Bài giảng Cơ sở lý thuyết - Tĩnh học - Chương IV: Cân bằng của một vật rắn

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG IV: Cân bằng của một vật rắn Thời lượng: 6 tiết 2Mục tiêu của bài học 3Điều kiện cân bằng của 1 vật rắn 4Giới thiệu về liên kết của 1 vật rắn 1F 2 F 3F 4F 1M 2M O   R R O    F 0 M 0 1P T 2 P R N fF 5Giới thiệu về liên kết của 1 vật rắn   ??? ??? R R O    F 0 M 0 1F 2 F 3F 4F 1M 2M O O 1P T 2P R N fF   ? ? ? ? ? ? R f R O T N R F X Y               F 0 M 0 3P 4P X Y 1m 2m 6Liên kết – Phản lực liên kết 2D Dạng liên kết Minh họa – dẫn chứng Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo phương vuông góc với bề mặt lăn là Ay 7Liên kết – Phản lực liên kết 2D Dạng liên kết Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo phương vuông góc với bề mặt lăn là Ay yD yA 8Liên kết – Phản lực liên kết 2D Dạng liên kết Minh họa – dẫn chứng Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo phương vuông góc với bề mặt tiếp xúc là Ay AN  AN BN 9Liên kết – Phản lực liên kết 2D Dạng liên kết Minh họa – dẫn chứng Có 2 thành phần phản lực liên kết theo phương vuông góc với bề mặt tiếp xúc là N và tiếp tuyến với bề mặt tiếp xúc là F. Hợp của chúng sẽ là phản lực R 10 Liên kết – Phản lực liên kết 2D Dạng liên kết Minh họa – dẫn chứng Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo phương vuông góc với bề mặt lăn là Ay B N 11 Liên kết – Phản lực liên kết 2D Dạng liên kết Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo phương vuông góc với thanh trượt hoặc rãnh Ay BN BN AN 12 Liên kết – Phản lực liên kết 2D Dạng liên kết Phản lực liên kết Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo phương vuông góc với rãnh Ay A A yA yA 13 Liên kết – Phản lực liên kết 2D Dạng liên kết Minh họa – dẫn chứng Chỉ có 1 thành phần lực căng dọc theo chiều dài sợi dây hướng từ điểm nút buộc đến điểm treo dây cố định là T 14 Liên kết – Phản lực liên kết 2D Dạng liên kết Chỉ có 1 thành phần lực căng theo phương tiếp tuyến với sợi dây hướng từ điểm buộc nút vật đến phía điểm treo dây cố định là T  w x ds k ds dx d  dy ds T dT  T     cos sin tan H H T F const T w x dx w x dxdy dx F           T 15 Liên kết – Phản lực liên kết 2D   Cho trọng lượng riêng của dây AB với chiều dài l là w. Tính: 1. Phản lực mà dây tác dụng vào 2 điểm buộc nút cố định A và B 2. Lực căng dây tại điểm thấp nhất C       cos sin cos sin cos cos sin A B C T w l T w l T w l                        16 Liên kết – Phản lực liên kết 2D Dạng liên kết Minh họa – dẫn chứng Chỉ có 1 thành phần lực ứng lực là S dọc theo chiều dài thanh hướng từ bản lề nút đến điểm bản lề treo cố định hoặc ngược lại, tùy vào sự kéo hay nén của thanh 17 Liên kết – Phản lực liên kết 2D Dạng liên kết Chỉ có 1 thành phần lực ứng lực là S dọc theo đường thẳng hướng từ bản lề nút đến điểm bản lề treo cố định hoặc ngược lại, tùy vào sự kéo hay nén của thanh 18 Liên kết – Phản lực liên kết 2D Dạng liên kết Minh họa – dẫn chứng Có 2 thành phần Fx và Fy là 2 ẩn. Hoặc 2 ẩn có thể là hợp của chúng cho ra F với góc φ hợp bởi F với phương ngang 19 Liên kết – Phản lực liên kết 2D Dạng liên kết Phản lực liên kết Chỉ có 2 thành phần phản lực liên kết Ax và Ay A xA xA yA yA A A 20 Dạng liên kết Phản lực liên kết Liên kết – Phản lực liên kết 2D 21 Liên kết – Phản lực liên kết 2D Dạng liên kết Minh họa – dẫn chứng Có 3 thành phần phản lực liên