tv(x), fv(x))|x ∈ X, tv(x) ∈ [0, 1], fv(x) ∈ [0, 1], 0 ≤ tv(x) + fv(x) ≤ 1} trong đó: tv(x) là hàm thành viên chỉ mức độ thành viên của x trong V . fv(x) là hàm không là thành viên chỉ mức độ không là thành viên của x trong V . Thực chất tv(x) là biên thấp nhất của mức độ thuộc của x vào A còn fv(x)là biên thấp nhất của mức độ không thuộc của x vào A. Rõ ràng mức độ thành viên của IFS V nằm trong đoạn [tv(x), 1−fv(x)]. Đây là một đoạn con của đoạn [0,1]. Ký hiệu hv(x) = 1− tv(x)− fv(x). Xét mức độ xê xích độ thuộc của x vào A ta có các trường hợp sau: Nếu tv(x) = 1 − fv(x) thì độ thuộc của x vào A không có sự xê xích nào cả, khi đó IFS trở thành tập mờ thông thường. Khi tv(x) = 0 vàfv(x) = 1 hoặctv(x) = 1 và fv(x) = 0 IFS trở thành tập rõ. 32 Một số độ đo mức tương tự giữa các tập mờ trực cảm... Vì thế có thể nói rằng IFS là sự mở rộng của tập thông thường. Định nghĩa 2.3. IFS là rỗng nếu và chỉ nếu tv(x) ≡ 0 và fv(x) ≡ 1. Định nghĩa 2.4. Phần bù của IFS V , ký hiệu là V¯ , là IFS có tV¯ (x) = fV (x), 1− fV¯ (x) = 1− tV . Định nghĩa 2.5. Ký hiệu A và B là hai IFS. Khi đó A = B nếu và chỉ nếu tA = tB và 1− fA = 1− fB. Định nghĩa 2.6. Ký hiệu A và B là hai IFS. Khi đó A ⊆ B nếu và chỉ nếu tA ≤ tB và fA ≥ fB. Định nghĩa 2.7. Tổng và tích hai tập mờ trực cảm tam giác [11] Mục này ta sẽ định nghĩa hai phép toán trên tập mờ trực cảm tam giác liên quan tới ứng dụng ở mục 2.2. Tập mờ trực cảm tam giác được minh họa trên hình sau: Hình 1. Tập mờ trực cảm tam giác Tập mờ trực cảm tam giác A được cho bởi A = Hay còn được viết gọn lại: A = Cho hai tập mờ trực cảm A = hay A = B = hay B = Thế thì tổng và tích hai tập mờ trực cảm được định nghĩa như sau []: A⊕B = A⊗B = 33 Nguyễn Tân Ân 2.1.2. Độ tương tự giữa các tập mờ trực cảm Định nghĩa 2.8 (12). Ký hiệu IFSs(X) là tập các tập mờ trực cảm trên X = {x1, x2, ..., xn}, A ∈ IFSS(X) và B ∈ IFSS(X). Ánh xạ S : IFSsxIFSs → [0, 1] thỏa 5 điều kiện từ P1 đến P5 sau được gọi là mức độ tương tự giữa các tập mờ trực cảm A và B: P1: S(A,B) ∈ [0, 1] P2: S(A,B) = 1⇔ A = B P3: S(A,B) = S(B,A) P4: S(A,C) ≤ S(A,B) và S(A,C) ≤ S(B,C)nếu A ⊆ B ⊆ C,C ∈ IFSs(X) P5: S(A,B) = 0⇔ A = Φ và B = A¯ hoặc A = B¯ và B = Φ. Sau đây là một số độ đo mức tương tự cụ thể: Độ đo mức tương tự SC(A,B) Chen (1995, 1997) [3,4] đưa ra độ đo mức tương tự giữa IFSs như sau: SC(A,B) = 1− ∑n i=1 |SA(xi)− SB(xi)| 2n (2.1) trong đó SA(xi) = tA(xi)− fA(xi) và SB(xi) = tB(xi)− fB(xi) được gọi tương ứng là nhân của các tập A và B hoặc mức thuộc của các tập A và B. SA(xi) ∈ [−1, 1], SB(xi) ∈ [−1, 1]. SC(A,B) chỉ quan tâm đến độ thuộc. Điều này làm cho độ đo của Chen giảm trực cảm. Ta xét trường hợp sau: Rõ ràng rằng nếu tA(xi)−fA(xi) = tB(xi)−fB(xi) thì SC(A,B) = 1. Điều đó có nghĩa là nếu độ thuộc của A bằng độ thuộc của B thì A và B là như nhau. Những trường hợp như thế có nhiều. Điều này là không trực cảm. Vì vậy SC(A,B) là độ đo sự tuơng tự quá thô. Sở dĩ có nhược điểm trên vì SC(A,B) không thỏa mãn điều kiện P2. Độ đo mức tương tự SH và SL: Hong với Kim (1999) [8] và Fan với