Phát triển năng lực Toán học cho học sinh trung học phổ thông dựa trên nguyên lí về mối liên hệ phổ biến trong phép biện chứng

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 182-191 This paper is available online at PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG DỰA TRÊN NGUYÊN LÍ VỀ MỐI LIÊN HỆ PHỔ BIẾN TRONG PHÉP BIỆN CHỨNG Lê Thiếu Tráng Trường Trung học phổ thông Chuyên Tuyên Quang, Tuyên Quang Tóm tắt. Trong bài báo này, tác giả nghiên cứu việc sử dụng nguyên lí về mối liên hệ phổ biến để phát triển năng lực toán học cho học sinh Trung học phổ thông (THPT), qua một dạng toán về phương pháp vectơ và tọa độ của lớp 10, góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng tiếp cận năng lực của người học. Từ khóa: Năng lực toán học, mối liên hệ phổ biến, dạy học, tự học. 1. Mở đầu Việc dạy học theo xu thế tiếp cận năng lực của học sinh hiện nay là một trong những yêu cầu cơ bản trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học (PPDH). Một trong những phương pháp phát triển hiệu quả năng lực cho học sinh là sử dụng phép biện chứng trong quá trình giảng dạy. Nhiều công trình nghiên cứu vận dụng phép biện chứng phát triển năng lực toán học cho học sinh hiện nay trong nước và trên thế giới chưa có nhiều công trình nghiên cứu, chỉ có các công trình riêng lẻ và cũng chưa sát thực với vấn đề giảng dạy cho học sinh THPT. Một số công trình riêng lẻ đã đề cập đến vấn đề này như tác phẩm “Một số quan điểm Triết học trong Toán học” của Rudavin, Nưxanbaep, Sliakhin, “Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học” của Nguyễn Cảnh Toàn, “Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trường Trung học cơ sở” của Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân, “Phát triển tư duy biện chứng của học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông” - Luận án của TS. Nguyễn Thanh Hưng ĐH Tây Nguyên. . . Để phát triển năng lực nói chung, năng lực toán học nói riêng cho học sinh, sử dụng phép biện chứng là một công cụ hiệu quả. Trong bài viết này, tác giả đề cập đến một nguyên lí của phép biện chứng là nguyên lí về mối liên hệ phổ biến, là nguyên tắc lí luận xem xét sự vật, hiện tượng khách quan tồn tại trong mối liên hệ, ràng buộc lẫn nhau tác động, ảnh hưởng lẫn nhau giữa các sự vật, hiện tượng hay giữa các mặt của một sự vật, của một hiện tượng trong thế giới nói chung, trong Toán học nói riêng. Liên hệ: Lê Thiếu Tráng, e-mail: lttrang0466tuyenquang.edu.vn. 182 Phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông... 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Cơ sở lí luận 2.1.1. Năng lực - Năng lực theo Từ điển tiếng Việt là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một công việc nào đó, hay “Năng lực” là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao.[3] - Theo quan điểm của những nhà tâm lí học Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân. Năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do làm việc, do tập luyện mà có [1]. Trong nền Tâm lí học Liên Xô từ năm 1936 đến 1941 có nhiều các công trình nghiên cứu về những vấn đề năng lực. Có thể điểm qua một số các công trình nổi tiếng của các tác giả như: Năng lực toán học của V.A.Crutetxki, V.N. Miaxisốp; năng lực văn học của Côvaliốp, V.P. Iaguncôva... Những công trình nghiên cứu này đưa ra được các định hướng cơ bản cả về mặt lí thuyết và thực tiễn cho các nghiên cứu sau này của Tâm lí học Xô Viết về năng lực [2]. Năng lực không mang tính chung chung. Khi nói đến năng lực, bao giờ người ta cũng nói đến năng lực thuộc về một hoạt động cụ thể nào đó như năng lực toán học của hoạt động học tập hay nghiên cứu Toán học, năng lực hoạt động chính trị của hoạt động chính trị, năng lực giảng dạy của hoạt động giảng dạy... Năng lực toán học. Trong tâm lí học người ta hiểu khái niệm năng lực toán học dưới hai khía cạnh: - Đó là những năng lực sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu toán học với tư cách là khoa học; Người có năng lực sáng tạo toán học cống hiến cho loài người những công trình toán học có ý nghĩa đối với sự phát triển của khoa học toán học nói riêng, có ý nghĩa đối với hoạt động thực tiễn của xã hội nói chung. Đó là trường hợp những danh nhân toán học thế giới mà tên tuổi của học đã ra ngoài phạm vi không gian nhỏ hẹp của một xứ sở, ngoài khoảng thời gian ngắn ngủi của đời người; đó là những nhà toán học vô danh mà sức sáng tạo của họ được hòa vào sức sáng tạo của các nhà khoa học trong các lĩnh vực khác nhau và được thể hiện tập trung trong công trình kĩ thuật lớn [2]. - Đó là những năng lực trong học tập, trong việc nắm vững toán học với tư cách là môn học; Người học sinh có năng lực toán học nắm được nhanh chóng và có kết quả những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng [2]. Trong cuốn sách của Viện sĩ toán học A.N.Kônmôgôrôp "Về nghề nghiệp của nhà toán học" có đề cập đến năng lực toán học. Theo ông, trong thành phần của những năng lực toán học có: 1. Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm được con đường giải các phương trình không theo các qui tắc chuẩn hay như các nhà toán học quen gọi các năng lực tính toán. 2. Trí tưởng tượng hình học, hay trực giác hình học [2]. Cấu trúc của năng lực là "một tổng hợp các phẩm chất cá tính" đồng nhất với "tính sẵn sàng 183 Lê Thiếu Tráng bắt tay vào hoạt động" có cấu trúc được minh họa trong Sơ đồ 1. Những năng lực ↔ Tính sẵn sàng bắt tay vào hoạt động Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động l l l l Khuynh hướng hứng thú Các nét tính cách Các tình trạng tâm lí Kiến thức kĩ năng kĩ xảo Sơ đồ 1. Minh hoạ cấu trúc của năng lực "Có năng lực học toán" là điều kiện cần để của năng lực sáng tạo toán học. Vì mục đích giáo dục tư duy sáng tạo cho học sinh các nhà sư phạm khoa học cần có quan niệm đúng đắn đầy đủ về năng lực toán học [2]. 2.1.2. Nguyên lí về mối liên hệ phổ biến Nguyên lí về mối liên hệ phổ biến là nguyên tắc lí luận xem xét sự vật, hiện tượng khách quan tồn tại trong mối liên hệ, ràng buộc lẫn nhau, tác động, ảnh hưởng lẫn nhau giữa các sự vật, hiện tượng hay giữa các mặt của một sự vật, của một hiện tượng trong thế giới. Nguyên lí này biểu hiện thông qua 6 cặp phạm trù cơ bản. Nguyên lí về mối liên hệ phổ biến giúp cho các nhà toán học thấy rõ mối liên hệ, tác động qua lại của tất cả các khái