kết: - Hoặc là (Ax, Ay, MA) - Hoặc là (FA, φ, MA) 22 Liên kết – Phản lực liên kết 2D Dạng liên kết Minh họa – dẫn chứng Có 2 thành phần phản lực: 1 là lực vuông góc với thanh/rãnh Ay, 2 là mômen của ngàm MA. 23 Nếu 2 bánh răng đều được cố định trên các trục của mình thì áp lực N không đáng kể. Nếu 1 trong 2 bánh răng không được cố định thì cần tính đến áp lực . Liên kết – Phản lực liên kết 2D 24 T T Liên kết – Phản lực liên kết 2D 25 Fs > 0 : lò xo bị kéo Fs < 0 : lò xo bị nén δ > 0 : lò xo bị giãn δ = 0 : lò xo không biến dạng δ < 0 : lò xo bị co Liên kết – Phản lực liên kết 2D 26 Liên kết – Phản lực liên kết 2D 27 Mt – Mômen xoắn [N.m] θ – góc xoắn [rad] kt – độ cứng lò xo [N.m/rad] Liên kết – Phản lực liên kết 2D 28 Liên kết – Phản lực liên kết 2D 29 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ 30 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ 20 lb 1.5 in.  31 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ 32 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ 33 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ 34 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành 35 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành 36 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành 37 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành 38 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành 39 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành 40 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành 41 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành 42 Xác định phản lực liên kết Áp dụng điều kiện này khi các lực và mômen ngẫu lực tác dụng vào vật rắn nằm trong một mặt phẳng 43 Xác định phản lực liên kết (x’ và y’ không song song) (x’ không vuông góc với AB) (A, B, C không thẳng hàng) 44 Xác định phản lực liên kết 45 Xác định phản lực liên kết x yA B (x’ và y’ không song song) (A không trùng B và O, ngoài ra: A, B, O không được thẳng hàng) (A không trùng O, ngoài ra: x’ không được vuông góc với OA) 46 Xác định phản lực liên kết A B y (y’ không trùng với trục x và A là 1 điểm bất kỳ) (A và B bất kỳ, ngoài ra: AB không được song song với trục y) 47 Cân bằng của vật chịu 2 lực tác dụng Nếu 1 vật rắn chịu 2 lực tác dụng vào 2 điểm phân biệt A và B và nằm ở trạng thái cân bằng thì 2 lực FA, FB phải cùng nằm trên đường thẳng AB, cùng độ lớn và ngược chiều nhau. 48 Cân bằng của vật chịu 2 lực tác dụng 49 Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng Nếu 1 vật rắn chịu 3 lực không song song tác dụng vào 3 điểm phân biệt A, B, C và nằm ở trạng thái cân bằng thì 3 lực ấy phải đồng quy tại 1 điểm O và có hợp lực bằng 0. Ví dụ 50 Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng Định lý 3 lực đồng quy có ý nghĩa khi biết rõ điểm đặt A+phương+chiều+độ lớn của 1 trong 3 lực, biết được điểm đặt B+phương của lực thứ 2, điểm đặt C của lực thứ 3 ta sẽ tìm được chiều-độ lớn của lực thứ 2 và phương+chiều+độ lớn của lực thứ 3 với các bước sau: • Vẽ phương của 2 lực đã biết, chúng giao nhau tại O • Nối C và O ta có phương của lực thứ 3 • Dịch chuyển gốc của lực đã biết toàn phần (FA) về O • Dựng lực –FA có gốc tại O • Tại đỉnh của –FA vẽ đường // phương lực FB sẽ cắt phương của FC tại C’, vẽ đường // phương lực FC sẽ cắt phương của FB tại B’. Vậy OB’ = FB và OC’ = FC • Dựa vào các định lý sin-cos xác định độ lớn 2 lực FB