Zhangyan (2001) [6] đưa ra các độ đo mức tương tự mới SH và SL như sau: SH(A,B) = 1− √∑n i=1 ((tA(xi)− tB(xi)) 2 + (fA(xi)− fB(xi))2) 2n (2.2) SL(A,B) = 1− ∑n i=1 |SA(xi)− SB(xi)| 4n − ∑n i=1 (|tA(xi)− tB(xi)|+ |fA(xi)− fB(xi)|) 4n (2.3) SH tính tới cả sự khác nhau giữa tA và tB và sự khác nhau giữa fA và fB. Giả sử A,B,C,D là IFSs. Với SH nếu |tA(xi) − tB(xi)| = |tC(xi) − tD(xi)| và |fA(xi) − 34 Một số độ đo mức tương tự giữa các tập mờ trực cảm... fB(xi)| = |fC(xi) − fD(xi)| thì SH(A,B) = SH(C,D). Vì có dấu giá trị tuyệt đối nên SH không thể phân biệt khác nhau dương và khác nhau âm do vậy SH có kiểu phản trực cảm. Kiểu phản trực cảm này được gọi là kiểu phản trực cảm thứ 1. Ví dụ: Xét 4 IFSs A = {(x, 0.3, 0.3)}; B = {(x, 0.4, 0.4)}; C = {(x, 0.3, 0.4)} và D = {(x, 0.4, 0.3)}. Theo công thức (2.2) ta có SH(A,B) = SH(C,D) = 0.9. Rõ ràng lại không phù hợp với trực cảm. Hơn nữa |tA(xi)− tB(xi)|+ |fA(xi)− fB(xi)| = |tC(xi)− tD(xi)|+ |fC(xi)− fD(xi)| SH(A,B) = SH(C,D) dẫn đến kiểu phản trực cảm nữa được gọi là kiểu phản trực cảm thứ 2 (type II). Ví dụ : Xét 3 IFSs sau A = {(x, 1.0, 0.0)}; B = {(x, 0.0, 0.0)}; C = {(x, 0.5, 0.5)} thế thì SH(A,B) = SH(C,B) = 0.5. SL là một sự thừa kế của SC và SH liên quan đến cả mức độ giống nhau và mức độ khác nhau. So với SH , SL tỏ ra quan tâm hơn đến trường hợp tA ≤ tB, 1 − fA ≥ 1 − fB trong điều kiện cùng có độ sai khác giữa các hàm thành viên và giữa các hàm không thành viên, điều đó làm tăng thêm khả năng phân biệt giữa khác nhau dương và khác nhau âm giữa các hàm thuộc và hàm không thuộc, tốt hơn SC và SH , tăng độ trực cảm nhưng vẫn không tránh được hạn chế của SC và SH một cách triệt để. Ta xét trường hợp sau: Nếu |SA(xi)−SB(xi)|+|tA(xi)−tB(xi)|+|fA(xi)−fB(xi)| = |SC(xi)−SD(xi)|+ |tC(xi)− tD(xi)|+ |fC(xi)− fD(xi)| thì SL(A,B) = SL(C,D), điều đó dẫn tới phản trực cảm. Ví dụ: A = {(x, 0.4, 0.2)}; B = {(x, 0.5, 0.3)}; C = {(x, 0.5, 0.2)} thì SL(A,B) = SH(A,C) = 0.95 không hợp lý. Độ đo mức tương tự SO: Yanhong và cộng sự vào năm 2002 đã đưa ra một độ đo mức tương tự, ký hiệu là SO(A,B) như sau: SO(A,B) = 1− √∑n i=1 (tA(xi)− tB(xi)) 2 + (fA(xi)− fB(xi))2 2n (2.4) SO nhấn mạnh mức độ giống nhau, sự khác nhau giữa tA và tB và sự khác nhau giữa fA và fB, SO có thể tránh trường hợp phản trực cảm kiểu II của SC , của SH và SL nhưng lại có cùng sự phản trực cảm kiểu I của SH . Độ đo mức tương tự SDC: Dengfeng và Chuntian (2002) [5] đã đề nghị độ đo sự tương tự giữa các tập mờ trực cảm SDC . Họ đã ứng dụng độ đo này trong nhận dạng. Độ đo này đầu tiên được trình bày dưới dạng độ đo mức tương tự có trọng số. Để so sánh chúng ta xét trường hợp chuẩn, khi đó mỗi phần tử đều có độ quan trọng như nhau. 35 Nguyễn Tân Ân Vì thế SDC là SDC(A,B) = 1− p √∑n i=1 |ψA(xi)− ψB(xi)| p n (2.5) trong đó p là một tham số và ψA(xi) = tA(xi)+1−fA(xi) 2 , ψB(xi) = tB(xi)+1−fB(xi)2 Thực tế Dengfeng và Chuntian đầu tiên đã đưa A và B vào tập mờ có thứ tự ψA(xi) và ψB(xi) sau đó áp dụng khoảng cách Minkowski để tính độ tương tự giữa các tập mờ khi p = 1, SDC = SC . Bất