niệm, định lí, công thức toán học. Chúng không tồn tại một cách độc lập mà liên hệ chặt chẽ, thống nhất, bổ sung cho nhau. Nhìn ở một khía cạnh nhỏ nào đó, chẳng hạn việc định nghĩa một khái niệm, chứng minh một định lí đều phải dựa trên các khái niệm, định lí đã có từ trước; giải một bài tập hình học đôi khi cũng cần phải sử dụng các phép tính của đại số, các hàm số lượng giác. . . Toán học càng phát triển, tất cả các chuyên ngành của toán học càng gắn bó khăng khít, liên thông với nhau đến mức thật khó phân biệt ranh giới giữa chúng [4]. 2.1.3. Một số thực trạng về vận dụng Nguyên lí về mối liên hệ phổ biến trong giảng dạy để phát triển năng lực toán học cho học sinh Trong quá trình nghiên cứu, tác giả đã tìm hiểu các giáo viên dạy toán ở một số trường THPT của tỉnh Tuyên Quang, Thái Nguyên và Yên Bái thông qua trao đổi trực tiếp với cả tổ bộ môn Toán các trường đó, sau đó xin ý kiến thông qua phiếu hỏi, tác giả nhận thấy: a) Về việc phát triển năng lực toán học cho học sinh. Cũng có một số ít giáo viên có đề cập đến vấn đề này nhưng chưa có tiêu chí rõ ràng, chỉ mới phát huy được ở một số học sinh khá giỏi. Còn lại đa số giáo viên, chỉ dừng lại ở việc truyền tải kiến thức SGK và chữa các bài tập theo từng bài, từng chương, chưa rèn luyện năng lực cho học sinh. b) Về việc sử dụng phép biện chứng trong giảng dạy. Qua khảo sát và dự giờ, tác giả nhận thấy: - Về vấn đề này hầu như các giáo viên được tham khảo ý kiến đều cho rằng: Do chưa nắm được đầy đủ về phép biện chứng, nên khi giảng dạy cũng không đề cập đến. Ngay cả khi đã dùng một số phương pháp chứng minh cho học sinh như quy nạp, phản chứng, phủ định... cũng 184 Phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông... chỉ là những phương pháp thường dùng mà không chủ định phát triển theo nguyên lí của phép biện chứng. Tình hình phát triển năng lực toán học cho học sinh, trên cơ sở vận dụng phép biện chứng ở trường phổ thông hiện nay còn nhiều hạn chế. Sau khi khảo sát và tìm hiểu trực tiếp, chúng tôi nhận thấy có các nguyên nhân sau: - Giáo viên chưa hiểu rõ về phát triển năng lực nói chung và năng lực toán học nói riêng một cách đầy đủ, chưa thấy tầm quan trọng của việc phát triển năng lực là xu thế chung của giáo dục học hiện đại trên thế giới hiện nay. - Giáo viên chưa nắm được đầy đủ về phép biện chứng, hoặc sử dụng không rõ nét trong quá trình giảng dạy, chưa thấy ý nghĩa của việc dùng phép biện chứng để phát triển năng lực toán học cho học sinh. - Một số giáo viên có chú trọng đến việc phát triển năng lực toán học cho học sinh, nhưng công cụ để làm không có hoặc chỉ làm theo quan điểm cá nhân như tăng cường luyện tập hoặc sử dụng phương pháp tương tự khi luyện tập... - Hiện nay các tài liệu về phát triển năng lực, năng lực toán học không nhiều và khó tìm, hoặc có nhưng không rõ nét, không phù hợp với dạy học toán phổ thông. - Một số giáo viên khi được trao đổi cho rằng: Thời lượng cho môn học không đủ để làm được nhiều yêu cầu về phát triển năng lực và tư duy biện chứng, hoặc cho rằng học sinh yếu nên nếu có sử dụng cũng không hiệu quả, do vậy chỉ tập trung yêu cầu học sinh hiểu và nhớ phương pháp cho từng dạng