và FC 51 Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng a b 52 Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng 53 Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng A là bản lề CD là dây 54 Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng A là bản lề CB là dây 55 Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng Có ma sát 56 Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng x 57 Xác định phản lực liên kết – ví dụ 58 Xác định phản lực liên kết – ví dụ 59 Xác định phản lực liên kết – ví dụ 60 Xác định phản lực liên kết – ví dụ 61 Xác định phản lực liên kết – ví dụ Tìm độ lớn lực T cần để giữ hệ cân bằng và xác định phản lực tại trục của ròng rọc C 62 Xác định phản lực liên kết – ví dụ Máy dập thành phẩm có cấu tạo như hình vẽ. Lực đẩy F cho theo phương ngang chuyển thành lực dập 200 N tại C (không ma sát). Tính lực đẩy F và phản lực tại bản lề B 63 Xác định phản lực liên kết – ví dụ Trống dùng để trộn vật liệu quay cùng chiều kđh dưới sự vận hành của động cơ bánh răng A. Trọng lượng trống là 320 lb được giữ bởi ổ trục B, vật liệu trộn có trọng lượng 140 lb với trọng tâm D. Nếu bánh răng A ăn khớp vừa vặn với bánh răng của trống, xác định phản lực ở trục quay B và lực tiếp tuyến bánh răng để vận hành máy. Cho rằng máy quay với vận tốc ổn định và vật liệu trộn giữ nguyên hình dạng khối cùng vị trí như hình vẽ khi trống đang quay đều. 64 Xác định phản lực liên kết – ví dụ Máy trộn vật liệu ở ví dụ trước được cải biên sao cho trống quay được ăn khớp bánh răng với động cơ gắn bánh răng A và đươc đỡ bởi con lăn không ma sát C. Xác định các phản lực liên kết ở khớp bánh răng và con lăn C. 65 Xác định phản lực liên kết – ví dụ 0 1 3 m; 2 m; 6 m; 2.5 m; 380 N.m; 200 N; 80 N m; 160 N mA B a b c d M F q q         66 Xác định phản lực liên kết – ví dụ 10 kN; 5 kN; 12 kN.m; cos 0.8 F P m      10 kN; 2 kN; 34 kN.m cos 0.8 F P m      Các kích thước cho trong đơn vị m 67 Xác định phản lực liên kết – ví dụ 1P 2P 1q 3P 2q 3q 4q 4P2 M 1M A B 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 kN; 5 kN; 8 kN; 2 kN; 10 kN/m; 8 kN/m; 7 kN/m; 3 kN/m; 6 kN m; 6 kN m; P P P P q q q q M M             68 Xác định phản lực liên kết – ví dụ 1P 2P 1q 3P 2q 3q 4q 4P2 M1M A 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 kN; 5 kN; 8 kN; 2 kN; 10 kN/m; 8 kN/m; 7 kN/m; 3 kN/m; 6 kN m; 6 kN m; P P P P q q q q M M             69 Xác định phản lực liên kết – ví dụ Trước khi vật được nâng lên Sau khi vật được nâng lên 70 Xác định phản lực liên kết – ví dụ 1. Xác định các phản lực mặt đất tác dụng lên 2 bánh xe của máy nâng chuyển khi nâng vật m2 lên vị trí như hình vẽ. Máy có khối lượng m1 vơi trọng tâm đặt ở giữa. 2. Điều kiện chiều dài và góc nghiêng của cần trục nâng như thế nào để cho máy không bị lật? 71 Xác định phản lực liên kết – ví dụ 1 hầm gió dùng để thí nghiệm lực nâng L và lực đẩy D đối với 1 mô hình máy bay. Cơ cấu dầm đỡ gồm 1 bệ lăn với 1 lò xo dài độ cứng k=0.125 N/mm và 1 lò xo xoắn tại bản lề A với độ cứng kt=50 N.m/rad. Khi đo được độ nén δ và góc xoắn θ người ta có thể tính được 2 lực L và D. Trên hình là vị trí chưa biến dạng (δ=0, θ=0) khi chưa có gió. Vậy khi đo được δ=2.51 mm, θ=1.06° hãy tính các lực L và D của gió? 72 Xác định phản lực liên kết – ví dụ Cần trục xiphông được cố định bởi bản lề B cùng thanh nhẹ AE. Máy tời ở C có nhiệm vụ tăng hoặc giảm lực kéo P ở đầu cần trục. Các ròng rọc D, F G có bán kính 1 ft. Xác định các phản lực liên kết khi lực P = 3 kip (1 kip = 1000 lb) và góc θ = 20°. 