Tìm số theo diều kiện cho trước về chữ số

Tìm số theo diều kiện cho trước về chữ số. I- Dạng 1: Vận dụng cấu tạo số. a) Phương pháp giải: - Diễn tả số cần tìm qua các kí hiệu kèm theo các điều kiện ràng buộc của các kí hiệu đó. - Diễn tả mối quan hệ trong bài toán bằng các đẳng thức toán. - Biến đổi các đẳng thức đã lập được về các đẳng thức đơn giản hơn. - Dùng phương pháp lựa chọn. - Thử lại để xác định số cần tìm. b) Ví dụ: +Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó. Giải: Gọi số cần tìm là ab ( 1 < = a< 10 ; 0 <=b < 10) Theo đề bài ta có: ab = a x 14, hay: a x 10 + b = a x 14 => a x 10 + b = a x 4 + a x 10 b = a x 4. Do 0 < = b < 10 nên a chỉ có thể lấy các giá trị: 1 ; 2. a b = a x 4 Số cần tìm 1 2 4 8 14 28 Thử lại: 14 = 1 x 14 ( đúng) 28 = 2 x 14 ( đúng) +Bài toán 2: Tìm số tự nhiên khác 0, biết rằng số đó gấp 21 lần chữ số hàng đơn vị của nó. Giải: Gọi số cần tìm là Ab, với A là chỉ số chục và b là chữ số hàng đơn vị ( 0 < b < 10 ) Theo đề bài ta có: Ab = b x 21. Hay: A x 10 + b = b x 21 => A x 10 + b = b x 20 + b A x 10 = b x 20 => A x 10 = b x 2 x 10 => A = b x 2 Ta có : b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Số cần tìm 21 42 63 84 105 126 147 168 189 Thử lại: Ta thấy các số vừa tìm được đều thỏa mãn đề bài. II- Dạng 2: Dùng phương pháp lựa chọn. Ví dụ: + Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng 9 và tích các chữ số của số đó bằng 18. Giải: Gọi số cần tìm là ab ( a # 0. Theo đề bài ta có: a + b = 9 và a x b = 18. Các số mà tổng các chữ số bằng 9 là: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90. Trong các số đó ta chỉ thấy có 36 và 63 là phù hợp điều kiện: tích các chữ số bằng 18 ( 3 x 6 = 18). Vậy số cần tìm là: 36; 63. ( Ta cũng có thể lập bảng để thử chọn) + Bài toán 2: Tìm số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó trừ đi 5 thì được số có 2 chữ số giống nhau. Giải: Các số có hai chữ số mà 2 chữ số giống nhau là: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99. Theo đề bài ta có: ( Số cần tìm ) – 5 = aa. Hay ( Số cần tìm) = aa + 5 aa 11 22 33 44 55 66 77 88 99 Số cần tìm 16 27 38 49 60 71 82 93 104 Kết quả Loại Loại Loại Loại Nhận Nhận Nhận Nhận Loại Số cần tìm là : 60; 71; 82; 93. III- Dạng 3: Đưa về bài toán điền chữ số. Ví dụ: Tìm một số có 5 chữ số biết rằng số đó tăng lên 9 lần nếu viết 5 chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại. Giải: Gọi số cần tìm là abcde ( a # 0). Theo đề bài ta có: abcde Ta thấy a phải nhỏ hơn 2 để cho abcde x 9 thì được số có 5 chữ số. Do a khác 0 nên a =1 x 9 để 9 x 9 có tận cùng là 1. Ta có: 1bcd9 edcba x 9 9dcb1 - Nếu b = 1, ta có : 11cd9 Ta thấy d = 7 để cho 7 x 9 + ( nhớ) có tận cùng là 1. Lúc đó dù c = 0 x 9 thì 11079 x 9 khác 97011, còn c > hoặc = 1 thì 11cd9 x 9 là số có 9cd11 sáu chữ số. Vậy b không thể là 1. - Nếu b = 0 ta có: 10cd9 x 9 9cd01 Ta thấy d = 8 để cho 8 x 9 + 8( nhớ) có tận cùng bằng 0. Vậy 100c89 x 9 = 98c01 Hay: ( 10089 + c00) x 9 = 98001 + c00 => 10089 x 9 + c00 x 9 = 98001 + c00 90801 + c00 x 8 = 98001 + c00 => 90801 + c00 x 8 = 90801 + 7200 c00 x 8 = 7200 => c00 = 7200 : 8 => c00 = 900. Ta có c = 9. Vậy số cần tìm là 10989. Các bài tập ứng dụng 1- Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó gấp 71 lần chữ số hàng đơn vị của nó. 2- Tìm số tự nhiên biết rằng số đó gấp 51 lần chữ số hàng chục của nó. 3- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó. 4- Tìm số có hai chữ số biết rằng số đo bằng 8 lần chữ số hàng chục cộng với 7 lần chữ số hàng đơn vị. 5- Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 12 lần hiệu giữa các chữ số của nó. 6- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 103. 7- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với số có hai chữ số như thế nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 187. 8- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng số lẻ nhỏ nhất của hai chữ số, còn chữ số hàng đơn vị thì lớn hơn chữ số hàng chục là 3 đơn vị. 9- Tìm số có bốn chữ số biết rằng tích của hai chữ số ngoài cùng là 40, tích của hai chữ số ở giữa là 28, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng trăm. 10- Tìm số lẻ có ba chữ số biết rằng nếu dem số đó cộng với 631 thì được số có ba chữ số giống nhau. 11-Tìm số có hai chữ số biết rằng tích các chữ số của số đó là 12, còn tổng các chữ số của số đó là7 12- Tìm số có năm chữ số biết rằng số gồm 5 chữ số trên viết theo thứ tự ngược lại bằng 4 lần số phải tìm.