toán... Các nguyên nhân trên có thể nói là những yếu tố ảnh hưởng lớn đến việc đổi mới phương pháp dạy học phát huy năng lực học sinh trong giai đoạn hiện nay và sau này. 2.2. Sử dụng nguyến lí về mối liên hệ phổ biến trong phép biện chứng để phát triển năng lực toán học cho học sinh Trong khuôn khổ bài viết này, tác giả trình bày hai mối liên hệ phổ biến để xác định một đường tròn trong chương trình Hình học 10. Đó là mối liên hệ phổ biến của hai chùm đường tròn: a) Chùm đường tròn qua hai điểm phân biệt b) Chùm đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng Bài toán 2.1. Chùm đường tròn qua hai điểm phân biệt A,B có tâm I thuộc đường trung trực ∆ của đoạn AB Nhiều đường tròn đi qua 2 điểm A,B thống nhất chung trong mối liên hệ phổ biến. Nếu thêm một điều kiện nữa thì đường tròn được xác định, tạo nên sự đặc thù của mỗi đường tròn. Bảng sau đây cho thấy mối quan hệ giữa chùm đường tròn và mỗi đường tròn trong chùm đó. Trên là bảng tóm tắt việc lập phương trình đường tròn dựa vào mối liên hệ phổ biến và điều kiện đặc thù. Sau đây là một số ví dụ viết phương trình đường tròn dựa trên mối liên hệ phổ biến nói trên. Ví dụ 2.1. Viết phương trình đường tròn (ζ) qua 3 điểm A(1; 4), B(−7; 4), C(2;−5). 185 Lê Thiếu Tráng Mối liên hệ phổ biến Thêm điều kiện + Đường tròn (ζ) qua A(x1; y1) và B(x2; y2) + Tâm I ∈ ∆ là trung trực đoạn AB ∆ có phương trình tham số:  x = x0 + aty = y0 + bt ⇒ I(x0 + at; y0 + bt) Tìm t (ζ) qua C(x3; y3) : IA = IC ⇒ t (ζ) có tâm I ∈ d : I = ∆ ∩ d⇒ t (ζ) có bán kính R : IA = R⇒ t (ζ) có chu vi ℘ = 2πR, IA = R⇒ t (ζ) có diện tích S = πR2, IA = R⇒ t (ζ) tiếp xúc ∆′ : d(I;∆′) = IA⇒ t (ζ) tiếp xúc trong với đường tròn (ζ ′) : II ′ = |R−R′| = |IA−R′| ⇒ t (ζ) tiếp xúc ngoài với đường tròn (ζ ′) : II ′ = R+R′ = IA+R′ ⇒ t (ζ) cắt đường thẳng ∆′ một dây có độ dài m : d2(I;∆′) + (m 2 )2 = IA2 ⇒ t I cách đường thẳng ∆′ một khoảng m :d(I;∆′) = m⇒ t .......... Giải. Gọi ∆ là đường thẳng trung trực của AB thì phương trình ∆ là:{ x = −3 y = t Suy ra tâm I của (ζ) là I(−3; t). Vì C ∈ (ζ) nên IA = IC ⇒ t = −1. Vậy I(−3;−1), bán kính R = √41. Ta được phương trình: (ζ) : (x+ 3)2 + (y + 1)2 = 41. Ví dụ 2.2. Tìm đường tròn (ζ) qua A(1; 5), B(−1; 3) và có bán kính R = 2. Giải. Gọi ∆ là trung trực của AB thì phương trình ∆ : { x = t y = 4− t ⇒ I(t; 4 − t) là tâm đường tròn (ζ). Vì R = 2 = IA⇒ IA2 = 4 ta tìm được t = −1; t = 1. 186 Phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông... Với t = −1 ta được I(−1; 5) nên: (ζ) : (x+ 1)2 + (y − 5)2 = 4 Với t = 1 ta được I(1; 3) nên: (ζ) : (x− 1)2 + (y − 3)2 = 4 Ví dụ 2.3. Viết phương trình đường tròn (ζ) qua A(1; 5), B(−1; 3) và có tâm I nằm trên đường thẳng d : 3x− y + 4 = 0. Giải. Gọi ∆ là trung trực của AB thì phương trình ∆ : { x = t y = 4− t ⇒ I(t; 4 − t) Ta có: I = d ∩∆ nên toạ độ I là nghiệm hệ: { x = t, y = 4− t 3x− y + 4 = 0 ⇔ { t = 0 I(0; 4) Vì R2 = IA2 = 2 nên ta có phương trình đường tròn: (ζ) : x2 + (y − 4)2 = 2. Ví dụ 2.4. Viết phương trình đường tròn (ζ) qua A(1; 5), B(−1; 3) và cắt đường thẳng d : x+ 2y − 3 = 0 một dây độ dài l = 4√ 5 . Giải. Gọi ∆ là trung trực của AB thì phương trình ∆ : { x = t y = 4− t ⇒ I(t; 4 − t) Từ giả thiết ta có: d2(I;d) + ( 2√ 5 )2 = IA2 ⇒ t = 1; t = −19 9 . Ta có hai đường tròn thỏa mãn là: (x− 1)2 + (y − 3)2 = 4 và ( x+ 19 9 )2 + ( y − 55 9 )2 = 884 81 . 