73 Xác định phản lực liên kết – ví dụ Xác định các phản lực liên kết 74 Xác định phản lực liên kết – ví dụ Xác định các phản lực liên kết 75 Xác định phản lực liên kết – ví dụ V ịt rí ta y đ ẩy xe go o n g kh ib ịg ấp lạ i Xác định các phản lực liên kết lên tay đẩy ở vị trí trên. 76 Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng 1. 3 phương trình 2. 3 ẩn số 3. Vật luôn luôn cân bằng dưới tác dụng của mọi tải trọng 77 Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng 1. 3 phương trình 2. > 3 ẩn số 3. Vật luôn luôn cân bằng dưới tác dụng của mọi tải trọng 78 Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng 1. 3 phương trình 2. < 3 ẩn số 3. Vật có thể cân bằng mà cũng có thể thành cơ cấu chuyển động 79 Các tình huống không cân bằng 80 Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng 1. 3 phương trình 2. 3 ẩn số 3. Vật có thể cân bằng mà cũng có thể thành cơ cấu chuyển động 81 Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng 1. 3 phương trình 2. > 3 ẩn số 3. Vật có thể cân bằng mà cũng có thể thành cơ cấu chuyển động 82 Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng 83 Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng 84 Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng D D Dầm chữ I trọng lượng W = 1 kN được liên kết bản lề tại đầu A và treo giữ bởi 1 sợi dây cáp dài BC. Ban đầu người ta nâng dầm lên vị trí nằm ngang thì ứng lực dây cáp BC bằng 0. Sau đó người ta thả dầm ra. Hãy xác định các phản lực tại bản lề A và lực căng dây BC khi đó. Gợi ý: Dây cáp BC phải được mô hình hóa thành 1 lò xo độ cứng k = 100 kN/m như hình bên phải thì sẽ làm được. Cho rằng đầu B sẽ bị xoay 1 góc θ nhỏ quanh bản lề A. Từ đó lực căng dây cáp BC sẽ trở thành lực đàn hồi và sẽ có tác dụng tạo mômen cân bằng lại với mômen do trọng lượng dầm W gây ra. 85 Liên kết – Phản lực liên kết 3D Lực căng có hướng dọc sợi dây và làm dây căng  1 ẩn số 86 Liên kết – Phản lực liên kết 3D Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo dọc theo phương nối 2 điểm đầu và cuối và có chiều làm dây căng. 87 Liên kết – Phản lực liên kết 3D Phản lực vuông góc với mặt phẳng nhẵn có hướng đi lên  1 ẩn số 88 Liên kết – Phản lực liên kết 3D Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo phương thẳng đứng 89 Liên kết – Phản lực liên kết 3D Phản lực bất kỳ trong không gian được tách ra 3 thành phần  3 ẩn số 90 Liên kết – Phản lực liên kết 3D Ứng lực có phương nối 2 điểm khớp cầu  1 ẩn số 91 Liên kết – Phản lực liên kết 3D Phản lực có 2 hướng y và z  2 ẩn số 92 Liên kết – Phản lực liên kết 3D Phản lực có 4 thành phần 2 lực Fy, Fz và 2 mômen My và Mz  4 ẩn số 93 Liên kết – Phản lực liên kết 3D 94 Liên kết – Phản lực liên kết 3D 5 ẩn số 95 Liên kết – Phản lực liên kết 3D 96 Liên kết – Phản lực liên kết 3D Phản lực có 5 thành phần 2 lực Fy, Fz và 3 mômen Mx, My, Mz  5 ẩn số 97 Liên kết – Phản lực liên kết 3D Phản lực có 4 thành phần 3 lực Fx, Fy, Fz và 1 mômen Mx  4 ẩn số x y z 98 Liên kết – Phản lực liên kết 3D Phản lực có 6 thành phần 3 lực Fx, Fy, Fz và 3 mômen Mx, My, Mz  6 ẩn số 99 Liên kết – Phản lực liên kết 3D 100 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ 101 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ Trọng lượng các thanh OB, BC, CD là 50 lb, 30 lb, 20 lb và của vật D là 200 lb. Vẽ SĐVTTD. 