kể p lấy giá trị nào, SDC cũng có cùng kiểu trường hợp phản trực cảm với SC . ψA(xi) và ψB(xi) tương ứng là giá trị giữa của các đoạn [tA(xi)− fA(xi)] và[tB(xi)− fB(xi)]. Nguyên nhân của nhược điểm này là: Nếu các giá trị giữa của hai đoạn đối với tập mờ trực cảm bằng nhau thìSDC = 1. Vì thế sẽ có rất nhiều điểm phản trực cảm và SDC đo độ tương tự cũng thô. Độ đo mức tự SHB: Mitchell (2003) [10] đã nêu các trường hợp phản trực cảm khác của SDC tương tự như SC . Sự tồn tại của các trường hợp phản trực cảm là do SDC không thỏa điều kiện P2 một cách chặt chẽ giống như trường hợp củaSC . Mitchell (2003) đã đưa ra sự cải tiến đơn giản đối với SDC nhằm khắc phục các nhược điểm của SDC . Tác giả này đã theo quan điểm thống kê và giải thích A và B như là các hàm thành viên có thứ tự, chúng điền đầy vào không gian giữa tA(xi) và 1 − fA(xi) cũng như giữa tB(xi) và 1− fB(xi). Ký hiệu ρt(A,B) và ρf (A,B) tương ứng là độ đo sự tương tự giữa các hàm thành viên dưới tA(xi), tB(xi) và các hàm thành viên trên 1− fA(xi), 1− fB(xi) ρt(A,B) = SDC(tA(xi), tB(xi)) ρf(A,B) = SDC(1− fA(xi), 1− fB(xi)) Cuối cùng bản sửa của SDC , ký hiệu là SHB, là như sau: SHB(A,B) = 1 2 (ρt(A,B) + ρf (A,B)) (2.6) Thực tế, SH,B(A,B)(khip = 1hoặc tập chỉ có một phần tử) = SH(A,B), nhưng SH,B(A,B) có hai trường hợp ngược như nhau như SH(A,B). Cũng theo cách nghĩ đó SH,B(A,B) có cùng trường hợp phản tực cảm như SH(A,B). Độ đo mức tương tự Spe (A,B) và S p h(A,B): Để khắc phục những yếu điểm của SDC , Zhizhen và Pengfei (2003) [14] đã đưa ra các độ đo mức tương tự giữa các tập mờ trực cảm A,B là Spe (A,B) và S p h(A,B) được tính như sau Spe (A,B) = 1− p √∑n i=1 (φt(xi) + φf(xi)) p n (2.7) 36 Một số độ đo mức tương tự giữa các tập mờ trực cảm... trong đó φt(xi) = |tA(xi)−tB(xi)|2 φf(xi) = ∣∣∣ 1−fA(xi)2 − 1−fB(xi)2 ∣∣∣ Độ đo này dùng hai điểm cuối của đoạn con trong IFSs để định nghĩa độ đo sự tương tự khi quan tâm đến sự khác nhau giữa tA và tB cũng như sự khác nhau giữa FA và FB. Khi p = 1 hay với tập có một phần tử Spe (A,B) = SHB(A,B), Spe (A,B) = SH(A,B). Vì thế Spe có cùng kiểu phản trực cảm với SHB và SH . Sps (A,B) = 1− p √∑n i=1 (ϕs1(xi) + ϕs2(xi)) p n (2.8) trong đó: ϕs1(xi) = |mA1(xi)−mB1(xi)|2 ϕs2(xi) = |mA2(xi)−mB2(xi)| 2 mA1(xi) = (tA(xi)+mA(xi)) 2 mB1(xi) = (tB(xi)+mB(xi)) 2 mA2(xi) = (mA(xi)+1−fA(xi)) 2 mB2(xi) = (mB(xi)+1−fB(xi)) 2 mA(xi) = (tA(xi)+1−fA(xi)) 2 mB(xi) = (tB(xi)+1−fB(xi)) 2 Đối với đoạn [tA(xi), 1− fA(xi)] trong A, mA(xi) là điểm giữa. Trong trường hợp này đoạn đang xét được chia thành hai đoạn con [tA(xi), mA(xi)] và [mA(xi), 1− fA(xi)], mA1(xi) và mA2(xi) là các điểm giữa của hai đoạn con vừa được chia ra, cũng như vậy với mB(xi), mB1(xi) và mB2(xi). Vì thế công thức (2.8) tránh được vấn đề các đoạn con có điểm giũa giống nhau còn. Nhớ rằng SDC không tránh được vấn đề này. Với Sps (A,B) khi A = {(x, 0.4, 0.2)}, B = {(x, 0.5, 0.3)} và C = {(x, 0.5, 0.2)} thì Sps (A,B) = Sps (A,C) = 0.95 vô lý và cũng như vậy đối với SL(A,B). Sph sử dụng tất cả thông tin đã biết về tập mờ trực cảm như