187 Lê Thiếu Tráng Ví dụ 2.5. Viết phương trình đường tròn (ζ) qua A(1; 5), B(−1; 3) và tâm I cách đường thẳng d : 3x− 4y = 0 một khoảng 1 đơn vị. Giải. Gọi ∆ là trung trực của AB thì phương trình: ∆ : { x = t y = 4− t ⇒ I(t; 4 − t) Từ giả thiết ta có: d(I; d) = 1⇔ |7t− 16| = 5⇔ t = 3; t = 11 7 Ta được hai đường tròn là: (x− 3)2 + (y − 1)2 = 20 và ( x− 11 7 )2 + ( y − 17 7 )2 = 340 49 . Bài toán 2.2. Một mối liên hệ phổ biến khác thường gặp là đường tròn (ζ) tiếp xúc hai đường thẳng ∆1,∆2 và thỏa mãn một điều kiện thứ ba. Đặc trưng của mối liên hệ này là: Tâm I của (ζ) nằm trên đường song song chính giữa ∆1 và ∆2 nếu ∆1//∆2, hoặc nằm trên đường phân giác tạo bởi ∆1 và ∆2 nếu ∆1 và ∆2 cắt nhau. Tương tự bài toán trên ta có bảng sau: Ví dụ 2.6. Viết phương trình đường tròn (ζ) quaM(2; 2) đồng thời tiếp xúc hai đường thẳng: d : x− y − 4 = 0; d′ : x− y + 4 = 0. Giải. Đường song song chính giữa d và d′ là ∆ : x− y = 0⇒ I(t; t). Ta có: IM = d(I; d) ⇔ t = 0 hoặc t = 4. Hai đường tròn thỏa mãn là: x2 + y2 = 8 và (x− 4)2 + (y − 4)2 = 8. Ví dụ 2.7. Viết phương trình đường tròn (ζ) có tâm I ∈ ∆ : 4x + 3y − 2 = 0 và tiếp xúc hai đường thẳng: d : x+ y + 4 = 0; d′ : x− y + 4 = 0. Giải. Ta có phương trình hai đường phân giác: l1 : y = 0 và l2 : x+ 4 = 0 Nếu I ∈ l1 ⇒ I(1 2 ; 0) khi đó: (ζ) : ( x− 1 2 )2 + y2 = 81 8 188 Phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông... Mối liên hệ phổ biến Điều kiện thứ ba và hướng giải 1) (ζ) tiếp xúc hai đường thẳng song song ∆1 và ∆2 : Tâm I ∈ d là đường thẳng song song nằm chính giữa ∆ và∆′. d có phương trình tham số:  x = x0 + aty = y0 + bt ⇒ I(x0 + at; y0 + bt) 2) (ζ) tiếp xúc hai đường thẳng cắt nhau ∆1 và ∆2 : Tâm I ∈ d, d′ là phân giác tạo bởi ∆ và ∆′. d có phương trình tham số:  x = x0 + aty = y0 + bt ⇒ I(x0 + at; y0 + t) (ζ) qua A(x0; y0) : IA = d(I;∆1)⇒ t (ζ) có tâm I ∈ d : I = ∆ ∩ d⇒ t (ζ) có bán kính R : d(I;∆1) = R⇒ t (ζ) có chu vi ℘ = 2πR, d(I;∆1) = R⇒ t (ζ) có diện tích S = πR2, d(I;∆1) = R⇒ t (ζ) tiếp xúc ∆ : d(I;∆) = d(I;∆1)⇒ t (ζ) tiếp xúc trong với đường tròn (ζ ′) : II ′ = |R−R′| = |d(I;∆1)−R′| ⇒ t (ζ) tiếp xúc ngoài với đường tròn (ζ ′) : II ′ = R+R′ = d(I;∆1) +R′ ⇒ t (ζ) cắt đường thẳng ∆′ một dây có độ dài m : d2(I;∆′) + (m 2 )2 = d2(I;∆1)⇒ t I cách đường thẳng ∆′ một khoảng m : d(I;∆′) = m⇒ t .......... Nếu I ∈ l2 ⇒ I(−4; 6) khi đó: (ζ) : (x+ 4)2 + (y − 6)2 = 18 Ví dụ 2.8. Viết phương trình đường tròn (ζ) biết nó có bán kính R = √ 5 và tiếp xúc 2 đường thẳng: d : 2x− y + 2 = 0; d′ : 2x+ y − 4 = 0. 189 Lê Thiếu Tráng Giải. Ta có: l1 : y − 3 = 0 và l2 : 2x− 1 = 0 + Nếu I ∈ l1 ⇒ I(t; 3), d(I; d) = √ 5⇔ t = 3 hoặc t = −2 Hai đường tròn thỏa mãn là: (x− 3)2 + (y − 3)2 = 5 và (x+ 2)2 + (y − 3)2 = 5 + Nếu I ∈ l2 ⇒ I ( 1 2 ; t ) , d(I; d) = √ 5⇔ t = 8 hoặc t = −2 Hai đường tròn thỏa mãn là:( x− 1 2 )2 + (y − 8)2 = 5 và ( x− 1 2 )2 + (y + 2)2 = 5 Ví dụ 2.9. Viết phương trình đường tròn (ζ) tiếp xúc ba đường thẳng: d1 : 2x− 3y + 21 = 0 d2 : 2x+ 3y + 9 = 0 d3 : 3x− 2y − 6 = 0 Giải. Ta có: l1 : y + 2 = 0 và l2 : 2x+ 15 = 0 - Nếu I ∈ l1 ⇒ I(t;−2); d(I; d1) = d(I; d3)⇒ t = 29 hoặc t = −5 Có 2 đường tròn thỏa mãn là: (x− 29)2 + (y + 2)2 = 7225 13 và (x+ 5)2 + (y + 2)2 = 289 13 - Nếu I ∈ l2 ⇒ I ( −15 2 ; t ) mà d(I; d1) = d(I; d3)⇒ t = 69 2 và t = −9 2 Có hai đường tròn thỏa mãn là: ( x+ 15 2 )2 + ( y − 69 2 )2 = 2925 4 Và ( x+ 15 2 )2 + ( y + 9 2 )2 = 117 4 . Nếu viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi 3 đường thẳng trên, ta cần xác định rõ đường phân giác trong hai góc. 190 Phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông... 2.3. Thực nghiệm sư phạm Tác giả đã thực nghiệm nội dung trên tại trường THPT Chuyên Tuyên Quang trong năm 2012, với đối tượng là lớp 10 chuyên Toán và lớp 10 chuyên Tin để kiểm nghiệm ý tưởng đưa ra của tác giả. Cách thực nghiệm: Sau khi dạy xong bài toán về đường tròn. Tác giả đã phân tích bài toán theo nguyên lí trên, cùng học sinh xem xét sự vận động của giả thiết như bài toán 1 và bài toán 2, giao cho các nhóm học sinh phát triển ý tưởng và làm thành chuyên đề. Trong quá trình học sinh tìm tòi, có sự trợ giúp của giáo viên. Kết quả là học sinh đã xây dựng được hệ thống bài tập như trên. Thăm dò ý kiến về mức độ nhận thức cho trong bảng sau: Kết quả cho thấy, học sinh hứng thú và có thể làm tốt những bài toán phát triển năng lực toán học theo hướng ”vận động” từ các bài toán ”tĩnh” cơ bản. Nắm được nguyên lí về mối liên hệ phổ biến trong từng dạng toán để tổng quát những loại toán cơ bản, thường gặp. 3. Kết luận Để đổi mới PPDH trong thời kì hội nhập, một trong những yêu cầu giáo viên cần lựa chọn là phát triển các loại hình tư duy, năng lực nói chung và năng lực toán học nói riêng cho học sinh, không những để các em nắm vững tri thức trong sách giáo khoa mà còn phát huy được trong hoạt động thực tiễn sau này. Việc khai thác phép biện chứng trong giảng dạy có tác dụng rất lớn góp phần phát triển tư duy và năng lực cho học sinh. Mỗi giáo viên luôn cần có sự đầu tư cho từng phần lí thuyết và bài tập SGK, đó là một thành tố quan trọng đổi mới PPDH theo hướng tích cực và phát triển năng lực, kích thích sự tự học, tìm tòi khám phá tri thức của học sinh. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vũ Dũng (chủ biên), 2000. Từ điển Tâm lí học. Nxb Khoa học xã hội, Hà Nội. [2] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, 1981. Giáo dục học môn Toán. Nxb Giáo dục. [3] Hoàng Phê (chủ biên), 2003. Từ điển Tiếng Việt. Trung tâm từ điển ngôn ngữ, Hà Nội. [4] Lê Doãn Tá, 2003. Một số vấn đề Triết học Mác - Lênin: Lí luận và thực tiễn (tái bản có bổ sung). Nxb Chính trị quốc gia - Sự thật, Hà Nội. [1] Nguyễn Cảnh Toàn, 2005. Tuyển tập các công trình Toán học vfa Giáo dục . Nxb Giáo dục. ABSTRACT Capacity development for high school mathematics based on the principle of common relationship In this paper, the author looks at the use of “The principle of common relationship” to develop mathematics capacity among high school students. The author also presents exercises on payment and coordinates vectors of 10th grade students to present innovative teaching methods using a student capacity approach. 191