102 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ Trọng lượng nắp thùng 15 lb. Vẽ SĐVTTD của nắp thùng. 103 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ Khối lượng vật B và dầm lần lượt là 50 kg và 25 kg. Vẽ SĐVTTD của dầm. 104 Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ Chiếc nưa EFG có thể trượt và xoay ở trên và quanh trục AB nhờ con trượt H được dùng để dịch chuyển vị trí bánh răng trên trục CD. Bánh răng G tác dụng lực 5 N hướng từ D đến C vào nưa. Cho bề mặt các trục AB và CD nhẵn. Vẽ SĐVTTD của nưa. 105 Xác định phản lực liên kết – 3D 106 Xác định phản lực liên kết – 3D 107 Xác định phản lực liên kết – 3D 108 Xác định phản lực liên kết – 3D 109 Xác định phản lực liên kết – 3D 1) Vẽ SĐVTTD, vẽ đầy đủ các PLLK 2) Xác định đặc điểm hệ lực, số ẩn số 3) Khi dùng các phương trình cân bằng để xác định PLLK cần chú ý:  Không nhất thiết dùng các trục x, y, z mà có thể dùng các trục song song với chúng, hoặc có thể dùng 3 trục bất kỳ không song song với nhau cho các PT lực và mômen  Lựa chọn trục nào mà khi chiếu lực hoặc mômen tìm được ngay 1 trong các ẩn số, hạn chế PT ấy có 2 ẩn trở lên (trục nào CẮT hoặc SONG SONG với nhiều lực nhất) 110 Xác định các phản lực liên kết – 3D Tìm phản lực liên kết tại ngàm A của trục như hình vẽ. 111 Xác định các phản lực liên kết – 3D Khối lượng vật thanh thép AB là 200 kg. Xác định các phản lực liên kết tại A và B. 112 Xác định các phản lực liên kết – 3D 113 Xác định các phản lực liên kết – 3D Tấm bản đồng chất chữ nhật trọng lượng G được giữ bởi 6 thanh không trọng lượng nơi 2 đầu bản lề. Dọc theo cạnh tấm bản tác dụng các lực F1 và F2. Hãy xác định nội lực trong các thanh (thứ nguyên kN). Kích thước trong đơn vị [m].1 215; 51; 2; 6; 15; 8; F F G a b c       114 Xác định các phản lực liên kết – 3D Giá đỡ đồng chất nằm ngang trọng lượng G có điểm A đặt trong gối cầu và được cố định bởi 2 thanh thẳng không trọng lượng liên kết bản lề tại các đầu (thanh 1 nằm ngang, thanh 2 nằm dọc) và cột trụ BE. Đặt 1 lực F hướng dọc theo 1 trong các cạnh của giá đỡ. Xác định các phản lực liên kết (thứ nguyên kN). Kích thước cho trong đơn vị [m]. 4; 6; 2; 4; 3;F G a b c     115 Xác định các phản lực liên kết – 3D Tìm áp lực N và các PLLK tại bệ A, B của trục. Lực cho trong đơn vị N, các kích thước cho trong đơn vị cm. 116 Các tình huống “phi tĩnh định” KG 1. 6 phương trình 2. 6 ẩn số 3. Vật luôn luôn cân bằng dưới tác dụng của mọi tải trọng 117 Các tình huống “phi tĩnh định” KG 1. 6 phương trình 2. > 6 ẩn số 3. Vật luôn luôn cân bằng dưới tác dụng của mọi tải trọng 118 Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng 1. 6 phương trình 2. < 6 ẩn số 3. Vật có thể cân bằng mà cũng có thể thành cơ cấu chuyển động (tùy vào tải trọng) 119 Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng 1. 6 phương trình 2. 6 ẩn số 3. Vật có thể cân bằng mà cũng có thể thành cơ cấu chuyển động (tùy vào tải trọng) 120 Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng 1. 6 phương trình 2. > 6 ẩn số 3. Vật có thể cân bằng mà cũng có thể thành cơ cấu chuyển động (tùy vào tải trọng) xA xB xC 121 Câu chuyện dài như tiếng võng đưa Đêm nằm – bên ngoại – cuộc đời xưa Bài học đầu tiên: nhân, lễ, nghĩa Đã mở lòng con những sớm trưa. Lê Vũ Hùng