chiều dài của đoạn con và giá trị giữa của đoạn con. Để thấy rõ điều đó chúng ta xem công thức tính Sph(A,B) sau đây: Sph(A,B) = 1− p √∑n i=1 (η1(i) + η2(i) + η3(i)) p 3n (2.9) trong đó: η1(i) = φi(xi) + φf(xi) đối với Spe (A,B) hoặc η1(i) = ϕs1(xi) + ϕs2(xi) đối với Sps (A,B) η2(i) = ψA(xi)− ψB(xi) đối với SD,C η3(i) = max(lA(i), lB(i))−min(lA(i), lB(i)) 37 Nguyễn Tân Ân Với lA(i) = 1−fA(xi)−tA(xi)2 , lB(i) = 1−fB(xi)−tB(xi) 2 . Đây là độ đo mạnh do xét tới nhiều thông tin về đối tượng. Sps (A,B) có thể tránh tất cả các nhược điểm của các độ đo đã trình bày ở trên. 2.2. Mô hình hệ thống tích hợp ý kiến mờ của các chuyên gia khi đánh giá sinh viên ứng dụng độ đo mức tương tự Trong nhiều trường hợp khó có thể đánh giá sinh viên bằng điểm thực. Ví dụ: Đánh giá giờ dạy của sinh viên sư phạm, đánh giá tổng thể khả năng của thanh niên sinh viên qua một số mặt như khả năng thích ứng, khả năng làm việc theo nhóm, khả năng tự nghiên cứu, khả năng giảng dạy,. . . khi đó thường người ta phải cho bằng điểm mờ. Bài toán: Một Hội đồng gồm n thành viên E1, E2, ..., Ei, ..., En theo thứ tự độ quan trọng giảm dần. Ví dụ giáo sư tổ trưởng chuyên môn quan trọng nhất, tiếp theo đến giáo sư, giảng viên chính, giảng viên,. . . Mỗi thành viên Hội đồng, ta gọi là mỗi chuyên gia trong lĩnh vực cần đánh giá (Expert), cho sinh viên một điểm mờ biểu diễn bằng một tập mờ trực cảm. Hệ thống tính toán và đưa ra kết quả chung của cả Hội đồng (cả nhóm). Quá trình tính toán được thực hiện dựa theo mô hình của His-Mei Hsu, Chen- Tung Chen [9] nhưng cải tiến để tính toán trong trường hợp tập mờ rực cảm. Cụ thể các bước tính toán như sau: Bước 1: Tính ma trân nhất trí AM (agreement matrix): AM =   1 S12 ... S1j ... S1n ... ... ... ... ... ... Si1 Si2 ... Sij ... Sin ... ... ... ... ... ... Sn1 Sn2 ... Snj ... 1   trong đó Sij là mức độ tương tự giữa ý kiến của thành viên i và ý kiến của thành viên j. Rõ ràng Sij. Bước 2 : Tính trung bình mức độ nhất trí của từng thành viên đối với tất cả các thành viên trong hội đồng (Average Agreement Degree of Exprt): A(Ei), i = 1, 2, ..., n. A(Ei) = 1 n− 1 n∑ j=1 j 6=i Sij Bước 3 : Tính mức độ nhất trí trung bình tương đối (Relative Agreement Degree: RAD): RADi = A(Ei)∑n i=1A(Ei) 38 Một số độ đo mức tương tự giữa các tập mờ trực cảm... Bước 4: Xác định trọng số của các chuyên gia. Gán cho chuyên gia E1 (chuyên gia quan trọng nhất) độ quan trọng bằng 1: r1 = 1. Tiếp đó các chuyên gia khác khi so sánh với chuyên gia quan trọng nhất này sẽ nhận các mức độ quan trọng thấp hơn một cách thích hợp. Như vậy ta luôn có max{r1, r2, ..., rn} = 1, min{r1, r2, ..., rn} > 0. Cuối cùng trọng số của từng chuyên gia được tính như sau: wi = ri∑n i=1 ri , i = 1, 2, ..., n Rõ ràng khi mức độ quan trọng của các chuyên gia là như nhau thì w1 = w2 = ... = wn = 1 n Bước 5 : Hệ số nhất trí (Consensus Dgree Coefficient: CDC) của từng chuyên gia được tính như sau: CDCi = β.wi + (1− β).RADi trong đó 0 ≤ β ≤ 1 Bước 6 : Tính kết quả đánh giá chung của cả nhóm: R = ∑n i=1 (CDCi ⊗ Ri) Chú ý rằng cộng và nhân ở đây là cộng và nhân hai tập trực cảm. 3. Kết luận Bài báo trình bày một số độ đo mức tương tự giữa các tập mờ trực cảm và ứng dụng độ đo mức tuộ đo mức tương tự trong mô hình lấy quyết định nhóm khi đánh giá sinh viên. Khi trình bày độ đo mức tương tự, bài báo có phân tích để chỉ ra những ưu, nhược của từng độ đo. Đó là cơ sở để lựa chọn dùng độ đo nào trong mỗi trường hợp cụ thể. Phần trình bày mô hình hệ thống lấy quyết định nhóm, bài báo đã cải tiến mô hình tích hợp ý kiến của nhóm chuyên gia trong trường hợp tập mờ thông thường để áp dụng vào trường hợp tập mờ trực cảm tam giác. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Atanassov, K., 1986. Intuitionistic fuzzy sets. Fuzzy Sets Systems 20 (1), 87–96. [2] Bustince, H., Burillo, P., 1996. Vague sets are intuitionistic fuzzy sets. Fuzzy Sets Systems 79 (3), 403–405. [3] Chen, S.M., 1995. Measures of similarity between vague sets. Fuzzy Sets and Systems 74 (2), 217–223. 39 Nguyễn Tân Ân [4] Chen, S.M., 1997. Similarity measures between vague sets and between elements. IEEE Trans. Syst. Man Cybernet. 27 (1), 153–158. [5] Dengfeng, L., Chuntian, C., 2002. New similarity measure of intuitionistic fuzzy sets and application to pattern recognitions. Pattern Recognition Lett. 23, 221–225. [6] Fan, L., Zhangyan, X., 2001. Similarity measures between vague sets. J. Software 12 (6), 922–927 (in Chinese). [7] Gau, W.L., Buehrer, D.J., 1993. Vague sets. IEEE Trans. Syst. Man Cybernet. 23 (2), 610–614. [8] Hong, D.H., Kim, C., 1999. A note on similarity measures between vague sets and between elements. Inform. Science 115, 83–96. [9] His-Mei Hsu, Chen-Tung Chen, 1996. Aggregation of fuzzy opinions under group decision making. Fuzzy sets and system 79, 279-285. [10] Mitchell, H.B., 2003. On the Dengfeng–Chuntian similarity measure and its application to pattern recognition. Pattern Recognition Lett. 24, 3101–3104. [11] Shyi-Ming Chen, 2003. Analyzing Fuzzy System reliability using vague set the- ory. Intenational Journal of applied science and engineering, 1,1:82-88. [12] Yanhong Li, David L. Olson, Zheng Qin, 2007. Similarity measures between intuitionistic fuzzy (vague) sets : A comparative analysis. Pattern Recognition Leters. 28, 278–285.ue. [13] Zadeh, L.A., 1965. Fuzzy sets. Inform. Control 8, 338–356. [14] Zhizhen, L., Pengfei, S., 2003. Similarity measures on intuitionistic fuzzy sets. Pattern Recognition Lett. 24, 2687–2693. ABSTRACT Some similarity measures of intuitionistic fuzzy sets and their applications to assess students Similarity measures between objects are very importance in analyzing and processing data. How to compute the degree of similarity between objects? In the case of a fuzzy data base, this problem is not simple. Measurements can be taken between intuitionistic fuzzy sets/vague sets. This paper presents and analyzes some of them. We also introduced a computing model using those similarity measures used by education experts in aggregation of fuzzy opinions when they assess students. 40